人教版七年级下册数学前三章学案

第01讲相交线

髯【学习目标】

I.掌握对顶角与邻补角的定义并能够在图形中识别出来.

2.能够用对顶角和邻补角的性质解决有关的问题.

3.理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线.

4.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.

【基础知识】

1.对顶角、邻补角的概念：

(1)邻补角：有一条，而且另一边互为的两个角.

(2)对顶角：两个角有一个,而且一个角的两边分别是另一角的两边的的两个角.

2.对顶角、邻补角的性质：

(1)相等且有公共顶点的两个角是对顶角.()

(2)一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角.()

【注意】邻补角、对顶角的识别方法

1.找一个角的邻补角时，可以先固定一边，将另一边反向延长，这样由固定边和反向延长线所组成的角就是

原角的邻补角.

2.判定两个角是否互为对顶角，要抓住对顶角的特征：

①要有公共顶点.②两个角的两边互为反向延长线.

3.在判断时要注意两类角的区别，要抓住对顶角、邻补角的特征，前提条件是两条直线相交，对顶角无公

共边，邻补角有公共边.

【注意】对顶角、邻补角性质的两类应用

⑴利用对顶角、邻补角的性质，可以解决与相交线有关的角度计算问题.正确辨析对顶角、邻补角，掌握它

们的性质是应用的前提.

(2)解决这类问题要善于寻找对顶角和邻补角，利用它们把所求的角与已知角联系起来.

3.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线,其中一

条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做.

垂直的记法和读法：如图，直线AB,CD互相垂更，

【注意】

应用垂直的定义解题，要理解其定义的两个方面：

(1)由两直线垂直可得其夹角为.

(2)由两直线的夹角为90度，可得两直线互相.

4.垂线的性质

性质1：平面内，过一点与已知直线垂直.

性质2：连接直线外一点与直线上各点的中，最短.

【注意】过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线的“三步法”

一靠：让直角三角板的一条直角边落在已知直线上；

二移：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；

三画：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线.如图.

5.直线外一点到这条直线叫做点到直线的距离.

6.如图，直线川以互相垂直，记作；是点P到直线CD的距离；点M

到直线彳8的距离是.

【注意】

点到直线的距离

(1)点到直线的距离是,不是.

(2)点到直线的距离具有.

(3)若点在直线上，它到该直线的距离是.

概念辨析：

(1)两条直线相交，有一组邻补角相等，那么这两条直线垂直.(__)

(2)在平面内，经过直线上的一点，可以作无数条直线与已知直线垂直.()

(3)点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线的长度.()

2.到直线/的距离等于2cm的点有()

A.0个B.1个C.无数个D.无法确定

【考点剖析】

考点一：对顶角、邻补角的识别

立例L

如图，直线AB,CD,EF相交于点O,

(1)指出NAOC,ZEOB的对顶角及NAOC的邻补角.

(2)图中一共有几对对顶角？指出它们.

考点二：对顶角、邻补角性质的应用

1例2.如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分NEOC.

(1)若NEOC=70°,求NBOD的度数.

(2)若NEOC：ZEOD=4:5,求NBOD的度数.

考点三：垂直的定义、性质及其应用

|•例1.如图所示，直线AB,CD,EF交于点O,0G平分NBOF,且CD_LEF,ZAOE=64°,求N

AOF,NDOG的度数.

考点四：垂线的画法、性质及其应用

2.如图，平原上有A,B,C,D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水

池.

(1)不考虑其他因索・，请你画图确定蓄水池H的位置.，使它到四个村庄距离之和最小.

(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根据.

考点五：点到直线的距离

I'网3.如图，①过点Q作QD1AB,垂足为点D；

②过点P作PEJ_AB,垂足为点E；

③过点Q作QF_LAC,垂足为点F；

④连P,Q两点；

⑤P,Q两点间的距离是线段的长度：⑥点Q到直线AB的距离是线段的长度;

⑦点Q到直线AC的距离是线段的长度;⑧点P到直线AB的距离是线段的长度.

【真题演练】

一、单选题

1.下面四个图形中，N1与N2是对顶角的是()

c.

2.N1与/2是邻补角的是（

A.

