《电路分析基础》课件3第10章

10.1三相电路的基本概念10.2对称三相电路的计算10.3不对称三相电路的计算*10.4三相电路的功率及测量*10.5计算机分析本章小结思考题习题10

广泛应用的交流电，几乎都是由三相发电机产生和用三相输电线输送的。所谓三相电路，就是由三个频率相同而相位不同的三个正弦电压源与三组负载按一定的方式连接组成的电路。

三相制供电系统无论是在发电和输配电方面，还是在用电方面都具有明显的优点。如在发电方面，三相发电机比相同体积的单相发电机的输出功率高；在输电方面，采用三相制可以节约大量导电材料；在配电方面，三相变压器比单相变压器的经济效益高；在用电方面，当电动机尺寸相同时，三相电动机比单相电动机功率大并且运行更平衡。我们日常生活中常用的单相交流电，也是从三相制供电系统中得到的。10.1三相电路的基本概念10.1.1三相电源

由三个同频率、等幅值和初相依次相差120°的正弦交流电压源按一定的方式连接而成的电源，称为对称三相电源。其电压表达式为

(10-1)

三相电压的波形如图10-1所示。图10-1对称三相电压的波形三相交流发电机就是对称三相电源，在理想情况下，其每个绕组的电路模型是一个电压源，常以A、B、C表示始端，X、Y、Z表示末端，如图10-2(a)所示。

这组对称三相电压的相量为

(10-2)

其相量图如图10-2(b)所示。图10-2对称三相电源对称三相电压是由三个同频率、等幅值和初相依次相差120°的正弦交流电压源组成。

在波形图上，三相电压达到同一数值(如最大值)的先后次序叫做相序。如图10-1中这种次序为A—B—C—A，称为顺序或正序。此时B相电压滞后A相电压120°，C相电压滞后B相电压120°，A相电压滞后C相电压120°。若次序为A—C—B—A的相序，称为逆序或负序。本章只讨论正序情况。相序为各相电压按时间先后到达瞬时最大值的次序。当三相电源的相序改变时，由其供电的三相电动机将改变旋转方向，这种方法常用于控制电动机的正转或反转。

对称三相电压的瞬时值之和恒等于零，即

uA+uB+uC=0

(10-3)

在图10-1中，显而易见在各瞬间，各相电压瞬时值相加确实等于零。当然，其相量也有

(10-4)

这从图10-2(b)所示的相量图中容易看出。三相电源的基本连接方式有两种：一种是星形接法或Y形接法，另一种是三角形接法或△形接法。

三相电源的星形接法如图10-3所示。它是将三个电源的末端X、Y、Z连接在一起，从三个始端A、B、C引出三根导线至负载。A、B、C三根线俗称火线，公共端点N称为三相电源的中性点，简称中点或零点。从中性点引出的导线称为中性线或中线，俗称零线。这种供电方式称为三相四线制。图10-3三相电源的Y接法图10-4三相电源的△接法火线到中线间的电压称为相电压，如、、就是A相、B相、C相的电压。火线与火线之间的电压称为线电压，如、、。

三相电源的三角形接法如图10-4所示。它是将三个电源的始末端依次连接在一起，形成一个三角形回路。由于电压是对称的，因此回路电压为零即电流为零。从三个始端A、B、C引出三根导线至负载，A、B、C三根线俗称火线。这种供电方式称为三相三线制。在三相电源的三角形连接时，相电压与线电压是相同的，如、、就是A相、B相、C相的电压,线电压如、、,显然、、

10.1.2三相负载的Y形接法

三相负载也有星形接法和三角形接法。先来讨论三相负载的星形接法，电路如图10-5所示。

这是一个Y-Y连接系统，即电源和负载都是Y接法。若各相负载均相同，即

ZA=ZB=ZC=Z

称为对称三相负载。这种供电方式称为三相四线制。图10-5三相负载的Y接法火线上的电流称线电流，流过各相负载中的电流称相电流。显然，在Y-Y连接的三相电路中，流过各相负载的相电流就是相应的线电流。如果用表示线电流，表示相电流，则

