【MOOC】《线性代数》(北京理工大学)章节作业中国大学慕课答案

【MOOC】《线性代数》(北京理工大学)章节作业中国大学慕课答案

有些题目顺序不一致，下载后按键盘ctrl+F进行搜索第二周第二周单元测验1.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：下列命题中，不正确的是（）.

选项：

A、如果都是阶矩阵，且，那么

B、如果都是矩阵，那么

C、如果是阶矩阵，是单位矩阵，那么

D、如果是阶矩阵，为非负整数，那么

答案：【如果都是阶矩阵，且，那么】3.单选题：若都是阶方阵，则（）.

选项：

A、，其中为非负整数

B、

C、

D、，其中为非负整数

答案：【，其中为非负整数】4.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：设是矩阵.若乘积是矩阵，则的行数，列数分别为（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：若是矩阵，则有（）行.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：若是矩阵，则以为系数矩阵的齐次线性方程组（）.

选项：

A、当时，必有非零解

B、当时，只有零解

C、当时，只有零解

D、当时，必有非零解

答案：【当时，必有非零解】8.单选题：设是矩阵，.若以为系数矩阵的齐次线性方程组只有零解，则必有（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：设是矩阵.如果,那么以为系数矩阵的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件为（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：

选项：

A、或

B、

C、且

D、

答案：【或】11.多选题：如果为矩阵，为常数，那么以下命题正确的是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;】12.多选题：以下矩阵为初等矩阵的是（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】13.多选题：假设为矩阵。以下命题正确的是（）.

选项：

A、的非零行的个数不大于的非零行的个数

B、继承了的行数，的列数.

C、如果或，那么

D、如果，那么或.

答案：【的非零行的个数不大于的非零行的个数;继承了的行数，的列数.;如果或，那么】14.单选题：已知是矩阵,则

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】15.单选题：如果,并且,那么

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】16.单选题：如果,那么或者.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第三周第三周单元测验1.单选题：设是阶矩阵。如果满足，那么矩阵与（）.

选项：

A、最多有一个为可逆矩阵

B、同时为不可逆矩阵

C、至少有一个为零矩阵

D、同时为可逆矩阵

答案：【最多有一个为可逆矩阵】2.单选题：设阶矩阵满足，则（）.

选项：

A、一定可逆，且其逆为

B、不一定可逆

C、可逆

D、

答案：【一定可逆，且其逆为】3.单选题：设是阶方阵。若，则（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：设都是可逆矩阵，则下列式子错误的是（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：设是矩阵，则下列命题错误的是（）.

选项：

A、

B、

C、对任意非零数，有

D、

答案：【】6.单选题：以下说法不正确的是（）.

选项：

A、是的子空间

B、为任意实数是的子空间

C、一个子空间仍然是一个向量空间

D、零空间是向量空间

答案：【是的子空间】7.单选题：设为阶矩阵，则下列矩阵为对称矩阵的是（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：设是矩阵，则下列命题正确的是（）

选项：

A、若，且可逆，则

B、若，则或

C、若，且≠0，则

D、若，则

答案：【若，且可逆，则】9.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.多选题：下列集合中，构成上的向量空间的是().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】12.多选题：如果是实矩阵，那么（）.

选项：

A、的零空间是向量空间的子空间

B、的列空间是向量空间的子空间

C、的列空间是向量空间的子空间

D、的零空间是向量空间的子空间

答案：【的零空间是向量空间的子空间;的列空间是向量空间的子空间】13.多选题：以下命题正确的是（）.

选项：

A、矩阵与等价的充分必要条件是存在初等矩阵和，使得

B、每个初等矩阵都是可逆的

C、若可经过初等行变换化为单位矩阵，则可逆?

D、若干个阶可逆矩阵的乘积是可逆的，且其逆为这些矩阵的逆按照相同顺序的乘积

答案：【矩阵与等价的充分必要条件是存在初等矩阵和，使得;每个初等矩阵都是可逆的;若可经过初等行变换化为单位矩阵，则可逆?】14.多选题：设阶矩阵是可交换的，即，则有（）.

选项：

A、当都是对称矩阵时，是对称矩阵

B、

C、

D、当都是反对称矩阵时，是反对称矩阵

答案：【当都是对称矩阵时，是对称矩阵;;】15.多选题：下列命题正确的是（）.

