《电路分析基础》课件3第9章

9.1正弦稳态电路的功率

9.2功率因数及其提高9.3最大功率传输*9.4计算机分析本章小结思考题习题9

正弦稳态电路的功率涉及十分广泛。无论是能量的传输还是信息的获取，都要研究其功率和能量。由于含有储能元件，在正弦稳态电路中，除了有能量消耗外，还存在电磁能量的往返传递，这样就使正弦稳态电路的功率比电阻电路的功率复杂得多。9.1正弦稳态电路的功率9.1.1瞬时功率

正弦稳态下的单口网络如图9-1(a)所示，设

(9-1)

则单口网络吸收的瞬时功率为

(9-2)

图9-1(b)为瞬时功率p的波形图。图9-1单口网络的瞬时功率及波形由波形图可以看出，瞬时功率的频率是电压和电流频率的2倍。当p>0时，表明网络此时吸收功率；当p<0时，表明此时网络向外发出功率。同时还注意到即使网络是无源的，瞬时功率在一个周期的某一时间段里也可能是负的(如图9-1(b)阴影部分所示)。对于无源网络，负功率意味着电感或电容的储能向外释放能量，说明网络与外电路间有能量的相互交换。若p在一个周期内界定的正面积大于负面积，则说明单口网络有能量消耗。9.1.2平均功率

因为瞬时功率是随时间变化的，要测量是比较困难的，所以在实际中多使用平均功率。

功率表就是测量的平均功率，并且我们日常生活中所用的电器上标注的就是平均功率。平均功率可定义为

(9-3)将式(9-2)代入上式，可得

(9-4)

其中，U为电压的有效值，单位为V；I为电流的有效值，单位为A；φ=θu-θi为阻抗角，即与的相位差。

平均功率P的单位为W(瓦)，它表示网络实际消耗的功率，因此也称P为有效功率。

对于电阻元件，由于φ=0，即与同相位，所以平均功率为

PR=UI也可以写为

显然，这些公式与直流电路中的公式是相同的，只不过这里的电压和电流用的是有效值。

对于电感元件或电容元件，由于φ=±90°，因此平均功率为

PL=PC=0

(9-5)电感元件和电容元件是不消耗功率的，真正消耗功率的是电阻元件。

正弦稳态电路的平均功率可以有两种计算方法：

(1)用公式P=UIcosφ计算。如图9-2所示，若要计算整个网络的总功率P，这时U应是总电压的有效值，I就是总电流的有效值，而φ为与的相位差。若要计算N2网络的功率P1=U1I1cosφ1，这时U1、I1就是N2网络的端电压和电流的有效值，而φ1为与的相位差。图9-2平均功率的计算

(2)因网络消耗功率的只有电阻，平均功率P＝各个电阻消耗的功率之和，即

或(9-6)

所以，只要把网络中的所有电阻的功率加起来就可以了。平均功率的测量通常是在频率低于几百赫兹的时候，使用有两个分离的线圈功率表来进行。功率表的符号如图9-3(a)、图9-3(b)所示。其中一个线圈是用粗线绕成，电阻很小的固定线圈为电流线圈，另一个线圈是用很多细线绕成，电阻较高的可动线圈为电压线圈。电压线圈和电流线圈上标有“·”、“*”或“±”，称为两个线圈的同名端，是功率表的极性标志。

在测量单口网络的功率时，电路连接如图9-3(c)所示。电流线圈测电流因而串入电路中，电压线圈测电压因而并在电路中。标有“·”的接法根据电路的参考方向而定。图9-3平均功率的测量9.1.3无功功率

有功功率反映了电阻消耗能量的程度，而储能元件在电路中并不消耗功率，它在电路中有什么作用呢？从瞬时功率的波形图可知，对于无源网络，p为负表明网络内的储能元件向外电路释放能量，即储能元件与外电路交换能量。因此，把外电路与单口网络内储能元件能量往返交换的速率，其最大值定义为无功功率，用符号Q表示，即

Q=UIsinφ

(9-7)虽然无功功率并非网络真正吸收的功率，只是表示网络中储存的能量与外部能量交换的最大速率。但无功功率并非无用，工程实际中，无功功率是电机、变压器等电气设备正常工作所必需的。