在三相负载Y接法的情况下，线电流等于相电流，即

。

根据KVL，由图10-5可知线电压与相电压的关系为

(10-5)同理，其他两个线电压也有

(10-7)以上结果表明：

若三相对称负载Y接法的相电压对称，则线电压也对称，且线电压的有效值是相电压有效值的倍，即

，线电压超前相电压30°。(10-6)线电压与相电压的相量图如图10-6(a)所示。将三个线电压平移后，可得如图10-6(b)所示的另一种形式的相量图。图10-6对称三相电压相量图在常见的对称三相四线制中，它可以提供线电压和相电压两种等级的电压，我国低压配电系统规定三相电路的线电压为380V，相电压为220V。所以，日常生活中的单相电器均为220V。10.1.3三相负载的△形接法

电路如图10-7所示，电源是△形接法，负载也是△形接法，称这种连接方式为△-△系统。三相负载分别称为AB相、BC相、CA相。由于三相负载完全相同，因此称为对称三相负载。这种供电方式称为三相三线制。图10-7三相负载的△接法从图10-7所示电路可知，每相负载都直接连接在两端线之间，即线电压就是相电压。

在三相负载△接法的情况下，线电压等于相电压，即

。

由于三相电源对称，三相负载对称，因此三相负载的相电流也对称，即有

(10-8)根据KCL，由图10-7可知线电流与相电流的关系为

(10-9)同理，其他两个线电流也有(10-11)(10-10)以上结果表明:

若三相对称负载△接法的相电流对称，则线电流也对称，且线电流的有效值是相电流有效值的倍，即Il=

Ip，线电流滞后相电流30°。

线电流与相电流的相量图如图10-8(a)所示。将三个线电流平移后，可得如图10-8(b)所示的另一种形式的相量图。图10-8对称三相电流相量图

自测题10-1

若对称三相电压源星形连接，每相电压有效值均为220V，但B相的电压接反，则其线电压UBC=V。

(Ａ)0

(Ｂ)381(Ｃ)127(Ｄ)220

自测题10-2若正序对称三相电压中，，则接成星形时，uCA=

。

(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)uA=Umsin(

t-/2)

Umsin(

t+/6)

Umsin(

t-/3)

Umsin(

t-/6)

Umsin(

t+/3)

自测题10-3

对称正序三相电压源星形连接，若相电压

，则线电压uAC=V。

(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)

自测题10-4

对称三相电路，电源和负载均为Y连接，当电源和负载都变为△连接时，负载电流的幅值是。

(A)增大(B)减小(C)不变10.2.1Y-Y连接的对称三相电路

如图10-9所示，电路为Y-Y连接的对称三相电路，也称三相四线制系统。N为电源中性点，N′为负载中性点。每相负载均为Z，ZN为中线阻抗。由于只有一个独立节点，因此用节点法中的弥尔曼定理分析，方程为

(10-12)10.2对称三相电路的计算图10-9Y-Y连接对称三相电路由于三相电源对称，恒有

故有

这表明：两中性点等电位，中线无电流，即

图10-10A相电路

因此，各相电流分别为

(10-13)

显然各相的电流是独立计算的，由于三相电流是对称的，我们只要计算其中的一相就可以了。

如图10-10所示，电路就是三相电路中A相电路的等效电路，可以用它计算A相的电流。

Y-Y对称三相电路的两个中性点之间的电压为零，中线电流为零。因此只要抽出其中一相计算就可以了，其他两相根据对称性推出。

【例10-1】

如图10-11所示，电路为Y-Y对称三相电路，A相电压源，线路阻抗Zl=5-j2Ω，负载阻抗Z=10+j8Ω，中线阻抗ZN=1+j1Ω，求线电流。图10-11例10-1的电路图10-12例10-1的A相电路

解由于是对称三相电路，因此可以抽出一相计算，A相等效电路如图10-12所示。

因此，可以计算得

其他两个线电流为

【例10-2】

对称三相电路如图10-13所示。已知负载阻抗Z=45∠30°Ω，电源线电压有效值Ul=380V，求各相电流，并画出各相电压、相电流和线电压的相量图。图10-13例10-2的电路图10-14例10-2的A相电路

解由于是对称三相电路，因此根据对称负载的线电压与相电压的关系，可得相电压

设A相电压为参考相量，。抽出A相的等效电路如图10-14所示，A相电流计算得

图10-15例10-2的相量图其他两相电流为

相量图如图10-15所示。

从此例可知，在电源没有连接方式时，既可以看成Y连接，也可以看成△连接。

因为在对称电路中，线电压和相电压有固定的关系，可以互相转换。所以，电源的连接方式是不重要的。实际上，我们平常得到的交流电源电压，要么是线电压380V，要么是相电压220V，至于电源内部的连接是不关心的。10.2.2△负载的对称三相电路

