《电路分析基础》课件3第13章

13.1双口网络的基本概念

13.2阻抗参数13.3导纳参数13.4传输参数13.5混合参数13.6双口网络的互联*13.7计算机分析本章小结思考题习题13

一个网络如果只通过两个端子与其他电路相连，则这样的网络称为二端网络，如图13-1(a)所示。由于流入端子的电流等于另一个端子流出的电流，故称为一个端口，所以，二端网络也称为单口网络。单口网络的端口变量只有两个，即电压和电流。13.1双口网络的基本概念若端口不含独立电源，则端口的伏安关系为

(13-1)

如果一个网络含有不止一个端口，则这样的网络称为多端口网络。本章主要介绍双口网络，如图13-1(b)所示，对于双口网络，每个端口的两个端子上的电流必须相等。图13-1单口网络和双口网络本章只讨论不含独立电源的双口网络，和、和

分别是两个端口的电压和电流。

为便于讨论，双口网络的端口电压和电流设为关联参考方向。如同处理单口网络的情况类似，对于双口网络通常所关心的是其外部特性，即两个端口的电压和电流之间的关系。一个双口网络有四个端口变量，这四个变量中只有两个是独立的，给定其中任何两个变量，其余的两个便随之确定了。在四个变量中选取两个作为独立变量的方法共有六种，这样描述双口网络特性方程也就有六种形式。

(1)Z参数方程。

(13-2)系数量纲为阻抗，称Z参数方程。

(2)Y参数方程(13-3)系数量纲为导纳，称Ｙ参数方程。

(3)T参数方程。

(13-4)描述了两个端口变量之间的关系，称传输参数方程，也称为T或A参数方程。

(4)T′参数方程。(13-5)称反传输参数方程或T′参数方程。

(5)H参数方程。

(13-6)称混合参数或Ｈ参数方程。

(6)Ｇ参数方程。(13-7)称反混合参数或Ｇ参数方程。

通过计算或实验测试可以确定一个双口网络的参数，计算或测试都是直接根据参数方程进行的。对于双口网络的Z参数方程(13-2)，可得

(13-8)13.2阻抗参数

由于Z参数都是在输入端或输出端开路时计算或测试的，因此Z参数也称开路参数。四个参数的量纲都是阻抗，故Z参数也称为阻抗参数。

Z11

：当端口２开路时，端口１的输入阻抗，如图13-2(a)所示。

Z21：当端口２开路时，端口2对端口１的转移阻抗，如图13-2(a)所示。

Z12

：当端口１开路时，端口１对端口２的转移阻抗，如图13-2(b)所示。

Z22：当端口１开路时，端口２的输出阻抗，如图13-2(b)所示。

从Z参数方程(13-2)可知，它与两个网孔的网孔电流方程的形式相同。因此，计算Z参数可以借助于列写网孔方程的方法，并且一次可以求得四个参数。图13-2Z参数的计算或测试电路对于一个不含有受控源的无源网络，也就是互易网络，显然有

Z12=Z21

(13-9)这时双口网络的Z参数有三个是独立的。

当Z11=Z22时，双口网络为对称的，这时双口网络的Z参数只有两个是独立的。

双口网络Z参数的等效电路如图13-3(a)所示，即列出它的网孔方程正好是Z参数方程。当双口网络是互易的，即Z12=Z21，其等效电路如图13-3(b)所示，常称为T形等效电路。图13-3Z参数的等效电路

【例13-1】

求如图13-4(a)所示双口网络的Ｚ参数矩阵。

解方法一：按定义求。

所以，Z参数矩阵为

方法二：用网孔方程求。

在双口网络两个端口加电压源，如图13-4(b)所示。列网孔方程为

整理可得

即可得Z参数。图13-4例13-1的电路

【例13-2】

求如图13-5所示的双口网络的Ｚ矩阵。

解

(1)对于图13-5(a)的空心变压器的两个端口，设电压、电流为关联参考方向，其网孔方程为

图13-5例13-2的电路则Z参数矩阵为

(2)对于图13-5(b)的电路，设端口电压、电流如图13-6所示，列网孔方程为

则Z参数矩阵为

【例13-3】

求如图13-7所示电路的电流和。图13-6列网孔方程的电路图13-7例13-3的电路

解双口网络的Z参数方程为

从电路中可知

将以上两式代入Z参数方程，得解方程组，可得

自测题13-1

如图13-8所示双口网络的Z参数矩阵为

。

(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)

图13-8自测题13-1

自测题13-2

如图13-9所示双口网络的Z参数矩阵为

。

(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)

自测题13-3

求如图13-10所示双口网络的Z参数。图13-9自测题13-2图13-10自测题13-3

对于双口网络的Y参数方程(13-3)，可得

(13-10)13.3导纳参数由于Y参数都是在输入端或输出端短路时计算或测试的，因此Y参数也称短路参数。四个参数都具有导纳的量纲，故Y参数也称导纳参数。

Y11：当端口２短路时，端口１的输入导纳,如图13-11(a)所示。

Y21：当端口２短路时，端口2对端口１的转移导纳,如图13-11(a)所示。

Y12：当端口１短路时，端口１对端口２的转移导纳,如图13-11(b)所示。

Y22：当端口１短路时，端口２的输出导纳,如图13-11(b)所示。图13-11Y参数的计算或测试电路从Y参数方程(13-3)可知，它与两个独立节点的节点电压方程的形式相同。因此，计算Y参数可以借助于列写节点方程的方法，并且一次可以求得四个参数。

对于一个不含有受控源的无源网络，也就是互易网络，显然有

Y12=Y21

(13-11)

这时双口网络的Y参数有三个是独立的。当Y11=Y22时，双口网络为对称的，这时双口网络的Y参数只有两个是独立的。

双口网络Y参数的等效电路如图13-12(a)所示，即列出它的节点方程正好是Y参数方程。

当双口网络是互易的，即Y12=Y21，其等效电路如图13-12(b)所示，常称为Π形等效电路。图13-12Y参数的等效电路显然Z参数方程与Y参数方程是对偶的，正像网孔方程与节点方程是对偶的一样。Z参数的等效电路与Y参数的等效电路也是对偶的。Z参数矩阵与Y参数矩阵是互为逆矩阵的关系，即

Y=Z-1

(13-12)

【例13-4】

求如图13-13所示双口网络的Y参数矩阵。

解按式(13-10)有

图13-13例13-4的电路由于，有

将端口1短路，有

由于，有

Y参数矩阵为

【例13-5】

求如图13-14(a)所示双口网络的Y参数矩阵。图13-14例13-5的电路

解用列节点方程的方法求双口网络，在两个端口加电流源如图13-14(b)所示，所列节点方程为

由于，整理可得

Y参数矩阵为

自测题13-4

双口网络如图13-15所示，求Y参数中的Y11=

，Y12=

。

自测题13-5

图13-16所示双口网络的Ｙ参数矩阵为Y=

。图13-15自测题13-4图13-16自测题13-4对于双口网络的T参数方程(13-4)，将端口2开路，有

(13-13)13.4传输参数由于T参数表示了输入端变量与输出端变量之间的关系，所以T参数称传输参数。

A：当端口2开路时，端口1与端口2的电压比，如图13-17(a)所示。

B：当端口2开路时，端口1对端口2的转移导纳，如图13-17(a)所示。

C：当端口2短路时，端口1对端口2的转移阻抗，如图13-17(b)所示。

D：当端口2短路时，端口1与端口2的电流比，如图13-17(b)所示。图13-17

T参数的计算或测试电路

【例13-6】

对一电阻性双口网络进行测量，第一组数据是在端口2开路时测得的，第二组数据是在端口2短路时测得的，测量结果如下。

端口2开路：

U1=10mV，I1=10μA，U2=-40V；

端口2短路：U1=24mV，I1=20μA，I2=1mA。

求电路的T参数。

解按式(13-13)有

T参数矩阵为

自测题13-6

求如图13-18所示双口网络的T参数矩阵。图13-18自测题13-6

对于双口网络的H参数方程(13-6)有

(13-14)

13.5混合参数可得

因为这些参数分别表示阻抗、导纳、电压增益，所以H参数也称混合参数。

h11：当端口２短路时，端口１的输入阻抗，如图13-19(a)所示。

h21：当端口２短路时，端口2对端口１的电流增益，如图13-19(a)所示。

h12：当端口１开路时，端口１对端口２的电压增益，如图13-19(b)所示。

h22：当端口１开路时，端口２的输出导纳，如图13-19(b)所示。图13-19H参数的计算或测试电路根据H参数方程，可以直接画出其等效电路如图13-20所示。

在晶体管电路的分析中较多应用H参数，一方面是因为便于测量，H参数能直接从晶体管静态特性曲线获得；另一方面是每个H参数都是表征晶体管的一定特征。h11称为晶体管的输入电阻，h21称为晶体管的电流放大系数，h12称为晶体管的电压反馈系数，h22称为晶体管的输出电导。因此，一般出厂的晶体管都附有它的H参数。图13-20H参数的等效电路

