四川省阆中学市2024年中考数学模拟试卷含解析

四川省周中学市重点名校2024年中考数学模拟精编试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

XV

1.化简：——结果正确的是（）

x-yx+y

x2+y2工一），9,

B.―一广+）广

厂—Ax+y

2.如图：将一个矩形纸片48C。，沿着跳折叠，使C、。点分别落在点G，R处.若=50。，则NABE的度

数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

3.从边长为。的大正方形纸板中挖去一个边长为〃的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然

后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

a。

甲z

A.a2—b2=（a—b）~B.（a+Z?）2=a2+2ab+b2

C.（6z-Z?）2=a2-2ab+b2D.a2-IT+

4.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于（）

A.4B.2C.2GD.4G

5.如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体

的个数.其中主视图相同的是（）

pipF

事乙典

A.仅有甲和乙相同B.仅有甲和丙相同

C.仅有乙和丙相同D.甲、乙、丙都相同

6.今年春节某一天早7:00,室内温度是6'C,室外温度是一2'C,则室内温度比室外温度高（）

A.-4*CB.4*CC.8℃D.-8*C

7.光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km,用科学记数法表示为（）

A.950xJO10kmB.95xl0,2kmC.9.5xl0,2kmD.0.95xl013km

8.如图，AB与。O相切于点B,OA=2,ZOAB=30°,弦BC〃OA,则劣弧8c的长是（）

9.明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼•明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）.明明从A

地出发，同时亮亮从B地出发•图中的折线段表示从开始到第二次相遇止,两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的

函数关系的图象，贝M）

A.明明的速度是80米/分B.第二次相遇时距离B地800米

C.出发25分时两人第一次相遇D.出发35分时两人相距2000米

10.在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在某一时刻，测得一根长为I.5m的标杆的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为26m,那么这根旗杆的高度为

m.

12.如图，在△ABC中，N"4C=50。，AC=2tAH=3f将△绕点4逆时针旋转50。，得到△则阴影部分

的面积为.

13.当2s时，二次函数j，=-（x-1）2+2的最大值为

14.因式分解：（a+1）（«-1）-2a+2=.

15.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y=x2GM）与丫2=工（xK））于B、C两点，过点C作y轴的平

5

DE

行线交yi于点D,直线DE〃AC,交52于点E,则丁7=_.

AB

16.己知二次函数>=依2+云+c的图象如图所示，若方程办2+陵+£=攵有两个不相等的实数根，则上的取值范围

・

17.对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程（n+2）x・2i?=0的两个根记作an,bn（n>2）,则

-----------------------------------1----------------------------------F...+---------------------------------------------=

（。2-2）也一2）（〃3-2）（4一2）（。2007-2）S20G7-2）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4及，0）.正方形AOBC的边长为,点A的

坐标是•将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45。，点A,B,C旋转后的对应点为A。B，，C,求点A，的坐

标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀

速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它

们相遇时同时停止运动，当AOPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）.

19.（5分）如图，已知点4（1,a）是反比例函数》="的图象上一点，直线以=・，工+2与反比例函数产”的图

x22x

象的交点为点5、O,且3（3,-1）,求：

（I）求反比例函数的解析式；

（H）求点。坐标，并直接写出时x的取值范围；

（U1）动点尸（x,0）在x轴的正半轴上运动，当线段以与线段05之差达到最大时，求点尸的坐标.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-；x?+bx+c（a#）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点

C,点A的坐标为（-1,0）,抛物线的对称轴直线x=3交x轴于点D.

2

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,交x轴于点G,当点E运动到什么

位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；

（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角a（00<a<90°）,在旋转过程中，设线段FG与抛物线

交于点N,在线段GB上是否存在点P,使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P

的坐标；如果不存在，请说明理由.

V

DBX

21.（10分）计算：（-1）-2-2（V3+4）+|1-V12|

22.（10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示■正，设点B所表示的数为m.求

m的值；求|m-1|+(m+6)”的值.

