【二轮复习】2024年中考数学二轮复习讲练测专题03 函数、方程及不等式的应用（解析版）

专题03函数.方程及不等式的应用

录

一题型特训•精准提分

题型01根据实际问题列方程（组）或不等式（组）

题型02利用方程方程（组）与不等式（组）解决实际问题

类型一图形信息问题

类型二方案选择问题

类型三商品利润问题

类型四行程问题

类型五销售盈亏问题

类型六工程问题

类型七几何问题

类型八工程问题

类型九古代问题

类型十抛物线问题

类型十一实验问题

类型十二动态问题

・中考逆袭•高效集训

（时间：60分钟）

题型特训•精准提分

题型01根据实际问题列方程（组）或不等式（组）

1.（2023・浙江绍兴•校联考三模）为迎接亚运，某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的

2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元，根据题意可列方程誓=2x

黑，则方程中x表示（）

A.篮球的数量B.篮球的单价C.足球的数量D.足球的单价

【答案】D

【分析】根据购买足球的数量是篮球的2倍和方程史丝=2x翳，可得吧表示购买足球的数量，从而得

x30+xx

到答案.

【详解】解「・购买足球的数量是篮球的2倍，且所列方程为-=2x黑

・♦・理表示购买足球的数量，费四表示购买篮球的数量，

X30+X

・・・x表示足球的单价.

故选：D.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是将方程与题目中的等最关系对应.

2.12023•河南郑州•校考模拟预测：）如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题.其大意为：

有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两.设共有银子工两，共有），

人，则所列方程正确的是（）

隔壁听得客分银，

不知人数不知银，

七两分之多四两，

九两分之少半斤.

《算法统宗》

注：明代时1斤二16两，故有“半斤八两”这个成语

.X+4X-8

A.——B.7y-4=9y+8

79

_x-4x+8

c.---=---D.7y+4=9y—8

97

【答案】D

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两“，即可列出关于工（或

y）的一元一次方程，此题得解.

【详解】解：•.•如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两,

.ccT*-4X+8

•••7y+4=9y-8或〒=—.

故选：D

3.（2023•广西贵港・统考三模）小明、小华两人练习跑步,如果小华先跑10m,则小明跑6s就可追上他;如

果小华先跑2s,则小明跑4s就可追上他，若设小明的速度为无m/s,小华的速度为ym/s,则下列符合题意的

方程组是()

A(6x-6y=10(6x-6y=10

(4%—2=4y(4%—2x=4y

(6x+10=6y(6x—6y=10

C，(4x-4y=2(.2x=3y

【答案】D

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

根据“如果小华先跑10m,则小明跑6s就可追上他；如果小华先跑2s,则小明跑4s就可追上他“，即可得出关

于%,y的二元一次方程组，此题得解.

【详解】解：依题意得：仅二：；；2；；，

喂建二。，

故选：D.

4.（2023・广东肇庆•统考三模）通过对一份中学生营养快餐的检则，得到以下信息：①快餐总质量为300g；

②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪

含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%.若设一份营养快餐中含蛋白质x（g）,含脂肪y（g）,则可

列出方程组（）

fx+y=300|x+y=300x50%

A，（x+2y=300x15%B，（x=2y

x+y=300x+y=300x50%

c.D.

300x85%-x+2y=300x50%.3y=300x15%

【答案】D

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题中等量关系列出方程组并化简即可.

【详解】解：设一份营养快餐中含蛋白质x(g),含脂肪y(g),根据题意得:

x+y=300x50%

x+y+(300x85%-x)+2y=300'

x+y=300x50%

即

3y=300x15%

故选：D.

5.(2023・辽宁朝阳•校联考三模)某市用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变.数据表明，某

市高架路上共22km的路程，利用城市大数据后，车辆通过速度平均提升了15%,节省时间5分钟，设提速

前车辆平均通过速度为xkm/h,则下列方程正确的是()

222222221

A.=5B.

(l+15%)x(l+15%)x=石

厂22(1+15%)22-n22(1+15%)221

C.------------------=bu.--------=一

xx12

【答案】B

【分析】设提速前车辆平均通过速度为冰m/h,则设提速后车辆平均通过速度为(l+15%)xkm/h,然后根

据时间=路程+速度结合提速后节省时间5分钟列出方程即可.

