2024年沪教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数y=的定义域为（）

A.{x|0≤x≤1}

B.{x|x≥0}

C.{x|x≥1或x≤0}

D.{x|x≤1}

2、【题文】若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是()

3、在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为()A.(0,2)B.(－2,1)C.(－∞，－2)∪(1，＋∞)D.(－1,2)4、集合A={x︱（x-1）（x+2）≤0}，B={x︱x<0}，则AB=（）A.(-∞，0]B.(-∞，1]C.[1,2]D.[1,+∞)5、已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则•的取值范围是（）A.[﹣1，0]B.[﹣1，2]C.[﹣1，3]D.[﹣1，4]6、函数f(x)=lg(x鈭�1)

的定义域是(

)

A.(2,+隆脼)

B.(1,+隆脼)

C.[1,+隆脼)

D.[2,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、圆O1的圆心在直线x-y=0上，若该圆经过坐标原点且被x轴所截得的弦长为则圆O1的标准方程是____．8、直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是____．9、设是定义在R上的奇函数，且x＞0时，则当时，__________．10、【题文】已知函数为奇函数则实数的值为____11、【题文】如图所示的三棱锥A-BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=2∠BAC=120°，若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为____12、【题文】设函数若则实数的取值范围是_______．13、若对数函数y=logax的图象过点（9，2），则a=____．14、已知直线l垂直于直线3x+4y-2=0，且与两个坐标轴构成的三角形周长为5个单位长度，直线l的方程为______．15、在鈻�ABC

中，若a2=b2+c2鈭�bc

则A=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)21、在等差数列{an}中，a10=18，前5项的和S5=-15．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取最小．评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)22、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．23、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．24、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．25、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

据题可知：1-x≥0①且x≥0②

由①得x≤1

则0≤x≤1．

故选A．

【解析】【答案】要求函数的定义域；由题可知，这是一个无理函数，根号里边的数必须为非负数才能有意义得到两个不等式求出解集即可．

2、C【分析】【解析】

试题分析：函数且为奇函数对恒成立，即对恒成立函数且为增函数所以所以图象为

考点：奇函数的定义及应用,函数单调性的判断,对数函数指数函数的性质及图象.【解析】【答案】C3、B【分析】【分析】∵x⊙（x-2）=x（x-2）+2x+x-2＜0，∴化简得x2+x-2＜0即（x-1）（x+2）＜0；得到x-1＜0且x+2＞0①或x-1＞0且x+2＜0②，解出①得-2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜-2无解．∴-2＜x＜1．故选B

【点评】此题是一道基础题，要求学生会根据已知的新定义化简求值，会求一元二次不等式的解集4、B【分析】【解答】集合A={x︱（x-1）（x+2）≤0}={x︱-2≤x≤1}，B={x︱x<0}，所以AB=(-∞，1],故选B.5、C【分析】【解答】如图所示；

由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2；0≤y≤2）．

可设点M（x；y）

A（0；0），B（2，0）．

∴•=（﹣x，﹣y）•（2﹣x，﹣y）=﹣x（2﹣x）+y2=（x﹣1）2+y2﹣1；

由∈[0；2]；

∴•∈[﹣1；3]；

故选：C．

【分析】如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可设点M（x，y）可得•=（x﹣1）2+y2﹣1，由∈[0，2]，即可得出。6、B【分析】解：要使函数的解析式有意义；

自变量x

须满足：

x鈭�1>0

即x>1

故函数f(x)=lg(x鈭�1)

的定义域是(1,+隆脼)

故选B

根据函数定义域的定义；我们易列出关于x

的不等式，解不等式即可得到答案．

本题考查的知识点是对数函数的定义域，当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

由题意可设圆的圆心为（a；a）；

故设圆O1的标准方程为：（x-a）2+（y-a）2=r2；

又圆过原点，故2a2=r2，故方程为（x-a）2+（y-a）2=2a2；

又被x轴所截得的弦长为所以令y=0可得x=0，或x=2a；

故|2a-0|=解得a=或a=

故所求的方程为：

故答案为：

【解析】【答案】可设方程为：（x-a）2+（y-a）2=r2，由圆经过坐标原点且被x轴所截得的弦长为可得关于a，r的方程组；解之可得．

8、略

【分析】

因为直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离就是正切函数的周期；

因为y=tanωx的周期是所以直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离是．

故答案为：．

【解析】【答案】直线y=a与正切曲线y=tanωx两相邻交点间的距离；便是此正切曲线的一个最小正周期．

9、略

【分析】设x＜0，则－x＞0，即f(－x)＝(－x)2＋1，因为是奇函数，∴即－f(x)＝x2＋1，∴f(x)＝－x2－1．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由奇函数得：因为所以

