2025年仁爱科普版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版八年级数学上册月考试卷363考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列说法正确的是（）A.一个数的立方根一定比这个数小B.一个数的算术平方根一定是正数C.一个正数的立方根有两个D.一个负数的立方根只有一个，且为负数2、某班共50名学生，分组后，其中一组的频率为0.3，则这一组的学生有（）A.10人B.15人C.50人D.20人3、如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处4、△ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON=（）A.130°B.120°C.110°D.85°5、要使分式的值为0，则x的值为（）A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-2评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、（2014秋•鲅鱼圈区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，若AB=6，CD=2，则△ADB的面积为____．7、（2013秋•张家港市校级期末）如图，以OA为斜边作等腰Rt△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰Rt△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则△OAB与△OHI面积的比值是____．8、如图，在直线上依次摆着7个正方形，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1+2S2+2S3+S4=____．

9、如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于______．10、在鈻�ABC

中，若AB2+BC2=AC2

则隆脧A+隆脧C=

______鈭�.

11、已知直线y=（2m+1）x+m-3平行于直线y=3x，则m的值为____．12、已知无论n取什么实数，点P（n，2n-3）都在直线l上，若Q（a，b）是直线l上的点，则b-2a的值等于____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、2的平方根是____．14、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____15、若x＞y，则xz2＞yz2．____．（判断对错）16、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）17、判断：方程=的根为x=0.（）18、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）19、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）20、（）评卷人得分四、作图题(共4题，共24分)21、作图：在数轴上画出表示的点．22、作图题：在如图△ABC所在平面中；

（1）作距△ABC三边距离相等的点P；

（2）作距△ABC三个顶点距离相等的点Q．

23、在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为（1，1）．将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上．

（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为____；

（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O；F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形．

24、下列三幅图案可以由什么图形平移形成？请用虚线方框分别把可作平移的最简单的图形框画出来．评卷人得分五、证明题(共3题，共24分)25、如图；在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：

（1）△ABE≌△AFE；

（2）∠FAD=∠CDE．26、如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．27、已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE⊥DE．评卷人得分六、解答题(共1题，共8分)28、【题文】计算：（1）（2）参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】根据立方根和算术平方根的定义及性质，对每个选项分别分析、解答出即可；对于个别选项，可采用特殊值法，进行论证．【解析】【解答】解：A；由-8的立方根是-2；-2＞-8，故本项错误；

B；0的算术平方根是0；0既不是正数也不是负数，故本项错误；

C；一个正数有且只有一个立方根；故本项错误；

D；一个负数有且只有一个立方根；且为负数，故本项正确．

故选D．2、B【分析】【分析】根据频率=频数÷总数，得频数=频率×总数，进行计算．【解析】【解答】解：根据题意；得。

这一组的学生有50×0.3=15（人）．

故选B．3、C【分析】【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=3352，行走了335圈又两米，即落到C点．【解析】【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m；

∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈；即为6m；

∵2012÷6=3352；即正好行走了335圈又两米，回到第三个点；

∴行走2012m停下；则这个微型机器人停在C点．

故选：C．4、C【分析】【分析】根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=60°，又因为AM=BN，AB=AB，所以△AMB≌△BNA，从而得到∠NAB=∠MBA=60°-∠MBC=35°，则∠MON=∠AOB=180°-2×35°=110°．【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形

∴∠A=∠B=60°

∵AM=BN；AB=AB

∴△AMB≌△BNA

∴∠NAB=∠MBA=60°-∠MBC=35°

∴∠AOB=180°-2×35°=110°

∵∠MON=∠AOB

∴∠MON=110°

故选C．5、C【分析】解：由题意得：x+1=0；且x-2≠0；

解得：x=-1；

故选：C．

根据分式值为零的条件可得x+1=0；且x-2≠0，再解即可．

此题主要考查了分式值为零的条件关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】过D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得DE=DC，再由三角形的面积公式可求得答案．【解析】【解答】解：如图；过D作DE⊥AB于点E；

∵BD平分∠ABC；DC⊥BC；

∴DE=CD=2；

∴S△ABD=AB•DE=×6×2=6；

故答案为：6．7、略

【分析】【分析】设AO=a，解直角三角形，求出每个等腰直角三角形的斜边长，再证相似，根据相似三角形的性质即可求出答案．【解析】【解答】解：设AO=a；

∵AB=OB；∠ABO=90°；

∴∠BOA=45°；

∴BO=AO×cos45°=AO=a；

同理CO=BO=（）2a；

DO=（）3a；

EO=（）4a；

FO=（）5a；

GO=（）6a；

HO=（）7a；

∵△OAB和△OHI都是等腰三角形；

∴两三角形相似；

∵OH：OA=（）7

∴△OAB与△OHI面积的比是（）2=[（）7]2=128；

故答案为：128．8、略

【分析】【分析】先根据正方形的性质得到∠ABD=90°，AB=DB，再根据等角的余角相等得到∠CAB=∠DBE，则可根据“AAS”判断△ABC≌△BDE，于是有AC=BE，然后利用勾股定理得到DE2+BE2=BD2，代换后有ED2+AC2=BD2，根据正方形的面积公式得到S1=AC2，S2=DE2，BD2=1，所以S1+S2=1，利用同样方法可得到S2+S3=2，S3+S4=3，通过计算可得到S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6．【解析】【解答】解：如图；∵图中的四边形为正方形；

∴∠ABD=90°；AB=DB；

∴∠ABC+∠DBE=90°；

∵∠ABC+∠CAB=90°；

∴∠CAB=∠DBE；

在△ABC和△BDE中；

；

∴△ABC≌△BDE（AAS）；

∴AC=BE；

∵DE2+BE2=BD2；

∴ED2+AC2=BD2；

∵S1=AC2，S2=DE2，BD2=1；

∴S1+S2=1；

同理可得S2+S3=2，S3+S4=3；

∴S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6．

故答案是：6．9、略

【分析】解：连接AC；在Rt△ACD中，AD=8，CD=6；

∴AC===10；

在△ABC中；

∵AC2+BC2=102+242=262=AB2；

∴△ABC为直角三角形；

∴图形面积为：

S△ABC-S△ACD=×10×24-×6×8=96．

故答案为：96．

先连接AC；在Rt△ACD中，AD=8，CD=6，可求出AC；在△ABC中，由勾股定理的逆定理可证△ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．

本题主要考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法．关键是做出辅助线，构造直角三角形，掌握勾股定理与逆定理．【解析】9610、90【分析】解：隆脽

在鈻�ABC

中；若AB2+BC2=AC2

隆脿鈻�ABC

是直角三角形；

隆脿隆脧A+隆脧C=90鈭�

．

故答案为：90

．

先根据勾股定理的逆定理判断出鈻�ABC

的形状；再根据直角三角形的性质解答即可．

本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长abc

满足a2+b2=c2

那么这个三角形就是直角三角形．【解析】90

11、略

【分析】【分析】两直线平行时，它们的k值相等，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵直线y=（2m+1）x+m-3平行于直线y=3x；

∴2m+1=3；

解得m=1．

故答案为1．12、略

【分析】【分析】先令n=0，则P（0，-3），再令n=1，则P（1，-1），由于a不论为何值此点均在直线l上，设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（a，b）代入即可得出b-2a的值．【解析】【解答】解：∵令n=0；则P（0，-3）；再令n=1，则P（1，-1），由于n不论为何值此点均在直线l上；

∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0）；

∴；

解得；

∴此直线的解析式为：y=2x-3；

∵Q（a，b）是直线l上的点；

∴2a-3=b；

∴b-2a=-3．

故答案为：-3．三、判断题(共8题，共16分)13、×【分析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本题错误．

故答案为：×．14、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】根据不等式的性质解答，但要考虑当z=0时的特殊情况．【解析】【解答】解：当z=0时，xz2=yz2；故原来的说法错误．

故答案为×．16、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错19、√【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段，故本题正确。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】对20、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×四、作图题(共4题，共24分)21、略

【分析】【分析】因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的负半轴交于一点P，则点P即是要作的点．【解析】【解答】解：如图：OA=3，AB=1，AB⊥OA，由勾股定理得：OB===；

以O为圆心，OB为半径画弧交数轴的负半轴于点P，点P即表示-的点．

22、略

【分析】【分析】（1）利用三角形线段垂直平分线的作法得出即可；

（2）利用三角形角平分线的作法得出两角平分线交点即可得出．【解析】【解答】解：（1）如图所示：P点即为所求；

（2）如图所示：Q点即为所求．

23、略

【分析】【分析】（1）S=OE•EF=；

（2）如图；正方形GFEO的面积为1，当重合的面积为正方形GFEO的面积的一半时，有两种情况：

①四边形OSCB的面积为时，易证得四边形ACDO为正方形，△ABC≌△DSC，有四边形OSCB的面积与正方形ACDO的面积相等，故有OD=OA=即点C的坐标为（，）．

②四边形FSCB的面积为时，易证得四边形ACDF为正方形，△ABC≌△DSC，有四边形FSCB的面积与正方形ACDO的面积相等，故有AD=FA=即点C的坐标为（1-，1-）．【解析】【解答】解：（1）S=OE•EF=；

（2）如图；正方形GFEO的面积为1，当重合的面积为正方形GFEO的面积的一半时，有两种情况：

①四边形OSCB的面积为时，易证得四边形ACOD为正方形，△ABC≌△DSC，有四边形OSCB的面积与正方形ACOD的面积相等，故有OD=OA=即点C的坐标为（，）．

②四边形FSCB的面积为时，易证得四边形ACDF为正方形，△ABC≌△DSC，有四边形FSCB的面积与正方形ACDO的面积相等，故有FD=FA=即点C的坐标为（1-，1-）．24、解：如图所示：【分析】【分析】根据平移的性质以及基本图形的组成分别得出即可．五、证明题(共3题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠1=∠2；再加上条件∠B=∠AFE，公共边AE，可利用AAS证明△ABE≌△AFE；

（2）首先证明AF=CD，再证明∠B=∠AFE，∠AFD=∠C可证明△AFD≌△DCE进而得到∠FAD=∠CDE．【解析】【解答】证明：（1）∵EA是∠BEF的角平分线；

∴∠1=∠2；

在△ABE和△AFE中；

；

∴△ABE≌△AFE（AAS）；

（2）∵△ABE≌△AFE；

∴AB=AF；

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB=CD；AD∥CB，AB∥CD；

∴AF=CD；∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°；

∵∠B=∠AFE；∠AFE+∠AFD=180°；

∴∠AFD=∠C；

在△AFD和△DCE中；

；

∴△AFD≌△DCE（AAS）；

∴∠FAD=∠CDE．26、略

【分析】【分析】有两种解法：

①延长AD至点M；使MD=FD，连接MC，则可证△BDF≌△CDM（SAS），可得MC=BF，∠M=∠BFM，再得∠M=∠MAC，得AC=MC=BF．

②延长AD至点M，使DM=AD，连接B