对称负载的△连接的三相电路可以分为两种情况，一是无线路阻抗，二是有线路阻抗，如图10-16所示。图10-16△负载的对称三相电路传输线路阻抗为零，对称负载的△连接的三相电路如图10-16(a)所示。这种电路计算比较简单，从图中可知线电压直接加在各相负载上，所以用欧姆定律计算就可以了。由于电压对称，因此线电流、相电流均为对称，只要计算其中一相就可以了。

如果已知线电压，从图10-16(a)所示电路可知，AB相电流为

(10-14)根据线电流与相电流的关系，线电流为

(10-15)

如果已知相电压，可根据线电压与相电压的关系将其转化为线电压

(10-16)

则有

(10-17)

另一种方法是将△负载变换为Y负载，再抽出一相计算，后面将举例说明。

带有线路阻抗的对称三相电路如图10-16(b)所示。对这个电路直接计算比较困难，有必要对它进行等效变换，即将△负载变换为Y负载。由于ZY=，因此化简后的等效电路如图10-17(a)所示，可以把该系统看成是一个Y-Y系统。因此可以抽出一相计算，其等效电路如图10-17(b)所示。图10-17有线路阻抗的对称三相电路的化简线电流和相电流分别为

(10-18)

△负载的对称三相电路，其计算方法是先将其化成Y-Y系统，再抽出一相计算。

【例10-3】

已知对称三相电路的△负载每相阻抗为Z△=(8+j4)Ω，电源相电压为=100∠10°V，求线电流和相电流。

解可以用两种方法求解。

方法一：负载阻抗为

Z△=8+j4=8.944∠26.57°Ω

线电压为

于是，相电流为

线电流为

方法二：先变换成Y-Y系统，再抽出一相计算。线电流为

根据对称性，可以写出其他两线电流，相电流为

根据对称性，可以写出其他两相电流。

【例10-4】对称三相电路如图10-16(b)所示。△负载每相阻抗为Z=(15+j18)Ω，线路阻抗Zl=(1+j2)Ω，对称三相电源线电压为380V，求负载的电流及电压。

解先将三相电路转化成Y-Y系统。相电压为220V，Y形负载为

抽出一相的等效电路如图10-17(b)所示。令=220∠0°V，则线电流为

由对称性，得

相电流即流过负载的电流为

负载的相电压为

10.2.3复杂对称三相电路的计算

图10-18为一较复杂的对称三相电路。对于这类电路，一般先转化为Y-Y系统，然后短接电源与负载的中性点，抽出一相计算。A相的等效电路如图10-19所示。

对于带有几种不同接法的复杂对称三相电路，可先将△形负载变为Y形负载，化成对称的Y-Y三相电路，然后用抽出一相的计算方法。图10-18复杂的对称三相电路图10-19图10-18电路的A相等效电路

【例10-5】

已知三相电源线电压为380V，接入两组对称三相负载，如图10-20(a)所示。其中每相负载ZY=(4+j3)Ω，Z△=10Ω，求线电流。图10-20例10-5的电路

解由于是对称三相电路，因此可以抽出一相来计算。A相的等效电路如图10-20(b)所示。

已知线电压为380V，则相电压为220V，令=220∠0°V。

Y形负载的相电流为

△形负载的线电流为

所以，线电流为

自测题10-5

对称三相电路，电源负载均为△连接，当电源不变，负载变为Y连接时，负载电流的幅值是。

(A)增大(B)减小(C)不变

自测题10-6

图10-21所示Y-Y连接的对称三相电路中，线电流＝

。

(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)

自测题10-7

图10-22所示△-△连接的对称三相电路中，=

。

(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)图10-21自测题10-6图10-22自测题10-7一般三相电源是对称的，而三相负载不对称则是常见的。如各相照明、家用电器负载的分配不均匀，特别是当电路发生短路或断路时，不对称的现象更加严重。因此，不对称的三相电路是普遍存在的。

