2024年沪教新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若log32=a，则log38-2log36用a表示为（）

A.a-2

B.3a-（1+a）2

C.5a-2

D.3a-2-a2

2、函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为那么就称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（）A.B.C.D.3、已知f（x-2）=x2-4x；那么f（x）=（）

A.x2-8x-4

B.x2-x-4

C.x2+8

D.x2-4

4、下列各项中，值等于的是（）

A.cos45°cos15°+sin45°sin15°

B.

C.

D.

5、函数（x∈R，＞0，0≤＜2的部分图象如下图，则A.＝＝B.＝＝C.＝＝D.＝＝6、设是定义在R上的奇函数，当时，则的值是（）A.B.C.１D.37、下列结论不正确的是（）A.0∈NB.∈QC.∉RD.-1∈Z8、函数f（x）=x3+x-3x的其中一个零点所在区间为（）A.B.C.（1，2）D.（2，3）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知是夹角为60的两个单位向量，则的夹角是____．10、函数y=-x2+2x，x∈[-1，2]的值域为____．11、直线x-2y+1=0在y轴上的截距为____．12、=____13、【题文】已知+="3"(0<<1)，则=____。14、【题文】已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为____________.15、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=____．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)16、先化简，再求值：，其中．17、已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．18、（1）计算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化简，再求值（1-）÷其中x=4．19、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，则2b-a+c=195．20、设A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函数y=ax2+bx+2009（a≠0）的图象上的两点，则当x=x1+x2时二次函数的值为____．21、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．22、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．23、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？24、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．评卷人得分四、证明题(共2题，共8分)25、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分五、作图题(共3题，共15分)27、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．28、请画出如图几何体的三视图．

29、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

log38-2log36

=-2log3（2×3）

=3log32-2（log32+log33）

=log32-2；

因为log32=a，所以log38-2log36=a-2．

故选A．

【解析】【答案】利用对数运算法则即可得到答案．

2、D【分析】试题分析：因为函数在其定义域内为增函数，则若函数为“成功函数”，且在上的值域为即：∴，方程必有两个不同实数根，∵等价于∴方程有两个不同的正数根，∴∴故选D.考点：1、新定义；2、对数与指数式的互化；3：一元二次方程根的分布.【解析】【答案】D3、D【分析】

由于f（x-2）=x2-4x=（x2-4x+4）-4=（x-2）2-4；

从而f（x）=x2-4．

故选D．

【解析】【答案】利用求函数解析式的观察配凑法求解该问题是解决本题的关键；只需将已知的复合函数表达式的右端凑成关于x-2的表达式，再用x替换x-2即得所求的结果．

4、B【分析】

（1）cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos30°=

（2）tan（22.5°+22.5°）==1

∴=

（3）原式=cos（+）=cos=

（4）原式==

故选B．

【解析】【答案】利用余弦和差公式直接求值；原式是tan（22.5°+22.5°）的值运用余弦和差公式得出原式等于cos直接将cos=代入即可．

5、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数（x∈R，＞0，0≤＜2的部分图象可知函数周期为8，那么可知将x=3代入可知y=0，因此可知0=sin()，所以可知＝那么答案为A.考点：三角函数的解析式【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】因为函数为奇函数；所以f(1)=-f(-1)=-[2-（-1)]=-3,故选A。

【分析】简单题，理解函数的奇偶性，f(1)=-f(-1).7、C【分析】解：根据题意；依次分析选项：

对于A；0是自然数；即有0∈N，故A正确；

对于B、是有理数，即有∈Q；故B正确；

对于C、是无理数，属于实数，即有∈Q；故C不正确；

对于D；-1是整数；即有-1∈Z，故D正确；

故选：C

根据题意；结合N；Z、Q、R4个常见集合的定义，依次分析选项，即可得答案．

本题考查集合的概念与元素与集合的关系，关键是牢记常见集合的表示方法．【解析】【答案】C8、C【分析】解：∵函数f（x）=x3+x-3x；

f（1）=1+1-3=-1＜0；

f（2）=8+2-32=1＞0；

f（1）f（2）＜0．

故f（x）=x3+x-3x的零点所在的区间为（1；2）；

故选：C．

利用函数的解析式求出f（1）；f（2）的值，利用零点判定定理得出结论．

本题考察了函数的零点问题，零点判定定理的应用，是一道基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

由题意可得=1×1×cos60°==1，=（2+）•（-3+2）=-6++2=-

||==||==

∴cos===-∴=

故答案为．

【解析】【答案】由题意可得的值、的值、||的值以及||的值，再由cos=的值，求得的值．

10、略

【分析】

因为函数图象开口向下；对称轴为x=1；

所以函数y=-x2+2x在[-1；1]上单调递增，在[1，2]上单调递减；

所以函数在x=1处取得最大值；最大值为f（1）=1；

在x=-1处取最小值；最小值为f（-1）=-3；

所以函数的值域为[-3；1]．

故答案为[-3；1]

【解析】【答案】先判断函数的单调性；根据单调性确定最值点求最值．

11、略

【分析】

直线x-2y+1=0在y轴上的截距，就是x=0时y的值，y=．

故答案为：．

【解析】【答案】令x=0直接求出y的值；就是直线在y轴上的截距．

12、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：因为+="3"(0<<1)，所以两边平方得：+=7。又

所以

考点：指数幂的运算。

点评：注意完全平方公式的灵活应用。在计算时要仔细、认真，避免出现计算错误。【解析】【答案】-314、略

【分析】【解析】如图；过C′作y′轴的平行线C′D′，与x′轴交于点D′.

则.

又C′D′是原△ABC的高CD的直观图；

∴CD=；

故S△ABC=AB·CD=.【解析】【答案】15、30°【分析】【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b；

代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2；

∴由余弦定理得：cosA===

∵A为三角形的内角；

∴A=30°．

故答案为：30°

【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．三、计算题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=•

=2（x+2）

=2x+4；

当x=-2；

原式=2（-2）+4=2．17、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜边c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．18、略

【分析】【分析】（1）求出根据零指数；绝对值性质、积的乘方和幂的乘方分别求出每一个式子的值；代入求出即可．

（2）根据分式的加减法则先计算括号里面的减法，同时把除法变成乘法，进行约分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

当x=4时；

原式=；

=．19、略

【分析】【分析】设a=4x，则b=5x，c=7x，再代入求出x，从而得出a，b，c的值，再代入所求的代数式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴设a=4x，则b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案为195．20、略

【分析】【分析】据x=x1+x2=-，将x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

则y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案为2009．21、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切线；点B是切点；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案为．22、略

【分析】【分析】过E点作EF∥BC，交AD于F．根据平行线分线段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，从而得解．【解析】【解答】解：过E点作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案为：1：3．23、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：；

解得；

则2m=20；

答：参加社会实践的老师；家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人；其中学生有180人；

①当180≤x＜210时；最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张；（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②当0＜x＜180时；最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张；其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张；

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小题知；当180≤x＜210时，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=209时；y的值最小，最小值为11233元；

当x=180时；y的值最大，最大值为11610元．

当0＜x＜180时；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=179时；y的值最小，最小值为11640元；

当x=1时；y的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按（2）小题中的购票方案；购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．24、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案为5．四、证明题(共2题，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠E