人教版中考数学模拟试卷3 (二)

中考数学模拟试卷

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共7题，共35分）

1、已知点P（3-3a,1-2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.0oVl>

B.

c.o

D.0

【考点】

【答案】C

3-3a>OQQ

【解析】解：.••点P（3-3a,1-2a）在第四象限，

解不等式①得：a<1；

1

解不等式②得：a>2.

二.a的取值范围为VaV1.

故选C.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用不等式的解集在数轴上的表示和一元一次不等式组的解法的

相关知识可以得到问题的答案，需要掌握不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界

点③定方向.规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实

心圆点，不等于用空心圆圈；解法：①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各

个不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出这个不等式组的解集.如果这些不等式的解集的没

有公共部分，则这个不等式组无解（此时也称这个不等式组的解集为空集）.

2a-l

2、已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（）

A.a<1

B.a>1

C.a>1且a¥2

1

D.a<1且a*2

【考点】

【答案】D

2a-l

【解析】解：x+l=1,x+1=2a-1,

x=2a-2,

.・•关于x的分式方程二1的解是负数,

.,.2a-2<0,x+1手0,

/.a<1,2a-2*-1,

1

.,.a<1且a手5,

故选D.

【考点精析】本题主要考查了分式方程的解和一元一次不等式的解法的相关知识点，需要掌握分式方

程无解（转化成整式方程来解，产生了增根:转化的整式方程无解）；解的正负情况:先化为整式方程，求整

式方程的解；步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（特别要注意不等号方

向改娈的问题）才能正确解答此题.

3、如图，。。是AABC的外接圆,若NA0B=130°,则NACB的度数是（

A.115°

B.1200

C.125°

D.130°

【考点】

【答案】A

1

【解析】解：如图，在优弧AB上取一点D,连接AD,BD,则NADB^^AOB=65°,

.-.ZACB=1800-ZADB=115°.

故选A.

【考点精析】解答此题的关键在于理解圆周角定理的相关知识，掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角；顶

点在圆周上，且它的两边分别与国有另一个交点的角叫做圆周角：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角

的一半.

4、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1,2）,其部分图象如图所示，给出下列四个结论：①aVO；②b2

-4ac>0；③2a-b=0；④若点P（xO,y0）在抛物线上，则axO2+bxO+cWa-b+c.其中结论正确的是（）

y

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【考点】

【答案】D

【解析】解：..•抛物线开口向下，/.a<0,所以①正确;

;抛物线与x轴有2个交点，

/.△=b2-4ac>0,所以②正确；

7抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),

b

•..抛物线的对称轴为直线x二-万二-1,

.,.b=2a,即2a-b=0,所以③正确;

•••抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),

/.x=-1时，y有最大值2,

，点P(xO,yO)在抛物线上，则axO2+bxO+cWa-b+c,所以④正确.

故选D.

【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点，需要掌握二次函

数方ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：aO时，抛物线开口向上；aO时，抛物线开口向下b

与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：(0,c)才能正确解答此题.

5、在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()

A.正方体

长方体

B.

C.球

D.国惟

【考点】

【答案】B

【解析】解：A、正方体的左视图与主视图是全等的正方形，不符合题意；B、长方体的左视图和主视图分

别是不全等的长方形，符合题意；

C、球的左视图与主视图是全等的圆形，不符合题意；

D、圆锥的左视图和主视图是全等的等腰三角形，不符合题意；

故选B.

【考点精析】通过灵活运用常见几何体的三视图，掌握俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长

度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长

对正；高平齐；宽相等”即可以解答此题.

6、为促进朗诵艺术的普及、发展，挖掘播音主持人才，某校初二年级举办朗诵大赛，凡凡同学根据比赛中

九位评委所给的某位参骞选手的分数，制作了一个表格，如果去棹一个最高分和一个最低分，则表中数据

一定不发生变化的是（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

【考点】

【答案】A

【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选:A.

【考点精析】利用中位数、众数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知中位数是唯一的，仅与数据

的排列位置有关，它不能充分利用所有数据；众数可能一个，也可能多个，它一定是这组数据中的数.

7、下列计算正确的是（）

A.a+a=a2

B.a*a2=a3

C.（-a3）2=a9

D.（3a）3=9a3

【考点】

【答案】B

【解析】解：A、a+a=2a,故原题计算错误;

R、a*a2=a3,故原题计算正确；

C、（-a3）2=a6,故原题计算错误；

D、（3a）3=27a3,故原题计算错误；

故选：B.

【考点精析】认真审题，首先需要了解合并同类项（在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母

和字母的指数不变），还要掌握同底数幕的乘法（同底数幕的乘法法则aman=am+n（m,n都是正数））的相关知

识才是答题的关键.

二、填空题（共5题，共25分）

8、因式分解：m2+6m+9=.

【考点】

【答案】(m+3)2

【解析】解：m2+6m+9=(/3)2.

9、共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区提供自行车单车共享服务.截至去年底，中国共享单车市

场整体用户数已达到18860000,这个数据用科学记数法表示为______.