【详解】解：设提速前车辆平均通过速度为xkm/h,则设提速后车辆平均通过速度为(1+15%)xkm/h,

由题意得，,一言|荻二高=9

故选B.

【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.

6.(2023•福建莆田•校考模拟预测)某科考队分成两支小队进入沙漠采集环境信息，第一小队于早晨8:00进

入沙漠，并于8:20在一颗枯树旁做了标记，此时第二小队进入沙漠，走到8:35时正好经过枯树看到了标记,

已知两支小队在距离出发点4704m的位置相遇，设第•小队的平均速度是um/s,则符合题意的方程是()

A•詈=47。仆喏+12。。B.詈=4704.鬻+】2。。

C-^=4704^^4-900D.字=47。仆鬻+9。。

【答案】A

20x60xv1200V

【分析】根据题意可求第二小队的速度为m/s,再根据两队的时间差为20min即1200s列分式

15X60900

方程即可.

【详解】解；设第一小队的平均速度是vm/s,则第二小队的速度为喏m/s,

由题意可得：-=47044-^+1200,

V900

故选:A.

【点睛】本题考查分式方程的实际应用，明确题意，找出数量关系是解题的关键.

7.(2023・安徽•模拟预测)随着科研的投入，某种药品的价格连续两次降价，价格由原来每盒Q元下降到b元.设

平均下降率为，则访b,x满足的关系式为()

A.a=6(1+x)2B.b=a(l—%)2C.a=b(l4-2x)D.b=a(l-2x)

【答案】B

【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设平均下降率为3,根据题意列出一元二次方程，解方程即可求

解，根据题意列出方程是解题的关键.

【洋解】设平均下降率为”,依题意得：b=a(l-x)2,

故选:B.

8.(2023・广西玉林・统考一模)我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积

八百六十四步，只云长阔共六卜步，问长与阔几何？‘'其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽的和

为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是()

A.(60-x)x=864B.=854

C.(60+3)%=864D.(30+x)(30-x)=864

【答案】A

【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设长为广步，根据题意列出一元二次方程即可，弄懂题意得

到宽与长是关键.

【详解】解：设长为x步，根据题意得，

(60-x)x=864.

故选：A.

题型02利用方程方程(组)与不等式(组)解决实际问题

类型一图形信息问题

9.(2023・江苏盐城・统考模拟预测)一辆快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到

甲地，快车出发一段时间后一辆慢车从甲地驶向乙地，中途因故停车;h后，继续按原速驶向乙地，两车距

甲地的路程ykm与慢车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题：

⑴甲乙两地相距km,快车行驶的速度是km/h,图中括号内的数值是；

⑵求快车从乙地返回甲地的过程中，y与.r的函数解析式；

⑶慢车出发多长时间，两车相距120km

【答案】(1)400,100,7

⑵快车从乙地返回甲地的过程中，)，与x的函数解析式为y=-100x+400

⑶慢车出发1小时或孕、时或当小时，两牟相距120km

【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题关键是能够从图象中获取正确的信息.

(1)根据图象可知：甲乙两地的距离为400米，由速度公式求出速度和时间；

(2)观察图象和(1)的结果求出8(3,400)和力(7,0),再用待定系数法求出解析式；

(3)先求出慢车的速度，分三种情况讨论，根据路程差为120千米，设慢车出发不小时与快车相距120千

米，列出方程，求出x即可.

【详解】(1)解：由图象可知：甲乙两地相距400km,快车行驶的速度为(400-100)+3=100km/h,括

号内数值为400+100+3=7小时，

故答案为：400,100,7；

(2)由图象可知:8(3,400)和4(7,0),

设直线84的函数解析式为：y=kx+b,

把8(3,400)和4(7,0)代入y=依+b得：苦”:丑。，

I/K\D—U

解之得出二郡

•••快车从乙地返回甲地的过程中，y与x的函数解析式为y=-ICOx+400；

(3)由图象可知：快车比慢车早出发1小时，

•••慢车的速度为：4。。-1。。：(4-3)=80千米/小时,

4-

设慢车出发x小时与快车相距120千米，

①快车从甲地开往乙地，由题意得：100(%+1)=80%+120,

解之得：x=1,

②快车从乙地返回甲地与慢车相遇前，由题意得：100(%+1)-400+120+801一3=400,

解之得：工=弓，

③快车从乙地返回甲地与慢车相遇后，由题意得：100(%+1)-400+80£)-120=400,

解之得：”=?，

综上可知慢车出发1小时或三小时或g小时，两车相距120km.

