【历年真题】2024年福建省莆田中考数学 三年高频真题卷（Ⅱ）（含解析）

2024年福建省莆田中考数学三年高频真题汇总卷（II）

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若|a|二8,|b|=5,且a+b〉0,那么a-b的值是（）

A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13

2、点M为数轴上表示・2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位点N,则点N表示的数是（）

A.3B.5C.—7D.3或一7

3、在边长为百的正方形中挖去一个边长为人的小正方形（。＞力）（如图甲），把余下的部分拼成一个

矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A.-b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)2=cT-lab4-b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+2Jy)(a-b)=a2+ab-2b2

■s

4、如图，AA6C与AA&C关于。成中心对称，不一定成立的结论是（）

B.OC=OC

C.BC=B'CD.ZABC=ZACB'

5、将抛物线y=2x?经过怎样的平移可得到抛物线y=2（x+3-+4（）

A.先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B.先向左平移3个单位，再向下平移4个单位

C.先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D.先向右平移3个单位，再向下平移4个单位

6、已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=-2,则m的值为（）

A.2B.3C.4D.5

7、-64的立方根是（）

A.8B.-8C.4D.-4

8、单项式-3刀*丫可的系数和次数分别是（）

A.一力，5B.-1,6C.一3%,6D.-3,7

9、用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为

A.4:1B.1:1C.1:4D.4:1或1:1

5r-]]+7r

10、对于方程中-2=早,去分母后得到的方程是（)

A.5x-1-2=\+2xB.5x-l-6=3(l+2x)

C.2(5x-l)-6=3(l+2x)D.2(51)-12=3(1+2”

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

.1、计算：a203G1=______.

•2、如图，正六边形ABCDEF内接于圆0,半径为4,则这个正六边形的边心距0M为

M

B

3、如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点P在第一象限，OP与x轴交于0,A两点，点

A的坐标为(6,0),OP的半径为，万，则点P的坐标为

A(6,0)%

•4、计算：(-X/3)°+(-1)-2=__________.

■

.5、关于x的方程(a+2)f+5/3_2=3是一元一次方程，贝丘+机=

弋栩三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

4

1、计算：(1)-——a-2

<x2-2xx2-4x+4

解方程:(3)

-^-=-1

2-xX2-4

2、阅读卜.列材料，完成下列各题：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

(1)如图1,若ABUCD,点P在AB,CD之间，求证：ZBPD=ZB+ZD；

(2)在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图2,请写出

/BPD,ZB,ND,/以2。之间的数量关系并说明理由；

(3)利用(2)的结论，求图3中4+N8+/C+/O+NE+N/+NG=nX90°,贝I」n=.

x+53x+2

3、-----1V-----

22

4、3-2x(-5)2

5、如图，在四边形ABCD中，EF交AC于点0,交CD、AB于点E、F；若0E=0F,0A=0C,且DE=FB.猜

想：AD与BC有怎样的关系？并说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据绝对值的性质结合a+b>0得出a,b的取值情况，然后利用有理数减法法则计算.

【详解】

解：V|a|=8,|b|=5,

.*.a=±8,b=±5,

XVa+b>0,

a,=8,I)=±5.

当a=8,b=5时，a4)=8—5=3,

当a=8,b=-5时，a-b=8-(-5)=13,

Aa-b的值是3或13,

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质以及有理数的加减运算，此类题要注意答案一般有2个.两个绝对值条件得

出的数据有4组，再添上a,b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要看清条

件，以免漏掉答案或写错.

2、A

【分析】

根据点在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解.

【详解】

解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3,

故选A.

【点睛】

此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键.

3、A

【分析】

分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.

【详解】

甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即乙图中阴影部分长方形的

长为（"明宽为3-力），阴影部分的面积为（。+加（。-〃），根据两个图形中阴影部分的面积相等可得

a1-b1=（«+b）（a-b）.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.

4、D

【分析】

根据中心对称的性质即可判断.

【详解】

解：对应点的连线被对称中心平分，A,B正确；

成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确：

ZA8C和Z/TC8'不是对应角，D错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是

全等形.

5、A

【分析】

抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0,0）,平移后的抛物线顶点为（-

3,4）,由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律.

【详解】

抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=2(x+3)之+4的顶点坐标为(-3,4),

点(0,0)需要先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点(-3,4).

・•・抛物线y=2x?先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到抛物线y=2(x+3)2+4.

故选A.

【点睛】

在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律.

6、A

【解析】

【分析】

将x=-2代入方程3x+m+4=0即可得到m的值.

【详解】

将x=-2代入方程3x+m+4=0,得-6+m+4=0,则m=2.故选择A项.

【点睛】

本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法.

7、D

【分析】

根据立方根进行求解即口r.

【详解】

-64的立方根是-4,

故选D.

【点睛】

此题考查立方根，解题关键在于掌握其定义.

8、C

【分析】

根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做

这个单项式的次数.

【详解】

解：根据单项式系数、次数的定义，单项式TnxyZz'的系数和次数分别是-3元，6.

故选C.

【点睛】

确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和

次数的关键.注意n是数字，应作为系数.

