【八年级上册数学浙教版】专题5.3 一次函数 重难点题型13个（原卷版）

第第页专题5.3一次函数重难点题型13个题型1函数与一次（正比例）函数的识别解题技巧：1）判断两个变量之间是否是函数关系，应考虑以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。2）判断正比例函数，需关于x，y的关系式满足：y=kx（k≠0），只要与这个形式不同，即不是正比例函数。3）一次函数必须满足y=kx+b（k≠0）的形式，其中k不为0的任意值。1．（2022·河南·南阳市八年级阶段练习）下面平面直角坐标系中的曲线不能表示是的函数的是（

）A． B． C． D．2．（2022·河北廊坊·八年级期末）下列函数中是一次函数的是（

）A． B． C． D．3．（2022·海南鑫源高级中学八年级期中）下列函数中，是正比例函数的是（

）A．y＝2x B． C．y＝x2 D．y＝2x－14．（2022·河南·西峡八年级阶段练习）若函数是正比例函数，则m值为（

）A．3 B．-3 C．±3 D．不能确定5．（2022·山东济南·中考真题）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系6．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）当为何值时，函数是一次函数（

）A．2 B．－2 C．－2和2 D．37．（2022·贵州·铜仁市第三中学八年级阶段练习）已知函数，(1)当m、n为何值时，此函数是一次函数？(2)当m、n为何值时，此函数是正比例函数？题型2函数值与自变量的取值范围解题技巧：函数的取值范围考虑两个方面：1）自变量的取值必须要使函数式有意义；2）自变量的取值必须符合实际意义。1．（2022·黑龙江牡丹江·二模）在函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C．且 D．2．（2022·福建省华安县第一中学八年级阶段练习）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1且x≠33．（2022·河南·商水县平店乡第一初级中学八年级阶段练习）对于函数．当x＝2时，y＝_____．4．（2022·四川成都·模拟预测）对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝，那么函数y＝2☆x，当y＝5时，则x的值为_______．5．（2022·河南商丘·八年级期末）一个水库的水位在最近5h内持续上涨，水位高度y（m）与时间t（h）之间的函数关系式为，每小时水位上升的高度是______m．6．（2022·山东禹城·八年级期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）A．10 B．14 C．18 D．22题型3一次函数图象与性质综合1．（2023·安徽·九年级专题练习）对于函数，下列结论不正确的是（

）A．函数图象必经过点(1，3) B．y的值随x值的增大而增大C．当时， D．函数图象经过第三象限2．（2022·湖北十堰·八年级期中）关于函数的性质，下列说法不正确的是（

）A．图象经过原点B．随的增大而增大C．经过(1，-2)D．图象经过二、四象限3．（2022·河南·长葛市教学研究室八年级期末）下列说法正确的是（

）A．一次函数的图像不经过第三象限B．一次函数的图象与x轴的交点坐标是C．一个正比例函数的图像经过，则它的表达式为D．若，在直线上，且，则；4．（2022·河南·南阳八年级阶段练习）若点在直线上，下列说法不正确的是()A．函数y随x的增大而减小 B．图象与x轴的交点是(4，0)C．点一定不在第三象限 D．当x＞2时，y＞25．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）关于直线，下列说法不正确的是（

）A．直线不经过第三象限 B．直线经过点C．直线与轴交于点 D．随的增大而减小6．（2022·河南南阳·八年级期末）关于一次函数的图像，下列叙述中：①必经过点（1，2）；②与x轴的交点坐标是（0，）；③过一、三、四象限；④可由平移得到，正确的个数是（

）个A．1 B．2 C．3 D．4题型4一次函数过象限问题解题技巧：一次函数的过象限问题，与k和b都有关。k＞0过一三象限，k＜0过二四象限，b＞0过一二象限，b＜0过三四象限。1．（2022·重庆永川·八年级期末）已知一次函数满足，且随的增大而增大，则该函数的图象经过（

）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限2．（2022·山东菏泽·八年级期末）一次函数（k，b为常数）的图像经过点P（－2，－1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022·黑龙江大庆·七年级期中）已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有()A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜04．（2022·河北保定·八年级期末）写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的解析式是______．5．（2022·西安八年级期末）如果方程组无解，那么直线不经过第_________象限．6．（2022·云南红河·八年级期末）已知是整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则_______．题型5一次函数的增减性解题技巧：一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与k有关，与b无关。=1\*GB3①当k＞0时，函数向上趋势，y随x的增大而增大；=2\*GB3②当k＜0时，函数向下趋势，y随x的增大而减小。1．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）已知正比例函数，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（