无功功率的单位为乏(Var)，表示网络中储存的能量与外部能量交换的最大速率。

对于纯电感：,表示电感吸收无功功率。

对于纯电容：，表示电容发出无功功率。

对于纯电阻：φ=0，Q=0，无功功率为零。电感吸收无功功率，电容产生无功功率，电阻无功功率为零。

正弦稳态电路的无功功率可以有三种计算方法：

(1)用公式Q=UIsinφ计算，φ为与的相位差。

(2)由于电阻的无功功率为零，无功功率Q=各个储能元件的无功功率之和，即

(9-9)

总无功功率为

Q=QL+QC

(9-10)

(3)Q与能量的关系。

已知电感的平均储能为，电容的平均储能

，电感的无功功率可表示为

(9-11)电容的无功功率可表示为

(9-12)

所以，无功功率为

Q=2ω(WL-WC)

(9-13)即无功功率Q正比于网络中两种储能平均值之差。这就是说，当WL=WC时，Q为零，表明两种储能元件在网络内部自行交换能量，即磁场储能释放时正被电场所吸收，电场储能释放时被磁场所吸收，并不与外电路交换能量。只有当WL≠WC时，网络才与外电路交换能量。9.1.4视在功率和功率因数

在电工技术中，将单口网络电压有效值和电流有效值的乘积称为视在功率，用S表示，即

S=UI

视在功率表征了电气设备“容量”的大小。视在功率和量纲与有功功率的相同，为了与有功功率相区别，视在功率的单位用伏安(VA)或千伏安(kVA)表示。

比较P、Q、S的计算公式，单口网络的视在功率S、平均功率P和无功功率Q，三者在数值上的关系为

(9-14)可见，P、Q、S构成一个直角三角形，称为功率三角形，如图9-4(a)所示。由于P=URI=I2R，Q=UXI=I2X，S=UI=I2|Z|，故功率三角形、电压三角形和阻抗三角形是相似三角形，如图9-4(b)所示。图9-4功率三角形及其相似形由于cosφ≤1，P=Scosφ，因此P≤S。也就是说，在一定大小的电压、电流下，负载获得的平均功率大小取决于cosφ，称λ=cosφ为功率因数，φ也称功率因数角。由于无

论φ是正还是负，cosφ总为正值，因此习惯上常同时加上“感性”、“容性”或“滞后”、“超前”字样。所谓滞后，是指电流滞后电压，即φ为正值的情况；所谓超前，是指电流超前电压，即φ为负值的情况。对于灯泡、电炉、电扇等用电设备，常标出平均功率，如40W的灯泡、1kW的电炉等。

而对变压器、发电机这类电气设备，由于功率因数与负载性质及运行方式有关，平均功率不是常数，因而往往只标出其容量(视在功率)。9.1.5复功率

为了将单口网络的视在功率S、平均功率P和无功功率Q用复功率统一起来，定义复功率为

(9-15)其中，称为电流相量的共轭相量。显然，复功率的实部是有功功率，虚部是无功功率，其模是视在功率。

复功率定义为电压相量与电流相量的共轭的乘积。它包含了视在功率S、平均功率P和无功功率Q。

现在来讨论复功率守恒的问题。

如图9-5(a)所示两个负载并联的电路，应用KCL，可得

电源提供的复功率为

式中，、是负载Z1、Z2吸收的复功率。

再看如图9-5(b)所示两个负载串联的电路，应用KVL，可得

电源提供的复功率为

式中，、是负载Z1、Z2吸收的复功率。图9-5带有串联负载和并联负载的电路可以推广到一般的电路，电源提供的复功率应等于各负载吸收的复功率之和，即

(9-16)上式称为复功率守恒。显然，复功率守恒包括了平均功率守恒和无功功率守恒，即

(9-17)