3.下列说法错误的是（

A.邻补角是互补的角B.互补的角若相等，则此两角是直角

C.邻补角相等D.一个角的两个邻补角是对顶角

4.下列说法中：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角;

④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.不正确的有（）

A.①②B.②③C.②④1）.@@

5.如图，点O在直线上，若/力。。=30。，则NAOC的度数是（）

A.60°B.70°C.1400D.150°

6.如图所示，ABtCD相交于点M,ME平分且N4WE=104。，则N4WC的度数为（）

A.38°B.30°C.28°D.24°

7.如图，经过直线/外一点力作/的垂线，能画出（）

A・4条B・3条C・2条D.1条

8.若点P为直线a外一点，点/、B、C>D为直线a上的不同的点，其中PA=3tPB=4,PC=5t

PO=3.那么点P到直线a的距离是

A.小于3B.3C.不大于3D.不小于3

9.如图，CD±/\B,BCJLAC,垂足分别是D,C,则表示点C到线段AB的距离的是（）

A.线段AC的长度B.线段BC的长度

C.线段CD的长度D.线段BD的长度

二、填空题

10.如果两个角有一条—边，并且它们的另一边互为,那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补

角.如果两个角有顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的,那么具有这种位

置关系两个角叫对顶角.

11.如图所示，直线.43和。。相交于点是一条射线.

<1）写出乙40c的邻补角：；

(2)写出NCOE的邻补角：;

(3)写出N8O。的邻补角：；

(4)写出N8OO的对顶角：.

12.下列说法中正确的有.

①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.

②如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角.③有一条公共边的两个角是邻补角.

④如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角.

⑤有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.

13.自来水公司为某小区力改造供水系统，如图沿路线力。铺设管道和3。主管道衔接口OtBO),路线

最短，工程造价最低，根据是.

14.如图，点O是直线力。上一点，射线OC、0E分别是4。8、N8。。的平分线，若4。。=25。，贝IJ

ZCOD=,NBOE=,ZCOE=.

15.如图，直线CO相交于。点，0E上/iB.

(1)N2和N3互为—角；/】和N3互为角；N2和N4互为_角.

(2)若Nl=25。，那么N2=；

Z3=NBOE-Z=。一°=_°；

Z4=Z-ZI=_0-°=°.

16.如图，AB交CD于O,OE工.若4OC:NBOC=1:2,贝！］NEO£)=.

三、解答题

17.如图，直线4B,CD,£尸相交于点0・

(1)写出乙40C,/8O七的邻补角；

(2)写出力，NEOC的对顶角；

(3)如果NJOC=50。，求N8OD,/C08的度数.

18.画图并回答：

(1)如图，已知点。在N40C的边0/上，①过点尸画04的垂线交。。于点儿②画点P到0B的垂线

段PM.

(2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示P点到08边的距离.

(3)比较尸M与O尸的大小并说明理由.

19.如图，直线4员。相交于点O,OFLCDtOE平分N50C.

(1)若NAOE=65。，求NOOE的度数；

（2）若NBOD：NBOE=2：3,求N/O厂的度数.

20.如图，已知直线/氏。相交于点O,射线OE把N/OC分成两部分.

（1）写出图中N40C的对顶角,NCOE的补角是.

（2）已知N/OC=60。，且NCOE：ZAOE=\z2,求NOOE的度数.

21.如图，直线ERCZ）相交于点。，。力J.O8,。。平分ZJOE.

【过关检测】

一、单选题

1.如图，N1与N2是对顶角的是（）

2.下列语句中正确的是（）

A.相等的角是对顶角B.有公共顶点且相等的角是对顶角

C.有公共顶点的两个角是对顶角D.角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角

3.如图，直线AB、CD、EF相交于一点，Zl=50°,Z2=64°,则NCOF=（）度.

