北师大版九年级上册数学第三次月考试题及答案

北师大版九年级上册数学第三次月考试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．如图，空心圆柱的左视图是（）A．B．C．D．2．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．当k＞0时，反比例函数y＝和一次函数y＝kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．4．若＝，则下列各式不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．盒中装有4只白球5只黑球，从中任取一只球，取出的球是白球的概率是（）A． B． C． D．6．在中，点、分别为边、的中点，则与的面积之比为A． B． C． D．7．如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．2 B．1 C．-1 D．-28．如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为()A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3)9．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400元/米2，通过连续两次降价a%后，售价变为6000元/米2，下列方程中正确的是（）A．8400（1﹣a%2）＝6000 B．6000（1﹣a%2）＝8400C．8400（1+a%）2＝6000 D．8400（1﹣a%）2＝600010．如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是()①；②；③若，则平分；④若，则A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题11．如图，直线l1∥l2∥l3且与直线a、b相交于点A、B、C、D、E、F，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则DF＝_____．12．若菱形ABCD的边长为13cm，对角线BD长10cm，则它的另一条对角线AC的长是_______cm，菱形的面积是_____cm2．13．若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系是y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．14．有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是_____．15．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为__________________________.16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，依此类推，这样作的第6个正方形对角线交点的横坐标为_____．三、解答题17．（1）解方程：4x（2x+1）＝3（2x+1），（2）用配方法解方程：x2+6x﹣40＝018．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）根据要求用尺规作图：过点C作斜边AB边上的高CD，垂足为D（不写作法，只保留作图痕迹）；（2）证明：△CAD∽△BCD．20．如图，为测量旗杆的高度，身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC＝9.2m，落在墙上的影长CD＝1.5m，请你计算旗杆AB的高度．(结果精确到1m)21．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．（1）证明：四边形ADCE为菱形．（2）BC＝6，AB＝10，求菱形ADCE的面积．23．如题图，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求m，n的值；（2）求一次函数的关系式；、（3）结合图象直接写出一次函数小于反比例函数的x的取值范围．24．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？25．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=12（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．参考答案1．C【详解】分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．解答：解：圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选C．2．B【解析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为2，整式方程，①中a的值不能为0，故不是，②化简后为：2x2-56x+241=0，是一元二次方程，③是分式方程，④中a2+1≠0，时一元二次方程，⑤是无理方程，故不是，由此可知是一元二次方程的有②④这两个.故选：B．3．C【详解】当k＞0时，反比例函数的图象在一、三象限，同时一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、三象限.故选C.点睛:当k＞0时，反比例函数图象分别在第一、三象限，一次函数图象成上升趋势，当k＜0时，反比例函数图象分别在第二、四象限，一次函数图象成下降趋势；根据一次函数图象性质和反比例函数图象的性质，结合题目中的已知条件k＞0，即可得出答案.4．D【分析】根据比例设x＝2k，y＝3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】：∵，∴设x＝2k，y＝3k，A.，正确，故本选项错误；B.，正确，故本选项错误；C.，正确，故本选项错误；D.，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y求解更加简便．5．D【分析】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=,根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目,二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：根据题意可得：一袋中装有4个白球，4个黑球，共9个，

任意摸出1个，摸到白球的概率是故选D．【点睛】本题主要考查概率的求法,解决本题的关键是要熟练掌握概率公式概率P（A）=.．6．C【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，进而得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【详解】如图所示，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴.故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．7．A【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【详解】解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2．

故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8．A【详解】对于平行四边形MNEF，点N的对称点即为点F，所以点F到X轴的距离为2，到Y轴的距离为3．即点N到X、Y轴的距离分别为2、3，且点N在第三象限，所以点N的坐标为（—3，—2）9．D【详解】解：通过连续两次降价a%后，我省某地的房屋价格原价为8400元/米2，售价变为6000元/米2，可列方程：故选D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）．10．B【详解】【分析】①显然AO与BO不一定相等，由此可判断①错误；②延长BP，交x轴于点E，延长AP，交y轴于点F，根据矩形的性质以及反比例函数的性质判断②正确；③过P作PM⊥BO，垂足为M，过P作PN⊥AO，垂足为N，由已知可推导得出PM=PN，继而可判断③正确；④设P（a，b），则B（a，）、A（，b），根据S△BOP=4，可得ab=4，继而可判断④错误.【详解】①显然AO与BO不一定相等，故△AOP与△BOP不一定全等，故①错误；②延长BP，交x轴于点E，延长AP，交y轴于点F，∵AP//x轴，BP//y轴，∴四边形OEPF是矩形，S△EOP=S△FOP，∵S△BOE=S△AOF=k=6，∴S△AOP=S△BOP，故②正确；③过P作PM⊥BO，垂足为M，过P作PN⊥AO，垂足为N，∵S△AOP=OA•PN，S△BOP=BO•PM，S△AOP=S△BOP，AO=BO，∴PM=PN，∴PO平分∠AOB，即OP为∠AOB的平分线，故③正确；④设P（a，b），则B（a，）、A（，b），S△BOP=BP•EO==4，∴ab=4，S△ABP=AP•BP==8，故④错误，综上，正确的为②③，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，正确添加辅助线、熟知反比例函数k的几何意义是解题的关键.11．4.5【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理可得：解得：故答案为12．24120【分析】由菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE或CE的长，从而求得AC的长；利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积．【详解】解：如图,设AC，BD的交点为E,

∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD，BE=DE=5，AE=CE,在Rt△ABE中，AE==12,∴AC=24cm,∴S菱形ABCD=AC×BD=120cm2,故答案为:24,120.【点睛】主要考查菱形的性质,勾股定理,解决本题的关键是要灵活运用菱形的性质.13．＞【详解】解：∵点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数的图象上，∴，．∵，∴y1＞y2故答案为：＞．14．1【分析】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn【详解】解:在矩形,菱形,等边三角形,等腰梯形中,中心对称图形有矩形和菱形,共2个,则P（中心对称图形）=24=1【点睛】本题主要考查了概率公式和中心对称图形的定义,解决本题的关键是要熟练掌握概率公式概率P（A）=mn15．x（x-1）=110【详解】试题解析：有个小朋友参加聚会,则每人送出件礼物，由题意得,故答案为16．【分析】根据正方形性质求出CM1=A1M1,∠COA1=∠M1A2A1=90°,推出M1A2∥OC,得出OA2=A2A1,根据三角形中位线求出M1A2=OC=×1=1,OA2=A2A1=OA1=×1=,即可求出M1的坐标，同理求出M2A3=M1A2=,A2A3=A3A1=A2A1=,OA3=+=,得出M2的坐标,根据以上规律求出即可．【详解】解:∵四边形OCB1A1和四边形A2A1B2M1是正方形,∴CM1=A1M1,∠COA1=∠M1A2A1=90°,∴M1A2∥OC,∴OA2=A2A1,∴M1A2=OC=×1=1,OA2=A2A1=OA1=×1=,即M1的坐标是（,）,同理M2A3=M1A2=×=,A2A3=A3A1=A2A1=×=,∴OA3=+=.即M2的坐标是（,）,同理M3的坐标是（,）,M4坐标是（,）,M5的坐标是（,）,M6的坐标是（,）,故答案为:.【点睛】本题主要考查了正方形性质,三角形的中位线的应用,解决本题的关键是能根据求出的结果得出规律.17．（1）x1＝﹣，x2＝；（2）x1＝4，x2＝﹣10．【分析】(1)观察方程等号两边的特征,可以选择提公因式法对方程进行因式分解,然后再根据解两个一元一次方程,(2)先将常数项移动到等号的右边,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方,等号左边整理成完全平方形式,等号右边是常数,再根据平方根的意义开平方,最后求解.【详解】（1）4x（2x+1）＝3（2x+1），4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0,（2x+1）（4x﹣3）＝0,2x+1＝0,4x﹣3＝0,解得:x1＝，x2＝;（2）x2+6x﹣40＝0,x2+6x＝40,x2+6x+9＝40+9,（x+3）2＝49,x+3＝±7,解得:x1＝4,x2＝﹣10．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法,解决本题的关键是要熟练掌握解一元二次方程的方法.18．（1）；（2）见解析，【分析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为．故答案为：；（2）列表如下：1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据过直线外一点做已知直线的垂线作图即可;（2）根据题意可得∠ADC=∠BDC=90°;再根据同角的余角相等可得∠A=∠BCD;根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得结论．【详解】（1）正确尺规作图．（2）证明：∵Rt△ABC中,CD是斜边AB边上的高,∴∠ADC＝∠BDC＝90°,∴∠ACD+∠A＝∠ACD+∠BCD＝90°,∴∠A＝∠BCD,∴△CAD∽△BCD．【点睛】本题主要考查了复杂作图,以及相似三角形的判定,解决本题的关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似．20．旗杆AB的高度为12m【解析】试题分析：过点作交于根据同一时刻物高和影长的比相等即可得到.试题解析：如图，过点作交于∴即四边形为矩形由已知可得∴因此，旗杆的高度为12m.21．△ABC的周长是12．【详解】试题分析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．试题解析：∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴△=，即；解得，（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；故△ABC的周长是12．考点：1．根与系数的关系；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．22．（1）见解析；（2）S菱形ADCE＝24．【分析】（1）先证明四边形ADCE是平行四边形,再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=AD,即可得出四边形ADCE为菱形,（2）利用菱形的性质、勾股定理求得菱形ADCE的对角线的长度，然后根据菱形的面积=DE•AC解答即可．【详解】（1）∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB中点,∴CD＝AB＝AD,又∵AE∥CD,CE∥AB,∴四边形ADCE是平行四边形,∴平行四边形ADCE是菱形,（2）在Rt△ABC中,AC＝＝＝8．∵平行四边形ADCE是菱形,∴CO＝OA,又∵BD＝DA,∴DO是△ABC的中位线,∴BC＝2DO,又∵DE＝2DO,∴BC＝DE＝6,∴S菱形ADCE＝＝＝24．【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线性质,解决本题的关键是要熟练掌握菱形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线性质.23．（1）m=-8,n=2;（2）y=-x-2;（3）-4<x<0,或x>2.【解析】分析：（1）先把A的坐标代入反比例函数y=中求出m的值，写出反比例函数的解析式，再将点B的坐标代入求n的值；（2）利用待定系数法求一次函数的关系式；（3）结合图象写结论即可．本题解析：(1)把A(−4,2)代入y=，即：m=−8，∴y=，把B(n,−4)代入y=得：解得n=2，∴B(2,−4)；(2)把A(−4,2),B(2,−4)代入y=kx+b中，得，解得k=−1，b=−2，∴y=−x−2；(3)由图象得：一次函数小于反比例函数的x的取值范围是：−4<x<0或x>2.24．(1)4800元；(2)降价60元.【详解】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．试题解析：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降