2024年浙教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册月考试卷754考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】下列命题中是真命题的是()

①对任意两向量a,b,均有:|a|-|b|<|a|+|b|;

②对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量;

③在△ABC中,+-=0;

④在四边形ABCD中,(+)-(+)=0;

⑤在△ABC中,-=A.①②③B.②④⑤C.②③④D.②③2、【题文】将函数y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为()A.y＝cos2xB.y＝－2cosxC.y＝－2sin4xD.y＝－2cos4x3、【题文】已知是等比数列，则公比（）A.B.C.D.4、【题文】图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A.62B.63C.64D.655、【题文】若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的则该双曲线的渐近线方程是()A.x±2y=0B.2x±y=0C.x±y=0D.x±y=06、【题文】某程序框图如右图所示；现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）

A.B.C.D.7、已知某四棱锥的三视图如图所示；则该四棱锥的侧面积是（）

A.B.C.D.8、△ABC的AB边在平面α内，C在平面α外，AC和BC分别与面α成30°和45°的角，且面ABC与α成60°的二面角，那么sin∠ACB的值为（）A.1B.C.D.1或9、设随机变量X隆芦B(2,P)

随机变量Y隆芦B(3,P)

若P(X鈮�1)=59

则P(Y鈮�1)

等于(

)

A.1927

B.59

C.79

D.527

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F．设线段AB的中点为M，若则该椭圆离心率的取值范围为____．11、已知x＞0，y＞0，x+y=1，则的最小值为____．12、【题文】若且A、B均为钝角，则A+B=____。13、函数f（x）=﹣x3+x2+4x+5的极大值为____．14、（x2+）dx=______．15、若函数f(x)=x3+x2+mx+1

是R

上的单调递增函数，则m

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)22、已知舰在舰的正东，距离6公里，舰在舰的北偏西30°，距离4公里，它们准备围找海洋动物，某时刻舰发现动物信号，4秒后，舰同时发现这种信号，于是发射麻醉炮弹，设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1公里/1秒，求舰炮击的方位角．评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).25、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.26、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【解析】①假命题.∵当b=0时,|a|-|b|=|a|+|b|,∴该命题不成立.

②真命题.∵(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,

∴a-b与b-a是相反向量.

③真命题.∵+-=-=0,

∴命题成立.

④假命题.∵+=+=

∴(+)-(+)

=-=+≠0,

∴该命题不成立.

⑤假命题.∵-=+=≠

∴该命题不成立.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

试题分析：函数的图像向右平移个单位长度，得

再将所得图像的点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，则周期变为故得到

考点：三角函数的图像变换.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

试题分析：∵是等比数列，∴∴故选A

考点：本题考查了等比数列的通项。

点评：熟练掌握等比数列的通项公式及其性质是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】甲的中位数是28，乙的中位数是36；所以甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64，故选C【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】不失一般性，设双曲线的一条渐近线方程为bx－ay=0；

则双曲线的一个焦点(c，0)到渐近线的距离为

由题意知b=c

又a2=c2－b2a=c

∴双曲线的渐近线方程是x±y=0【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】

试题分析：∵A和C中的函数不是奇函数，不满足条件故排除A、C；又∵中的函数图象与轴没有交点，不存在零点，而D中既是奇函数，而且函数图象与也有交点；

故D符合输出的条件；故选D．

考点：1、程序框图；2、函数奇偶性；3、函数零点．【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】解：由由三视图得该几何体的直观图如图：

其中矩形ABCD的边长AD=AB=2，高PO=1，AO=OB=1；

则PA=PB=PD=PC===

PH=

则四棱锥的侧面S=S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC=2×1+×+2×2+

=3+

故选：B．

【分析】根据三视图得到该四棱锥的直观图，结合四棱锥的侧面积公式进行求解即可．8、D【分析】解：从C向平面作垂线CD，连接AD，BD，作CE⊥AB，连接DE，根据三垂线定理，DE⊥AB，设CD=h，∠CBD=45°，BC=h；∠CAD=30°；