A.66B.50C.64D.76

4.如图，直线AB,CD相交于点O,ZEOD=90°,若NAOE=2NAOC,则NDOB的度数为（）

A.25°B.30°C.45°D.60°

5.如图，直线。月与4c相交于点O,N1与/2互余，/8。£=150。，则4OE的度数是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

6.如图，OAJLOB,OC1OD,若Nl=50。，则N2的度数是（）

A.20,B.40°C.50,D.60°

7.如图，在直角三角形/5C中，ZBJC=90°,4D上8C于点D,则下列说法错误的是（）

A.线段力C的长度表示点。到的距离B.线段的长度表示点力到4C的距离

C.线段CD的长度表示点C到AD的距离D.线段笈。的长度表示点4到80的距离

8.如图，直线48和相交于点O,OE148于点O,NCOE=55。，则乙4。。的度数为（）

A.145°B.135°C.125°D.155°

9.如图所示，已知：COJL力民/1:22=3:2,贝ijN/7）C=（）

A.120°B.126°C.135°D,144°

二、填空题

10.三条直线AB、CD、EF相交于点O,如图所示，ZAOD的对顶角是,ZFOB的对顶角是,

ZEOB的邻补角是

11.如果两个角互为邻补角，其中一个角为65。，那么另一个角为度.

12.如图，直线如？，相交于点O,0。平分乙40E,若NEOC=40。，贝ljN80D=.

13.如图，N/O8=90。，贝口8_BO；若0/=3cm,OB=2cmf则4点到06的距离是cm,点

B到OA的距离是cm；0点到AB上各点连接的所有线段中最短.

14.如图，直线力笈和。交于0点，OO平分N8OROE，。于点O,N/OC=40°,则NE0F=.

15.如图，直线CO相交于点O,于点O,若/COE=55。，则400为.

16.已知，线段44垂直于线段CD,垂足为O,0E平分N40C,NBO产=28。，则/石。产=°.

三、解答题

17.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图，请你过点P画出射线或线段力8的

垂线.

18.直线AB、CD相交于点O,OE_LAB于O,且NDOB=2NCOE,求NAOD的度数.

19.如图，直线力法。。交于点。，OE1CD于点0,且N80Z)的度数是40。的4倍.

(1)求4ODN4O。的度数；

(2)求N80E的度数.

20.如图，直线与CZ)相交于点0,N/。。与其邻补角大小之比是3：7.

(1)求N/OC的度数；

(2)若OE上CD,。尸平分/80C,求/EO尸的度数.

第02讲同位角、内错角、同旁内角

镰

【学习目标】

1.掌握同位角、内错角、同旁内角的概念.

2.能够从复杂的图形中识别出同位角、内错角、同旁内角.

【基础知识】

同位角、内错角、同旁内角的概念

1.同位角、内错角和同旁内角：

填空：

(1)如图，N1和N5,分别在直线AB,CD的,在直线EF的.具有这种位置关系的一对角

是同位角.

(2)如图，N3和N5,在宜线AR,CD，在直线EF的.具有这种位置关系的一对角叫做内

错角.

(3)如图，N3和N6,在直线AB,CD,在直线EF的.具有这种位置关系的一对角叫做同

旁内角.

【总结】(1)同位角：在被截直线的同一,截线的的一对角.

(2)内错角：在被截直线的,截线的的一对角.

(3)同旁内角：在被截直线的,截线的的一对角.

2.三线八角：

(1)定义：

两条直线被第三条直线所截，构成的八个角.

(2)三线八角中的各种关系角的对数：

两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同位角，对内错角，对

同旁内角.

【注意】识别同位角、内错角、同旁内角的方法

(1)准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键是分清哪两条直线被哪条直线所截，往往是两个角的两边被

公共边所截.

(2)在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角.

(3)形象记忆：同位角的边构成“F”形，内错角的边构成形，同旁内角的边构成“U”形，如下：

两角具有“尸F尸”的即“F”型是同位角，

具有“Z>&的即“Z”型是内错角，

具有“L」\J4,的即“u”型是同旁内角.

【考点剖析】

考点一：同位角、内错角、同旁内角的辨别

广例i.如图所示，从标有数字的角中找出：

(1)宜线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.

(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.

(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.

作］例2.如果把图看成是直线AB,EF被直线CD所截，那么

(1)Z1与N2是一对什么角？

(2)N3与N4呢？N2与N4呢?

考点二：截线与被截线的辨别

必3.如图所示.

①NAED和NABC可看成是直线、被直线所截得的角;

②NEDB和NDBC可看成是直线、被直线所截得的角;

③NEDC和NC可看成是直线、被直线所截得的角.