・2^*・1012

23.（12分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路1的距离，某数学兴趣小组在公路I上的点A处，测得凉亭P在

北偏东60。的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路1上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45。的方向上,

如图所示.求凉亭P到公路1的距离.（结果保留整数，参考数据：亚=1.414,V3-1.732）

24.（14分）如图1,四边形ABCD中，ABA.BC,AD//BC,点P为DC上一点，且AP=AB,分别过点A和

点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F.

（1）证明：.ABES^BCF；

3BP…

（2）若不二二:，求不二的值;

''8C4CF

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

先将分母进行通分，化为(x+y)(x-y)的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.

【详解】

xy_x-9+?xy1x2y-y-_x+y

x-yx+y(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)x2-y2

【点睛】

本题考杳的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.

2、B

【解析】

根据折叠前后对应角相等可知.

解：设NABE=x,

根据折叠前后角相等可知，ZClBE=ZCBE=5O0+x,

所以50°+x+x=90°,

解得x=20°.

故选B.

“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠

前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.

3、D

【解析】

分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式.

【详解】

阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2-b2,乙的面积=(a+b)(a-b).

即：a2-b2=(a+b)(a-b).

所以验证成立的公式为：a2-b2=(a+b)(a-b).

故选：D.

【点睛】

考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质.

4、A

【解析】

试题分析：正六边形的中心角为360。+6=60。，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边

形的半径等于1,则正六边形的边长是1.故选A.

考点：正多边形和圆.

5、B

【解析】

试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2,2；乙的主视图有2列，每列小正方数

形数目分别为2,1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2,2；则主视图相同的是甲和丙.

考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.

6、C

【解析】

根据题意列出算式，计算即可求出值.

【详解】

解：根据题意得：6-(-2)=6+2=8,

则室内温度比室外温度高8℃,

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

7、C

【解析】

科学记数法的表示形式为4X10”的形式，其中l0|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：将9500000000000km用科学记数法表示为9.5x10口.

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"K10”的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

8、B

【解析】

解：连接05,OC.・.・A3为圆。的切线，・・・NA3O=90。.在R3ABO中，。4=2,N(M8=3Q°,

NAO3=60。.*：BC//OAt，N05C=/A03=60。.^*：OB=OCt.•.△80C为等边三角形，AZ^OC=6()°,则劣弧

点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.

9、B

【解析】

C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；

A、当x=35时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度=路程+时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二

者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；

B、根据第二次相遇时距离B地的距离=明明的速度x第二次相遇的时间一A、B两地间的距离，即可求出第二次相遇

时距离B地800米，B选项正确；

D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离=明明的速度x出发时间,

即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误.

【详解】

解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了3x2800米，且二者速度不变，

c=60-5-3=20»

••・出发2。分时两人第一次相遇，C选项错误；

亮亮的速度为2800+35=80（米/分），

两人的速度和为2800+2（）=140（米/分），

明明的速度为140-80=60（米/分），A选项错误；

第二次框遇时距离B地距离为60x60-2800=800（米），B选项正确;

出发35分钟时两人间的距离为60x35=2100（米），D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

10、D

【解析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可.

【详解】

根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（-3,1）符合，故选：

【点睛】

本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、13

【解析】

根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解.

【详解】

解：设旗杆高度为x米，

15x

由题怠得,；二院，

解得x=13.

故答案为13.

【点睛】

本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.

12、\

【解析】

故答案为%

试题分析：:；后度£=,租出4，：•S阴影:S扇形A弼=50：1不

3604

考点：旋转的性质；扇形面积的计算.

13、1.

【解析】

先根据二次函数的图象和性质判断出20烂5时的增减性，然后再找最大值即可.

【详解】

对称轴为X=1

•:a=-1<0,

・••当x>l时，y随x的增大而减小，

・••当X=2时，二次函数y=・(x・l)2+2的最大值为1,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

14、(a-1)I

【解析】

提取公因式(a-1),进而分解因式得出答案.

【详解】

解：(〃+1)(a-1)-la+1

=(a+1)(a-1)-1(a-1)

=(a-1)(a+1-1)

=(a-1)

故答案为：(«-D1.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键.

