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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页北海艺术设计学院《高等数学提高》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求和。()A.，B.，C.，D.，2、已知函数，判断当时，函数的极限是否存在。（）A.存在且为0B.存在且为1C.不存在D.存在且为无穷大3、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上有最大值和最小值，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.4、计算定积分∫(0到π/2)sin²xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π5、设函数，求在点处的二阶偏导数是多少？（）A.B.C.D.6、求曲线在点处的曲率。()A.B.C.D.7、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.8、已知函数，当趋近于1时，函数的极限值会是多少呢？（）A.1B.2C.3D.49、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.10、已知函数，求在点处的全微分。()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则的值为______________。2、求函数的单调递增区间为_____________。3、求极限的值为____。4、计算不定积分的值为____。5、设函数，则。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上可积，且对于任意的，，。证明：对于任意的闭子区间，有。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，

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