【例13-7】

求如图13-21所示双口网络的H参数。

解根据式(13-14)，将端口2短路，有

图13-21例13-7的电路将端口1开路，有

【例13-8】

求如图13-22(a)所示双口网络输出端口的戴维南等效电路，已知双口网络的H参数为h11=1kΩ,h12=-2,h21=10,h22=200μS。图13-22例13-8的电路

解将双口网络用H参数等效电路替换如图13-22(b)所示，求戴维南电压

解得UTh=-30.32V。图13-23求等效电阻的电路求等效电阻用伏安关系法。电路如图13-23所示，有

所以，伏安关系为

戴维南电阻为

自测题13-7

如图13-24所示双口网络的Ｈ参数中，h21＝

。

(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)图13-24自测题13-7

自测题13-8

如图13-25所示双口网络的Ｈ参数中，h11＝

。

(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)R1

(Ｄ)R1+R2

图13-25自测题13-813.6双口网络的互联一个复杂的系统可以看成几个子系统连接而成，双口网络的连接方式主要有三种,级联、串联和并联,如图13-26所示。图13-26双口网络的三种互联方式本节只讨论级联方式，它是一种应用最广的双口网络的互联方式。与其他互联不同，在使用各自的双口网络参数来获得级联电路的参数时，没有任何限制条件。通常双口网络的互联使用不同的参数比较方便，Z参数描述串联，Y参数描述并联，T参数描述级联。下面分析如图13-27所示级联的双口网络，设双口网络N1和N2的T参数矩阵分别为T1、

T2，则它们的T参数方程可表示为

和将中间变量消去，可得

所以，级联后的T参数矩阵为

T=T1T2

上式表明，级联后的双口网络T参数矩阵等于各子双口网络T参数矩阵的乘积。图13-27级联的双口网络

【例13-9】

求如图13-28所示双口网络的T参数矩阵。

解图13-28所示的双口网络可以看成四个网络级联。

网络N1的T矩阵为

图13-28例13-9的电路网络N2的Ｔ矩阵为

四个网络级联后双口网络的T参数矩阵为

双口网络的四种参数方程从不同的侧面描述了一个双口网络的外部特性，因此，它们之间有着一定的相互关系。表13-1列出了四种参数的相互关系。由于电路结构不同，常选用易于测量和方便计算的参数,再通过双口网络之间的转换得到所要的参数。但须注意，对于某些双口网络，四种参数不一定都存在。*13.7计算机分析表13-1双口网络的参数转换表用MATLAB编写程序可以很方便地实现双口网络四种参数之间的相互转换。可以编写若干MATLAB函数，如将Z参数转换为T参数，编写函数如下：

functionT=z2t(Z)

%将Z参数转换为T参数

formatcompact

formatshortg

T(1，1)=Z(1，1)/Z(2，1)；

T(1，2)=det(Z)/Z(2，1)；

T(2，1)=1/Z(2，1)；

T(2，2)=Z(2，2)/Z(2，1)；

disp(′T参数为′)将Z参数转换为Y参数，编写函数如下：

functionY=z2y(Z)

%将Z参数转换为Y参数

formatcompact

formatshortg

Y=inv(Z)；

disp(′Y参数为′)以此类推，可以根据表13-1双口网络参数转换表编写12个相应的函数，四种参数之间的转换就十分容易。如已知Z参数矩阵为，若要转换成H、T、Y参数矩阵，在MATLAB命令窗口，输入如下命令：

>>Z=［107.5；2015］

Z=

10.00007.5000

20.0000

15.0000

>>H=z2h(Z)H参数为

H=

00.5

-1.33330.066667

>>T=z2t(Z)

T参数为

T=

0.50

0.050.75>>Y=z2y(Z)

Warning：Matrixissingulartoworkingprecision.

(Type“warningoffMATLAB：singularMatrix”tosuppressthiswarning.)