一般不对称的三相电路可以看成复杂的正弦稳态电路，可用第8章所介绍的正弦稳态分析方法进行。这里只介绍几种特殊的不对称三相电路的分析，更复杂的不对称三相电路的分析可以借助于计算机分析。10.3不对称三相电路的计算先来分析不对称Y-Y的三相电路，电路如图10-23所示。应用弥尔曼定理，两中性点之间的电压为

(10-19)图10-23不对称的Y-Y三相电路上式表明，当ZN≠0或ZN=∞(无中线)时，，两中性点不是等电位，这种现象称为负载的中性点位移。图10-24画出了中性点位移后各相电源和负载上的相电压的相量图。图中相量表示了负载中性点位移的大小和方向。很显然当中性点位移较大时，势必引起负载中有的相电压过高，而有的相电压却过低。图10-24不对称三相电路的相量图当中性点位移时，会造成各相电压分配不平衡，可能使某相负载由于过压而损坏，而另一相负载则由于欠压而不能工作。

为了解决这个问题，往往减少中线阻抗。若ZN=0，则UN′N=0，这时电源中心与负载中心强制重合，故无中性点位移的现象，各相电压还是平衡的。但中线电流IN≠0，即相电

流不对称。

【例10-6】

在电源线电压为380V的三相四线制电路中，己知：A相接有220V、60W的灯泡10个，B相接有

220V、40W的灯泡20个，C相接有220V、20W的灯泡40个，求火线和中线电流，并画出相量图。

解线电压Ul=380V，则相电压Up=220V。设=220∠０°V，则B、C相电压为

A、B、C相电流为

图10-25例10-6的相量图

由于都是电阻负载，各相负载上的电压与电流同相位，因此

相量图如图10-25所示，从相量图可知，中线电流为

=2.73∠0°A，=3.64∠-120°A，=3.64∠120°A

【例10-7】若三相对称电路中三角形联接负载每相电流为10A，求：

(1)当CA相负载开路时，线电流IA和IB；

(2)当Ｂ端线断开时，线电流IA和IB。图10-26例10-7的电路

解根据题意可画出如图10-26(a)所示电路，这时线电压为10。

(1)CA相开路时的电路如图10-26(b)所示。显然A相电流就是线电流，即

IA=Ip=10A

而B线电流没有变化，即

(2)B端断开时的电路如图10-26(c)所示，显然B线断开后无电流，即IB=0。

A线电流可以看成两个电流相加，一个是原CA相电流不变，另一个是两个阻抗Z串联后的电流，于是其中的电流是CA相的一半，即有

IA=10+5=15A

【例10-8】电路如图10-27所示，当开关Ｓ闭合时三相电路对称，电压表Ｖ1、Ｖ2的读数分别为0和220V。若电压表的阻抗看做∞，求当开关Ｓ开断后，电压表Ｖ1、Ｖ2的读数。图10-27例10-8的电路

解当开关闭合时，电路为无中线的Ｙ-Ｙ系统。

Ｖ2的读数就是相电压，即

Up=220V

开关打开后，负载显然不对称了。负载的中性

点就会产生位移，两中性点的电压为

或

即电压表V1的读数为110V。

由于A相断开后，B、C两相负载实际上是串联，加在上面的总电压为线电压。故B相负载上的电压为线电压的一半,即

所以，电压表V2的读数为190V。图10-28例10-9的电路

【例10-9】图10-28是相序指示电路，用来判别三相电路中的各相相序。它是由一个电容和两个灯泡(相当于电阻R)组成的Y-Y系统。已知，且三相电源对称，求灯泡两端的电压。

解用弥尔曼定理计算中性点之间的电压，设

，则

B相灯泡两端的电压为

其有效值为

UCN′=1.5U

C相灯泡两端的电压为

其有效值为

UCN′=0.4U

可见B相灯泡电压要高于C相灯泡，B相灯泡要比C相灯泡亮得多。由此可判断：若接电容的一相为A相，则灯泡较亮的为B相，较暗的一相为C相。通过以上分析，可知对称三相电路接有Ｙ形负载时，中线电流为０，所以，有无中线结果一样。

当对称三相电源接不对称三相负载时，若无中线，则将产生负载的中性点位移，负载各相电压将不平衡，故电路将不能正常工作。所以，中线必不可少，中线上不可装开关和保险丝。

供电系统一般采用三相四线制，即有中线，它把电源中心与负载中心强制重合。即使负载不对称，也能保证负载上的电压对称，但这时中线有电流。所以，各相负载分配时应尽量使各相负载对称，以减小中线电流。