但在一般情况下，不存在视在功率守恒，即

S≠S1+S2+…+SN

(9-18)图9-6例9-1的电路

【例9-1】

在如图9-6所示正弦稳态电路中，已知u＝220cos314t

Ｖ，求i1、i2、i及电路的有功功率P、无功功率Q、视在功率S。

解

=220∠0°Ｖ，支路电流为

总电流为

电流的时域表示为

=44∠-53.1

+22∠36.9

=26.4-j35.2+17.6+j13.2

=49.2∠-26.56

Ａ

i1＝44cos(314t-53.1

)Ａi2＝22cos(314t-36.9

)Ａi＝49.2cos(314t-26.56

)Ａ求电路中的功率，有两种方法。

方法一：

P

＝UIcosφ＝220×49.2cos26.56°=9.68kW

Q

＝UIsinφ＝220×49.2sin26.56°=4.84kvar

S＝UI＝220×49.2=10.824kVA

方法二：

P=442×3+222×8=9.68kW

Q=442×4-222×6=4.84kvar

【例9-2】如图9-7所示电路中，U=4V，I＝1V，ω=10rad/s，线圈消耗功率P＝4W，求线圈的R及L。图9-7例9-2的电路

解方法一，用阻抗三角形求解。

因为有功功率就是电阻上消耗的功率，所以

阻抗模为

根据阻抗三角形，有

所以，得。

方法二：用功率三角形求解。因为视在功率为S=UI=4VA，所以，无功功率为

因为，Q=I2XL=I2ωL，故有

【例9-3】

在图9-8所示的电路中，US=50V，电源发出的功率是312.5W，求容抗XC的数值。

解方法一：用阻抗串并联方法求解。

由

可求得

IR=6.25A图9-8例9-3的电路，则有

应用KCL，有

电感电压为

根据题意，总电压的有效值为50V，即

可得

即有XC=8Ω。方法二：用戴维南定理求解。

由P=I2R×8=312.5，可求得IR=6.25A，则有

UC=UR=6.25×8=50V

设-jXC为负载，则开路电压和等效电阻为

图9-9戴维南等效电路戴维南等效电路如图9-9所示。要使UC=50V，由等效电路得

将和Z0代入上式，得

解得XC=8Ω。

方法三：用节点法求解。

由，可求得IR=6.25A，则有

UC=UR=6.25×8=50V

根据弥尔定理有

即

解得XC=8Ω。

方法四：用相量图法求解。

由，可求得IR=6.25A，则有

UC=UR=6.25×8=50V图9-10例9-3的相量图以为参考相量，画相量图如图9-10所示。从相量图知，电压三角形为等腰三角形，且电压三角形的一半△ABC与电流三角形相似，即有

或

50IC=0.5ULIL

由于UL=8IL，因此

50IC=4I2L

由电流三角形，知I2L=I2C+6.252，代入上式有

50IC=4(I2C+6.252)或

解得IC=6.25A，根据容抗的定义有

【例9-4】

两条支路的并联电路，一条感性支路的功率因数为0.6，视在功率为1000VA，另一条容性支路的功率因数为0.8，视在功率为800VA。求这个电路总的有功功率、总视在功率和总功率因数。

解根据有功功率的定义P=Scosφ，所以总的有功功率为

P=PL+PC=1000×0.6+800×0.8=1240W根据感性支路的功率三角形

根据容性支路的功率三角形

总的无功功率为

Q=QL-QC=320var根据电路的功率三角形，总的视在功率为

功率因数为

自测题9-1

在正弦电流通过单口网络时，下列关系中正确的是

。

(Ａ)S=P+Q(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)S=|Z|I2

自测题9-2

在正弦稳态电路中，若感性负载消耗的功率为72kW，功率因数为0.6，则此负载的无功功率为

。

(Ａ)-96kvar(Ｂ)96kvar(Ｃ)54kvar(Ｄ)-54kvar图9-11自测题9-3

自测题9-3

如图9-11所示的一段正弦稳态电路，

若i超前于u的角度为120°，则其实际上是

。(Ａ)发出平均功率

(Ｂ)吸收平均功率

(Ｃ)既不发出也不吸收平均功率

自测题9-4

在正弦稳态电路中，已知单口无源网络

在端电压U=200V时电流I=10A，无功功率Q=-1200var，

则它的等效阻抗为

Ω。

(Ａ)20∠36.9°

(Ｂ)16-j12

(Ｃ)20∠-53.1°

(Ｄ)12+j169.2.1提高功率因数的意义

功率因数的概念广泛应用于电力传输和供电系统中，系统的功率因数取决于负载的性质。

例如，白炽灯、电烙铁、电阻炉等用电设备，可以看做是纯电阻负载，它们的功率因数为1。但是，日常生活和生产中广泛应用的异步电动机、感应炉和日光灯等用电设备都属于感性负载，它们的电流滞后于电源电压。因此，在一般情况下功率因数总是小于1。功率因数过低会引起以下两个问题：