>InC：＼MATLAB6p5＼work＼z2y.matline4

Y参数为

Y=

InfInf

InfInf可见，Y参数矩阵不存在。Inf表示无穷大量。用MATLAB还可以进行双口网络的分析，下面用实例说明。

【例13-10】

两个相同的放大器级联如图13-29所示。每个放大器均是用H参数描述的，参数值分别为h11=1000Ω，h12=0.0015，h21=100，h22=100μS。求电压放大倍数

U2/US。图13-29例13-10的电路

解

(1)用MATLAB先求出两个放大器级联后双口网络的T参数。MATLAB命令如下：

>>H=［1000，0.0015；100，100*10^(-6)］；T1=h2t(H)；T=T1*T1

T参数为

T=

1.025e-0050.095

9.5e-0090.00011

(2)设电源电压US=1V，求得的U2就是电压放大倍数U2/US。T参数有两个方程，另外输入端和输出端的方程为

U1=US-500I1=1-500I1

U2=10000I2用MATLAB解方程的命令为

>>［I1I2U1U2］=solve(′U1=1.025e-005*U2+0.095*I2′，

′I1=9.5e-009*U2+0.00011*I2′，′U1=1-500*I1′，′U2=10000*I2′)

I1=

.68333333333333333333333333333333e-3

I2=

3.3333333333333333333333333333333

U1=

.65833333333333333333333333333333

U2=

33333.333333333333333333333333333

所以，电压放大倍数为倍。

·单口网络的端口变量有两个，其伏安关系有两种。双口网络的端口变量有四个，描述双口网络伏安关系有六种，分别称为Z、Y、T、T′、H和G参数方程。每一种参数方程有两个联立方程。

·

所研究的双口网络仅限于以下情况：

·

网络内无独立电源。

·

电路内无储能。

·流入和流出端口的电流相等。本章小结

·

输入和输出端口之间无外部连接。

·

Z参数也称阻抗参数或开路参数。除了用每个参数的定义求解外，还可以用网孔方程求解。如果是互易双口网络，用T形等效电路等效比较方便。

·

Y参数也称导纳参数或短路参数。除了用每个参数的定义求解外，还可以用节点方程求解。如果是互易双口网络，用Π形等效电路等效比较方便。

·

T参数也称传输参数或一般参数，它表达了输入端口和输出端口之间的关系。

·

H参数也称混合参数，晶体管的电路模型用它表示。 四种参数可以相互转换，但并不是每一种参数都存在。·双口网络的互联主要有串联、并联和级联。

·如果双口网络是互易的，双口网络的参数只有三个是独立的。如果双口网络又是对称的，双口网络的参数只有两个是独立的。

1.什么是端口条件？四端网络与双口网络有何区别？

2.为什么说双口网络内部只需要有两个约束关系就可以确定、、、这四个变量？

3.已知双口网络参数，设输入端口电压增加一倍，网络参数怎样变化？为什么？

思考题

4.双口网络的阻抗参数Z11、Z12、Z21、Z22与导纳参数Y11、Y12、Y21、Y22是否对应为倒数？

5.已知双口网络由电阻组成，试拟定测试Ｚ参数的试验步骤。

6.证明：从Ｔ参数求得的Π形等效电路阻抗与Ｔ形等效电路阻抗之间符合Ｙ－△变换公式。

7.含受控源而不含独立源的双口网络是否可以用Π形或Ｔ形无受控源网络作为等效电路？

8.试写出理想变压器Ｙ、Ｚ、Ｈ参数矩阵，并指出哪些参数矩阵写不出来。

9.双口网络的导纳参数Y11、Y12、Y21、Y22是节点电压分析中的自导纳和互导纳吗？

10.无受控源的网络有互易性，那就是说有受控源的网络无互易性了？

11．双口网络的互联方式有几种？它们分别与哪种参数的描述有关？基本练习题

13-1电路如题13-1图所示，求双口网络的Z参数矩阵和Y参数矩阵。

13-2已知在如题13-2图所示电阻双口网络中，当U1=6V，I2=0时，U2=3V,I1=1A；当U2=5V，I1=0时，I2=1A。求当I1=2A，I2=3A时，U1和U2的值。习题13题13-1图题13-2图

13-3求如题13-3图所示双口网络的Z参数矩阵和Y参数矩阵。

13-4已知如题13-4图所示双口网络的Z参数是Z11=10Ω，Z12=15Ω，Z21=5Ω,Z22=20Ω。求电压比A=U2/US。题13-3图题13-4图

13-5电路如题13-5图所示，由理想变压器及电阻R1和R2组成双口网络。求此双口网络的Y参数矩阵。

13-6求如题13-6图所示双口网络的传输参数矩阵。题13-5图题13-6图

13-7对一电阻性双口网络进行测量，第一组数据是在端口2开路时测得的，第二组数据是在端口2短路时测得的。测量结果如下：

端口2开路：

U1=20mV，I1=0.25μA，U2=-5V；

端口2短路：U1=10V，I1=200μA，I2=50μA。

求电路的T参数。

13-8电路如题13-8图所示，已知双口网