15、5-75

【解析】

试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解.设点C的坐标为(1,则点B的坐标为(好，

555

点D的坐标为(1,1),点E的坐标为(石，1),贝IJAB=或，DE=V5-b则空=5—逐.

5AB

考点：二次函数的性质

16、k<5

【解析】

分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可.

详解：由图象可知：二次函数yax2+bx+c的顶点坐标为(1,1),

...丑£——=1,&pb2-4ac=-20a,

4a

Vax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，

方程a\2+bx+c-k=0的判别式△AO，SPb2-4a(c-k)=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a(1-k)>0

•・•抛物线开口向下

，aVO

Al-k>0

故答案为kVl.

点睛：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b2・4ac>0时，二次函数尸ax?+bx+c

的图象与x轴有两个交点.

【解析】

2

试题分析：由根与系数的关系得：%”“=n+2,anbn=-2H,

则（4-2肌-2）=-2n（n+l）,则=一丽蓟

（/一压/2V/n+1

1003

二原式二一二+…+

2(23134120172018(220184016

点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等题型.解决这个问题的关键就是要想

到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）4,（2&,2&）；（2）旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16及-16；（3）/=1.

【解析】

（1）连接AB,根据△OCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A的坐标，则得出正方形AOBC的面积；

（2）根据旋转的性质可得OA，的长，从而得出A，C,AT,再求出面积即可；

（3）根据P、Q点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P、Q分别在OA、OB时，②当点P在OA上,

点Q在BC上时，③当点P、Q在AC上时，可方程得出t.

【详解】

解：（1）连接AB,与OC交于点D,

四边形AOBC是正方形，

AAOCA为等腰RtA,

AAD=OD=1OC=2y/2，

4,(2五2印

(2)如图

V四边形AOBC是正方形，

,/AOB=90，/AOC=45.

•:将正方形AOBC绕点。顺时针旋转45，

・•・点A'落在x轴上.

・・・OA'=OA=4.

・•・点A'的坐标为(4,0).

VOC=4&，

A,C=OC-OA,=4V2-4.

V四边形OACB,OA'C'B'是正方形，

：•NOA'C'=90，NACB=90.

A«\'犯=90，NOCB=45.

ANAEC=/OCB=45・

A'E=A'C=4&-4・

.：S&OBC=5S正方形AOBC=5X4?=8,

11oy

S..=-A,C-ArE=-(4V2-4y=24-16>/2,

mAcEvC22、

S四边形OAEB=^AOBC-SAA，EC=8-(24-160=16夜-16.

・♦•旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16拒-16.

⑶设t秒后两点相遇，3t=16,At=y

①当点P、Q分别在OA、OB时，

V^POQ=90,OP=t,OQ=2t

•••△OPQ不能为等腰三角形

②当点P在OA上，点Q在BC上时如图2,

当OQ=QP,QM为OP的垂直平分线，

OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t-4,

t=2(2t-4),

Q

解得：t=7.

3

③当点P、Q在AC上时，

△OPQ不能为等腰三角形

x

综上所述，当t=§时AOPQ是等腰三角形

【点睛】

此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大.

19、(1)反比例函数的解析式为y=-(2)D(-2,-)；・2VxV0或x>3；(3)P(4,0).

x2

【解析】

试题分析：(1)把点B(3,-1)带入反比例函数%=上中，即可求得k的值；

x

(2)联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象

可得相应x的取值范围；

(3)把A(1,a)是反比例函数%=上的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析

x

式，令y=o,解得x的值，即可求得点P的坐标.

试题解析；(1)VB(3,-1)在反比例函数*=m的图象上，

m

3

・••反比例函数的解析式为y=--；

x

3

y=一一

⑵1L

V=----XH----

122

.311

••丁丁+展

X2-X-6=0»

(x-3)(x+2)=0,

xi=3,X2=-2,

3

当x=-2时，y=—,

*,»D(—2,—)；

2

yi>yz时x的取值范围是-2vxv0或；

(3)VA(1,a)是反比例函数力二四的图象上一点，

x

••a=，39

AA(1,・3),

设直线AB为y=kx+b,

k+b=—3

13Z+〃=-l'

\k=\

•■•,

b=-4

J.直线AB为y=x-4,

令y=0,则x=4,

AP(4,0)

1313

20、(1)y=—x~H—x+2；(1)一,E(1,1)；(3)存在，P点坐标可以为(1+J7>5)或(3,5).

