2024年人教版PEP高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版PEP高二数学下册月考试卷818考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知双曲线的离心率为则=（）A.B.C.D.2、设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和则n；p的值分别是（）

A.50，

B.60，

C.50，

D.60，

3、已知为上的可导函数，且均有则有（）A.B.C.D.4、已知为等差数列，其前项和为若则公差等于（）A.B.C.D.5、已知两条相交直线平面则与的位置关系是（）A.平面B.平面C.平面D.与平面相交，或平面6、已知f(x)=14x2+sin(娄脨2+x)

则f隆盲(x)

的大致图象是(

)

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、证明不等式所用的最合适的方法是____.8、请写出命题“若则”的逆否命题____9、有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则E=.10、【题文】.____.11、【题文】某校甲；乙两个班各有5名编号为1、2、3、4、5的学生进行投篮训练；每人投10次，投中的次数如下表：

。学生。

1号。

2号。

3号。

4号。

5号。

甲班。

6

7

7

8

7

乙班。

6

7

6

7

9

则以上两组数据的方差中较小的一个为＝____12、直线y=x+1的倾斜角是____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)18、如图，在三棱锥中，，，，，，点，分别在棱上，且（1）求证：平面；（2）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由．19、（本小题满分14分）已知若函数在上的最大值为最小值为令（1）求的表达式;（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.20、已知z=1+i，a，b∈R，若求a，b的值．

评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)21、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】试题分析：根据双曲线的公式，由离心率为所以由：解得：所以答案为A.考点：1.双曲线的离心率；2.解方程.【解析】【答案】A2、B【分析】

由二项分布的性质：EX=np=15，DX=np（1-p）=

解得p=n=60

故选B

【解析】【答案】若随机变量X服从二项分布；即ξ～B（n，p），则随机变量X的期望EX=np，方差DX=np（1-p），由此列方程即可解得n；p的值。

3、D【分析】【解析】试题分析：根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数g（x）=这样有以e为底数的幂出现；求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论.【解析】

令g（x）=故因为f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函数g（x）为R上的减函数，所以g（-2013）＞g（0），所以e2013f（-2013）＞f（0），f（2013）＜e2013f（0）．故选D.考点：导数的运算【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】试题分析：设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=12；联立可求公差d．【解析】

设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=12，得a1+2d=6，3a1+3d=12，解得：a1=2，d=2．故选C．考点：等差数列的通项公式，前n项和公式【解析】【答案】C5、D【分析】因为两条相交直线平面则与的位置关系是有两种，即为与平面相交，或平面选D【解析】【答案】D6、A【分析】解：隆脽f(x)=14x2+sin(娄脨2+x)=14x2+cosx

隆脿f隆盲(x)=12x鈭�sinx

设g(x)=12x鈭�sinx

隆脿g(鈭�x)=鈭�12x+sinx=鈭�g(x)

隆脿g(x)

的图象关于原点对称；即f隆盲(x)

的图象关于原点对称，排除BD

当x=娄脨6

时，f隆盲(娄脨6)=12隆脕娄脨6鈭�sin娄脨6=娄脨12鈭�12=娄脨鈭�612<0

排除C

故选：A

先化简，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除BD.

再取x=娄脨6

得到f隆盲(娄脨6)<0

从而排除C

即可得出正确答案．

本题主要考查的导数运算法则，以及函数的奇偶性和利用特殊值法，属于基础题【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于该命题证明不等式条件入手不能推出结论，则考虑从结论入手来逆推法来求解结论成立的充分条件即可，故该试题适合的最好方法是分析法，故答案为分析法。考点：分析法【解析】【答案】分析法8、略

【分析】【解析】试题分析：的否定是的否定是不全为零，即至少有一个不为零，所以逆否命题为若中至少有一个不为零，则考点：四种命题【解析】【答案】若中至少有一个不为零，则9、略

【分析】因为X～B（3，），那么利用方差公式可知为【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：解析：甲班的方差较小；数据的平均值为7；

故方差s2=【(6-7)2+02+02+(8-7)2+02】/5="2"/5．

故填：2/5．【解析】【答案】2/512、【分析】【解答】解：设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．

故答案为：．

【分析】设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)18、略

【分析】

（法1）（Ⅰ）∵，，，∴PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴与平面所成的角的大小.（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.（法2）如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系，设，由已知可得，，，.（Ⅰ）∵，，∴，∴BC⊥AP.又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴E为PC的中点，∴，，∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵，∴，∴与平面所成的角的正弦值为。（Ⅲ）∵DE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵DE平面PAC，DE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.【解析】【答案】19、略

【分析】试题分析：（1）这是区间定轴变的二次函数的最值题型，所给二次函数的对称轴为根据可知对称轴因为即涉及二次函数的最大值与最小值，故分两种情况进行讨论，结合二次函数的图像确定最值，进而可求出的表达式；（2）根据（1）中确定的的表达式，先用证明函数单调性的方法证明函数在上单调递减，在上单调递增，进而确定函数的值域，而关于的方程有解等价于有解，即在的值域就是的取值范围，问题得以解决.试题解析：(1)1分∵∴①当即时，则时，函数取得最大值;时，函数取得最小值.∴∴3分②当即时，则时，函数取得最大值;时，函数取得最小值.∴∴5分综上，得6分（2）任取且7分∵且∴∴即∴∴函数在上单调递减8分任取且9分∵且∴∴即∴∴函数在上单调递增10分当时，取得最小值，其值为11分又∴函数的值域为12分∵关于的方程有解等价于有解∴实数的取值范围为函数的值域13分∴实数的取值范围为14分.考点：1.二次函数的图像与性质；2.函数与方程；3.分类讨论的思想.【解析】【答案】（1）（2）实数的取值范围为20、略

【分析】

∵z=1+i，∴z2=2i

∴

∴∴

故选A=-1，b=2．

【解析】【答案】z=1+i，可知z2=2i，然后化简方程，利用复数相等，求出a、b的值．

五、计算题(共1题，共4分)21、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、综合题(共3题，共6分)22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析