全国中考真题分类汇编03课考点5多种运算的混合运算

(20XX年浙江省金华)在-3，－，－1，0这四个实数中，最大的是（）A.-3 B.－ C.－1 D.0【关键词】实数、负数的比较【答案】D18．（2013河南省，9，3分）计算：【答案】原式=9．（20XX年佛山市，5，3分）化简的结果是()A．B．C．D．分析：分子、分母同时乘以（+1）即可解：原式===2+．故选D．点评：本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键(2013四川遂宁，2，4分）下列计算错误的是（）A．﹣|﹣2|=﹣2B．（a2）3=a5C．2x2+3x2=5x2D．考点：幂的乘方与积的乘方；绝对值；算术平方根；合并同类项．专题：计算题．分析：A、利用绝对值的代数意义计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、合并同类项得到结果，即可做出判断；D、化为最简二次根式得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣|﹣2|=﹣2，本选项正确；B、（a2）3=a6，本选项错误；C、2x2+3x2=5x2，本选项正确；D、=2，本选项正确．故选B．6．（2013山东德州，1，3分）下列计算正确的是A、＝9B、＝－2C、＝－1D、＝2【答案】A【解析】根据负指数、零指数幂，数的开方、乘方，有理数绝对值意义分别计算.∵，，∴＝－1，.【方法指导】实数运算中、数的开方、乘方、正整数、0、负指数幂、绝对值运算等是中考考查的核心知识点.主要体现基本技能、基本运算.26．（2013湖北省十堰市，1，3分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．（a4）2=a6D．a2•a3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，故本选项错误；C、（a4）2=a8，故本选项错误；D、a2•a3=a5，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．24．（2013贵州省黔东南州，2，4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2+a=a5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．+=2考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．专题：计算题．分析：A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用立方根的定义化简得到结果，即可作出判断．解答：解：A、（a2）3=a6，本选项正确；B、本选项不能合并，错误；C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，本选项错误；D、+=2+，本选项错误，故选A点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．25．（2013河北省，6，2分）下列运算中，正确的是 Ａ．eq\r(\s\do1(),9)＝±3Ｂ．eq\r(\s\do1(3),－8)＝2Ｃ．(－2)0＝0D．2－1＝eq\f(1,2)答案：D解析：eq\r(\s\do1(),9)是9的算术平方根，eq\r(\s\do1(),9)＝3，故A错；eq\r(\s\do1(3),－8)＝－2，B错，(－2)0＝1，C也错，选D。*******************************************************************************中档题22．（2013·济宁）计算：（2－）2012（2＋）2013－2－（）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．分析：根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可．解答：解：（2－）2012（2＋）2013－2－（）0=[（2－）（2＋）]2012（2＋）－－1=2＋－－1=1．点评：此题考查了二次根式的混合运算，用到的知识点是零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，关键是熟练掌握有关知识和公式．3．(湖南株洲,17)计算：sin30°【答案】：4【解析】:原式=2+3－2=4【方法指导】:本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、二次根式、绝对值等考点的运算.4．（2013山东德州，13，4分）cos300的值是。【答案】【解析】cos300=×=.【方法指导】本题考查了实数运算.记忆特殊角30°、45°、60°的三角函数正弦、余弦、正切值时，平时可以借助图形简单计算取得，也可以把这些函数值列图表找规律取得.【易错警示】对识记30°、45°、60°的三角函数正弦、余弦、正切值张冠李戴，从而产生计算经过错误.30.（2013山西，19(1)，5分）计算：.【解析】解：原式==1-1=08.（2013江苏南京，8，2分）计算EQ\F(3,EQ\r(,2))EQ\r(,EQ\F(1,2))的结果是。答案：EQ\r(,2)11.