【真题演练】

一、单选题

1.下列所示的四个图形中，N1和N2是同位角的是()

A.②③B.①②®C.D.①®

2.如图，N2的同旁内角是()

A.N3B.Z4C.Z5D.Z1

3.如图，下列四个选项中，N1与/2是内错角的是()

4.已知:如图，直线AB、CD被直线EF所截，则NEMB的同位角是()

A.Z.AMFB.Z.BMFC.NENCD.ZEND

5.如图，D8的内错角是()

A.Z1B.Z2C.N3D.Z4

6.如图所示，下列说法中错误的是（）

A.N/和N3是同位角B.N2和N3是同旁内角

C.N4和是同旁内角D.NC和N1是内错角

二、填空题

7.如图，N1和N2是角，N2和N3是角.

8.如图，

(1)N1和46C是直线/仍、CE被直线所截得的角；

(2)N2和/比1C是直线CE、/仍被直线—______所截得的一_______角;

(3)N3和48。是直线_______、________被直线一__所__截__得_的________角；

(4)N48C和是直线________、—_____被直线―_____所截得的________角;

(5)48C和々CE是直线________、—_____被直线―—所截得的________角.

9.如图，直线BD上有一点C,则：

（1）/1和NABC是直线AB,CE被直线所截得的角；

（2）/2和NBAC是直线CE,AB被直线所截得的角；

（3）/3和NABC是直线、被直线所截得的—角;

（4）/ABC和NACD是直线、被直线所截得的角；

（5）/ABC和NBCE是直线、被直线所截得的角.

【过关检测】

一、单选题

1.如图，直线被直线5/；和4C所截，则N1的同位角和N5的内错角分别是（）

A.Z4,Z2B.N2,Z6C.N5，Z4D.Z2,Z4

2.如图，按各组角的位置判断错误的是（）

A.N1与N4是同旁内角B.N3与N4是内错角

C.N5与N6是同旁内角D.N2与N5是同位角

3.两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”•为了便于记忆，同学

们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.下列三幅图依次表示（）

A.同位角、同旁内角、内错角B.同位角、内错角、同旁内角

C.同位角、对顶角、同旁内角D.同位角、内错角、对顶角

4.如图所示，下列说法不正确的是（

A.Z1和N2是同旁内角B.N1和N3是对顶角

C.N3和N4是同位角D.N1和N4是内错角

5.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是()

A./I与/4是同位角B.N2与N3是内错角

C.N3与N4是同旁内角D./2与N4是同旁内角

6.如图，直线48、BE被4c所载,下列说法，正确的有()

①N1与N2是同旁内角；

②N1与4CE是内错角；

③EA与24是同位角；

④N1与N3是内错角.

A.①③④B.③④C.®®@D.®®③④

二、填空题

7.如图，直线BD上有一点C,则：

(1)/1和NABC是直线AB,CE被直线所截得的角；

(2)/2和NBAC是直线CE,AB被直线所截得的角；

(3)/3和NABC是直线、被直线所截得的—角；

(4)/ABC和NACD是直线、被直线所截得的角；

(5)/ABC和NBCE是直线、被直线所截得的角.

8.如图，(1)NLN2,N3,Z4,N5,N6是直线,被第三条直线所截而成的；

(2)/2的同位角是,Z1的同位角是；

(3)/3的内错角是,N4的内错角是；

(4)/6的同旁内角是,N5的同旁内角是.

9.如图所示，直线”，〃被直线/所截，则图中对顶角有对，分别是;邻补角有

对，分别是;同位角有对，分别是;内错角有对，分别是

;同旁内角有对，分别是.

10.如图：

(1)ZA和N5是直线和直线被直线所截而成的，ZA和N4是直线和直线

被直线所截而成的，Z1和N8是直线和直线被直线所截而成的.

(2)指出图中所有的同位角,;指出图中所有的内错角,

11.如图，AB.OC被80所截得的内错角是,AB、CO被NC所截是的内错角是

AD.4c被80所截得的内错角是,AD.4c被AC所截得的内错角是

三、解答题

12.如图，BF,DE相交于点A,BG交BF于点B,交AC于点C.