）．A． B． C． D．2．（2022·山东德州·八年级期末）下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（

）A．B．C．D．3．（2022·湖南娄底·八年级期末）一次函数中，若随的增大而增大，则的取值范围是________．4．（2022·安徽合肥·八年级阶段练习）请写出一个一次函数，满足条件：（1）y随x的增大血减小；（2）经过点（2，-1），结果是_________5．（2022·福建福州·八年级期中）一次函数中，函数值y随着自变量x值的增大而______．6．（2022·河南商丘·八年级期末）已知函数y＝﹣2x+b，当﹣2≤x≤0时，函数y的最大值为﹣3，则b＝_____．题型6一次函数的增减性（比大小问题）解题技巧：一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与k有关，与b无关。=1\*GB3①当k＞0时，函数向上趋势，y随x的增大而增大；=2\*GB3②当k＜0时，函数向下趋势，y随x的增大而减小。1．（2022·河南洛阳·八年级期末）已知点和点都在直线上，则与大小关系是（

）A． B． C． D．无法判断2．（2022·河北邢台·八年级期中）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．3．（2022·贵州·贵阳八年级阶段练习）已知点（-1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（

）A． B． C． D．4．（2022·广东梅州·八年级期末）若点A（，－1），B（，－3），C（，4）在一次函数y＝－2x＋m（m是常数）的图象上，则，，的大小关系是（

）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞5．（2022·山东德州·八年级期末）若一次函数，图像上的两点，，，，满足，，请问一次函数图像肯定不经过第几象限（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2022·福建·厦门市海沧区北附学校八年级期末）某个函数的图象由线段AB和线段BC组成，如图，其中，，，点，是这两条线段上的点，则正确的结论是（）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，题型7一次函数图象判断解题技巧：一次函数经过哪几个象限由k和b共同决定，切勿记忆，而是画草图分析。=1\*GB3①k反映了函数上升（下降）的趋势，k＞0，函数上升；k＜0，函数下降=2\*GB3②b反映了与y轴的交点，b＞0，交于y轴正半轴；b＜0，交于y轴负半轴=3\*GB3③k还可以反映函数的陡峭程度，k越大，则函数越陡峭1．（2022·山东·邹平市八年级期中）已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是(

)A． B． C． D．2．（2022·湖南宁远·八年级期末）若，则一次函数的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2022·山东茌平·八年级期末）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（）A．B．C．D．4．（2022·安徽·八年级月考）如图中表示一次函数与正比例函数(m，n是常数)图像的是A．B．C． D．5．（2022·河北清河·八年级期末）若，，则一次函数与在同一坐标系中的大致图象为（）A．B．C．D．6．（2022·山西·期末）已知一次函数和，函数和的图象可能是（）A． B． C． D．题型8一次函数图象的变换（平移与对称）解题技巧：“上加下减”——针对y的平移；“左加右减”——针对x的平移，是对x整体的变化。1．（2022·湖南·新化县八年级期末）将直线向上平移3个单位，得到直线（

）．A．y=x﹣3 B．y=x+3 C．y=3x﹣3 D．y=3x+32．（2022·北京八年级专题练习）一次函数图象沿轴向下平移2个单位，则平移后与轴的交点的纵坐标为（）A．3 B．2 C． D．03．（2022·安徽省安庆市外国语学校八年级月考）将直线y＝－x－4向上平移a个单位长度后恰好经过原点，则a的值是_____．4．（2022·宁夏·中考真题）如图，点的坐标是（0，3），将沿轴向右平移至，点的对应点E恰好落在直线上，则点移动的距离是______．5．（2022·安徽阜阳·八年级月考）在平面直角坐标系中，如果直线l与直线y＝﹣2x+1平行，且截距为3，那么直线l的表达式是____．6．（2022·浙江台州·八年级期末）若直线直线关于x轴对称，则k、b值分别为（