（8分）（2013•嘉兴）（1）计算：|﹣4|﹣+（﹣2）0；【解析】原式=4﹣3+1=2；【方法指导】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握法则是解本题的关键．12.（2013浙江丽水本题6分）计算：【答案】：+113.（2013•衢州6分）﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）【解析】原式=2﹣8÷2×（﹣2）=2+8=10．【方法指导】本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．14.（2013陕西，11，3分）计算：．考点：本题经常实数的简单计算、特殊角的三角函数值及零（负）指数幂及绝对值的计算。解析：原式=15．（2013湖北省十堰市，1，3分）计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0=__________．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=2﹣1+1=2．故答案为：2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．7..（2013湖南娄底，1，4分）计算：=____．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=3﹣1﹣4×+2=2．故答案为：2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识点，属于基础题．（2013四川内江，17，8分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．解答：解：原式=+5﹣﹣1+=．点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂，掌握各部分的运算法则是关键．（2013福建福州，16，每小题7分）（1）计算：(－1)0＋︱－4︱－；（2）化简：(a＋3)2＋a(4－a)．（1）【思路分析】运用零指数幂的意义、绝对值的意义以及二次根式的化简求解即可．解：原式＝1＋4－2＝5－2．【方法指导】本题考查了零指数幂的意义、绝对值的意义以及二次根式的化简．在计算时，要熟记（），，（，），．（2）【思路分析】先运用完全平方公式以及乘法的分配律将括号去掉，再合并同类项即可．解：原式＝a2＋6a＋9＋4a－a2＝【方法指导】本题考察了整式的运算，在计算时，要熟记乘法公式（），正确应用乘法的分配律．【易错警示】整式的运算中的完全平方公式展开是三项而不是两项呀！在运用乘法的分配律时，要注意项的符号吆！同时还要注意同类项的“两相同，两无关”．1.（2013四川泸州，17，6分）计算：．【答案】解：原式＝3－2÷4＋1×＝3【解析】()－1＝3，＝4，(3．14－π)0＝1，sin30°＝．【方法指导】本题属于实数的运算，涉及的知识点包括负整数(零)指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值、有理数运算法则．题型常规，虽有综合性，但难度较小．2.（2013四川雅安，18，12分）(本题12分，每小题6分)(1)计算：eq\r(8)+eq\b\bc\|(\a(-2))–4sin45°－(eq\f(1,3))－1．【答案】①原式＝2eq\r(2)+2－4×eq\f(\r(2),2)－3＝2eq\r(2)+2－2eq\r(2)－3＝－1．【解析】根据绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答．【方法指导】本题考查了实数的运算，熟悉绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算法则是解题的关键．3．（2013重庆，19，7分）计算：．【思路分析】按照运算法则和运算顺序进行运算．【解】解：原式==3【方法指导】本题考查实数的混合运算，涉及正整数幂、负指数幂、0指数幂、立方根和绝对值5个知识点．对于综合性小计算题的解答，一般需先求出各个知识点（包括乘方和开方）的值，然后进行乘除和加减运算．4．（2013四川南充，15，6分）计算：【答案】：解：原式==.【解析】根据负整数指数幂及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值和立方根的概念代入计算即可.【方法指导】本题考查了实数的运算、负整数指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，应重点掌握．5．(2013湖北荆门，18(1)，4分)计算：(π－)0＋＋(－1)2013－tan60°；【思路分析】(π－)0＝1，＝2，(－1)2013＝－1，tan60°＝．【解】解：(1)原式＝1＋2－1－×＝2－3＝－1．【方法指导】这类实数计算题要写清每一个步骤，不可简略．解题时注意以下知识点：a0＝1(a≠0)，a－p＝(a≠0，p为正整数)，(－1)n＝6．（2013深圳，17，5分）计算：【答案】【解析】直接根据实数的运算法则进行计算即可【方法指导】本题考查了绝对值、算术平方根、负指数幂的性质、0次幂的性质、特殊角的三角函数值等知识点，只需对号入座来计算即可。7．（2013江苏泰州，17，12分）（每题6分）（1）计算：【思路分析】分别求出负指数幂、绝对值、零指数幂，再进行加减运算.