222

【解析】

(1)设B(XI,5),由已知条件得工£=],进而得到B(2,5).又由对称轴―二求得b.最终得到抛物线解析

222xa

式.

113

(1)先求出直线BC的解析式，再设E(m,=----m+1.),F(m,-----m,+—m+l.)

222

求得FE的值，得到SACBE-m'+Zm.又由S四边形CDBF=SACBE+SACI)B»得S四边彩CDBF最大值，最终得到E点坐标.

13

(3)设N点为(n,--n^-n+l),l<n<2.过N作NO_Lx轴于点P,得PG=n-1.

22

又由直角三角形的判定，得AABC为直角三角形，由AABCS/\GNP,得n=l+J7或n=l-J7(舍去)，求得P

nr

点坐标.又由AABCs/iGNP,且器=琮PG时，

OBNP

得n=3或n=-2(舍去).求得P点坐标.

【详解】

3

解：(1)设B(xi,5),由A(-1,5),对称轴直线x=一・

2

•-1+々_3

••"——

22

解得，xi=2.

AB(2,5).

b_3

又••二，

・•・抛物线解析式为y=—gx2+gx+2,

图1

VB(2,5),C(5,1).

1•直线BC的解析式为y=--x+1.

113

由E在直线BC上，则设E(m,=m+l.),F(m,----m4—m+l.)

222

,1।3/1、1,

・・FE=----m*+-m+l-(-----n+1)=-----m*+lin.

2222

由SACBF=^EF・OB,

2

•,-SACBF=—(--ni'+lm)x2=-m+2m.

22

1]35

又•；SACDB=-BD*()C=-x(2--〉xl=一

2222

AS四边形CDBF=SACBF+SACDB=-m1+2m+——.

2

13

化为顶点式得，S四边形CDBF=-(m-1),+—.

2

、13

当m=l时，S四边形CDBF最大，为一.

2

此时，E点坐标为(1,1).

(3)存在.

图2

13

由线段FG绕点G顺时针旋转一个角a(5。<(1<95。)，设N(n,--n^-n+l),l<n<2.

22

过N作NO_Lx轴于点P(n,5).

1,3

/.NP=--n^-n+l,PG=n-1.

22

又「在RtAAOC中，ACI=OA1+OC1=l+2=5,在RtABOC中，BC,=OB,+OC1=16+2=15.

AB1—5!-15.

AAC'+BC^AB*.

/.△ABC为直角三角形.

nrNP

当AABCs/iGNP,且丽=历时，

即，2二22

4-n-2

整理得，n1-In-6=5.

解得，n=l+V7或n=l-后（舍去）.

此时P点坐标为（1+J7,5）.

nrPG

SAABC^AGNP,且"=上时，

OBNP

2_n-2

即，4=1^3

—n2+—〃+2

22

整理得，n'+n-11=5.

解得，n=3或n=・2（舍去）.

此时P点坐标为（3,5）.

综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（1+近，5）,（3,5）.

【点睛】

本题考杳求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.

21、0

【解析】

本题涉及负指数嘉、二次根式化简和绝对值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的

运算法贝!求得计算结果.

【详解】

原式:9-2百-8+2石-1=0.

【点睛】

本题主要考查负指数幕、二次根式化简和绝对值，熟悉掌握是关键.

22、（1）2-5/2;（2）72

【解析】

试题分析：（1）点A表示-血，向右直爬2个单位到达点4,点A表示的数为6=-々+2,

（2）把〃?的值代入，对式子进行化简即可.

试题解析：（1）由题意A点和8点的距离为2,其A点的坐标为-亚，因此8点坐标〃2=-五+2.

⑵把〃?的值代入得：|/H-1|4-（W+6）°=|2-V2-1|+（2-V2+6）C,

=|f+（8一孙

=>/2—1+1,

23、凉亭P到公路I的距离为273.2m.

【解析】

分析：作PD1.AB于