选项：

A、任何一个方阵都可以表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和

B、对任意矩阵，和都是对称矩阵

C、可逆上三角矩阵的逆仍然是上三角矩阵

D、下三角矩阵的转置仍然是下三角矩阵

答案：【任何一个方阵都可以表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和;对任意矩阵，和都是对称矩阵;可逆上三角矩阵的逆仍然是上三角矩阵】16.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】17.单选题：如果与都是不可逆矩阵,那么也是不可逆矩阵;

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第四周第四周单元测验1.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：若向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：下列各向量组线性相关的是（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：若向量组的秩为，则（）.

选项：

A、向量组中任意个向量必定线性相关

B、向量组中任意小于个向量的部分组线性无关

C、向量组中任意r个向量线性无关

D、必定

答案：【向量组中任意个向量必定线性相关】7.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：向量组的秩不为零的充分必要条件是（）.

选项：

A、中至少有一个非零向量

B、全为非零向量

C、的任一部分组均线性相关

D、线性无关

答案：【中至少有一个非零向量】11.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.单选题：设元向量组线性无关,为一元向量,则（）.

选项：

A、当时,一定能被线性表示

B、一定能被线性表示

C、一定不能被线性表出

D、线性相关

答案：【当时,一定能被线性表示】13.单选题：设为阶方阵.如果的秩,那么在的个行向量中（）.

选项：

A、必有个行向量线性无关

B、任意个行向量线性无关

C、任意个行向量都构成极大无关向量组

D、任意一个行向量都可以由其余个行向量线性表出

答案：【必有个行向量线性无关】14.多选题：下列命题中，错误的是（）.

选项：

A、若向量组线性相关，则一定可由线性表示

B、若存在一组实数,使得，则称向量组线性相关

C、若向量组线性相关，则向量组必线性相关

D、向量组线性相关的充要条件是它所构成的矩阵的秩小于向量个数

答案：【若向量组线性相关，则一定可由线性表示;若存在一组实数,使得，则称向量组线性相关;若向量组线性相关，则向量组必线性相关】15.多选题：设向量组的秩为，则下列说法错误的是（）.

选项：

A、中任意个向量线性无关

B、中任意个向量线性相关

C、中任意个向量线性无关

D、中任意个向量线性相关

答案：【中任意个向量线性无关;中任意个向量线性相关;中任意个向量线性无关】16.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】17.单选题：线性相关的向量组至少有一个部分组(真子集)也是线性相关的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】18.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】19.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第五周第五周单元测验1.单选题：设是非齐次线性方程组的两个解,则下列向量中仍为方程组解的是（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：设矩阵的秩为，为阶单位矩阵，下列结论中正确的是（）.

选项：

A、非齐次线性方程组一定有无穷多个解

B、齐次线性方程组只有零解

C、经过初等行变换，必可以化为的形式

D、的任意个列向量必线性无关

答案：【非齐次线性方程组一定有无穷多个解】3.单选题：设是齐次线性方程组的一个基础解系，下列哪一组向量也是基础解系（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：设是矩阵.如果的秩为,那么齐次线性方程组的基础解系中向量个数为（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（）.

选项：

A、矩阵中必有一列向量可以由其余列向量线性表示

B、矩阵的任意两个列向量线性无关

C、矩阵的任意两个列向量线性相关

D、矩阵的任一列向量都可以由其余列向量线性表示

答案：【矩阵中必有一列向量可以由其余列向量线性表示】6.单选题：齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是（）.

选项：

A、矩阵的列向量组线性无关

B、矩阵的列向量组线性相关

C、矩阵的行向量组线性无关

D、矩阵的行向量组线性相关

答案：【矩阵的列向量组线性无关】7.单选题：设是阶矩阵中元素的代数余子式，则下列命题中错误的是（）.

选项：

A、的余子式和代数余子式互为相反数

B、

C、的展开式有项

D、若为对角矩阵，则等于矩阵主对角线上元素的乘积

答案：【的余子式和代数余子式互为相反数】8.单选题：设是2阶矩阵，下列命题错误的是（）.

选项：

A、如果互换的两列得到则

B、如果的两列对应元素成比例，则

C、如果是常数，则

D、如果的某列的倍加到另一列得到矩阵则

答案：【如果互换的两列得到则】9.单选题：阶实方阵的个列向量构成一组规范正交基，则是（）.

选项：

A、正交矩阵

B、对称矩阵

C、反对称矩阵

D、对角矩阵

答案：【正交矩阵】10.单选题：关于正交向量组，以下命题正确的是（）.

选项：

A、正交向量组一定是线性无关的向量组

B、线性无关的向量组一定是正交向量组

C、正交向量组可以包含零向量

D、只含一个向量的向量组不可能是正交向量组

答案：【正交向量组一定是线性无关的向量组】11.单选题：对任意的,关于内积运算下列各式中错误的是（）.