⑴指出DE,BC被BF所载形成的同位角、内错角、同旁内角；

⑵指出DE,BC被AC所截形成的内错角、同旁内角；

⑶指出FB,BC被AC所截形成的内错角、同旁内角.

13.看图填空：

(1)/1和N3是直线被直线所截得的;

(2)Z1和N4是直线被直线所截得的；

(3)/B和N2是直线被直线所截得的；

(4)/B和N4是直线被直线所截得的

第03讲平行线及其判定

髯

【学习目标】

1.掌握平行线的概念及表示方法.

2.掌握平行公理及其推论，并能够灵活应用.

3.会画已知直线的平行线.

4.经历探索两直线平行的三种判定方法.

5.掌握直线平行的三种判定方法，并能够灵活应用.

【基础知识】

1.平行线的定义及表示：

(1)定义：在,的两条直线.

(2)表示：平行用“”符号表示，读作"”.

2.同一平面内，两条直线的位置关系：(1)(2)

3.利用直尺和三角尺画平行线：一“落”、二“靠”、三“移”、四“画”.

【注意】

平行线的画法四字诀

一“落”：三角板的一边落在已知直线上；

二“靠”：用直尺紧靠三角板的另一边；

三“移”：沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点।

四“画”：沿三角板过已知点的边画直线.

4.平行公理及推论：

(1)平行公理：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.

⑵推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也__________.即如果5〃2,c〃a,那

么.

【注意】平行公理

(1)“有且只有”强调在线的存在性和唯一性.

(2)前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线.

【概念辨析】

(1)不相交的两条直线是平行线.(_)

(2)若线段AB与CD没有交点，则AB〃CD.(_)

(3)若a〃b,b〃c,则a与c不相交.(—)

5.平行线的判定方法1：

(1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角,那么这两条直线平行.简单说成：同位角

,两直线平行.

(2)几何语言：

VZ1=(或者N2=,Z4=,N3=),

AABCD.

平行线的判定方法2：

(1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果内错角,那么这两条直线平行.简单说成：内错角

,两直线平行.

(2)几何语言:

Z2=(或者N3=),

AABCD.

平行线的判定方法3：

(1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线平行.简单说成：同

旁内

角,两直线平行.

(2)几何语言：

VZ2+=180°(或者N3+=180°),

AABCD.

6.平行线的其他判定方法：

(1)在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线.

(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线.

【概念辨析】

(I)同旁内角相等，两直线平行.(_)

(2)两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线互相平行.(_)

【注意】

判定两直线平行的方法

方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线.

方法二：平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

方法三：同位角相等，两直线平行.

方法四：内错角相等，两直线平行.

方法五：同旁内角互补，两直线平行.

方法六：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.

【考点剖析】

考点一：平行线及其画法

例i.根据下列要求画图.

(1)如图⑴所示,过点A画MN〃BC.

(2)如图(2)所示，过点C画CE〃DA,交AB于点E,过点C画CF〃DB,与AB的延长线交于点F.

考点二：平行公理及其推论

例2.如图，直线a,点B,点C.

(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？

(2)过点C面直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗?

考点三：平行线的判定

3.如图，直线a,b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是()

A.N1=N3B.N2+N4=180°

C.Z1=Z4D.Z3=Z4

加例

4已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据.

(1)如果/2=/3,那么

(，)

(2)如果N2=N5,那么

(，)

(3)如果N2+Nl=180°,那么

(，)

(4)如果/5=/3,那么

)

考点四：平行线判定的应用

例5.我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射

现象如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图.由于折射率相同，因此已知N1=N4,

N2=N3.请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由.

【真题演练】

一、单选题

1.下列说法正确的个数是().

(1)两条直线不相交就平行；

(2)在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点;

(3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

(4)平行于同一直线的两条直线互相平行；

(5)两直线的位置关系只有相交、平行与垂直.

A.0B.1C.2D.4

2.下列说法正确的是()

A.在同一平面内，a,b,。是直线，且bile,贝lja〃c

B.在同一平面内，。，b,。是直线，且：_!.♦，blcf则q_Lc

C.在同一平面内，a,b,。是直线，且bLc,贝！]a〃c

D.在同一平面内，a,b,。是直线，且0〃6,bile,贝1]a_Lc

3.如图所示，给出了过直线/外一点尸作已知直线/的平行线的方法，其依据是().