考点：奇函数【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

试题分析：因为∠BAD=90°，所以AD⊥AB,又AD⊥BC，且ABBC=B；所以AD⊥平面ABC。

在平面ABC内，取点P，连PA，则是DP与平面ABC所成角。

又因为AD=4；所以直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，须AP=2，即点P在△ABC内所成的轨迹是以A为圆心，半径为2的圆的一部分。

而∠BAC=120°=故点P在△ABC内所成的轨迹的长度为=

考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系；角的计算，圆的定义，扇形弧长公式。

点评：典型题，综合性较强，考查知识全面，可谓之是“证算并重题”，较好地考查了数形结合思想及学生的逻辑推理能力、计算能力。解答本题的关键是认识到“点P在△ABC内所成的轨迹是以A为圆心，半径为2的圆的一部分。”【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因为。

当a>0时；

【解析】【答案】13、3【分析】【解答】解：∵对数函数y=logax的图象经过点P（9，2），∴2=loga9；

∴a=3；

故答案为：3．

【分析】由题意知2=loga9，从而求a．14、略

【分析】解：已知直线3x+4y-2=0，斜率k=-

设所求方程是4x-3y+b=0（斜率互为负倒数）；

与x轴交点（-0），与y轴交点（0，）；

与两轴构成的三角形周围长为5；

∴+||+||=5；

解得：b=±5．

∴直线l的方程为：4x-3y±5=0．

故答案为：4x-3y±5=0．

由题意设出所求直线方程4x-3y+b=0，求出直线在两坐标轴上的截距，然后由三角形的周长为5求得b的值得答案．

本题考查了直线的截距式方程，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题．【解析】4x-3y±5=015、略

【分析】解：在鈻�ABC

中，a2=b2+c2+bc

由余弦定理a2=b2+c2鈭�2bccosA

可知，cosA=鈭�12

则隆脧A=2娄脨3

．

故答案为：2娄脨3

直接利用已知表达式；通过余弦定理求出A

的余弦值，进而得到角A

的值．

本题考查余弦定理的应用，余弦定理的表达式的应用，考查基本知识的应用．【解析】2娄脨3

三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共1题，共2分)21、略

【分析】

（1）由等差数列{an}中，a10=18，前5项的和S5=-15，由此能求出数列{an}的通项公式．

（2）由a1=-9，d=3，an=3n-12，知=-由此能求出当n=3或4时，前n项的和Sn取得最小值S3=S4=-18．

本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意配方法的合理运用．【解析】解：（1）∵等差数列{an}中，a10=18，前5项的和S5=-15；

∴

解得a1=-9；d=3；

∴an=3n-12．

（2）∵a1=-9，d=3，an=3n-12；

∴=

=-

∴当n=3或4时，前n项的和Sn取得最小值S3=S4=-18．五、综合题(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】（1）首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，根据题意知道函数经过（3，300），（；0）两点，利用待定系数法即可确定函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同时也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先确定依有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，②当3＜x≤时，（540-80x）+40x=300，分别解这两个方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴线段AB所表示的函数解析式为y=-80x+540；

自变量的取值范围为3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙车的速度为180÷=40km/h；

（3）依题意有两次相遇；

①当0≤x≤3时；100x+40x=300；

∴x=；

②当3＜x≤时；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴当它们行驶了小时和6小时时两车相遇．23、略

【分析】【分析】先将sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出点P和点A的坐标，从而得出半径PA的长，然后和点P的纵坐标比较即可．【解析】【解答】解：由题意得：点P的坐标为（-3，-）；点A的坐标为（-2，0）；

∴r=PA==2；

因为点P的横坐标为-3；到y轴的距离为d=3＞2；

∴⊙P与y轴的位置关系是相离．24、略

【分析】【分析】根据矩形的性质，利用矩形边长得出A，B，C三点的坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可．【解析】【解答】解：∵沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形；其长；宽分别为4、2；

∴A点的坐标为：（-4；2），B点的坐标为：（-2，6），C点的坐标为：（2，4）；

将A，B，C代入y=ax2+bx+c；

；

解得：；

∴二次函数解析式为：y=-x2-x+．

故答案为：y=-x2-x+．25、略

【分析】【分析】（1）设二次函数的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函数求出k，即可得到答案；