【解】原式===【方法指导】熟悉负指数幂、绝对值、零指数幂的计算公式是实数基本运算的关键.8．（2013山东菏泽，15，12分，每题6分）（1）计算：【思路分析】负整数指数幂；特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解】原式=………………4分=………………6分【方法指导】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．（2）解不等式组，并指出它的所有的非负整数解.【思路分析】先解不等式组，得到公共解集合，然后在此范围内取非负整数解.【解】由=1\*GB3①得：……………2分由=2\*GB3②得：……………4分……5分∴原不等式组的非负整数解为0,1,2.…………………6分【方法指导】本题主要考查了解一元一次不等式组解法与确定整数解，解不等式组，可以利用口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，准确写出不等式组的解集，也可以画数轴确定.本题注意不等式组的解集与非负整数解的关系.9．（2013山东日照，17，10分）（本题满分10分,(1)小题4分，（2）小题6分）（1）计算：.【思路分析】把各部分的值全都算出，最后再进行加减运算。【解】【方法指导】实数的运算一般按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行计算。（2）已知，关于x的方程的两个实数根、满足，求实数的值.【思路分析】先把原方程变形，得到一个一元二次方程的形式，利用已知条件，两根或是相等，或是互为相反的数，从而找到关于m的方程，从而得到m的值，但前提条件是方程得有实数根。【解】原方程可变形为：.…5分∵、是方程的两个根，∴△≥0,即：4（m+1）2－4m2≥0,∴8m+4≥0,m≥.又、满足,∴=或=－,即△=0或+=0,…8分由△=0,即8m+4=0,得m=.由+=0,即:2(m+1)=0,得m=－1,(不合题意，舍去)所以,当时，m的值为.……………10分【方法指导】本题是考查一元二次方程有根的情况求字母的值。首先在保证方程有实数的前提下，再利用两根之间的关系找到含有字母的方程，从而得到字母的值。10．（2013四川凉山州，18，6分）计算：；【思路分析】把每一部分的值全部计算后再进行加减运算.【解】【方法指导】实数的计算时，一定要注意计算的顺序即可。11．（2013广东湛江，17，6分）计算：【思路分析】先算出乘方、绝对值和二次根式的值，再进行有理数加减运算【解】＝＝2．【方法指导】有关实数运算的一般步骤：（1）先将包含每个点运算计算出来，一般涉及的6个点有：绝对值、负指数幂、0次幂、－1的奇偶次幂、特殊角三角形函数、根式运算.（2）再根据实数的运算顺序计算：①先乘方，再乘除，后加减；②有括号时先计算括号里面的；③同级运算按照从左到右的顺序进行计算.（3）最后得到结果.12．(2013四川成都，15(1)，6分)计算：(－2)2＋|－|＋2sin60°－．【思路分析】先化简每一个部分，然后进行实数的加减运算．【解】原式＝4＋＋2×－2＝4．【方法指导】实数的运算是一种“热身”的计算题，它常与0指数、负指数、特殊角的三角函数值等柔和在一起，因此解答时要分步骤逐一计算．13．（2013湖南永州，17，6分）计算【思路分析】先分别算出根式，负整数指数幂及乘方的结果，再进行实数相加减。解：=【方法指导】（1）先将包含每个点运算计算出来，一般涉及的6个点有：绝对值、负指数幂、0次幂、－1的奇偶次幂、特殊角三角形函数、根式运算.（2）再根据实数的运算顺序计算：①先乘方，再乘除，后加减；②有括号时先计算括号里面的；③同级运算按照从左到右的顺序进行计算.（3）最后得到结果.14．（2013重庆市(A)，19，7分）计算：(－3)0――(－1)2013－|－2|＋(－)－2．【答案】解：原式＝1－3＋1－2＋9＝6．【解析】根据实数的运算法则进行计算．注意正确理解负整数幂和零指数幂的意义及绝对值的性质．【方法指导】实数的运算要点是掌握与实数有关的概念、性质以及运算法则、运算律等，关键是把好符号关．15．（2013江苏苏州，19，5分）计算：．【思路分析】负数的奇次方得负数，任何不为零的数的零次幂等于1，9的算术平方根等于3．【解】原式＝－1＋1＋3=3．【方法指导】实数的运算顺序是先乘方和开方，再乘除，最后加减．【易错警示】（－1）3的计算容易出现结果为－3．16.（2013江苏扬州，19，8分）（1）计算；（2）先化简，再求值：，其中．【思路分析】利用实数的运算法则和多项式的运算法则计算．【解】（1）原式；（2）化简得代入，得原式=－20．【方法指导】实数的运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减．多项式乘多项式，是把多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把积想加．【易错警示】的计算容易出现结果为－2．17.（2013贵州安顺，19，8分）计算：2sin60°+2－1－20130－|1－|【思路分析】针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解】原式=2×+－1－（－1）………（4分）=………（8分）【方法指导】本题考查实数的综合运算能力，本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等四个考点．