A.同位角相等，两直线平行.B.内错角相等，两直线平行.

C.同旁内角互补，两直线平行.D.以上都不对.

4.如图所示，点£在4c的延长线上，下列条件中能判断力8〃8的是()

A.N3=N4B.Z1=Z2C.4D=/DCED.ZD+^ACD=18(F

5.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道力使其拐角/力力C=15U。，N

KCD=30。，则()

A.ABIIBCB.BC//CDC.AB//DCD./IB与CO相交

6.如图，下列能判定力的条件有()个.

(1)ZB+Z5CD=180°；(2)Zl=Z2；(3)N3=N4；(4)Z^=Z5.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

7.同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为.

8.根据图完成下列填空(括号内填写定理或公理)

(1)vZl=Z4(已知)・•・_〃()

(2)vZJBC+Z=180°(已知)/.ABHCD()

(3)=Z_(已知)J.AD//BC()

(4)•/Z5=Z(己知):.AB//CD()

9.两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：

(1)两条直线被第三条直线所载，如果,那么.

这个判定方法2可简述为：,.

几何语言表述为：如图，•・•/=//.AB//CD

(2)两条直线被第三条直线所截，如果,那么.

这个判定方法3可简述为：，.

几何语言表述为：vZ+/=180°J.ABHCD

10.如图，力C平分NZMS,N1=N2,试说明力8〃。。,

证明：:力。平分N0/15(),

AZ1=Z(),

又,；/1=/2(),

・・・N2=N(),

：.AB//().

三、解答题

11.已知：如图，点"，£分别在力“和力C上，C”平分Z1DCB=40°,&广.求证：DEIIBC.

【过关检测】

一、单选题

1.三条直线。、b、c,若a//c"//c,贝!I。与人的位置关系是（）

A.aA_hB.a//bC.alb或a//bD.无法确定

2.若直线a〃b,b〃c,则a〃（:的依据是（）

A.平行公理B.等量代换

C.等式的性质D.平行于同一条直线的两条直线平行

3.下列说法中正确的个数有（）

①两条直线被第三条直线所载，内错角相等；

②在同一平面内不重合的两条直线有平行、相交和垂直三种位置关系；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；

④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

A・1个B,2个C.3个D.4个

4.如图，…,/8是两条直线《力被直线。所截后形成的八个角，则能够判定直线。//方的是（）

A.Z3+Z4=180B.Zl+Z8=180

C.Z5+Z7=180°D.Z2+Z6=18（r

5.如图所示，下列推理中，错误的是（）

A.VZ1=Z2（已知），・・・“〃2（同位角相等，两直线平行）

B.・・・/4+/5=180°（已知），・・・“〃2（同旁内角互补，两直线平行）

C.VZ4=Z2（己知），，。//（内错角相等，两直线平行）

D.VZ1=Z4（已知），・・・〃//2（内对角相等，两直线平行）

6.如图，不能说明AB//CD的有()

®ZDAC=ZBCA；②NBAD=NCDE；®ZDAB+ZABC=180°；®ZDAB=ZDCB

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，下列条件中，不能判定力。"8C的是（)

A.Z1=Z2Z5JZ)+ZJDC=180

C.N3=N4D.Z^Z)C+ZZ)C5=180o

X.如图所示,力七平分/应4C,CE平分/月。,不能判定月8〃8的条件是（）

A.Z1=Z2B.Zl+Z2=90cC./3+N4=90'D.Z2+Z3=90

二、填空题

9.如图所示,直线”/被直线/所截，Zl=58\当N2=时,直线

10.如图，£在的延长线上，下列四个条件：①N3=N4；②NC+NZ4C=180。；③NN=NCO£；④N

1=Z2,其中能判定力的是.（填序号）

11.如图所示，若N1=N2,则//,根据是

若Nl=/3,则_//_,根据是.

12.已知：如图，直线4B、C。被直线G”所截，Zl=112°,Z2=68°,求证：AB//CD.