(1)提高功率因数cosφ，可提高设备的利用率。9.2功率因数及其提高发电设备、变压器等是根据额定电压和额定电流设计的，它们的乘积称为视在功率。如某发电设备的容量为Ｓ＝1000kVA。若负载的功率因数λ=1，则输出功率P=1000kW，可带100台10kW的电动机工作；若负载的功率因数λ=0.8，则输出功率P=800kW，这时只可带80台

10kW的电动机工作；若负载的功率因数λ=0.5，则输出功率P=500kW，可带50台10kW的电动机工作。可见，功率因数cosφ越高，设备利用率越高。图9-12提高功率因数的意义

(2)提高功率因数cosφ，可减少传输线的功率损耗。

在如图9-12所示供电系统的模型中，Rl代表传输线路的电阻，由于负载功率为

P=UIcosφ

线路上的电流为

因此，在电压U和负载功率P一定的情况下，提高功率因数cosφ，可减小电流I，从而减少线路上的电能损耗Pl=I2Rl。由此可见，提高线路的功率因数既能提高设备的利用率，又能减少电能在输送过程中的损耗。所以，提高功率因数具有重大的经济价值。为此，电力部门规定：对于功率因数低于0.7的用户，要求用户自行进行功率补偿；新通或新建的电力用户的功率因数不应低于0.9；对于功率因数不合要求的用户将增收无功功率电费。9.2.2提高功率因数的措施

功率因数低的根本原因在于生产和生活中的交流用电设备大多是感性负载，如三相异步电动机的功率因数在轻载时为0.2~0.3，满载时为0.8~0.9；日光灯的功率因数为0.45~0.55；电冰箱的功率因数为0.55左右。为了提高功率因数，必须保证负载原来的运行状态，即负载两端的电压、电流和负载的有功功率保持不变。根据这些原则，提高功率因数的方法往往采用在负载两端并联电容。

设图9-13(a)所示感性负载，其端电压为，有功功率为P。图9-13(b)是并联电容后电路的相量图。图9-13提高功率因数的措施从相量图可知：

(1)在未并联电容C前，线路上的电流与负载上的电流相同，即。

(2)并联电容C后，线路上的总电流等于负载电流和电容电流之和，即。从相量图看出，线路上的电流变小。它滞后于电压的角度是φ，这时功率因数为cosφ；显然，φ<φ1，故cosφ>cosφ1，即功率因数提高了。

应该指出的是：

在感性负载两端并联电容可以提高功率因数，使总电流Ｉ减小，原来负载的端电压U和功率P不变，因此对负载工作并无影响。怎样从物理意义上来理解并联电容后为什么能提高功率因数呢？从功率角度看，并联电容前，负载所需的有功功率P和无功功率Q1均由电源提供，其表现为负载内的储能元件与外电源交换能量较多。所以，线路上的电流由两部分组成，一部分为有功功率提供，一部分为无功功率交换能量提供。并联电容后，由于负载上的电压、电流和功率都不变，此时有功功率P仍由电源提供，无功功率Q1由电源提供一部分，另一部分由电容来提供。这样感性负载的部分储能在网络内部与电容交换能量，一部分与外电源交换能量，从而减少了线路上的电流。如果功率因数提高到1，感性负载的储能与电容储能完全交换能量，而不需要与外电源交换能量。

这时，线路上的电流最小，从相量图上也能看出这一点。9.2.3电容值的计算

现在来讨论电容值的计算，可以用功率三角形的方法来推导出求电容值的一般公式。

设感性负载的有功功率为P，功率因数为cosφ1，接电容器后要使功率因数提高到cosφ。

由于并联电容前后负载P是不变的，因此功率三角形的水平边不变。并联电容前后的功率三角形如图9-14所示。图9-14电容值的计算根据功率三角形，原感性负载的无功功率为

Q1=Ptanφ1

并联电容后的无功功率为

Q=Ptanφ

故应补偿的无功功率为

QC=Q1-Q=P(tanφ1-tanφ)

