2025年初中数学同步资源冀教九上第二十五章测试卷

第6页（共11页）单元测试卷一、选择题

1.已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A.xB.xC.xD.x

2.两个相似等腰直角三角形的面积比是4:1，则它们的周长比是（）A.4:1B.2:1C.8:1D.16:1

3.如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个

4.如图，等腰△ABC中，腰AB=a，∠A=36∘，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E．设k=5-1A.kB.kC.aD.a

5.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A.aB.1C.1D.2

6.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论错误的是（）A.∠AEF=∠DECB.FA:CD=AE:ECC.FA:AB=EF:ECD.AB=DC

7.身高1.6m的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是2m，经测量，此时小亮离路灯底部的距离是10m，则路灯离地面的高度是（）A.8mB.15mC.12.5mD.9.6m

8.如图，三条平行线l1，l2，l3分别与另外两条直线相交于点A、C、E和点B、D、F，且AC≠CEA.ACB.ACC.ACD.CE

9.给形状相同且对应边的比是1:2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（）A.1听B.2听C.3听D.4听

10.已知两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为（）A.2:3B.4:9C.3:2D.2二、填空题

11.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小的图形的周长为36cm，则较大的图形的周长为________．

12.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，∠B=30∘，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则

13.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AC、BC、AB上的点，且DE // AB，DF // BC，AF:FB=1:4，BC长为20cm，则BE的长为________．

14.如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，ABAD=BCDE=

15.为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长和旗杆的影长分别为0.5米和3米，如果小明身高为1.5米，那么旗杆的高度为________米．

16.已知P是线段AB上一点，且APPB=2

17.在一张比例尺为1:5000的地图上，某农场的周长是32厘米，面积是63平万米厘米，这个农场的实际周长是________米，实际面积是________平方米．

18.在平面直角坐标系中，已知点E(-6, 3)、F(-2, -2)，以原点O为位似中心，按比例尺3:1把△EFO缩小，则点E对应点E'的坐标为________．

19.已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出________个．他们之间的关系是________．

20.如图，△ABC的面积是63，D是BC上的一点，且BD:CD=2:1，DE // AC交AB于E，延长DE到F，使FE:ED=2:1，则△CDF的面积是________．三、解答题

21.已知△ABC∽△A'B'C'，AB和A'B'的长分别为3cm、4cm，△ABC与△A'B'C'的面积和为75cm2，求△ABC和

22.如图，AD、BE是△ABC的两条高，A'D'、B'E'是△A'B'C'的两条高，△ABD∽△A'B'D'，∠C=∠C'，求证：ADA'D'

23.如图所示，AD是△ABC的高，E、F分别是AB的、AC的中点．求证：△DFE∽△ABC．

24.如图，△AEB和△FEC是否相似？为什么？

25.如图，某时刻垂直于地面的标杆AB在阳光下的影子一部分落在地面上如图中的BC，一部分落在高楼的墙上如图中的CD，已知AB=3m，BC=3m，CD=1m．问：如无墙阻挡，则标杆AB在地面上的影子有多长？

26.如图、直角梯形ABCD中、AB // CD、∠D=90∘、DE⊥CB于E、连接AE，FE垂直AE交CD于(1)求证：△AED∽△FEC；(2)求证：AB=DF；(3)若AD=CD．S△AEBS△DEF参考答案1.C2.B3.B4.B5.C6.B7.D8.C9.B10.B11.60cm12.△DBA13.4cm14.1815.916.217.160015750018.(-2, 1)或(2, -1)19.2成中心对称20.4221.△ABC和△A'B'C'的面积分别为：27cm2，22.证明：∵△ABD∽△A'B'D'，

∴∠ABC=∠A'B'C'，∠BAC=∠B'A'C'，

∵AD是△ABC的高，A'D'是△A'B'C'的，

∴∠ADB=∠A'D'B'=90∘，

∴△ABD∽△A'B'D'，

∴ADA'D'=ABA'B'，

同理可求△ABE∽△A'B'E'，

∴23.证明：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB的、AC的中点，

∴DE=12AB，DF=12AC，EF是△ABC的中位线，

∴EF=12BC24.解：△AEB和△CEF相似，理由如下：

∵EF:AE=24:32=3:4，

EC:BE=21:28=3:4，

∴EF:AE=EC:BE．

又∵∠CEF=∠AEB（对顶角相等），

∴△AEB∽△FEC（两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）．25.若无墙阻挡，标杆AB在地面上的影子是4.5m．26.解：(1)∵DE⊥BC，EF⊥AE，

∴∠BED=∠CED=90∘，

∵∠2+∠3=90∘，∠2+∠CEF=90∘，

∴∠CEF=∠3，

∵∠AEF=∠ADF=90∘

∴∠6+∠4=180∘，∵∠5+∠6=180∘，

∴∠5=∠4，

∴△ADE∽△FEC．(2)∵∠1+∠3=90∘，∠2+∠3=90∘，

∴∠1=∠2，

∵AB // CD，∠ADC=90∘，

∴∠BAD+∠ADC=180∘，∴∠BAD=90∘，

∵∠BED+∠BAD=180∘，

∴四边形ABCD四点共圆，

∵∠AEF+∠ADF=180∘，

∴四边形AEFD四点共圆，

∴A、B、E、F、D五点共圆，

∵∠1=∠2，

∴AB=DF．(3)作CN⊥AB交AB的延长线于N，过点

∵GB // CH，

∴△EGB∽△EHC，

∴EGEH=EBEC=2，设EC=a，AB=x，CD=y，则EB=2a，

∵∠NCD=∠ADC=∠DAN=90∘，

∴四边形ADCN是矩形，

∵AD=DC

∴四边形ADCN是正方形，

∴AN=CN=CD=y，NB=y-x，

∵∠NCB+∠CM