自测题10-8

下列结论中错误的是。

(Ａ)当负载对称作Ｙ连接时，中线电流为零。

(Ｂ)当负载作△连接时，线电流为相电流的倍。(Ｃ)当三相负载越接近对称时，中线电流就越小。

(Ｄ)当负载作Ｙ连接时，线电流必等于相电流。

自测题10-9

如图10-29所示，三相电路由对称电压源供电，各灯泡额定值均相同，当A′、B′间断开时各灯泡亮度为。

(Ａ)A相最亮，C相最暗

(Ｂ)A相最暗，C相最亮

(Ｃ)B相最亮，A相最暗

(Ｄ)C相最亮，A、B相相同图10-29自测题10-9图10-30自测题10-10

自测题10-10

△-△连接对称三相电路中，原先电流表指示为１A(有效值)，后因故障一相负载断路(相当于图中开关S打开)，则电流表的读数变为。

(Ａ)

(Ｂ)0.5A

(Ｃ)

(Ｄ)1A

自测题10-11

星形连接的对称三相电源供电给三相星形连接负载时，中点偏移电压为零的条件是或。

(Ａ)三相负载对称(Ｂ)三相电压对称

(Ｃ)中性线阻抗为0(Ｄ)中性线不存在10.4.1三相电路的功率

先讨论对称三相电路的功率问题。由于三相负载对称，各相电压和各相电流有效值均相等，各相电压与电流之间的相位差也相等，则三相负载的平均功率为

P=3UpIpcosφ

(10-20)*10.4三相电路的功率及测量其中，φ为每相阻抗角。

在负载的Ｙ接法中，,Ip=Il；在负载的△接法中，。分别代入式(10-20)，可得

(10-21)类似地，可以写出对称三相电路的无功功率

(10-22)

视在功率为

(10-23)

功率因数为

(10-24)显然三相电路的功率因数与每相功率因数相同。

在讨论单相电路时可知，瞬时功率是随时间波动的。但在三相电路中，对称三相电路总的瞬时功率是恒定的，且等于其平均功率P。A、B、C相的瞬时功率为可见，pA、pB、pC中都含有一个交流分量，它们的振幅相等，相位上互差120°，显然这三个交流分量相加为零。故有

p=pA+pB+pC=3UpIpcosφ=P=常数上式表明，如果三相负载是对称的，其瞬时功率是一个与时间无关的常数，若负载是三相电动机，那么由于瞬时功率是恒定的，对应的瞬时转矩也是恒定的。因此，其运行情况比单相电动机稳定。这是对称三相电胜于单相电的一个优点。

不对称的三相电路的平均功率P、无功功率Q只能通过各相分别计算后相加获得。一般不对称三相电路中，很少用无功功率、视在功率和功率因数的概念。

【例10-10】

一对称三相负载需要480kW的功率且功率因数为0.8(滞后)，每相的线路阻抗为(0.005+j0.025)Ω，负载两端的线电压为600V。求：

(1)系统的单相等效电路。

(2)线电流的有效值。

(3)线路发送端线电压的有效值。

(4)线路发送端的功率因数。

解

(1)设负载为Y形连接，每相负载的功率为160kW，相电压为Up=600/V，A相等效电路如图10-31所示。图10-31例10-10的单相等效电路

(2)对称三相电路的平均功率为

所以有

(3)利用图10-31先求相电压，根据题意负载为感性，功率因数为cosφ=0.8，可知阻抗角φ=36.9°，因此A线电流为

A相电压为

所以，发送端线电压的有效值为

(4)发送端的相电压与相电流的相位差为

φ=1.57°-(-36.87°)=38.44°

所以，发送端的功率因数为

cosφ=cos(38.44°)=0.783(滞后)10.4.2三相电路功率的测量

对于三相三线制系统，不论电路对称与否，均可采用两功率表方法来测量三相总功率。

功率表的测量接线如图10-32所示，现在分析其测量原理。根据图中的连接可知，W1和W2的测量读数分别为

图10-32三相电路功率测量的二表法它们的和为

将负载看做Y形连接，则有

在三相三线制中，有

iA+iB+iC=0

即有

iC=-(iA+iB)