因为QC=ωCU2，所以

(9-19)上式为端口功率因数由cosφ1提高到cosφ所需要并联的电容值，并联的电容也称补偿电容。

应当指出，在电力系统中，提高功率因数具有重大的经济价值，cosφ常为0.9左右。但是在电子系统、通信系统中，往往不考虑功率因数，而是考虑负载吸收的最大功率，因为通信系统中的信号源都是弱信号。

【例9-5】

电路如图9-15所示，已知U＝120V，I＝10A，负载为感性，功率因数cosφ＝0.6，若电源电压不变，频率f=50Hz，而在负载两端并联一个电容C，使功率因数提高到0.8，求此时的视在功率S和电容C的值。图9-15例9-5的电路

解负载的功率为

P=UIcosφ1=120×10×0.6=720W

由并联C后的功率三角形，得

所以，视在功率为

对应于cosφ1=0.6，φ1=53.1°；cosφ=0.8，φ=36.9°，由式(9-19)得

自测题9-5

电路如图9-16所示，电容C的作用是提高功率因数，若去掉C，则电流表A读数

，电路的总有功功率

，视在功率

。

(A)增加(B)减少(C)不变

自测题9-6

正弦稳态电路如图9-17所示，已知：i=100cos(103t+30°)mA，电路消耗的平均功率P＝10W，则电路的功率因数是

。图9-16自测题9-5图9-17自测题9-6

自测题9-7

电路如图9-18所示，u=100cos100tV，若负载(感性)的平均功率及无功功率分别为6W和8Var。如要求对电源呈现功率因数为１的总负载，则应并联的电容C=

。

(A)6μF(B)8μF(C)12μF(D)16μF图9-18自测题9-7上节讨论了功率因数的提高，它主要应用在电力传输及供电系统中，而在电子及通信系统中主要考虑如何能够将最大功率传输到负载。在第5章曾经讨论过最大功率传输定理，对于正弦稳态电路，重新讨论最大功率的传输问题。如图9-19(a)所示，负载ZL是可变的，问在什么条件下负载ZL

能从正弦稳态电路中获得最大的平均功率PLmax。应用戴维南定理，这个问题可以简化为如图9-19(b)所示的戴维南等效电路。负载ZL如何从信号源获得最大功率。9.3最大功率传输图9-19最大功率的传输电路戴维南电压和阻抗ZTh分别为信号源电压和内阻抗，其中ZTh=RTh+jXTh，它们是一定的。设ZL=RL+jXL，并且RL、XL均可独立变化。当RL、XL变化时，RL、XL满足什么条件负载能得到最大功率。因为

(9-20)为使功率PL=I2RL最大，即

(9-21)

其中，UTh、RTh和XTh为固定值，而RL和XL是独立变量。因此，要求PL最大就必须求出使和均为0的RL和XL。由式(9-21)得

(9-22)

(9-23)

由式(9-22)可知，令可得

XL=-XTh

(9-24)由式(9-23)可知，令可得

(9-25)

综合考虑式(9-24)和式(9-25)，负载获得最大功率的条件为

ZL=ZTh*或RL=RTh,XL=-XTh(9-26)最大功率传输的条件为：负载阻抗等于戴维南阻抗的共轭复数，即ZL=ZTh*。

这时负载的最大功率为

(9-27)

称这种状态为共轭匹配或最佳匹配。只有当ZL等于ZTh的共轭复数时，最大功率才能传输到ZL上，而在有些情况下，这是不可能的。首先，RL和XL可能被限制在一定的范围内，这时，RL和XL的最优值应是调整XL

使其尽可能地接近-XTh，同时调整RL使其尽可能地接近

。

当负载是纯电阻时，即ZL=RL，负载获得最大功率的条件由式(9-25)中XL=0得

(9-28)纯电阻负载的最大功率传输的条件为：负载电阻等于戴维南阻抗的模，即RL=|ZTh|。

当负载ZL=RL+jXL中的RL不变，XL可变时，负载获得最大功率的条件应为式(9-24)。当负载ZL=RL+jXL中的XL不变，RL可变时，负载获得最大功率的条件应为式(9-25)。

