2024-2025学年八年级上学期人教版数学期末考试全真模拟卷（一）

20242025八（上）人教数学期末考试全真模拟卷（一）1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题（本题共10小题，共30分）1.如果多边形的内角和等于1980度，则这个多边形是（）A.九边形 B.十三边形 C.十二边形 D.十五边形【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多边形的内角和，首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程，再解即可．【详解】解：设多边形的边数为n，由题意得：，解得：，∴这个多边形是十三边形，故选：B．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方、完全平方公式、整式的乘法对每个式子一一判断即可．【详解】解：A、，本选项符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.下列从左到右的变形是正确因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．据此依次对各选项进行分析即可作出判断．【详解】解：A．从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．从左到右的变形是因式分解，且分解正确，故此选项符合题意．故选：D．4.若，且的周长为15，，则的长为（）A.3 B.5 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的性质，先求得，再根据全等三角形的对应边相等得到即可求解．【详解】解：∵的周长为15，，∴，∵，∴，故选：D．5.当今国际形势风云交错，面对国外对我国芯片领域的技术制裁，中芯国际科研团队成功突破14纳米光刻技术形成量产．1纳米是十亿分之一米，那么14纳米用科学记数可表示为（）米A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：14纳米用科学记数法表示为米，故B正确．故选：B．6.等腰三角形一边长等于，一边长等于，则它的周长是（）A.6 B.10 C.8或10 D.8【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分2为底边和腰两种情况讨论，即可求解．【详解】解：当2为底边长时，，能构成三角形，周长为，当为腰长时，，不能构成三角形，故选：B．7.若，，，，则，，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则求出各数，再比较即可得解．【详解】解：，，，，∵，∴，故选：C．8.杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．观察下列各式及其展开式：……请你推算展开式的第二项是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．根据图形中的规律即可求出的展开式的第二项．【详解】解：找规律发现展开式第二项为；