9、D

【分析】

根据正六边形的角度为120°,正三角形的内角为60°,根据平面密铺的条件列出方程，讨论可得出

答案.

【详解】

•・•正六边形的角度为120°,正三角形的内角为60°,

/.120x+60y=360°,

当x=2时，尸2,即正三角形和正六边形的个数之比为1:1；

当x=l时，y=4,即正三角形和正六边形的个数之比为4:：.

故选D.

【点睛】

此题考查平面镶嵌（密铺），解题关键在于根据正六边形的角度为120。，正三角形的内角为60°,

进行解答

10、D

【分析】

方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可变形.

【详解】

解：方程的两边同时乘以6,得

2(5x-l)-12=3(l+2x).

故选：D.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程.去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的

项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.

二、填空题

1、•

b

【分析】

根据事的乘方计算公式进行计算，然后利用同底数呆的乘法和负整式指数辕公式进行亿简计算.

【详解】

解：a?护•(/?21=///力=a2b~i=

故答案为：

b

【点睛】

本题考查同底数幕的乘法，嘉的乘方及负整数指数累，掌握运算法则正确计算是解题关键.

2、2

【解析】

【分析】

由正六边形的性质得出NA0M=60°,0A=4,求出N0AM=30°,由含30°角的直角三角形的性质得出

0M=-0A=2即可.

2

【详解】

•・•六边形ABCDEF是正六边形，0M±AC,

AZA0M=60°,Z0MA=90°,0A=4,

AZ0AM=30°,

.,.0M=!()A=2,

2

即这个正二角形的边心距OM为2；

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了正六边形的性质、正三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握正六边形

的性质，由含30°角的直角三角形的性质求出0M是解题的关键.

3、(3,2).

【分析】

过点P作PD_Lx轴于点D,连接0P,先由垂径定理求出0D的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可

得出答案.

【详解】

过点P作PD_Lx轴于点D,连接0P,

VA(6,0),PD10A,

・・・0D=g0A=3,

在RtzXOPD中V0P=V130X3,

・・・PD=2

AP(3,2).

故答案为(3,2).

【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

4、2

【解析】

【分析】

根据零指数幕和负数幕计算公式即可.

【详解】

解：原式=1+1

=2.

【点睛】

本题考查零指数哥，零指数第等于零需要掌握.

5、2

【分析】

根据一元一次方程的定义，分别得到关于a和关于m的一元一次方程，解之，代入a+m,计算求值即

可.

【详解】

根据题意得:

a+2=0,

解得：a=-2,

in-3=1,

解得：III=4,

a+m=V+4=2,

故答案为2

【点睛】

此题考查一元一次方程的定义，难度不大

三、解答题

13

1、(1)⑵⑶⑷无解

【分析】

（1）分式减法，先通分，然后再计算；

（2）分式的混合运算，先做小括号里面的，然后再做除法；

（3）解分式方程，通过去分母化为整式方程求解，注意结果要检验;

（4）解分式方程，通过去分母化为整式方程求解，注意结果要检验.

【详解】

4

解：（1）7-2

4

二H"）

4__(2+。)(2-a)

2-a2-a

44-/

2-a2-a

x+2x-1x-4

<x2-lxx2-4x+4x

x+2x-\

x(x-2)(x-2)2x-4

(x+2)(x-2)x(x-l)

Mx-2>Mx-2/x-4

x1-4-x2+xx

x(x-2)-Jx-4

x-4x

-X(X-2)2,7^4

1

=U-2)2

r3

(3)----------=1

x-\x

x2-3(x-1)=x[x-1)

x1-3x+3=x2-x

-3X+X=-3

-2x=-3

3

x=—

2

3

经检验，当x时，Mx—1)*0

3

・・.x=1是原方程的解

/,、2+x16

(4)+)

2-xX2-4

x-2(x+2)(x-2)

—(x+2)~+16=—(x+2)(x—2)

-x~-4x-4+16=-x"+4

-4.r=-8

x=2

经检验，当工=2时z(x+2)(x-2)=0

・3=2不是原方程的解

原分式方程无解.

【点睛】

本题考查分式的混合运算及解分式方程，掌握运算法则和运算顺序正确计算是解题关键.

2、⑴见解析(2)NBPD=NB+ND+NBQD(3)6

【分析】

(1)作PQ〃AB,根据平行线性质得AB〃PQ〃CD,则Z2=ZD,所以/BPD=/B+ND；

(2)连结QP并延长到E,根据三角形外角性质得N1=NB+NBQP,N2ND+NDQP,然后把两式相加

即可得到NBPD=NB+/D+ZBQD；

(3)连结AG,根据三角形内角和定理和对顶角相等得到/B+NF=NBGA+NFAG,则可把

NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG化为五边形ACDEG的内角和，然后根据多边形的内角和定理求解.

【详解】

(1)证明：ZBPD=ZB+ZD.

B

o作PQ〃AB,如图1,

VAB/7CD,

，AB〃PQ〃CD,

料

AZl=ZB,N2=ND,

蔚

AZBPD=ZB+ZD；

(2)ZBPD=ZB+ZD+ZBQD.理由如下:

连结QP并延长到E,如图2,

O出O

VZ1=ZB+ZBQP,Z2=ZD+ZD