选项：

A、

B、

C、

D、并且当且仅当

答案：【】12.单选题：已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其导出方程组的基础解系，为任意常数，则方程组的通解是（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】14.多选题：设是一非齐次线性方程组,是其任意2个解,则下列结论正确的是（）.

选项：

A、是的一个解

B、是的一个解

C、是的一个解

D、是的一个解

答案：【是的一个解;是的一个解;是的一个解】15.多选题：设阶矩阵是正交矩阵，则下列结论正确的是（）.

选项：

A、的转置仍然是正交矩阵

B、的逆矩阵等于的转置矩阵

C、的个行向量构成一组规范正交基

D、单位矩阵不是正交矩阵

答案：【的转置仍然是正交矩阵;的逆矩阵等于的转置矩阵;的个行向量构成一组规范正交基】16.多选题：设是矩阵，是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组，则下列结论错误的是（）.

选项：

A、若只有零解，则有唯一解

B、若有非零解，则有无穷多解

C、若有无穷多解，则只有零解

D、若有无穷多解，则有非零解

答案：【若只有零解，则有唯一解;若有非零解，则有无穷多解;若有无穷多解，则只有零解】17.单选题：设为阶方阵，则是的展开式中的一项.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】18.单选题：设为元单位列向量,那么是正交矩阵.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】19.单选题：设是一个方阵，则的列空间中的向量与其零空间中的向量是正交的.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】20.单选题：设是一个方阵，则的行空间中的向量与其零空间中的向量是正交的.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】第六周第六周单元测验1.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：已知为阶方阵，为阶方阵，则

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：已知4阶行列式的值为92,它的第2行元素依次为1,0,,2,且第2行元素的余子式分别为1,3,,2,则（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：下列命题正确的是（）.

选项：

A、若为2阶矩阵,并且,则的一列是另一列的倍数

B、若为3阶矩阵,则

C、若为阶矩阵,且,则

D、

答案：【若为2阶矩阵,并且,则的一列是另一列的倍数】9.单选题：设都是3阶方阵，且则

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.单选题：设,是4阶方阵,且,则（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.单选题：设均为4阶方阵.如果,那么（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.单选题：设是一个方阵,则下列命题正确的是（）.

选项：

A、若对连续作两次行的交换,则得到的矩阵的行列式等于的行列式

B、若,则其两行或两列相同,或者一行或一列为零

C、的转置的行列式等于的行列式的负值

D、方阵的行列式等于它的主对角元之积

答案：【若对连续作两次行的交换,则得到的矩阵的行列式等于的行列式】14.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】15.单选题：设是一个方阵,则下列命题正确的是（）.

选项：

A、如果的某一行的倍数加到另一行上得到矩阵,那么.

B、如果互换的两行得到矩阵,那么.

C、如果的某一行乘以倍得到矩阵,那么.

D、三角形矩阵的行列式等于它的主对角元之和

答案：【如果的某一行的倍数加到另一行上得到矩阵,那么.】16.多选题：设为阶矩阵.如果是非奇异的,则下列说法正确的为（）.

选项：

A、一定可逆?

B、的秩等于

C、一定有解

D、有非零解

答案：【一定可逆?;的秩等于;一定有解】17.多选题：设是阶方阵,是的伴随矩阵.如果可逆,则以下各式正确的是（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;】18.单选题：设是阶方阵,如果,那么.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】19.单选题：如果方阵的行向量组是线性相关的,那么.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】20.单选题：设是阶方阵,如果,那么.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】第七周第七周单元测验1.单选题：n阶矩阵的充分条件是（）.

选项：

A、与均与对角矩阵相似

B、与有相同的特征值

C、与有相同的特征向量

D、与相似

答案：【与均与对角矩阵相似】2.单选题：若3阶矩阵相似于,矩阵的特征值是,那么行列式（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：已知一个三阶矩阵可以相似对角化,2是的一个二重特征值,则的基础解系里含有（）个向量?

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件是（）.

选项：

A、有个线性无关的特征向量

B、有个不全相等的特征值

C、有个不相同的特征向量

D、有个全不相同的特征值

答案：【有个线性无关的特征向量】7.单选题：阶矩阵有个不同的特征值这一论断是与对角矩阵相似的（）.

选项：

A、充分而非必要条件

B、充分必要条件

C、必要而非充分条件

D、既非充分也非必要条件

答案：【充分而非必要条件】8.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：若，则有（）.

