2024年华师大版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知函数的图象上一点及邻近一点则等于（）Ａ．4Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、【题文】在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若那么△ABC一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形。

C.等腰三角形D.等腰或直角三角形3、【题文】复数=（）A.B.C.D.4、下列在曲线(为参数)上的点是（）A.B.C.D.5、斜率为2且在y轴上的截距为4的直线方程为（）A.y=2x+4B.y=2x-4C.y=2（x-4）D.y=2（x+4）6、在鈻�ABC

中，sinAsinBsinC=357

则鈻�ABC(

)

A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：____．8、抛物线y2=2ax（a＞0）上的一点到焦点的距离为2a，则该点的纵坐标为____．9、观察下列式子：则可以猜想____10、【题文】若数列满足：则____11、在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线3x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为______．12、某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有______种．13、复数4+3i的虚部为______．14、我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.

类比此方法：求双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

与x

轴，直线y=h(h>0)

及渐近线y=bax

所围成的阴影部分(

如图)

绕y

轴旋转一周所得的几何体的体积______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)22、【题文】已知x，yR+，且x+4y=1，则xy的最大值为．评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)23、已知a为实数，求导数24、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】试题分析：因为根据条件，那么可知f(1)=1,那么代入求解得到为4+2故选B.考点：本题主要考查了导数概念的运用。【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】解：利用正弦定理，原式tanA•sin2B=tanB•sin2A；

变形为：sinA•sin2B/cosA=sinBsin2A/cosB；

化简得：sinBcosB=sinAcosA；即1/2sin2B="1/"2sin2A；

即sin2A=sin2B；

∵A和B都为三角形的内角；

∴2A=2B或2A+2B=π；

即A=B或A+B=π2；

则△ABC为等腰三角形或直角三角形．

故选D．【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】曲线化普通方程代入点的坐标验证可知点成立。

【分析】参数方程化为普通方程主要是消去参数，常用代入法加减法消参，本题借助了三角函数公式5、A【分析】解：由直线方程的斜截式得：斜率为2且在y轴上的截距为4的直线方程为y=2x+4．

故选：A．

直接由直线方程的斜截式得答案．

本题考查了直线方程的斜截式，是基础的会考题型．【解析】【答案】A6、C【分析】解：由正弦定理可知，abc=357

设a=3tb=5t.c=7t

所以c2=a2+b2鈭�2abcosC

所以cosC篓T鈭�12

所以C

为钝角；

故选C．

利用正弦定理推出abc

的比例，设出三边的长，利用余弦定理求出最大角的范围即可得到选项．

本题是基础题，考查三角形的判断方法，考查计算能力，余弦定理的应用．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

∵命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题。

∴￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0

故答案为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．

【解析】【答案】根据命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题；其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“＜“改为“≥”即可得答案．

8、略

【分析】

设抛物线y2=2ax（a＞0）上的一点P（x，y）到焦点F（-0）的距离为2a，即|PF|=2a；

设P在抛物线y2=2ax（a＞0）的准线上的射影为P′；

则|PP′|=|PF|=2a，又|PP′|=x-（-）=x+

∴x+=2a；

∴x=．

∴=2a•=3a2；

∴y=±a．

故答案为：±a．

【解析】【答案】利用抛物线的性质将抛物线y2=2ax（a＞0）上的一点到焦点的距离转化为它到其准线的距离即可．

9、略

【分析】【解析】试题分析：依据已知各式的特点：不等号左侧最后一项为时，不等号右侧分母为因此所猜想的式子右侧分母为2011，由已知各式右侧分子分母的关系知，分母为则分子为所以所猜想式子分子为4023考点：归纳推理【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以数列为首项为1,公差为2的等差数列，所以

考点：等差数列的定义.

点评：若数列满足时，那么数列为等差数列.【解析】【答案】1911、略

【分析】解：∵AB为直径；∠AOB=90°；

∴O点必在圆C上；

由O向直线3x+y-4=0做垂线；垂足为D；

则当D恰为圆与直线的切点时；圆C的半径最小；

此时圆的直径为O（0，0）到直线3x+y-4=0的距离d=

∴此时圆的半径r==

∴圆C面积最小值Smin=πr2==．

故答案为：．

由O向直线3x+y-4=0做垂线；垂足为D，当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小，此时圆的直径为O（0，0）到直线3x+y-4=0的距离，由此能求出圆C面积最小值．

本题考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．【解析】12、略

【分析】解：分两种情况。

①在一个城市投资两个项目；在另一城市投资1个项目，将项目分成2个与1个，有3种；在4个城市当中，选择两个城市作为投资对象，有4×3=12种；

这种情况有：3×12=36种。

②有三个城市各获得一个投资的项目；选择没有获得投资项目的城市，4种；安排项目与城市对应，有3×2×1=6种这种情况有，4×6=24种。

综合两种情况；有36+24=60种方案设置投资项目。

故答案为：60

分两种情况：在一个城市投资两个项目；在另一城市投资1个项目；有三个城市各获得一个投资的项目，从而可得结论．

本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】6013、略

【分析】解：复数4+3i的虚部是3；

故答案为：3

根据复数的概念进行求解即可．

本题主要考查复数的有关概念，比较基础．【解析】314、略

【分析】解：y=m

是一个圆环其面积。

S=娄脨(AC2鈭�BC2)

隆脽

线x2a2鈭�y2b2=1?AC2=a2+a2b2m2

同理BC2=a2b2m2

隆脿AC2鈭�BC2=a2

由祖暅原理知，此旋转体的体积，等价于一个半径为a

高为h

的柱体的体积为a2h娄脨

．

故答案为：a2h娄脨

．

确定AC2鈭�BC2=a2

由祖暅原理知，此旋转体的体积，等价于一个半径为a

高为h

的柱体的体积．

本题主要考查祖暅原理的应用，求旋转体的体积的方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于基础题．【解析】a2h娄脨

三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共2分)22、略

【分析】【解析】由于x，yR+，且x+4y=1，则x·4y≤（）2，即x·4y≤（）2=所以xy≤当有仅当x=4y，即x=y=时，xy的最大值为．【解析】【答案】五、计算题(共2题，共8分)23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共3题，共9分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）