2025年冀教新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高一数学下册阶段测试试卷170考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、给定函数的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意由关系式得到数列{}，满足则该函数的图像为（）2、函数y=2x+2x-2的零点所在区间为（）

A.（-1；0）

B.（0；1）

C.（1；2）

D.（1）

3、【题文】类比平面几何中的定理“设是三条直线，若则∥”；得出如下结论：

①设是空间的三条直线，若则∥

②设是两条直线，是平面，若则∥

③设是两个平面，是直线，若则∥

④设是三个平面，若则∥

其中正确命题的个数是（）A.B.C.D.4、函数f（x）=的定义域为（）A.（0，1）B.（1，2）C.（0，1）∪（1，2）D.（0，2）5、等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A.S6B.S11C.S12D.S13评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、设x，y∈R+且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为____．7、设函数则f（2）=____．8、【题文】函数的定义域是____．9、【题文】植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为____（米）．10、设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为____．11、已知当平行时，k的值为______．12、经过点P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A（-1，0），B（2，1）的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为______．13、已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是______．14、点P

是圆x2+y2+2x鈭�3=0

上任意一点，则点P

在第一象限的概率为______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)15、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．18、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、作图题(共4题，共28分)21、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、综合题(共3题，共6分)25、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．26、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．27、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】试题分析：由题意知：即在图中应该是满足的所有点，只有A选项正确．考点：数列的基本概念．【解析】【答案】A2、B【分析】

令函数y=f（x）=2x+2x-2；由于f（0）=-1＜0，f（1）=2＞0；

故函数y=2x+2x-2的零点所在区间为（0；1）；

故选B．

【解析】【答案】令函数y=f（x）=2x+2x-2；由于f（0）=-2＜0，f（2）=6＞0，根据零点判定定理得出函数零点所在区间．

3、B【分析】【解析】①错；②垂直于同一个平面的两条直线平行；正确；③垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；

④错；两个平面也可能相交．【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：要使函数f（x）=有意义；

则

解得0＜x＜2且x≠1．

∴函数f（x）=的定义域为：（0；1）∪（1，2）．

故选：C．

【分析】要使函数f（x）=有意义，则求解不等式组即可得答案．5、B【分析】【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和记为Sn，a2+a6+a10=3；

∴3a6=3，解得a6=1；

∴．

∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．

故选：B．

【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a6=1，从而利用等差数列的前n项和公式能求出S11．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

∵xy-（x+y）=1；∴xy=（x+y）+1

∵xy≤（）2；

∴（x+y）+1≤（）2=（x+y）2

整理得（x+y）2-4（x+y）-4≥0；

令t=x+y，得t2-4t-4≥0，解之得t≥2+2（舍负）

∴x+y≥2+2可得x+y的最小值为2+2

故答案为：2+2

【解析】【答案】根据题意，得xy=（x+y）+1，由基本不等式得xy≤（）2，代入上式整理得（x+y）2-4（x+y）-4≥0，再利用换元法解出x+y≥2+2可得x+y的最小值为2+2．

7、略

【分析】

∵2＞1；∴f（x）=x2+x-2；

则f（2）=4+2-2=4．

故答案为：4．

【解析】【答案】根据2大于1；确定出分段函数f（x）的解析式，把x=2代入即可求出f（2）的值．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于

则可知解不等式组可知x的范围是故答案为

考点：函数定义域。

点评：主要是考查了对数函数的定义域的运用，属于基础题。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】把实际问题转化为数学模型,然后列式转化为函数的最值问题．

（方法一）设树苗放在第个树坑旁边（如图）；

那么各个树坑到第i个树坑距离的和是。

所以当或时，的值最小；最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000米.

（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是

所以路程总和最小为2000米.【解析】【答案】200010、4【分析】【解答】解：依题意；画出可行域（如图示）；

则对于目标函数z=3x﹣2y；

当直线经过A（0；﹣2）时；

z取到最大值；Zmax=4．

故答案为：4．

【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=3x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x﹣2y过可行域内的点A时，从而得到z=3x﹣2y的最大值即可．11、略

【分析】解：因为

所以

∵平行；

∴13（2k+3）=-7（k-4）

∴26k+39=-7k+28

∴33k=-11

解得

故答案为：-

根据所给的两个向量的坐标，求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出关于k的方程，求出k的值．

本题考查向量平行的坐标形式的充要条件，本题解题的关键是根据所给的向量的坐标，写出具有平行关系的向量的坐标，正确使用向量平行的充要条件得到要求变量的方程，本题是一个基础题．【解析】12、略

【分析】解：kPA==-1，kPB==1．

∵线l与连接A（-1；0），B（2，1）的线段总有公共点；

则直线l的斜率k的取值范围为（-∞；-1]∪[1，+∞）．

故答案为：（-∞；-1]∪[1，+∞）．

利用斜率计算公式可得：kPA=-1，kPB=1．根据线l与连接A（-1；0），B（2，1）的线段总有公共点，即可得出直线l的斜率k的取值范围．

本题考查了直线的斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】（-∞，-1]∪[1，+∞）13、略

【分析】解：∵数据4.7；4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为：

=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1；

∴该组数据的方差：

S2=[（4.7-5.1）2+（4.8-5.1）2+（5.1-5.1）2+（5.4-5.1）2+（5.5-5.1）2]=0.1．

故答案为：0.1．

先求出数据4.7；4.8，5.1，5.4，5.5的平均数，由此能求出该组数据的方差．

本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．【解析】0.114、略

【分析】解：如图：圆x2+y2+2x鈭�3=0

的圆心(鈭�1,0)

半径为2

圆在第一象限部分的弧长为：娄脨3隆脕2

．

圆的周长为：4娄脨

所以点P

在第一象限的概率为：2娄脨34娄脨=16

．

故答案为：16

．

求出圆在第一象限的部分的弧长；利用几何概型求出概率即可．

本题考查几何概型，解题的关键是求解圆在第一象限的部分的面积，考查计算能力．【解析】16

三、证明题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作图题(共4题，共28分)21、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、综合题(共3题，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）过B作BG∥AF交BCEC于G，则可以得到△CDF∽△CBG，接着利用相似三角形的性质得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性质即可求出y与x的函数关系；

（2）当∠ACE=90°时，则有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接着利用相似三角形的性质得到CD2=AD•DF，所以16=，从而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）过B作BG∥AF交EC于G，

则△CDF∽△CBG；

∴；

∴