10.(2023•天津河西・天津市新华中学校考三模)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问

已知小强家、书店、健身馆依次在同一条直线上，健身馆距小强家2km,书店距小强家1km.周末小强从健

身馆运动后，匀速步行20min到达家门口时;突然想起忘记买书，于是立即赶往书店，匀速步行8min到达

书店，停留了6min购书，又匀速步行lOmin后再次返回家中.给出的图象反映了这个过程中小强离家的距

离y(km)与离开健身馆后的时间x(min)之间的对应关系.

请根据相关信息解答下列问题：

(1)填表：

离开健身馆的时间/min1020252832

离家的距离/km01

(2)填空:

①日店到健身馆的距离为km；

②小强从家到书店的速度为km/min；

③小强从书店返回家的速度为km/min；

④当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为min.

(3)当20<x<44时，请直接写出)，关于工的函数解析式.

【答案】(1)见解析

(2)5)1：②0.125；③1；④12或26.4或36

[(20<x<28)

(3)y=j1,(28<x<34)

1一小」去(34WXW44)

【分析】(1)由题意知，当0<x<20,小强的速度为看=0.1km/min；即离开健身馆lOmin时，离家的距

离为(20-10)x0.1=1km；当2。〈无<28,小强的速度为二二0.125km/min；25min时，离家的距离

28—20

为(25-20)x0.125=0.625km；32min时，离家的距离为1km；当34VxV44,小强的速度为‘一=

44-34

O.lkm/min：填表即可；

(2)①由题意知，书店到健身馆的距离为1km；②由(1)可知，小强从家到书店的速度为0.125km/min：

③由(1)可知，小强从书店返回家的速度为Ikm/min；④由题意知0VxV20,当小强离家的距离为0.8km

时，他离开健身馆的时间为二乎二12min；当20V%<28,当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的

0.1

时间为20+悬=26.4min；当34Vx<44,当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为34+

-1----0-8-=3”6mm.；

0.1

(3)当2028,待定系数法求得y=当28W%<34,y=1；当34W%W44,待定系数法

82

求得y=-Q+卷进而可得)，关于X的函数解析式.

【详解】(1)解：由题意知，当ovxv20,小强的速度为总=O.lkm/min：

，离开健身馆lOmin时，离家的距离为(20-10)x0.1=1km；

当20<x<28,小强的速度为茄今=0.125km/min：

25min时,离家的距离为（25-20）x0.125=0.625km：

32min时，离家的距离为lkm：

当34<x<44,小强的速度为一--=O.lkm/min：

44-34

填表如下：

离开健身馆的时间/min1020252832

离家的距禺/km100.62511

（2）①解：由题意知，书店到健身馆的距离为1km；

故答案为：I;

②解：由（I）可知，小强从家到书店的速度为0.125km/min；

故答案为:0.125；

⑤解：由（1）可知，小强从书店返回家的速度为Ikm/min；

故答案为：1;

④解：由题意知0VXV20,当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为空=12min；

当20V%V28,当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为20+能=26.4min：

U・JL/〉

当34cx<44,当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为34+*=36min；

・•・当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为12或26.4或36；

故答案为：12或26.4或35：

（3）解：当20Wx<28,设y=k1X+瓦,将（20,0）,（28,1）代入得，仁器二31:

即『="一|

当28VxV34,y=1：

当34Wx444,设丫=皿+尻，将（34,1）,（44,0）代入得，｛舞；二j，解得上1/，即丫=

11（瓦=g

1,22

F+三；

[*1，（20<x<28）

综上，当20WxW44时，y关于工的函数解析式为：y=\1,（28<x<34）;

[一a+1，（34<x<44）

【点睛】本题考查了函数图象，一次函数解析式等知识.解题的关键在于正确的理解题意.

