2025年初中数学同步资源数学冀教版九年级下第三十二章测试题

第三十二章投影与视图一、选择题(每题3分，共48分)1．在同一时刻，两根长度相等的标杆被放置于阳光之下，但它们的影长不相等，那么这两根标杆的放置情况是()A．两根标杆直立在水平地面上B．两根标杆平行地放在水平地面上C．一定是一根标杆直立在地面上，另一根标杆平放在地面上D．两根标杆放置的方向不平行2．给出以下命题，其中正确的有()①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是()(第3题)4．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是()5．木棒的长为1.2m，则它的正投影的长一定()A．大于1.2mB．小于1.2mC．等于1.2mD．小于或等于1.2m6．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是()(第6题)7．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆的高为()A．16mB．18mC．20mD．22m8．如图所示的位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影三角形中的对应边长为()A．8cmB．20cmC．3.2cmD．10cm(第8题)(第9题)9．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字．那么在原正方体中，与数字“1”相对的面上的数字是()A．2B．4C．5D．610．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()(第10题)11．如图(1)、(2)、(3)、(4)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是()A．(4)、(3)、(1)、(2)B．(1)、(2)、(3)、(4)C．(2)、(3)、(1)、(4)D．(3)、(1)、(4)、(2)(第11题)(第12题)12．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体中小正方体的个数是()A．4B．5C．6D．713．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么图中由6个立方体搭成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是()ABCD(第13题)14．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图像刻画出来，大致是()ABC1D(第14题)15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是()A．5eq\r(29)B．25C．10eq\r(5)＋5D．35(第15题)(第16题)16．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为()A．60πB．70πC．90πD．160π二、填空题(每题3分，共12分)17．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图，那么x的最大值是________．(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)18．一个立体图形的三视图如图，这个立体图形的表面积是________．(结果保留π)19．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为________m.20．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2m，桌面离地面1.2m，灯泡离地面3.6m，则地面上阴影部分的面积为________．三、解答题(21题6分，22、23题每题8分，26题14分，其余每题12分，共60分)21．如图，分别画出图中立体图形的三视图．(第21题)22．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．(第22题)23．如图所示，学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量出该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量出同一时刻旗杆的影长为9m，你能求出该旗杆的高度是多少米吗？(第23题)24．如图①，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当她走到点P时，发现身后她影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当她向前再走12m到达Q点时，发现身前她影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，如图②，她在路灯AC下的影子长BF是多少？(第24题)25．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度．(第25题)26．图①是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN沿虚线裁剪成一个平行四边形ABCD(如图②)，然后用这条平行四边形纸带按如图③的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．(1)请在图②中，计算∠BAD的度数；(2)计算按图③的方式包这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．①②③(第26题)参考答案：一、1.D点拨：本题容易误选C.实际上，只要两根标杆不平行放置，都有可能出现其影长不相等的情况．2．A3.B4.D5．D点拨：正投影的长度与木棒的摆放位置有关系，但无论怎样摆，正投影的长都不会超过1.2m．故选D.6．B7．C点拨：在太阳光下，同一时刻物高与影长成正比．8．B9．D点拨：因为“2”与“4”在同一条线上，且相隔一个正方形，所以在原正方体中，“2”与“4”相对，同理“3”与“5”相对，则“1”与“6”相对．10．B11.A12．B点拨：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此这个几何体中小正方体的个数是4＋1＝5.故选B.13．B14.C15．B点拨：本题运用数形结合思想解答，解此类题时要结合几何体的表面展开图，分析出所要求的线段，然后利用题目所给数据求出结果．16．B二、17.1118.150π19.1220．3.24m2三、21.解：如图．(第21题)22．解：如图．(1)点P就是所求的点．(2)EF就是小华此时在路灯下的影子．(第22题)23．解：设该旗杆的高度为xm.∵在相同时刻的物高与影长成正比例，∴eq\f(x,9)＝eq\f(1.6,1.2)，即x＝eq\f(9×1.6,1.2)＝12.故该旗杆的高度是12m.24．解：(1)由对称性可知AP＝BQ,设AP＝BQ＝xm.∵MP∥BD，∴△APM∽△ABD，∴eq\f(PM,BD)＝eq\f(AP,AB)，∴eq\f(1.6,9.6)＝eq\f(x,2x＋12)，解得x＝3，∴AB＝2×3＋12＝18(m)．答：两个路灯之间的距离为18m.(2)设BF＝ym.∵BE∥AC，∴△FEB∽△FCA，∴eq\f(BE,AC)＝eq\f(BF,AF)，即eq\f(1.6,9.6)＝eq\f(y,y＋18)，解得y＝3.6.答：当王华同学走到路灯BD处时，她在路灯AC下的影子长BF是3.6m.点拨：求两个路灯之间的距离的关键是挖掘题目中的一个隐含条件，即“走到点P时，身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；到达Q点时，身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部”，由此可得AP＝BQ.25．解：由题意可知OD＝OE，∠DOE＝90°，∴∠DEO＝45°.又∵∠ABE＝90°，∴∠BAE＝45°＝∠DEO.∴AB＝BE，即AB＝BO＋OE.连接CD，易知C，D，O三点在同一直线上．在△ABF和△COF中，∠ABF＝∠COF＝90°，∠AFB＝∠CFO，∴△ABF∽△COF.∴eq\f(AB,CO)＝eq\f(BF,OF)，∴eq\f(AB,BF)＝eq\f(CO,OF)，即eq\f(BO＋OE,BO＋OF)＝eq\f(CD＋OD,OF)，即eq\f(BO＋0.8,BO＋3)＝eq\f(1.2＋0.8,3).∴BO＝3.6(m)．∴AB＝3.6＋0.8＝4.4(m)，即围墙AB的高度为4.4m.点拨：首先根据DO＝OE＝0.8m，可得∠DEO＝45°，然后证明AB＝BE，再证明△ABF∽△COF，可得eq\f(AB,BF)＝eq\f(CO,OF)，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．26．解：(1)AB的长等于三棱柱的底面周长，为30cm.∵纸带的宽为15cm，∴sin∠DAB＝sin∠ABM＝eq\f(AM,AB)＝eq\f(15,30)＝eq\f(1,2)，∴∠DAB＝30°.(第26题)(2)在题