2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（冀教版）（原卷版）

20242025学年九年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：冀教版（2012）第23章至第31章。5．难度系数：0.65第一部分（选择题共48分）一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．在中，，，，则下列三角函数值正确的是（

）A． B． C． D．2．下列事件中，属于必然事件的是（

）A．守株待兔 B．旭日东升 C．大海捞针 D．水中捞月3．如图，直线，直线、与，分别相交于点、、和、、．已知，则的长为（

）A． B． C．2 D．4．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（

）A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2D．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花5．根据尺规作图的痕迹，可以判定点为外心的是（

）A． B．C． D．6．已知、是方程的两个实数根，则的值是（

）A． B． C．3 D．7．“计里画方”（比例缩放和平面直角坐标网格体系）是中国古代地图制图的基本方法和数学基础，是中国古代地图独立发展的重要标志．制作地图时，人们会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离的示意图中，记照板“内芯”的高度为．观测者的眼睛（图中用点C表示）与在同一水平线上，若某次测量中，则下列结论中错误的是（

）A． B．C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与、分别相交．若点的坐标是，点的坐标是．则圆心的坐标为（

）A． B． C． D．9．如图，四边形是平行四边形，是的延长线上一点，分别与交于点，，下列结论错误的是（

）A． B．C． D．10．A、B两名同学的5次数学测试成绩如图表所示，A、B两名同学数学成绩的平均数依次记为，数学成绩的方差依次记为，则下列说法中完全正确的是（

）考试次数12345A同学成绩75909095100B同学成绩8588929095A． B．C． D．11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个正方形的顶点叫做格点，点，，，都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为（

）A．2 B． C．3 D．12．如图，⊙O的直径，和是它的两条切线，与相切于点E，并与，分别相交于D，C两点，设，，则y关于x的图象大致为（

）A． B．C． D．13．如图，扇形中，，点C是AB上一点，，将扇形绕点C逆时针旋转，得到扇形，若点O刚好落在上的点E处，则的值为（

）A． B． C． D．14．如图，P是反比例函数的图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交反比例函数的图象于点M，N，则的面积为（

）A．1 B． C．2 D．15．已知二次函数，当时，函数有最小值，当时，函数有最小值，则的值为（

）A．1 B．1或 C．2或 D．16．如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，为半径的圆上一动点，连结、．则面积的最小值是（）A． B．6 C．8 D．第二部分（非选择题共72分）二、填空题（本大题共3小题，17、18题每小题3分，19题每小题3分，满分10分）17．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为．18．如图，将二次函数位于x轴的下方的图象沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（实线部分）．当新函数中函数值y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是．19．如图，内接于，是的直径，于点，连接，半径，连接，于点．(1)；(2)若，则．三、解答题（本大题共7小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．（8分）已知关于的方程．(1)求证：无论取何值，方程总有两个实数根；(2)若方程有一个不小于4的根，求实数的取值范围．21．（8分）为了建设书香校园，更好地满足学生的阅读需求，某校决定新增四类书籍（科普类、文学类、艺术类、工具类），并计划根据学生的需求情况进行采购．为此，学校随机抽取了部分学生进行调查（每名学生必选且只选一类图书），并将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)选文学类图书的学生有_____人，_____°；(2)若该校共有学生1800人，请估计该校学生中需要工具类图书的人数；(3)某班计划从报名的甲、乙、丙、丁四名学生中随机选择两名学生作为班级图书管理员，请用列表或画树状图的方法，求同时选中乙和丙的概率．甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）22．（9分）为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计）(1)求支点C离桌面的高度；（结果保留根号）(2)当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度增加还是减少？面板上端E离桌面的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，）23．（9分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，．(1)分别求出两个函数的解析式；(2)直接写出不等式的解集；(3)连接、，求的面积．24．（9分）在同一平面内，如图①，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，点A为公共顶点，．如图②，若固定不动，把绕点A逆时针旋转，使、与边的交点分别为M、N点M不与点B重合，点N不与点C重合．【探究】求证：．【应用】已知等腰直角三角形的斜边长为4．（1）的值为___________．（2）若，则的长为___________．25．（9分）如图是南水北调某段河道的截面图．河道轮廓为某抛物线的一部分，小红在枯水期测得河道宽度米，河水水面截痕米，水面到河岸水平线的距离为7.5米，以点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，解决如下问题：

(1)求河道轮廓的函数表达式，并求此时最大水深为多少米？(2)在丰水期，测得水面到的距离为米，求此时水面截痕DE的长；(3)在（2）的条件下，小红乘坐小船游弋到河道正中央时，向右侧河岸抛出一个小球，小球恰好落在点处，小球飞行过程中到水面最大距离是8米，若小红抛球的力道和角度不改变，要想让小球飞到河岸上（即点右侧），求小红的小船至少要向右划行多少米？26．（10分）如图1，在矩形中，边长，，其中分别是方程的两个根，连接．点从点出发，沿向点运动（到达点停止运动），速度为1个单位每秒，设运动时间为秒．(1)______．(2)