11.（2023・河北唐山・统考二模）如图，某景区内的环行路是矩形4BCD.景区的北门M与南门N之间有一段

小路MN仅供行人步行通过，且区域MNC7）为正方形.现有P,Q两游览车分别从M和N同时出发，P车顺时

针、Q车逆时针沿环形路力BCD连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度

相同.设P、Q两车距北门M的最短距离分别为y1m,y2m（本题中最短距离指在环形路上距M的较短路程,

例：在C处时距离为CZ）+OM,在B处时距离则为84+4M）,行驶的时间为tmin,必，为与t的函数图形如

图所示.

（1）矩形的周长为m,游览车的速度为m/min；

（2）求AM的长；

（3）如图，求06的值及aWtWb时，丫2与t的函数解析式；并直接写出E、F两点的纵坐标之差.

【答案】（1）5600；400

（2）/1M=400m

7

（3）y2=-400C+3600,E.Z两点的纵坐标之差为800

【分析】（1）P,Q两游览车速度相同，从函数图像从可知力的路程和时间，由此即可求解；

（2）根据题意，设为M=BN=xm,AB=CD=DM=CN=ym,由此列方程即可求解；

（3）分别计算出不同时段力,力的函数解析式，再根据两直线的交点坐标的计算方法求出点E,F的坐标即可

求解.

【详解】（1）解：根据必与t的路程函数图像可知，矩形4BCD的周长为2800+2800=5600（米），

速度为2800+7=400（m/min）.

故答案为:5600,400.

（2）解：根据题意，设AM=BN=xm,AB=CD=DM=CN=ym,

.（2x+y=2000x=400

,•（2x+4y=5600，喇可卜=12001

•\AM=400m.

(3)解：由题可知，a=(2800-2000)^-400=2,6=2800+400+2=9,

当2WY9时，设力=kt+c,将(2,2800),(9,0)代入得

(2k+c=2800A2ZQ(k=-400

(9k+c=0(c=3600

，当2<t<9时，为与的函数解析式为：y2=-400t+3600,

当0WY7时,%经过的点为(0,0),(7,2800),设％=七£(自丰0),

・二7自=Z80U,解得，ki=400,

，当OWtW7时，％=400t,

•••1-,温°雪60"解得，I"之，即呜1800),

(y——4uut+3oi)u-]8000)

当7W14时,设％=k't+〃，且过(7,2800),(14,0),

.rjk'+br=2800貂俎(kr=-400

,,114kf+bf=0f解得'l^=5600，

・••当7<t<14时，设力=-400t+5600,

同理，当9WtW16时,的图像经过(9,0)，(16,2800),贝1」为=400£-3600,

王二就广3常，解得，卜号，gPF(^,1000),

(y—4U0c—360U(y=1000v2)

:・E、/两点的纵坐标之差为800.

【点睛】本题主要考查函数图像与行程问题的综合，掌握函数图像获取信息，根据题意列方程，待定系数

法求解析式的方法是解题的关键.

12.(2023・广西玉林・统考模拟预测)为了更好助推乡村振兴，今年水果上市期间，某单位驻村工作队立足

本地特色，在打通为农服务“最后•公里”上主动作为，在村里成立村级供销合作社，帮助果农进行销售，该

村水果月销售额y(万元)，在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分，成立村级供销合作社后

是一次函数图象的一部分.

OI453

(1)当14x44时，求)，与x的关系式，并求出该种水果4月份的销售额;

(2)该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元？

【答案】(1)当1W%W4时，1y与▲的关系式为y=詈：45万元

(2)该村水果有6个月的月销色额不超过90万元

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的实际应用.

(1)用待定系数法求出当1WXW4时，y与x的关系式，然后令％=4时求出y的值即可得到答案：

(2)先求出当4>4时，y与x的关系式为y=15%-15,然后分别求出当1W%W4时和当%)4时，月销

售额不超过90万元的月份，即可得到答案.