【易错警示】2－1错得－2．18．（2013白银，19，6分）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据45°角的余弦等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，二次根式的化简，任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解．解答：解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，=+4﹣2﹣1，=3﹣．点评：本题考查了实数的运算，主要利用了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，是基础运算题，注意运算符号的处理．19．（2013兰州，21，8分）（1）计算：（﹣1）2013﹣2﹣1+sin30°+（π﹣3.14）0解答：解：（1）原式=﹣1﹣++1=0；20．（20XX年佛山市，16，6分）计算：．分析：根据负整数指数幂以及绝对值、乘方运算法则等性质，先算乘方，再算乘除，最后算加法得出即可解：2×[5+（﹣2）3]﹣（﹣|﹣4|÷2﹣1=2×（5﹣8）﹣（﹣4÷）=﹣6﹣（﹣8）=2．点评：此题主要考查了实数运算，本题需注意的知识点是：负整数指数幂时，a﹣p=21．（2013广东珠海，11，6分）计算：﹣（）0+||考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂与负整数指数幂得到原式=3﹣1+﹣，然后化为同分母后进行加减运算．解答：解：原式=3﹣1+﹣=．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂与负整数指数幂．22．（2013广西钦州，19，6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2013+2sin30°﹣．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=5﹣1+2×﹣5=﹣1+1=0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．23．（2013贵州毕节，21，8分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行零指数幂、去括号、负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1+5+2﹣3﹣2=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、去括号、负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值等知识，属于基础题．24.（2013湖北宜昌，16，6分）计算：（﹣20）×（﹣）+．考点：实数的运算．分析：分别进行有理数的乘法、二次根式的化简等运算，然后合并即可．解答：解：原式=10+3+2000=2013．点评：本题考查了实数的运算，涉及了有理数的乘法、二次根式的化简等运算，属于基础题．25.（2013湖南长沙，19，6分）计算：错误！不能通过编辑域代码创建对象。答案：6.【详解】原式=3+4－1=6.26.．（2013湖南郴州，17，6分）计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣3﹣2×=2+1﹣3﹣=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．27.．（2013湖南张家界，17，6分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1﹣4﹣2×+﹣1=﹣4．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识，属于基础题．（2013•徐州，19（1），5分）计算：|－2|－＋（－2013）0；考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析：（分别根据绝对值的性质以及二次根式的化简和零指数幂的性质进行化简求出即可．解答：解；|－2|－＋（－2013）0＝2－3＋1＝0；29．（2013•东营，18(1)，3分）计算：分析：（1），，，．（1）解：原式===…………3分点拨：（1）分别根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可．33.（2013四川巴中，21，5分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣1+1﹣=2﹣1+1﹣2=0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算．34（2013四川乐山，17，9分）化简：。答案：135（2013四川绵阳，19，8分）（1）计算：；解：原式=-eq\f(1,22)+|1-eq\f(1,\f(\r(,2),2))|×2(eq\r(,2)+1)=-eq\f(1,4)+(eq\r(,2)-1)×2(eq\r(,2)+1)=-eq\f(1,4)+2[（eq\r(,2)）2-12]=2-eq\f(1,4)=eq\f(7,4)36