正方形上课讲义

§19.2.3正方形正方形平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形一个角是直角矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形一组邻边相等第十九章四边形复习：正方形第十九章四边形正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角。所以，正方形既是矩形，又是菱形。它既有矩形的性质，又有菱形的性质。思考：正方形有哪些性质？如何判断一个四边形是正方形？正方形的性质边对角线对边平行四边相等对角线相等

互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角:正方形性质∴第十九章四边形∵正方形不仅是平行四边形，还是矩形、菱形正方形∴有一组邻边相等+有一个角是直角

+平行四边形

有一组邻边相等的矩形是正方形第十九章四边形正方形的判定有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角各平行四边形关系再认识正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系正方形第十九章四边形P101练习满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？1.对角线互相垂直且相等的平行四边形2.对角线互相垂直的矩形3.对角线相等的菱形4.对角线互相垂直平分且相等的四边形√√√√下列说法对吗?（1）四个角都相等的四边形是正方形（2）四条边都相等的四边形是正方形（3）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形(4)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形(5)正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴辨一辨正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、四个角相等.B、对角线互相垂直.C、对角互补.D、对角线相等.选一选2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等. BD四边形再认识第十九章四边形ABCDO(3)正方形的面积64，则对角线交点到正方形一边的距离(2)若AC=4，则正方形边长正方形的面积是四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。8解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

ABCDOE4第十九章四边形范例精讲

．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相求证：△ABO，△BCO，△CDO，△ADO是全等的等腰三角形交于点O。

例求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FBABCDEF┌证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450

∵∠AEF=900AB=AE∴△ABF≌△AFE（HL）∴BF=EF又∵∠FEC=900∴∠EFC=450

∴EC=EF（等角对等边）∴BF=EF=EC第十九章四边形构建与证明ODCBA如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD求证：四边形ABCD是正方形。第十九章四边形在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）

思维拓展如何设计花坛？第十九章四边形数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多（）个（）个（）个（）个第n个图中正方形有