因此两功率表读数之和可表示为

即两只功率表读数之和等于三相总功率。这里要特别指出，在用二功率表测量三相电路功率时，其中一只功率表的读数可能会出现负值，而总功率是两功率表的代数和。

三相四线制电路不能用二表法来测量三相功率，因为此时iA+iB+iC≠0。对于对称的三相四线制电路，可用一只功率表测出单相功率，三相功率为单相的三倍。不对称三相四线制要用三只功率表分别测量各相功率。

【例10-11】

对称三相电路如图10-33所示，用两只功率表测量负载的功率，已知线电压=380∠0°V，线电流

=1∠-60°A。

(1)求两功率表的读数。

(2)验证两功率表之和等于负载的总功率。

解设负载为Y形接法。

(1)W1测量A相电流和A、B之间的电压，与的相位差为

1=60°，即有

W1=UABIAcos60°=380×1×0.5=190W图10-33例10-11的电路

W2测量C相电流和C、B之间的电压，即

与的相位差为，即有

W2=UCBICcos(0°)=380×1×1=380W

(2)先求阻抗角，A相电压为

A相阻抗角为=-30°-(-60°)=30°，电路的总功率为

而

W1+W2=190+380=570W

【例10-12】

电路如图10-34所示，已知△对称负载Z1=-j10Ω，Y对称负载Z2=(5+j12)Ω。

对称三相电路的线电压Ul=380V，单相负载R吸收的功率P=24200W。求电路中各表的读数。图10-34例10-12的电路

解电流表A1测量的是△负载的线电流，阻抗模为10Ω，线电流为

所以，A1的读数为65.82A。

电流表A2测量的是中线的电流。显然在负载对称的情况下，中线电流为零，故A2的读数为0。功率表测量的是A相的功率，由于Z1不消耗功率，所以A相的功率应是Z2消耗的功率与单相负载R的功率之和，即

所以，功率表W的读数为25.63kW。

自测题10-12

对称三相电路的总功率P=

UlIlcos，式中的角是

。

(Ａ)线电压与线电流之间的相位差角

(Ｂ)相电压与相电流之间的相位差角

(Ｃ)线电压与相电流之间的相位差角

自测题10-13对称三相三线制星形连接正弦电流电路中，线电压，线电流，相序为A—B—C，则以下结论中错误的是。

(A)

(B)

(C)负载为感性

(D)三相有功功率可用二表法测量

自测题10-14

对称三相三角形连接电路如图10-35所示，Z=8+j6Ω，线电压Ul=380V，负载吸收的平均功率

P=

。图10-35自测题10-14在这里我们用通用交流电路分析程序来计算不对称的三相电路。以例10-9为例，支路和节点的编号如图10-36所示。*10.5计算机分析图10-36例10-9电路的编号编写程序dult10_9.m如下：

top=［411000

422000

433000

241400

152400

163400］；

val=［220220*exp(-j*120*pi/180)220*exp(j*120*pi/180)101010］；

ACAN1(4，6，top，val，1，100*pi)[ZK)][HT][HJ]在命令窗口运行程序后显示结果如下：

>>dult10_9

节点电压编号幅值角度

un_disp=

1.0000220.00000

2.0000220.0000-120.0000

3.0000220.0000120.0000

4.0000139.1402108.4349[HL)][JB)]