【考点】

【答案】1.886X107

【解析】解：18860000=1.886X107,

所以答案是：1.886X107.

【考点精析】本题主要考查了科学记数法一表示绝对值较大的数的相关知识点，需要掌握科学记数法:

把一个大于10的数记成aX10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法才能

正确解答此题.

10、方程x2-5x=0的解是______.

【考点】

【答案】x1=0,x2=5

【解析】解：直接因式分解得x(x-5)=0,解得x1=0,x2=5.

【考点精析】掌握因式分解法是解答本题的根本,需要知道已知未知先分离，因式分解是其次.调整

系数等互反，和差积套恒等式.完全平方等常数，间接配方显优势.

11、如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，连接AE、DE,若AD=DE=2,ZBAE=15°,则CE的长为

【考点】

【答案】展

【解析】解：:四边形ABCD是矩形，.'.ZBAD=ZC=90°,AD〃BC,

VZBAE=15°,

ZDAE=75°,

TDARE,

ZDAE=ZDEA=75°,

/.ZADE=ZEDC=30°,

.,.EC=DE-cos300=2x2=,

所以答案是.

【考点精析】认真审题，首先需要了解矩形的性质(矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等).

3

12、如图，已知一次函数y二kx-4k+5的图象与反比例函数y=x（x>0）的图象相交于点A（p,q）.当一

次函数y的值随x的值增大而增大时，p的取值范围是

【考点】

3

【答案】5<p<4

【解析】解：一次函数y二kx-4k+5中，令x=4,则y=5,故一次函数y二kx-4k+5的图象经过点（4,5）,

如图所示，过点（4,5）分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于B点和C点.，

3

把y=5代入y=x,得x;；

3

把x=4代入y=，得丫二彳，

所以B点坐标为（,5）,C点坐标为（4,）,

因为一次函数y的值随x的值增大而增大，

所以点A（p,q）只能在B点与C点之间的曲线上，

所以P的取值范围是VpV4.

所以答案是：VpV4.

三、解答题（共8题，共40分）

13、某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动.小王对九年（3）班全体学生的测试成绩进行了统计,

并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计图（不完整），

优秀良好一般不合格等级

请你根据图中所给的信息解答下列问题：

（D九年（3）班有_____名学生，并把折线统计图补充完整______;

（2）已知该市共有12000名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该市在这次

测试中成绩为优秀的人数；

（3）小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有5400人，请你用所

学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因；

（4）该班从成绩前3名（2男1女）的学生中随机抽取2名参加复赛，请用树状图或列表法求出抽到

“一男一女”的概率.

【考点】

【答案】（1）50；解：该市在这次测试中成绩为优秀

15

的人数为：12000X^=3600（人）,

答：估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数为3600人

（3）解：实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因：

小王只抽查了九年（3）班的测试成绩，对于全市来讲不具有代表性，且抽查的样本只有50名学生,

对于全市12000名中学生来讲不具有广泛性

（4）解：列表如下：

42

由上表知：P（一男一女）二石二手

【解析】解：（1）20+40用二50（人）；成绩为一般的人数为：50-15-20-5=10（人）

所以答案是：50；

【考点精析】认真审题，首先需要了解扇形统计图（能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.但

是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况）,还要掌握折线统计图（能清楚地反映事物

的变化情况，但是不能清楚地表示出在总体中所占的百分比）的相关知识才是答题的关键.

1

14、如图，直线y=x+n与x轴交于点A,与y轴交于点B（点A与点B不重合），抛物线y二-，x2-2x+c经

(1)ZBAO=°；

(2)求tan/CAB的值;

(3)在抛物线上是否存在点P,能够使NPCA二NBAC?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请

说明理由.

【考点】

【答案】

(1)45

(2)

解：由(1)得：B(0,n),A(-n,0),

1{0=—2n+2几+cn=6.ri=0

••・抛物线y=-2x2-2x+c经过点A、Bc=n,解得＜c=6或{c=°(舍去)

AA(-6,0),B(0,6),直线AB的解析式为：y=x+6,

£2

抛物线为：y=-2%-2x+6=-(x+2)2+8,

..•抛物线的顶点为C(-2,8),

设抛物线的对称轴为直线I,连结BC,

如图1,过点B作则BD=CD二2,BD〃x轴，

NCBD=45°,

又BD〃x轴,

ZDBA=ZBA0=45°,

ZCBA=ZCBD+ZDBA=90°,

在RtZXCDB中，Be/。。?+BD—小

在RtAAOB中，AB/042+0炉=6,

BC1

解：①当点P在CA左侧时，如图2,

延长BD交抛物线于点E,当/PCA二NBAC时，CP//AB,

此时，点P与点E重合，点P的坐标是（-4,6）；

②当点P在CA右侧时，如图3,过点A作AC的垂线交CP于点F,

过点A作y轴的平行线m,过点C作CMJ•叫过点F作FN±m,

由干tanNBAC=，所以tanNACF=tanNACP二，

,/RtACMA^RtAANF,

AN_AF_1NF_AF_148

..CM~AC~3yMA~AC~3tAN=CM=3,NF=MA=3,

10

•'-F(-3,-);

易求得直线CF的解析式为：产7x+22,

y=7x+22

Jy=-级-2》+6,消去y,得⑶⑶+32二。，

解得x=16或x=-2（舍去），

因此点P的坐标（-16,-93）；

综上所述，P的坐标是（-4,6）或（-16,-90）.