完成下面的证明：

证明：・・・AB被直线GH所截，Zl=112°,

Zl=Z=112°,

VZ2=68°

・・・N1+N3=

//（）（填推理的依据）.

13.已知：如图，在三角形/SC中，CD上AB于点D,连接当/1+/2=90时，求证：DE//BC.

证明：,:CD1AB（已知），

・・・乙4。。=90。（垂直的定义）.

/.Z1+=90°,

VZ1+Z2=9O°（已知），

•e•=Z2（依据1：）>

/.DE//BC（依据2：）.

三、解答题

14.如图，直线力氏CD被直线ET所截，Z1=Z2,求证：AB//CD;

15.已知：如图，ZC=Z1,N2和NO互余，N1和NO互余，求证：AB//CD.

16.填写理由：如图，N1=N2,N3=N4,Z4=Z^£,试说明力。〃8忆

解：・・・N1=N2（已知）

/.Zi+ZCAF=Z2+ZCJF（）

SPtBAF=/

VZ3=Z4,N4=NR4E（已知）

・・・N3=N（）

・•・N3=N

/.ADUBE（）

第04讲平行线的性质与平移

【学习目标】

1.经历探索平行线的性质的过程.

2.掌握平行线的性质并能够灵活应用.

3.综合运用平行线的判定与性质解决问题.

4.会判断一个句子是不是命题.

5.能区分真命题和假命题.

6.会将一个命题改写成“如果……那么……”的形式.

7.认识平移、理解平移的意义.

8.理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质.

9.掌握有关作图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧.

【基础知识】

1、平行线的性质：

(1)文字表达：

①两条平行线被第三条直线所截，同位角，内错角，同旁内角;

②简单说成：

两直线平行，同位角；

两直线平行，内错家;

两直线平行，同旁内角;

(2)几何语言表述：

已知，如图所示，若AB〃CD,

则①同位角：Z1=Z(或N2=N______,Z4=Z______,Z3=Z______)；

②内错角：Z2=Z(或N3=/)；

③同旁内角：Z2+Z_____=180°(或N3+N=180°).

【概念理解】

1.两直线平行，一组同位角的角平分线互相平行.(_)

2.如图，Z1=Z2,Z3=25°,则/4等于(_)

A.165°B.155°C.145°D,135°

3.如图，已知Nl=/2,ZD=78°,则NBCD=度.

2、命题：

类别内容

定义____________一件事情的语句.

组成一个命题由_(已知事项)和___________(由己知事项推出的事项)两部分组成.

类别内容

表达通常写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是一_____,“那么”后接的部分

形式是________.

①真命题：如果题设成立，那么结论也_____—的命题.

分类

②假命题：如果题设成立时，不能保证的命题.

3、证明的一般步骤：

①根据题意，;

②根据题设、结论，结合图形，写出__________________;

③经过分析，找出由己知推出结论的途径，写出,并注明依据.

4、推理的根据：证明过程中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是已经学过

的、、等.

【概念理解】

1.判断对错：

(1)判定一个命题是真命题必须经过推理证实.(_)

(2)对顶角相等不是命题，因为它没有题设和结论.(_)

2.下列语句是命题的是(_)

A.画直线ABB.直线a〃b

C.如果直线a〃b,b〃c,那么a〃cD.点M与点N在线段AB上

3.命题“任意两个直角都相等”的题设是，结论是,它是(填

“真"或“假”)命题.

5、平移及性质：

(1)平移：在平面内，将一个图形整体沿某个移动一定,图形的这种移动叫做平移

变换简称平移.

(2)平移的两个要素：与.

(3)平移的性质：

①平移不改变图形的和：

②平移只改变了图形的;

③平移前后对应点所连线段的位置关系是(或在同一条直线上)，大小关系是.

6、平移作图：

作平移图形的•般步骤：

⑴找平移.

(2)找平移.

(3)找出图形的.

(4)画出点的点，并标上相应的.

(5)顺次连接各点.

【概念理解】

1.判断对错：

(1)树叶从树上随风飘落这一现象是平移.(_)

(2)平移前后对应点所连线段的位置关系是平行的.(_)

2.下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是(_)

3.将长度为5cm的线段向上平移10cm,所得