《电路分析基础》课件1第6章

6.1电容元件

6.2电感元件

6.3电容器和电感器

6.4电感器和电容器的电路模型第6章电容元件与电感元件电容元件是实际电容器的理想化模型。把两块金属极板

用介质隔开就构成一个简单的电容器，如图6-1(a)所示。

由于理想介质是不导电的，在外电源的作用下，两块极板上能分别聚集等量的异性电荷，从而在极板之间形成电场，可见电容器是一种能聚集电荷、储存电场能量的元件。

电容元件的电路符号如图6-1(b)所示。6.1电容元件图6-1电容元件及其符号

1.电容元件的定义

一个二端元件，如果在任一时刻t，它所聚集的电荷q(t)与它两端的电压u(t)可用u~q平面上的一条曲线描述，则此二端元件称为电容元件。

同电阻元件一样，按不同分类方法，电容元件可分为不同的类型。图6-2(a)所描述的电容元件为非线性时变电容元件，而图6-2(b)所描述的则为非线性非时变的电容元件，图6-2(c)所描述的为线性非时变的电容元件。图6-2不同电容元件的电荷和电压特性

2.线性非时变电容元件

对图6-2(c)所示的线性非时变电容元件，其q(t)与u(t)的关系可以写成

q(t)=Cu(t)或(6-1)

式中，C是单位电压作用下所聚集电荷的数量，称为电容量，它是与q、u、t无关的正值常量。对图6-2(c)曲线而言，C=tanα，为曲线的斜率。在国际单位制(SI)中，电容的单位为法拉(简称“法”，符号为F)，1法=1库/伏，即1F=1C/V。常用电容的单位有微法(μF)和皮法(pF)，它们的关系是1pF=10－6μF=10－12F。

3.线性非时变电容元件的伏安关系

注意到，对式(6-1)两边求导并以uC、iC表示电容电压和电流，得

(6-2)

上式也可写为

(6-3)

式(6-2)和式(6-3)即电容的伏安关系。需要注意这一结论是在uC、iC关联参考方向下导出的。若uC、iC采用非关联参考方向，则其VAR应为

或(6-4)由式(6-3)可知，电容电压为电流的积分。如图6-4所示，在任意时刻t0，电容器两端的电压不仅与该时刻的电流有关，而且与过去所有时刻的电流有关，即电容有记忆电流的作用，为记忆元件。若流过电容的电流存在突变，则只要这种突变是有限的，电容的电压就是连续的，不会发生突变。所以，电容又被称为惰性元件。图6-3电容元件的电压、电流波形图6-4电容的电流波形实际上要知道电容电流的全部作用是不必要和不容易的。电路分析中常常只对某一时刻t0以后的情况感兴趣，因此式(6-3)可改写成

令

式中，uC(t0)为电容在t0时刻的电压，称为电容的初始电压。它反映了t0前电流的全部作用对t0时刻电压的影响，则

(6-5)

式(6-5)表明，如果知道了t≥t0时的电流i(t)及电容的初始电压，就能确定t≥t0后的电容电压。

4.电容的储能

电容是一种储能元件，它可以吸收功率转化为电场能量储存，也可以释放功率。在电压电流关联参考方向下，电容吸收的瞬时功率为p(t)=uC(t)·iC(t)，考虑到p(t)=dw(t)／dt，则电容器在t1~t2时间内所储存的能量为所以，在任意t时刻，电容的储能为

(6-6)

【例6-1】电路如图6-5(a)所示，us(t)波形如图6-5(b)所示，求电容电流iC(t)、功率p(t)、储能wC(t)，并绘出波形图。解由图6-5(a)和(b)有

图6-5例6-1图所以

由p(t)=u(t)i(t)有

因为

，有

相应的波形如图6-5(c)～(e)所示。电路理论中的电感元件是实际电感器的理想化模型。将导线绕制成线圈便成为一个简单的电感器，如图6-6(a)所示。当电流流过电感线圈时，就会在线圈内外建立起磁场，产生磁通。