展开式的第二项为；

展开式的第二项为；展开式的第二项为；；∴展开式的第二项为；

∴展开式的第二项是．

故选：B．9.某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】本题考查分式方程的实际应用，甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植棵树，甲班植70棵树所用的时间与乙班植50棵树所用的时间相等，可列方程，即可判断出错误的选项．【详解】解：设甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植棵树，根据题意，得：，故选：A10.如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分，其中正确的为（）A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．由证明得出，，①正确；由全等三角形的性质得出，由三角形内角和定理得到，②正确；作于G，于H，由全等三角形对应边上的高相等得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确；假设平分，证明出，得到，而，故③错误；即可得出结论．【详解】解：设与交于点，∵，∴即又∵，，∴∴，①正确；∴，又∵∴，②正确；作于G，于H，如图所示：∵∴（全等三角形对应边上的高相等）∴平分，④正确；∴假设平分∴∵∴∴与矛盾，故③错误；正确的有①②④．故选：B．二、填空题（本题共5小题，共15分）11.若分式式有意义，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案，正确把握分式的定义是解题关键．【详解】∵分式在实数范围内有意义，∴，解得：，故答案为：．12.若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为_____．【答案】或【解析】【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．分是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解．【详解】解：①是等腰三角形的底角，②当是等腰三角形的顶角时，它的底角的度数为：，符合要求；故答案为：或．13.已知关于字母的二次三项式是完全平方式，则常数的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解答关键．利用完全平方式的结构特征判断即可求出的值．【详解】解：关于字母二次三项式是完全平方式，即，．故答案为：．14.若关于的分式方程无解，则的值为___________．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查分式方程无解，无解包含两种情况：一种是解为增根，一种是在解方程的过程中未知数被消掉的情况，根据两种情况分析得到包含m的方程即可求解．先假设方程有解，利用含有m的代数式表示方程的解，再根据解可判断出该方程无解符合根为增根的情况，将方程中的分母等于0，算出增根，得到m的方程即可求解．【详解】解：假设方程有解，解得：，∵该方程无解，∴，∴，∵，∴是该方程的增根，∴，∴．综上，m的值为或．故答案为：或．15.如图，在长方形中，，延长到点，使，连接DE，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为______秒时，和全等．【答案】或【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，分和两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．【详解】解：∵四边形是长方形，∴，，，∴，若，则当时，根据可得，即此时，解得；若，则当时，根据可得，即此时，解得；综上，当的值为或时，和全等，故答案为：或．三、解答题（本题共8小题，共75分）16.化简：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了整式的混合运算，（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；熟练掌握整式的混合运算法则的灵活运用是解决此题的关键．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．17.解下列分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解答此题的关键．（1）先去分母，方程两边同乘以，将分式方程化为整式方程，求解即可；（2）先去分母，方程两边同乘以，将分式方程化为整式方程，求解即可．【小问1详解】解：方程两边同乘以，得：，解得，检验：当时，，∴是原方程的解．【小问2详解】方程两边同乘以，得：，解得，检验：当时，，∴是原方程的解．18.先化简，再代入求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：，当时，原式．19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为．（1）画出关于轴对称的；（2）直接写出点关于轴的对称点的坐标为；（3）在轴上找到一点，使的和最小（标出点即可，不用求点的坐标）【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】【分析】本题考查了图形的轴对称变换、两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键根据轴对称的定义正确的作出图形．别作点、、关于轴的对称点、、，连接点、、，得到即为所求；根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得：点关于轴的对称点坐标为；根据两点之间线段最短可知：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求；【小问1详解】解：如图所示，分别作点、、关于轴的对称点、、，连接点、、，得到即为所求；【小问2详解】解：关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得：点关于轴的对称点坐标为，故答案为：；【小问3详解】解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求，点与点关于轴对称，，，根据两点之间线段最短可知：当点、、三点共线时的和最小．．20.如图，在等边中，D为边的中点，过点D作，，垂足分别为E，F．（1）求证：；（2）若，求的周长．【答案】（1）见解析（2）周长为60【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，所对的直角边是斜边的一半，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先得，然后结合等边三角形的性质，证明，即可作答．（2）由等边三角形的性质得，再结合所对的直角边是斜边的一半，则，即可作答．【小问1详解】证明：∵，，∴．∵是等边三角形，∴．∵D是的中点，∴．在和中∴∴．【小问2详解】解：∵为等边三角形，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴的周长为60．21.重庆火锅深受全国游客的的喜爱，其中毛肚和鸭肠是最畅销的两款菜品，某网红火锅店2份毛肚和3份鸭肠共166元：4份毛肚和5份鸭肠共302元．（1）求毛肚和鸭肠的单价；（2）元旦将至，火锅店的食材进价上涨了，其中某网红菜品的每份进价上涨了，涨价后花1500元进货该菜品的份数比涨价前花同样的钱进货的该菜品份数少了10份，求该网红菜品涨价前的每份进价．【答案】（1）38元，30元（2）25元【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用和分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程．（1）设毛肚和鸭肠的单价分别为元，元，根据2份毛肚和3份鸭肠共166元：4份毛肚和5份鸭肠共302元，列出方程组，解方程组即可；（2）设该网红菜品涨价前的每份进价为m元，根据涨价后花1500元进货该菜品的份数比涨价前花同样的钱进货的该菜品份数少了10份，列出方程，解方程即可．【小问1详解】解：设毛肚和鸭肠的单价分别为元，元，由题意得：，解得：，答：毛肚和鸭肠的单价分别为38元，30元．【小问2详解】解：设该网红菜品涨价前的每份进价为m元，由题意得：，解得：，经检验：为原分式方程的解，且符合题意，答：设该网红菜品涨价前的每份进价为25元．22.［核心素养］【阅读材料】若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”．例如与．解：，，是的“关联分式”．【解决问题】（1）已知分式，则___________的“关联分式”（填“是”或“不是”）；（2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法．解：设分式的“关联分式”为，则，，．请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”；【拓展延伸】（3）①观察（1）和（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”___________；②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数，的值．【答案】（1）是；（2）；（3）①，②，【解析】【分析】本题是考查了异分母分式的加减及分式的乘法，读懂题目中的新定义并熟练地掌握分式的混合运算是解决本题的关键.