【例9-6】

电路如图9-20(a)所示，电压uS=100cos(1000t+45°)V。

(1)当负载ZL为何值时可获得最大功率，最大功率PLmax

是多少？

(2)当负载为纯电阻

ZL=RL时，RL为何值时可获得最大功率，此时最大功率PLmax是多少？

(3)当负载为ZL=1+jXLΩ时，当L为何值时负载可获得最大功率，最大功率PLmax是多少？图9-20例9-6的电路

解电源电压相量为，容抗为

用戴维南定理，先求出戴维南等效电路，戴维南电压即开路电压为

戴维南电阻为

戴维南等效电阻如图9-20(b)所示。

(1)由于ZL没有限制，因此要使ZL获得最大功率，应采用共轭匹配，即

最大功率为

(2)当负载为纯电阻ZL=RL时，要使RL可获得最大功率，采用式(9-28)得

最大功率为

(3)当负载为ZL=1+jXLΩ时，显然只有XL可变。要使ZL可获得最大功率，采用式(9-24)，即

可得电感值为

此时最大功率为

由此可见，共轭匹配时负载获得的功率最大。

自测题9-8

正弦电压源u＝100cos(1000t+45°)Ｖ，其内阻抗Z0=10∠-45°Ω，负载阻抗ZL=

时，它可获得最大功率，其值PLmax

＝

。

自测题9-9

在如图9-21所示正弦稳态电路中，如果Z要获得最大功率，则Z＝

。

自测题9-10

正弦稳态电路如图9-22所示，已知负载阻抗ZL=5+j10Ω，若电源内阻抗Z0的虚部和实部可单独调节，要使负载获得尽可能大的功率的条件是

。

(Ａ)Z0=0-j10Ω(Ｂ)Z0=5-j10Ω

(Ｃ)Z0=5+j10Ω(Ｄ)Z0=0图9-21自测题9-9图9-22自测题9-10在这里我们用MATLAB来研究功率因数提高的问题。首先编一个函数POFA()来计算并联电容的值。函数如下：

functionPOFA(P，U，f，pf1，pf)

%P负载的有功功率，U电源电压，f电源的频率

%pf1原感性负载的功率因数，pf并联电容后的功率因数

%计算出的电容单位为微法

a1=acos(pf1)；a=acos(pf)；*9.4计算机分析C=P*(tan(a1)-tan(a))/(2*pi*f*U∧2)*10∧6

以例9-5为例，计算如下:

>>POFA(720，120，50，0.6，0.8)

C=

92.8404

【例9-7】

有一感性负载，其额定电压为220V，f=

50Hz，有功功率为10kW，cosφ=0.6。现用并联电容的方法提高功率因数。用MATLAB绘制功率因数与并联电容的关系曲线，总电流与功率因数的关系曲线。分析并联电容的变化对电路功率因数的影响。

解首先要找出功率因数与并联电容的数学关系，根据功率三角形，并联电容后电路的功率因数为

总电流与功率因数的关系为

通过MATLAB编程，可画出两个曲线图，如图9-23、图9-24所示。

从图9-23所示的功率因数cosφ与电容C的关系曲线可知，功率因数从0.6提高到0.85、0.9、0.95和1，所需要并联的电容值为470μF、559μF、661μF和877μF。

从图9-24所示的总电流I与功率因数cosφ的关系曲线可知，功率因数从0.6提高到0.85、0.9、0.95和1，总电流分别为53.48A、50.51A、47.85A和45.46A。从两个图上可以看出，cosφ从0.9到1，曲线变化越来越慢，这意味着电容值变化较多，电流变化少。具体数据为，功率因数从0.9提高到1，并联的电容从559μF增加到877μF，电容增加57%，而电流由50.51A下降到45.46A，电流下降10%。因此工程实际中，并不要求用户将功率因数提高到1，因为这样做将大大增加电容设备的投资，带来的经济效果却并不显著。