若线圈匝数为N，各线匝产生的磁通为Φ，则电感线圈各线匝磁通的总和称为磁链，用ψ表示，ψ=NΦ。电感器是一种能建立磁场、储存磁场能量的元件。

电感元件的电路符号如图6-6(b)所示。6.2电感元件图6-6电感元件及其符号

1.电感元件的定义

一个二端元件，如果在任一时刻t，它所产生的磁链ψ(t)与流过它的电流i(t)可用ψ~i平面上的一条曲线来描述，则此二端元件称为电感元件。

与电阻元件和电容元件类似，电感元件也有时变、非时变，线性、非线性之分。我们仅讨论线性非时变电感元件。

2.线性非时变电感元件

如果电感元件的ψ~i特性曲线是一条通过原点的直线，且不随时间而变化，如图6-7所示，则此电感元件为线性非时变电感元件。其ψ(t)与i(t)的关系为

式中，L是单位电流作用下所产生的磁链，它是与ψ、i、t无关的正值常量，称为电感量。对图6-7直线而言，C=tanα，为直线的斜率。在国际单位制(SI)中，电感的单位为亨利(简称“亨”，符号为H)，1亨=1韦/安，即1H=1Wb/A。也可用毫亨(mH)或微亨(μH)作单位，其关系是

1μH=10－3mF=10－6Hψ(t)=Li(t)或(6-7)图6-7线性非时变电感元件的ψ~i曲线

3.线性非时变电感元件的VAR

根据法拉第电磁感应定律：

(6-8)

和式(6-7),可推导得电感元件的VAR如下：

或(6-9)

若已知t0时刻电感的电流iL(t0)，则

(6-10)

4.电感的储能

在任意t时刻，电感的储能为

【例6-2】电路如图6-8(a)所示，电感和电容无初始储能，is(t)如图6-8(b)所示，求uL(t)和uC(t)并画出波形。

解由图6-8(a)和(b)有

(6-11)所以

由于，所以

①t<0时，uC(t)=0

②0<t<1时，

③1<t<2时，

④2<t<3时，

⑤t>3时，

uC(t)=uC(3)=2

相应的波形如图6-8(c)和(d)所示。

图6-8例6-2图

1.常用电容器的特点及应用

1)电解电容器

一般,电解电容器是有极性的电容器，用于直流电路中，使用中正、负极不能接错，否则将会损坏。也可以生产无极性的电解电容器，用于交流电路中。电解电容器的电容量较大，为μF数量级。常用的电解电容器有铝电解电容器和钽电解电容器、铌电解电容器和钛电解电容器等。

6.3电容器和电感器铝电解电容器是电路中应用较多的一种电容器，一般用于低频电路，作为旁路电容、耦合电容和滤波电容。钽电解电容器的寿命、可靠性、稳定性、损耗及温度特性等各项指标都较铝电解电容器好，因此多用于如通信、航天及高档家用电器等要求较高的电路中，但其价格较高。图6-9(a)、(b)分别为铝电解电容器和钽电解电容器的外形。图6-9电解电容器的外形

2)涤纶电容器

涤纶电容器是以涤纶薄膜作介质的电容器。其容量较大、工作电压范围宽、耐热、耐湿、成本低，但稳定性不高，一般用在要求不高的电子电路和低频电路中作耦合、退耦、隔直、旁路等电容。其外形如图6-10(a)所示。

3)聚苯乙烯电容器

聚苯乙烯电容器可分为铂式和金属化两种类型。其中金属化聚苯乙烯电容器绝缘电阻大(10000MΩ以上)、稳定性好、耐高压(几百至上千伏)，但不耐高温且高频特性差，一般用于家用电器中。其外形如图6-10(b)所示。

4)聚丙乙烯电容器

聚丙乙烯电容器具有良好的高频绝缘特性，损耗小，稳定性及机械性能好，广泛用于高频电路中。其外形如图6-10(c)所示。

5)瓷介电容器

瓷介电容器以陶瓷材料作为介质，成本低，绝缘性、稳定性及频率特性好，容量较小(pF数量级)，主要用于高频调谐电路的滤波和旁路。其外形如图6-10(d)所示。图6-10各种电容器的外形

2.电容器的主要参数

电容器的主要参数有标称值、允许偏差和额定工作电压等。电容器的容量值必须根据国家制定的系列标准生产。使用时，须按国家规定的系列值范围去选用。表6-1是国家规定的系列标称值及允许偏差，表中的数值乘以10n(n为任意正或负整数)，就是该系列的电容容量值。表6-1电容器的标称值系列

3.电容器的标注方式

(1)直标法:将电容器的容量、额定电压等参数用数字或字母直接标注在电容器的表面上。例如,CA、100μF、100V，表示该电容器为钽电解电容器，容量和耐压为100μF、100V。

