北师大版九年级上册数学期末考试试题含答案

北师大版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．sinA＝ B．a＝sinB×c C．cosA＝ D．tanA＝3．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关4．在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为A． B． C． D．5．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣256．下列说法正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（）A．2010 B．2011 C．2012 D．20138．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为（）A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，E，F分别为CD，BC上的点，若AE⊥EF，∠EAF＝30°，则CE的长度为（）A． B． C． D．二、填空题11．计算：tan260°＋4sin30°﹣2cos45°＝_____．12．设，是方程的两个实数根，则的值为_____．13．如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若DE＝6，则BC＝_____．14．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，于点，点在反比例函数的图象上，若OB=4，AC=3，则的值为__________．15．抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________．16．如图所示，在四边形中，，，．连接，，若，则长度是_________．三、解答题17．用配方法解方程：18．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．19．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（﹣1，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象的顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当﹣1＜x＜0时，y的取值范围是．20．B，D两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km，某时发生的地震对地面上以点A为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从B，D两地处测得点A的方位角如图所示，高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．（结果精确到0.1km，参考数据：）21．某商店销售一种成本为40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件（1）商店要使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？（2）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？22．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边，AD，CD上，且，BD和EF交于点O，延长BD至点H，使得，并连接HE，HF．求证：；试判断四边形BEHF是什么特殊的四边形，并说明理由．23．如图，四边形均为正方形，连接．求证：．

24．如图，在四边形中，平分，点为的中点．（1）求证：（2）若，求的值．25．如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G，设运动时间为t（s）（0＜t≤5）；（1）当t为何值时，CM＝QM？（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．参考答案1．C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．C【分析】根据锐角三角函数的定义逐项进行判断即可．【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，因此有：sinA＝，sinB＝，cosA＝，tanA＝，故A不符合题意；故C符合题意；故D不符合题意；由sinB＝可得b＝sinB×c，故B不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的意义是正确判断的前提．3．A【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断．【详解】解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，

∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：.故选C.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．5．C【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．6．B【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误，如等腰梯形；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相等的四边形是矩形错误，如等腰梯形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形错误，如一般四边形对角线也可以互相垂直且相等．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理，难度一般．7．C【分析】根a、b是方程的两个实数根，求出a2+a-2013=0，a+b=-1得出a2+a=2013，把a2+2a+b变形后（a2+a）+（a+b）进行计算即可．【详解】解：∵a、b是方程的两个实数根，∴a2+a-2013=0，a+b=-1，∴a2+a=2013，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2013-1=2012．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8．C【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件．【详解】解：∵由图可知，AB＝AC＝6，∠B＝75°，∴∠C＝75°，∠A＝30°，A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，不符合题意；B、三角形各角的度数都是60°，不符合题意；C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，符合题意；D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，不符合题意；∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定．9．A【分析】利用勾股定理求出DE，根据菱形ABCD的面积=AB•DE计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵E是AB的中点，∴AE=EB=1，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°在Rt△ADE中，DE==，∴菱形ABCD的面积=AB•DE=2×=，故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．10．C【分析】证△DAE∽△ECF，根据相似比求出CE的长即可．【详解】解：∵AE⊥EF，∠EAF＝30°，∴设EF=x，则AF=2x，，在矩形ABCD中，∠D=∠C=90°，∴∠FEC+∠CFE=90°，∵AE⊥EF，∴∠FEC+∠DEA=90°，∴∠DEA=∠CFE，∴△DAE∽△ECF，∴，即，解得，；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相似三角形的判定进行推理，根据30°角确定相似比．11．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值．12．【分析】先根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得，，∴．故答案是：．【点睛】本题考查一元二次方程根于系数的关系式，解题的关键是掌握韦达定理公式．13．12【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AE＝EC，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵DE∥BC，D是AB中点，∴＝＝1，∴AE＝EC，∵AD＝DB，∴BC＝2DE＝2×6＝12，故答案为：12.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，掌握三角形的中位线定理的运用是解题的关键．14．6【分析】由等腰三角形的性质可得C点坐标，结合AC长即可得到A点坐标，进而可得k值．【详解】∵AO=OB∴△AOB为等腰三角形又∵AC⊥OB∴C为OB中点∵OB=4，AC=3∴C（2，0），A（2，3）将A点坐标代入反比例函数得，3=∴k=6故答案为：6．【点睛】本题主要考察反比例函数与等腰三角形的综合，利用等腰三角形的性质求得反比例函数上点的坐标是解题关键．15．且【分析】直接利用根的判别式进行计算，再结合，即可得到答案．【详解】解：∵抛物线与x轴有交点，∴，∴，又∵，∴，∴k的取值范围是且；故答案为：且．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴有交点的问题，解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围．16．10【分析】根据直角三角形的边角间关系，先计算，再在直角三角形中，利用勾股定理即可求出．【详解】解：在中，∵，∴．在中，．故答案为：10．【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，利用直角三角形的边角间关系，求出AC是解决本题的关键．17．，【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【详解】解：，．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．18．见解析，【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】画树状图为：共有种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数有种P分配到同一个监督岗．所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．（1）2，3；（2）（1，4）；（3）见解析；（4）0＜y＜3【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）化成顶点式即可求得；（3）根据函数的解析式画出抛物线即可；（4）根据图形得出y的取值范围即可．【详解】解：（1）将（0，3）、（﹣1，0）代入得：，解得，故答案是：2，3；（2）∵，∴顶点坐标为（1，4），故答案是：（1，4）；（3）如图：；（3）由图象可知，当x满足﹣1＜x＜0时，0＜y＜3，故答案为0＜y＜3．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是掌握二次函数解析式的求解，二次函数的图象和性质．20．不受影响，理由见解析．【分析】过点A作AC⊥BD于点C，然后根据特殊角三角函数即可求出AC，进而进行比较即可判断．【详解】解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，根据题意可知：∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，BD=100km，∴∠BAC＝45°，∴BC＝AC，在Rt△ACD中，tan∠ADC，∴，∵BD＝BC＋CD，∴AC＋AC＝100，解得AC＝50（﹣1）≈36.6＞30，∴高速铁路不会受到地震的影响．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是掌握利用锐角三角函数解直角三角形的方法．21．（1）60元或80元；（2）70元【分析】（1）设销售价应定为每件x元，由利润8000元等于每件的利润乘以销售量得出关于x的一元二次方程，求解即可；（2）设销售价应定为每件x元，获得利润y元，由利润等于每件的利润乘以销售量得出y关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质及x的取值范围可得答案．【详解】解：（1）设销售价应定为每件x元，由题意得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，化简得x2﹣140x＋4800＝0，解得：x1＝60，x2＝80，∴销售价应定为每件60元或80元；（2）设销售价应定为每件x元，获得利润y元，依题意得：y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2＋1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2＋9000，∵x≥50，且500﹣10（x﹣50）＞0，∴50≤x＜100，当x＝70时，y取最大值9000，∴销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）四边形BEHF是菱形．理由见解析.【分析】（1）根据题意可得AB=CB，BE=BF，即可证≌，所以；（2）由（1）可得DE=DF，即为等腰直角三角形，可得EF垂直BH，然后可证得OE=OF，即EF与BH互相垂直平分，所以四边形BEHF是菱形．【详解】四边形ABCD是正方形，，，在和中，，，≌；四边形BEHF是菱形；理由：四边形ABCD是正方形，，，，又，，为等腰直角三角形，，，即，又，，，四边形BEHF是菱形．23．见解析【分析】由正方形的性质得出AB＝CB，∠ABC＝∠GBE＝90°，BG＝BE，得出∠ABG＝∠CBE，由SAS证明△ABG≌△CBE，得出对应边相等即可．【详解】证明：∵四边形、均为正方形，∴，，，∴，即，在和中，，∴，∴．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理可证得结论；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90゜，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】（1）∵平分∴∠DAC=∠CAB∵∴∴（2）点为的中点又【点睛】本题考查了直角三角形