一般情况下，供电部门要求用户将功率因数调整在0.9左右。图9-23功率因数与电容的关系曲线图9-24总电流与功率因数的关系曲线·

正弦稳态电路的功率有五种，即

·

瞬时功率：p=ui

·

有功功率(平均功率)：

P=UIcosφ

·

无功功率：Q=UIsinφ

·

视在功率：S=UI

·

复功率：

用功率三角形来表示各功率之间的关系十分直观、简捷，并且与第8章介绍的阻抗三角形和电压三角形是相似的，计算和分析功率时非常有用。本章小结

·只有电阻才消耗有功功率，而储能元件L和C是不消耗有功功率的。

·

电感元件吸收无功功率，电容元件发出无功功率，而电阻的无功功率为0。

有关正弦稳态功率的各种关系列表如下：有功功率是守恒的，无功功率是守恒的，复功率是守恒的，但视在功率不守恒。

功率因数的提高主要应用在电力传输及供电系统中，它不仅可以提高设备的利用率，还可减少线路上的功率损耗，从而提高供电质量。

一般采用并联电容的方法来提高功率因数，这样既不影响原电路的工作状态，电容本身也不消耗功率，总电流又减少了。纯电阻负载的功率因数为1，纯电抗负载的功率因数为0。

最大功率传输主要应用在通信系统、电子系统中，负载如何从信号源中获得最大功率是它的主要问题。

当满足ZL=ZTh*时，将出现最大的功率传输。

当负载ZL受到限制时，也可以推导出在某种情况下的最大功率传输，但只有在共轭匹配情况下，才有最佳的功率传输，负载获得的功率最大。

1.有人说：“电感吸收无功功率，因而电源在每个瞬间不对电感作功”，这种说法对吗？无功功率的“无功”意义究竟是什么？一个电感线圈直接接在电源上，同与一个电阻串联后接在电源上，其吸收的无功功率是否一样？

2.说明一个无源单口网络的有功功率、无功功率、视在功率的物理意义，三者之间存在什么关系？什么是功率三角形？说明五个三角形之间的关系。思考题

3.有人说：“某负载的阻抗角就是这个负载的功率因数角，也就是负载电压与电流的相位差”。这种说法对吗？为什么？

4.功率因数的含义是什么？为什么要提高功率因数？

5.用串联电容器的方法能否提高电路的功率因数？实际中为什么不采用此法？用并联电容器的方法提高功率因数是否并联电容器容量愈大，功率因数提高愈高？

6.用并联电阻的方法能否提高电路的功率因数？

7.为什么供电部门并不要求把功率因数提高到１？

8.功率因数提高与最大功率传输各应用在什么场合？为什么？

9.共轭匹配时，功率的传输效率是多少？基本练习题

9-1若正弦电压源uS=240cos5000tV，负载为480Ω电阻和的电容并联。求：

(1)电源发出的瞬时功率的最大值,电源吸收的瞬时功率的最大值。

(2)负载的平均功率、求负载的无功功率。

(3)负载是吸收还是产生无功功率。

(4)负载的功率因数。习题9

9-2电路如题9-2图所示，已知负载两端电压u=220sin(314t-143.1°)V，电流i=-22sin(314t)A，求：

(1)负载阻抗Z，并指明性质。

(2)负载的功率因数、有功功率和无功功率。

9-3如题9-3图所示正弦稳态电路，已知：i(t)=100cos(10t+30°)mA，且知该电路消耗功率P＝10W，功率因数cosφ=0.707。求电感L，并写出u(t)的表达式。题9-2图题9-3图

9-4已知日光灯工作时灯管电阻为530Ω，镇流器电阻为120Ω，感抗为600Ω，电源电压为220V。求工作电流、镇流器电压、灯管电压及功率因数。

9-5两组负载并联，一组S1=1000kVA，功率因数为0.6，另一组S2=500kVA，功率因数为1，求总的视在功率和总的有功功率。

9-6如题9-6图所示为日光灯与白炽灯并联的电路，图中R1为灯管电阻，XL为镇流器感抗，R2为白炽灯电阻。已知U=220V，镇流器电阻不计，灯管功率为40W，功率因数为0.5，白炽灯功率为60W。求I1、I2、I及总的功率因数。

9-7电路如题9-7图所示，已知I2=22A，求：

(1)电压U、电流I1和I。

(2)电路总的有功功率、无功功率以及cosφ。题9-6图题9-7图

9-8求题9-8图所示电路中的电流和以及电流源供给的有功功率和无功功率。

9-9电路如题9-9图所示，已知电流表读数为1.5A，求：

(1)总电流I和总电压U；

(2)电源供给的S、P、Q。题9-8图题9-9图

9-10正弦稳态电路如题9-10图所示，全部仪表均为理想的。已知：电压表V1的读数为220V，V2的读数为110V，功率表W的读数为40W，电源频率为50