【解析】解:(1)y=x+n,

当x=0时,y=n,则B(0,n),

当y=0时,x=-n,则A(-n,0),

0A—0B—n9

/.△AOB是等腰直角三角形，

ZBA0=45°,

所以答案是：45；

15、如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的半圆交BC于点D,过点D作EF_LAC于点F,交AB的延长线

12

(2)当BD=3,DF=5时,求直径AB.

【考点】

【答案】

(1)证明：连结0D.

VEFXAC,

/.ZDFA=90°,

TAB二AC,

Z1=ZC,

,/OB=OD,

Z1=Z2,

Z2=ZC,

/.ODZ/AC,

ZED0=ZDFA=90v,即ODJ_EF.

••.EF是。0的切线

（2）解：连结AD,

•「AB是直径

.*.AD±BC,

又AB二AC,

/.CD=BD=3,

12

在RtZXSD中，D卜二号，

________9

.•.依田2缶

在RtZ\CFD中，DFXAC,

.,.△CFD^ADFA,

CFDFDF216

.际而，即AF二k二号，

.1.AC=CF+AF=+=5,

AR=AC=5.

【解析】（1）连结OD.根据垂直的定义得到NDFA=90°,根据等腰三角形的性质得到N1=NC,Z1=Z2,

等量代换得到N2=NC,根据平行线的性质得到NED0二NDFA=90°,即OD_LEF.于是得到结论；（2）连结

AD,根据勾股定理得到CF==,根据相似三角形的性质得到AF二，于是得到结论.

【考点精析】认真审题，首先需要了解等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对

等角））.

16、如图，正方形ABCD的边长为1,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点（不含端点），且EG、

FH均过正方形的中心0.

DG

AEB

(1)填空：OHOF(">”、“V"、“二”)；

(2)当四边形EFGH为矩形时，请问线段AE与AH应满足什么数量关系；

(3)当四边形EFGH为止方形时，A0与EH交于点P,求0P2+PH・PE的最小值.

【考点】

【答案】

(1)=

(2)

解：当四边形EFGH为矩形时，ZHEF=90°,

NAEH+NBEF=90",

在正方形ABCD中，ZHAE=ZEBF=90°,

NAEH+NAHF=90"，

/.ZAHE=ZBEF,

/.△AEH^ABFE,

AEAH

乔二瓯

令AE=x,AH=y,则BF=1-y,BE=1-x,

xy

即x-y=x2-y2=(x+y)(x-y),

••・x=y或x+y=1,

.\AE=AH,或AE+AH=1

(3)

解：如图所示，当四边形EFGH为正方形时，NH0E=90°,OH=OE,

Z0EH=Z0HE=45°,

/.Z0HP=ZPAE=45°,

VZHP0=ZAPE,

/.△OPH^AEPA,

PHOP

.•.而二而，即PHXPE=OPXAP,

0P2+PHXPE=0P2+0PXAP=OP(OP+AP)=0PX0A,

VZ0EP=Z0AE=45°,NPOE二NEOA,

.,.△OPE^AOEA,

OPOE

.\OE=OAt即OPXOA=0E2,

.,.0P2+PHXPE=0E2,

1

•..当OE_LAB时，0E最小，此时0E=Z

1

，当0E=时，OP2+PHXPE最小，且等于工.

D

H

A

【解析】解：(1)如图所示，•..正方形ABCD,

.,.AO=CO,Z0AH=Z0CF=45°,

又•••ZA0H=ZC0F,

/.△AOH^ACOF,

.,.OH=OF；

【考点精析】通过灵活运用相似三角形的应用，掌握测高：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用

“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决；测距：测量不能到达两点间的举例，常构造相似三角形求

解即可以解答此题.

17、如图，在ZsABC中,AB=AC,ZB=30°,BC=12.

(1)用尺规作图的方法作AB的垂直平分线MN,分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不要求写

作法)；

(2)求第(1)题中的CM的长.

【考点】

【答案】

(1)解：如图所示：

(2)解：如图，连结AM,

.「MN是AB的垂直平分线，

，MB二MAAZBAM=ZB=30°,

/.ZAMC=300+30°=60°,

又二AC,

ZC=ZB=30°,

NCAM=180°-60°-30°=90°,

•.•在RtZkACM中，ZC=30°,

.-.MC=2AM=2BM,

XVBC=12,

.-.3BM=12,即BM=4,

.*.MC=2BM=8

【解析】解：（1）如图所示，MN即为所求；

【考点精析】通过灵活运用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握垂直于一条线段并且平

分这条线段