【详解】(1)解：设当1£工W4时，)，与x的关系式为y=g

把点(1,180)代入得180=：,

：.k=180,

工当1<x<2时，y与x的关系式为y=詈，

:.当％=4时，y=—=45,

4

・••当时，y与x的关系式为y=詈，4月份的销售额为45万元；

(2)解：设当x>4时，y与x的关系式为y=心工+b,

把点(4,45)和点(5,60)代入得《，：：：二：),

.f/ti=15

**U=-15'

:.当％>4时，y与x的关系式为y=15x-15,

当时，令y=90,则90二一，

:・x=2,

当父=3时，丫=詈=60,

・・・2月、3月和4月销售额不超过90万元；

当x>4时，令y=90,解得％=7,

・・・5月、6月和7月销售额不超过90万元；

:,该村水果有6个月的月销售额不超过90万元.

13.(2023•广东江门・江门市怡福中学校考一模)如图是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中

线段尸力是竖直高度为6米的平台，P。垂直于水平面，滑道分为两部分，其中48段是双曲线y=?的一部分，

BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且8点的竖直高度为2米，当甲同学滑到。点

时，距地面的距离为1米，距点3的水平距离CZ7为您米.

(1)求滑道yc〃所在抛物线的解析式；

(2)求甲同学从点4滑到地面上0点时，所经过的水平距离；

(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道8C。落地点。与最高点8连线与水平面夹角应不大于45。，

且由于实际场地限制，>p请直接写出。。长度的取值范围.

【答案】(1)丫=一4*-5)2+2

⑵合米

(3)7<0D<12

【分析】(1)B点既在双曲线上，又在抛物线上，根据题中数据可求出8点坐标.又因为点8为抛物线的顶

点，且B点到地面的距离为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的龙离为1米，距点B的水平距离CF为2米.据

此可求出解析式；

(2)依据前面的解析式求出力、C的横坐标，它们的差距即为所经过的水平距离；

(3)先判断00的最小值，再根据已知求出。。最大值即可.

【详解】(1)解：依题意，B点到地面的距离为2米，

设8点坐标为(X,2),代入y=子,

解得％=5,

vC点距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE为戈米，

二(:的坐标(遮+5,1),

由题意得：8(5,2),

故设滑道BCD所在抛物线的解析式为y=a(x-5)2+2,

将C的坐标(a+5,1)代入，得武企+5-5)2+2=1,

解得：Q=—g

4

则y=-；（X—5）2+2：

(2)令y=0,-1(X-5)2+2=0,

解得：%I=7,%2=3(不合题意，舍去)，

又将y=6代入y=子，

解得%=；,

甲同学从点/滑到地面上。点时，所经过的水平距离为7-1=^(米).

(3)根据上面所得B(5,2),D(7,0)时，此时NBO。=45。，

则。点不可往左，可往右，则0。最小值为7,

又••・黑吟

OD2

0D<20P=12,

•••7<0D<12.

•••长度的取值范围为7<0D<12.

【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，其中涉及点的坐标的求法及二次函数的实际应用，借助二

次函数解决实际问题，体现了数学建模思想.

14.(2023•内蒙古包头•二模)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如

图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度)，(。0与时间x(〃)之间的函数关系，其中

线段表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分C。表示恒温系统关闭阶段(即；当10=“<24时，

大棚内的温度y(℃)是时间x⑺的反比例函数)，已知点A坐标为(0,10).

(1)当0<%<5时，求大棚内的温度y与时间大的函数关系式；

⑵求恒温系统设定的恒定温度；

(3)若大橱内的温度低于1(TC时，蔬菜会受到伤害，问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬

菜避免受到伤害？

【答案】(l)y=2%+10(0W*V5)

(2)20℃

(3)恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害

【分析】(1)应用待定系数法求函数解析式；

(2)观察图像可得；

(3)代入临界值y=10即可.

【详解】(1)解：设线段A8解析式为y=七x+b(七。0)

••・线段48过点(0,10),(2,14)代入得｛2七"；/214，

解瞰K，

48解析式为：y=2x4-10(0<x<5)：

(2)•••43解析式为：y=2x4-10(0<%<5),

当％=5时，y=2x+10=20,

••・恒温系统设定恒温为20。5

(3)设双曲线CD解析式为：、=0(&工0)，

•••6(10,20),

:.k2=200,

•••双曲线CO解析式为：y=^(10<x<24),

把y=10代入y=竽中，解得：x-20,

:.20-10=10,

・•・恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害.

【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数，解题的关键是明确题意，注意临界点的应用.