AC=2CD=2h，∠CED是二面角的平面角，∠CED=60°，CE=根据勾股定理，AE=BE=AB=AE+BE=h；

根据勾股定理逆定理，AB2=BC2+AC2；

（h）2=（h）2+（2h）2；

∠C=90°；sinC=1；

另一种是∠B是钝角，CE在三角形ABC之外，AB=AE-BE=

根据余弦定理，AB2=AC2+BC2-2AC×BC×cosC；

（h）2=（2h）2+（h）2-2×2h×hcosC；

cosC=

sinC==

故角ACB的正弦值是1或．

故选D．

从C向平面作垂线CD，连接AD，BD，作CE⊥AB，连接DE，根据三垂线定理，DE⊥AB，设CD=h，∠CBD=45°，BC=h，∠CAD=30°，AC=2CD=2h，∠CED是二面角的平面角，∠CED=60°，CE=由勾股定理求出sinC=1；另一种是∠B是钝角，CE在三角形ABC之外，AB=AE-BE=由余弦定理，求出sinC．

本题考查与二面角有关的立体几何的综合问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意勾股定理和余弦定理的灵活运用．【解析】【答案】D9、A【分析】解：隆脽

随机变量服从X隆芦B(2,P)隆脿P(X鈮�1)=1鈭�P(X=0)=1鈭�C20(1鈭�P)2=59

解得P=13

．

隆脿P(Y鈮�1)=1鈭�P(Y=0)=1鈭�C33(1鈭�P)3=1927

故选：A

．

根据随机变量服从X隆芦B(2,P)

和P(X鈮�1)

对应的概率的值；写出概率的表示式，得到关于P

的方程，解出P

的值，再根据Y

符合二项分布，利用概率公式得到结果．

本题考查二项分布与n

次独立重复试验的模型，本题解题的关键是根据所给的X

对应的概率值，列出方程，求出概率P

的值．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

由题意，A（-a，0），B（0，b），F（c，0），则M（）

∵

∴

∴

∴

∴e2+2e-2≤0

∴-1-≤e≤-1+

∵e＞0

∴0＜e≤-1+

故答案为：（0，-1+]

【解析】【答案】将向量用坐标表示；利用数量积公式，可得关于e的不等式，即可求得结论．

11、略

【分析】

=

=

=

=

因为x＞0；y＞0，x+y=1；

所以

当且仅当x=y时；取等号；

所以=≥9

故答案为9．

【解析】【答案】将展开得到将已知条件x+y=1代入，然后利用基本不等式求出最小值．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：f′（x）=﹣2x2+2x+4=﹣2（x2﹣x﹣2）=﹣2（x﹣2）（x+1）；令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜2；

令f′（x）＜0；解得：x＞2或x＜﹣1；

故f（x）在（﹣∞；﹣1）递减，在（﹣1，2）递增，在（2，+∞）递减；

故f（x）的极大值是f（2）=

故答案为：．

【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可．14、略

【分析】解：（x2+）dx=2x2dx+2dx=2×|+2××π×12=．

故答案为：．

首先利用定积分的运算法则将所求转化为和的积分；结合几何意义，然后分别求原函数代入求值．

本题考查了定积分的计算；关键是正确做出被积函数的原函数以及利用定积分的几何意义求定积分．【解析】15、略

【分析】解：f隆盲(x)=3x2+2x+m.隆脽f(x)

在R

上是单调递增函数；

隆脿f隆盲(x)鈮�0

在R

上恒成立，即3x2+2x+m鈮�0.

由鈻�=4鈭�4隆脕3m鈮�0

得m鈮�13

．

故答案为m鈮�13

f(x)

为三次多项式函数，解决单调性用导数，函数f(x)=x3+x2+mx+1

是R

上的单调递增函数即f隆盲(x)>0

在R

上恒成立．

本题考查函数单调性的应用：已知单调性求参数范围.

一般转化为导函数鈮�0

或鈮�

恒成立处理．【解析】m鈮�13

三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)22、略

【分析】

为确定海洋动物的位置，首先的直线BA为x轴，线段BA的中垂线为y轴建立直角坐标系（如图），据题设，得B(－3，0)，A(3，0)，C(－5，2)且动物P(x，y)在BC的中垂线l上，∵BC中点M的坐标为(－4，)，kBC＝－∴l的方程为y－＝(x＋4)即：y＝(x＋7)。。。。。。。。。①又∵|PB|－|PA|＝4(公里)∴P又在以B，A为焦点的双曲线右支上。双曲线方程为＝1(x≥2)。。。。。。。。②由①②消去y得11x2－56x－256＝0，解的x1＝－(舍去)，x2＝8。∴P点坐标为(8，5)，于是tg∠xAP＝kAP＝＝∴∠xAP＝60°，故舰A炮击的方位角为北偏东30°。【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共4题，共40分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.25、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共3题，共9分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

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