支路电压编号幅值角度

ub_disp=

1.0000 220.00000

2.0000 220.0000 -120.0000

3.0000 220.0000 120.0000

4.0000 295.1610 -26.5651A相电压

5.0000 329.2093 -101.5651B相电压

6.0000 88.2114 138.4349C相电压支路电流编号幅值角度

ib_disp=

1.000029.5161 -116.5651

2.000032.9209 78.4349

3.00008.8211 -41.5651

4.000029.5161 63.4349

5.000032.9209 -101.5651

6.00008.8211 138.4349支路功率编号有功无功

pb_disp=

1.0e+004*

0.0001-0.2904 0.5808

0.0002-0.6871 0.2290

0.0003-0.1841 0.0614

0.0004 0 -0.8712

0.00051.0838 -0.0000

0.00060.0778 0.0000功率之和

pz=

-2.2737e-013-3.4106e-013i

4、5、6号支路电压就是A、B、C相电压，结论与理论分析完全一致。对任意复杂的不对称三相电路都可以按上述方法计算，详见与本书配套的《电路分析实验教程》。

•

对称三相电源是由三个同幅值、同频率、相位依次相差120°的正弦电压源按不同的连接方式组成的。一般提供两种电压，即线电压和相电压。

•

三相电路中的负载可以是Y形连接，也可以是△形连接。若每相阻抗相同，则称为对称三相负载。

•

在正相序的对称Y负载的三相电路中，线电压的有效值是相电压的有效值的倍，线电压超前相电压30°，而线电流就是相电流。

•

在正相序的对称△负载的三相电路中，线电流的有效值是相电流的有效值的倍。线电流滞后相电流30°，而线电压就是相电压。本章小结

•

分析对称三相电路具有很重要的特点：对Y-Y系统可以抽出一相计算。对于非Y-Y系统，先使电路转换成Y-Y系统，再抽出一相计算,通常选择A相。

•

分析不对称的三相电路可用一般正弦稳态电路的分析方法即可。

•

无中线的不对称三相电路会产生中性点位移，会使各相负载上的电压不对称，解决的办法就是必须有中线，这使两中性点强制重合，从而使负载上的电压对称。

•

对称三相电路的平均功率、无功功率、视在功率和功率因数可由式(10-20)至(10-24)求得。

•

不对称三相电路的功率只能单相计算后再相加得到。•

对称或不对称三相三线制电路的总功率，可以用二表法测量。

1.什么是对称的三相交流电？什么是三相电路？什么是三相三线制供电？什么是三相四线制供电？

2.什么叫相序？说明对称三相电路中的相电压、线电压及相电流、线电流之间的关系？

3.电源和负载都是星形连接的对称三相电路，有中线和无中线有何差别？三相四线制供电系统中，中线的作用是什么？为什么中线不允许断路？思考题

4.既然三相四线制电源的中线规定不能装熔断器，那为什么一般的照明线路的火线和零线都装有熔断器呢？

5.为什么在计算对称三相电路时，中线阻抗可以不予考虑，而用短路线连接各中性点？

6.为什么三相对称电路可以归结为一相的计算？

7.将对称三相负载接到三相电压源，试比较负载作星形连接和三角形连接两种情况下的线电流和功率。

8.某建筑物有三层楼，每一层楼的照明分别由三相电源的一相供电，有一次发生事故，使第二层正在使用的白炽灯全部损坏(灯丝烧毁)，试分析事故的原因。

9.有一次某楼电灯发生故障，第二层和第三层楼的所有电灯突然都暗淡下来，而第一层楼的电灯亮度未变，试问这是什么原因？这楼的电灯是如何连接的？同时又发现第三层楼的电灯比第二层楼的还要暗些，这又是什么原因？画出电路图。

10.有一台三相发电机，其绕组连成星形，每相额定电压为220V。在一次试验时，用电压表量得相电压均为

220V，而线电压则UAB=UCA=220V，UBC=380V。试问这种现象是如何造成的？

11.三相电路在什么情况下产生负载中性点位移？当中线的阻抗为ZN时，是否一定产生中性点位移？中性点位移对负载相电压有什么影响？

12.如何计算三相对称负载的功率？计算公式中的cos

中的表示什么？

13.能否用双功率表法测量三相四线制的功率？试说明理由。基本练习题

10-1下列各组电压的相序是什么？

(1)uA=311cos(ωt+27°)V，

uB=311cos(ωt+147°)V，

uC=311cos(ωt-93°)V。

(2)uA=200cos(ωt-18°)V，

uB=200cos(ωt-138°)V，

uC=200cos(ωt+102°)V。习题10

10-2如题10-2图所示对称三相电路，已知=220∠

0°V，Z=(6+j8)Ω，ZN=(1+j2)Ω，求各线电流。

10-3某一对称三相负载，每相的电阻R=8Ω，XL=6Ω，连接成三角形负载如题10-3图所示，接于线电压为380V的电源上，求其相电流和线电流的大小。题10-2图题10-3图

10-4对称三相电源的相电压为125V，对称Y形负载阻抗为(19.9+j14.2)Ω，线路阻抗为(0.1+j0.8)Ω，以电源的A相电压为参考，求:

(1)三个相电流。

(2)电源处的三个线电压。

(3)负载处的三个相电压。

(4)负载处的三个线电压。

10-5对称△形负载阻抗为(60+j45)Ω，线路阻抗为(0.8+j0.6)Ω，负载两端的相电压为480V，以负载为参考，求