类型二方案选择问题

15.(2023・广东深圳•校考模拟预测)“后疫情时代”经济复苏，越来越多的人选择在假期外出旅游，五一假期

为旅游旺季，深圳某景区为方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休

闲椅.经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍,

用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张.

(I)求弧形椅和条形椅的单价分别是多少元；

(2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进200张休闲椅，并保证至少增加800

个座位.求如何安排购买方案最节省费用、最低费用是多少元.

【答案】(1)弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元

(2)购进弧形椅100张，条形椅100张时，最节省费用，最低费用为28000元

【分析】⑴设弧形椅的单价是不元，则条形椅的单价是0.75%,根据“用8000元购买弧形椅的数量比用4800

元购买条形椅的数量多10张”，列出分式方程，解方程即可得到答案;

(2)设购进弧形椅m张，则购进条形椅(200-m)张，根据“保记至少增加800个座位”列出不等式，解不等

式即可得到m的取值范围，设购买休闲椅所花的费用为w元，求出w关于相的表达式，根据一次函数的性质

进行计算即可得到答案.

【详解】(1)解：设弧形椅的单价是工元，则条形椅的单价是0.75%,

tf-TnH否+.4日80004800-八

根据题思得：—=^+10,

解得：x=160,

经检验，％=160是原分式方程的解，且符合题意,

•••0.75%=0.75x160=120,

二弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元;

(2)解：设购进弧形椅m张，则购进条形椅(200-血)张,

根据题意得：5m+3(200-m)>800,

解得：m>100,

设购买休闲椅所花的费用为w元,

则w=160m+120(200-m)=40m+24000,

•••40>0,

・••w随着m的增大而增大,

.•.当m=100时，w有最小值，w..z,=40x100+24000=4000+24000=28000.

•••购进弧形椅100张，条形椅100张时，最节省费用，最低费用为28000元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点,

理解题意，找准等量关系，是解此题的关键.

16.(2023・浙江•模拟预测)某礼品经销商在春节前购进了甲、乙两种规格的礼品盒200盒，共花费了17800

元.已知甲、乙两种规格的礼品盒的进价和售价如下表:

类别甲规格乙规格

进价（元）75110

售价伉）108158

（I）该礼品经销商购进甲、乙两种规格的礼品盒各多少盒？

（2）由于市场供不应求，该礼品经销商计划再购进两种礼品盒共50盒，而此次投入不超过5000元，为使得获

利最大，应如何进货.

【答案】（1）该礼品经销商分别购进甲、乙两种礼品盒为120、80盒

（2）进货方案为：甲礼品盒15盒，乙礼品盒的数量35盒

【分析】（1）首先根据题意设出未知数，再找到等量关系：①甲、乙两种礼品盒共200盒，②75x甲礼品盒

的数量+110x乙礼品盒的数量=共花费了17800元，然后解方程组可得到甲乙两种礼品盒各买了多少盒.

（2）再购进甲礼品窟a盒，则购进乙礼品盒（50-a）盒，甲礼品盒的花费十乙礼品盒.的花费三5000,进而求

出进货方案.

【详解】（1）解：设购进甲规格的礼品盒》盒，乙规格的礼品盒y盒，

根据题意得：（75x+110y=17800f

*C=80，

答；该礼品经销商分别购进甲、乙两种礼品盒为120、80盒.

（2）设再购进甲礼品盒a盒，根据题意得：75a+110（50-a）<5000,

—35a<—500»

利润w=33a+48（50-a）=-15a+2400,

・•,w随着a的增大而减小，

.".当Q=15时，w最大，此时w=2175元.

即进货方案为：甲礼品盒15盒，乙礼品盒的数量35盒，

【点睛】此题主要考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据不等式的性质以及一

次函数的增减性是解决问题的关键.

17.（2023•浙江温州•校联考二模）某地移动公司提供的流量套餐有三种，如表所示，x表示每月上网流量（单

位：GB）,y表示每月的流量费用（单位：元），三种套餐对应的y关于x的关系如图所示：

力套餐B套餐C套餐

每月基本流量服务费（元）305080

包月流量（GB）51020

超出后每GB收费（元）10105

（1）当%>5时，求A套餐费用力的函数表达式.