(2)字母数字混合标注法:用2～4位数字和一个字母表示容量。如100m表示100mF(毫法，即10－3F)，而μ、n、p分别表示微法(10－6F)、纳法(10－9F)和皮法(10－12F)。

也可以用字母代表小数点，如3μ3表示3.3μF，3F3表示3.3F，中间的字母既代表单位又代表小数点。

若有R、P等字母排在最前面，则表示为零点几的意思。如R33为0.33μF，P33为0.33pF。

(3)数码表示法:用三位数字来表示标称容量值。前两位为有效值，最后一位为有效数字后面零的个数，其单位为pF。如103表示10000pF，222表示2200pF。注意，当第三位数字为9时，表示10－1，如229表示2.2pF。

(4)四位数字表示法:用四位数字直接表示容量大小，不标单位。若数字为整数，则单位为pF；若数字为零点几的小数，则单位为μF。如2200表示2200pF，0.022表示0.022μF。

(5)色标法:色标法标注的容量单位一般为pF。与电阻的色环法基本一样。各颜色代表的意义如表6-2所示。表6-2色环所代表的意义

4.电容器的检测

1)漏电电阻的检测

一只良好的电容器，其绝缘电阻(漏电电阻)很大，一般大于10MΩ，可用兆欧表进行测量。如果漏电电阻过小，说明电容器漏电严重，已损坏；如果漏电电阻过大(为无穷大)，说明电容器断路，同样已被损坏。

在没有兆欧表的情况下，对于无极性的容量较大的电容器可用一副耳机和一个1.5V的电池进行检测。电路如图6-11所示。当耳机与电容器及电池相碰时，耳机中会听到“喀”的一声，多碰几下，声音会越来越小，直至无声。说明电容器已充满电，且无漏电阻放电，对于有极性的电解电容器，不能用兆欧表检查其漏电程度，这时可用指针式万用表来进行测量。测量时将万用表置于R×1k挡，用两表笔分别接被测电容器的两根引出线(注意黑表笔接电容正极)。此时，万用表的指针会迅速沿顺时针方向向0Ω处摆动，然后，指针逐渐向逆时针方向复原退回到∞Ω的方向，指针停止时所指的电阻值即电容器的漏电阻值。一般电解电容器的漏电阻为几兆欧左右，如果所测得漏电阻远小于上述阻值，说明电容器漏电严重，不能使用。如果万用表的指针不能沿顺时针方向向0Ω处摆动，则说明电容器断路。图6-11大空号电容器的检测

2)电容极性的检测

对于“+”、“－”极性不明的电解电容器，可用测漏电阻的方法判别其极性，具体方法是交换万用表的表笔进行两次测量，其中测出漏电阻小的一次其黑表笔所接的一端是电容的“+”极。

5.常用电感器及标注方式

电感线圈(电感器)是应用电磁感应原理制成的元件。通常分为两类：一类是应用自感作用的电感线圈，另一类是应用互感作用的变压器(耦合电感)。其中，有关变压器(耦合电感)的内容我们将在以后的章节介绍。

将漆包线单层或多层地绕制在绝缘骨架上就可制成一个电感线圈。常见的电感线圈有天线线圈、振荡线圈(含高频、中波和短波三种)、阻流圈(含高频和低频两种)和行偏转线圈、场偏转线圈等。

电感器的标注方式有两种：直标法和色标法。直标法就是将标称感量用数字直接标注在电感线圈的外壳上，同时还用字母A、B、C、D、E表示电感线圈的标称电流(分别为50mA、150mA、300mA、0.7A、1.6A)，用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示允许偏差，如图6-12(a)所示。例如，标注为C、Ⅱ、330μH的电感线圈，表明电感量为330μH、最大工作电流为300mA、允许偏差为±10%。色标法就是将电感线圈的参数用色环或色点表示在其外壳上的方法，如图6-12(b)所示，各色环所表示的数字和意义与色环电阻器的标注方法相同。图6-12电感器的标注

6.电感器的检测

电感线圈都有一定的电阻值，其阻值与绕制线圈的漆包线的粗细及线圈的圈数多少有关。用万用表R×1挡测量，若得线圈的阻值为0Ω或∞Ω，说明线圈短路或开路，已经损坏。

电阻值是否正常可与同型号的正常值进行比较。

7.贴片电容和贴片电感

片状电容器与插件式电容器一样，分为无极