选项：

A、

B、

C、对于相同的特征值，矩阵与有相同的特征向量

D、与均与同一个对角矩阵相似

答案：【】10.单选题：设为阶可逆矩阵，是的一个特征值，则的伴随矩阵的特征值之一是（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.单选题：若阶矩阵的任意一行中个元素的和都是，则的一个特征值为（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.多选题：阶方阵相似于对角矩阵，则下列不正确的是（）.

选项：

A、方阵的秩等于

B、方阵有个不同的特征值

C、方阵一定是对称阵

D、方阵任意特征值的代数重数和几何重数都相等

答案：【方阵的秩等于;方阵有个不同的特征值;方阵一定是对称阵】14.多选题：设是阶矩阵，是的特征值，是的分别对应于的特征向量，则下列说法错误的是（）.

选项：

A、时，一定成比例

B、时，一定不成比例

C、时，一定成比例

D、时，一定不成比例

答案：【时，一定成比例;时，一定不成比例;时，一定成比例】15.多选题：设为阶矩阵，且与相似，为阶单位矩阵，则下列说法正确的是（）.

选项：

A、

B、与有相同的特征值

C、与相似于一个对角矩阵

D、对任意常数t，与相似

答案：【;与有相同的特征值;对任意常数t，与相似】16.单选题：如果相似于,那么，其中为的一个特征值.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】17.单选题：如果是的线性无关的特征向量,那么它们一定属于的不同特征值.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】18.单选题：方阵不可逆的充分必要条件为零是的一个特征值.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】19.单选题：设是矩阵的属于不同特征值的特征向量,则是的特征向量.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第八周第八周单元测验1.单选题：设为4阶实对称矩阵，且，若，则相似于（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：关于实对称矩阵的性质，以下说法错误的是（）.

选项：

A、实对称矩阵的特征向量都为实向量

B、实对称矩阵的特征值都为实数

C、实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是线性无关的

D、实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的

答案：【实对称矩阵的特征向量都为实向量】3.单选题：设为阶幂等矩阵，以下命题错误的是（）.

选项：

A、不可以相似对角化

B、

C、的特征值只可能为0与1

D、如果，那么的特征值1的代数重数为，0的代数重数为

答案：【不可以相似对角化】4.单选题：

选项：

A、

B、

C、是阶矩阵

D、的秩为1

答案：【】5.单选题：用配方法将二次型化为标准形，所用的线性替换矩阵是（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：用配方法将二次型化为标准型，下列结论中正确的是（）.

选项：

A、得到的标准型是不唯一的

B、得到的标准型是唯一的

C、所用的线性替换矩阵是唯一的

D、所用的线性替换矩阵有可能是奇异的

答案：【得到的标准型是不唯一的】7.单选题：设都是阶实对称矩阵，而且它们的特征值都非零，那么（）.

选项：

A、

B、为实对称矩阵

C、

D、为奇异矩阵

答案：【】8.单选题：设是3阶实矩阵，如果对任意一个3元向量，都有，那么（）.

选项：

A、

B、

C、

D、不能判断的值

答案：【】9.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：设二次型的标准形为，则二次型的秩为（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.多选题：设是阶实对称矩阵，下列结论中正确的是（）.

选项：

A、矩阵一定可以相似对角化

B、存在可逆矩阵，使得为对角矩阵

C、存在正交矩阵，使得为对角矩阵

D、矩阵一定存在互异的特征值

答案：【矩阵一定可以相似对角化;存在可逆矩阵，使得为对角矩阵;存在正交矩阵，使得为对角矩阵】14.多选题：下列矩阵能相似对角化的是（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;】15.单选题：如果方阵相似于方阵,那么.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】16.单选题：如果是方阵的线性无关的特征向量,那么它们一定属于不同的特征值.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】17.单选题：方阵不可逆的充分必要条件是零是的特征值

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】18.单选题：如果对某个向量有,那么是矩阵的特征值.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第九周第九周单元测验1.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：设是阶方阵，且与是合同的.下列命题正确的是（）.

选项：

A、与的秩相等

B、与的特征值相同

C、与的行列式相同

D、存在可逆矩阵,使得

答案：【与的秩相等】3.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：设都是阶可逆矩阵,则下列结论成立的是（）.

选项：

A、存在可逆矩阵使得

B、

C、存在可逆矩阵,使得

D、存在可逆矩阵,使得

答案：【存在可逆矩阵使得】6.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：设是阶实对称矩阵,合同的充分必要条件是（）.

选项：

A、与有相同的正、负惯性指数

B、与的特征值全部相等

C、与都合同于对角矩阵

D、与有相同的秩

答案：【与有相同的正、负惯性指数】8.单选题：

选项：

A、单叶双曲面

B、椭球面

C、球面

D、双叶双曲面

答案：【单叶双曲面】9