（2）当每月消耗流量在哪个范围内时，选择C套餐较为划算.

（3）小红爸妈各选一种套餐，计划2人每月流量总费用控制在150元以内（包括150元），请为他们设计一种方

案使总流量达到最并完成下表，

小红爸爸：一套餐小红妈妈：一套餐

总流量

（填4、B、C）（填4、B、C）

消耗流量_GB_GB_GB

【答案】⑴乃=10xA-20al>5)

（2）%>13GB

（3）C,24；B,10；34

【分析】（1）根据三种套餐对应的y关于％的关系图，列出入套餐的函数关系式即可；

（2）根据三种套餐对应的y关于工的关系图，列出B套餐的函数关系式，根据图可知，基本费用超过80元时，

C套餐的费用划算，代入B套餐的函数关系式，即可求出相应的流量；

（3）假设基本费用刚好是150元，要是流量最多，要有一人选择C套餐，并且超出基本费用的钱要购买C套

餐中的流莉最合适，再分情况讨论第一种套餐种类，通过对比选择合适的套餐即可.

【详解】(1)解：由三种套餐对应的y关于3的关系图可知，

%=30+(xA-5)x10=10/-20区>5),

当欠>5时，A套餐费用力的函数表达式以=10%^-20(4>5)；

(2)由三种套餐对应的y关于％的关系图可知，

犯=50+(xB-10)x10=10xe-50(x>10),

%=80+(xc-20)x5=5xc—20(x>20),

由图可知，当月基本费用超过80元时，选择C套餐合适，

80=10xfi-50,解得：xR=13GB,

.•.当％>13GB时，选择C套餐较为划算：

(3)假设基本费用刚好是150元，要是流量最多，要有一人选择C套餐，并且超出基本费用的钱要购买。套

餐中的流量最合适，

假设，小红爸爸选择C套餐20GB,妈妈选择A套餐流量为5GB,两人的基本费用为80十30=110元，超出的

40元在C套餐中购买流量可以买的更多，即40+5=8GB,

则费用为150元，小红爸爸选择C套餐20+8=28GB,花费120元，小红妈妈选择4套餐流量为5GB,花费30

元，总流量为28+5=33GB；

假设，小红爸爸选择C套餐20GB,妈妈选择8套餐流量为10GB,基本费用为80+50=130元，超出的20元

在C套餐中购买流量可以买的更多，即20+5=4GB,

则费用为150元，小红爸爸选择C套餐20+4=24GB,花费100元，小红妈妈选择8套餐流展为10GB,花费

50元，总流量为24+10=34GB：

••・小红爸爸选择C套餐，消耗流量24GB,小红妈妈选择B套餐消耗流量10GB,总流量为34GB.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是结合关系图，明确题意，分情况讨论，利用数形

结合的思想.

18.(2022・湖北黄冈•校考模拟预测)习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节

约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.为改善城市生态环境，某市决定从6月I日起，在全市

实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个：解决垃圾投放问题.有人、牙两种类型垃

圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表：

类型占地面积可供使用幢数造价(万元)

A15181.5

B20302.1

（1）已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过370W,如何分配A、8两种类型垃圾处理点的数

量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？

（2）当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本），（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以

近似的表示为：y=伊-80/+5040x（0<x<144）,若每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点

的1.2倍，该街道建造的每个人型史理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？

（精确到0.1）

【答案】（1）当建造A型处理点9个，建造8型处理点11个时最省钱

（2）每个A型处理点每月处理量为5.4吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低

【分析】（1）首先依据题意得出不等关系即可供建造垃圾初级处理点占地面积〈等于370〃落居民楼的数量

大于等于490幢，由此列出不等式组；再根据题意求出总费用为y与4型处理点的个数x之间的函数关系,

进而求解；

（2）分OSrV144、144夕<300两种情况，分别利用二次函数和反比例函数的性质求出函数的最小值，进

而求解.

【详解】（1）解：设建造A型处理点x个，则建造8型处理点（20-X）个.

依题意得•[15%+20（20—%）W370

依吆国传.（18%+30（20-外工490'

解得6<x-<9.17,

•・”为整数,

・・・x=6,7,8,9有四种方案;

设建造A型处理点x个时，总费用为），万元.则：y=1.5x+2.1（20-x）=-06计42,

•・•-0.6<0,

随x增大而减小，当x=9时，的值最小，此时），=36.6（万元），

・•・当建造4型处理点9个，建造8型处理点11个时最省钱；

（2）解：由题意得：每吨垃圾的处理成本为丫（元/吨），

X

当必V144时，河（^-80^5040.）=*-8。.什504。，

•・・9o,故（有最小值，

当kW=一段=120（吨）时,评J最小值为240（元/吨），

当I44SXV300时，-=-（10x+7200（））=10+洌竺，

XXX

当上=300（吨）时，上=250,即1>250（元/吨），

XX

V240<250,

故当x=120吨时，上的最小值为240元/吨，

X

•・•每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍且A型处理点9个，建造B型处理点11个，

・•・每个A型处理点每月处理量=—x120x^5.4（吨），

✓Kl'iXXXX.Xv

故每个A型处理点每月处理量为5.4吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低.

【点睛】本题考查了二次函数、反比例函数和一元一次不等式组的应用，题目有效地将现实生活中的事件

与数学思想联系起来，弄懂题意、列出函数关系式是解题的关键.

19.（2023・安徽合肥・统考三模）为响应政府巩固脱贫成果的号召，某商场与生产水果的脱贫乡镇签订支助

协议，每月向该乡镇购进甲、乙两种水果进行销售，根据经验可知：销售甲种水果每吨可获利0.4万元，俏

售乙种水果获利如下表所示：

销售”（吨）34567

获利y（万元）0.91.11.31.51.7

（1）分别求销售甲、乙两种水果获利力（万元）、y2（万元）与购进水果数量x（吨）的函数关系式；

（2）若只允许商场购进并销售一种水果，选择哪种水果获利更高？

⑶支助协议中约定，商场每个月向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为m、几吨，且九满足九=20-

请帮忙商场设计可获得的最大利润的进货方案.

【答案】（1）%=0.4%,y2=0.2x4-0.3；

（2）当进货数量小于1.5吨时，销售乙种水果获利大；当进货数量等于1.5吨时，销售两种水果认利一样：当

进货数量大于1.5吨时，销售甲种水果获利大：

（3）商场向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为2和18吨时，获得利润最大为4.7万元.

【分析】（1）通过表格信息建立函数关系式即可；

（2）通过购买数量来选择哪种水果即可；

（3）建立二次函数关系式，转化为求最值问题即可.

【详解】解：（1）由题意得力=04x,

在直角坐标系中描出以a,y）坐标的对应点，易得力的图象成一条直线，

设也=-喝出：兽

解瞰:21，

:.y2=0.2x+0.3.

（2）当=y2,则0.4x=0.2x+0.3,

解得％=1.5；

•••当进货数量小于1.5吨时，销售乙种水果获利大；当进货数量等于1.5吨时，销售两种水果获利一样；当

进货数量大于1.5吨时，销售甲种水果获利大.

（3）当商场向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为m、九吨时，获得利润：

w=0.4m+0.2n+0.3=0.4m+0.2卜0—+0.3,

即w=-0.1m2+0.4m+4.3=-0.1（m—2）2+4.7,

当m=2时，7i=18».有最大值，

答：当商场向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为2和18吨时，获得利润最大为4.7万元.

【点睛】本题考查了一次函数二次函数的实际应用，解此题的关键是根据题意熟练掌握函数关系的建立，

求出解析式.

20.（2023・四川乐山・统考二模）某公司在甲、乙两城生产同一种产品，受原材料产地，上、下游配套工厂

等因素影响，生产成本不同.甲城产品的成本），（万元）与产品数量x（件）之间的关系式为、=。/+8工+

c（a*0）,图象为如图的虚线所示:乙城产品的成本y（万元）与产品数晟M件）之间的关系式为y=依世+0）,

其图象为如图的实线所示.

⑴求a、b、r的值.

（2）若甲、乙两城一共生产50件产品，请设计一种方案，使得总生产成本最小.

（3）从甲城把产品运往A、8两地的运费（万元）与件数（件）的关系式为：=nx,yl|12?=3x；从乙城

把产品运往A、8两地的运费（万元）与件数（件