）A． B． C． D．题型9求一次函数解析式（待定系数法）解题技巧：1)点+点:设函数的解析式为：y=kx+b，当已知两点坐标，将这两点分别代入（待定系数法），可得关于k、b的二元一次方程组，解方程得出k、b的值。2)图形:观察图形，根据图形的特点，找出2点的坐标，利用待定系数法求解解析式。3)点+平行:已知直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k24)点+垂直:已知直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k21．（2022·宁夏固原·八年级期末）如果一个正比例函数的图象经过点（1，－1），那么这个正比例函数的解析式为_____．2．（2022·吉林吉林·八年级期末）某一次函数的图象经过点(2，-4)，且与直线y=x-3平行，则该一次函数的解析式为____________．3．（2022·成都市初二期中）若直线经过点，且与直线垂直，则直线的函数表达式是________.4．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，），点B为x轴的正半轴上一动点，作直线AB，△ABO与△ABC关于直线AB对称，点D，E分别为AO，AB的中点，连接DE并延长交BC所在直线于点F，连接CE，当∠CEF为直角时，则直线AB的函数表达式为__．5．（2022·辽宁盘锦·八年级期末）若关于x的一次函数的图象过点(0，3)，请求此一次函数的解析式．6．（2022·浙江·九年级专题练习）y与x2成正比例，并且当x＝﹣1时，y＝﹣3．求：(1)y与x的函数关系式；(2)当x＝4时，y的值；(3)当时，x的值．题型10一次函数与一次方程（组）解题技巧：一次函数与x轴交点的横坐标即为对应一元一次方程的解。注：=1\*GB3①若一元一次方程不是一般式，需先化简为一般式，在与一次函数对应；=2\*GB3②若一元一次方程的一般式与已知的一次函数不能对应时，有2种方法方法一：若方程kx+b=c（c≠0）时，同样可以利用一次函数与一元一次方程的关系，此刻，一元一次方程的解为一次函数y=c时的横坐标；方法二：若方程与一次函数对应关系不明显时，我们需要先将函数进行平移等变换，将一次函数或一元一次方程变换为对应形式，在通过图形读出方程的解。1．（2022·陕西·西工八年级期末）如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax＝1﹣b的解为x＝_____．2．（2022·山东威海·七年级期中）两个一次函数的图像如图所示，依据图中的信息，下列方程组的解满足交点P的坐标的是(

)A．B．C．D．3．（2022·浙江台州·八年级期末）迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果．每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值．对于一次函数，当时，．将代入，得出，此过程称为一次迭代：再将代入，得出，此过程称为二次迭代……为了更直观的理解，我们不妨借助于函数图象，请你根据图象，得出经过十次迭代后，y的值接近于下列哪个整数（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2022·山东烟台·七年级期末）如图，直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解为______.5．（2022·湖北武汉·八年级期末）直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，当n的值发生变化时，点A到直线y＝x﹣3的距离总是一个定值，则m的值是（）A．3 B．2 C． D．6．（2022·陕西西安·八年级期末）在平面直角坐标系内，若两条直线和的交点在第三象限的角平分线上，则b的值为______．题型11一次函数中的三角形面积问题解题技巧：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△OAB为直角三角形。三角形的面积=12×OA×OB。利用题干告知的面积和A（B）点的坐标，可求出OB（OA）的长度，从而求出B（注：在利用面积求出直角三角形的边长，在将边长转化为点的坐标时，若点在坐标轴的负半轴上，则点的坐标需添加负号。1．（2022·四川·隆昌八年级阶段练习）一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是（

）A．6 B．9 C．12 D．182．（2022·辽宁·阜新八年级期末）一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5，则该直线的表达式为________．3．（2022·吉林·八年级期末）如图，直线=kx+b与坐标轴交于A（0，2），B（m，0）两点，与直线=-4x+12交于点P（2，n），直线=-4x+12交x轴于点C，交y轴于点D．(1)求m，n值；(2)直接写出方程组的解为；(3)求△PBC的面积．4．（2022·湖北八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+3与x轴交于点A，且经过点B（2，m），已知点C（5，0）．(1)求直线BC的函数解析式；(2)D为线段BC上一点，且△ABD与△AOB面积相等，求点D的坐标．5．（2022·湖南·长沙市一中双语实验中学八年级期末）如图，直线与，轴交于点，，直线与，轴交于点，，这两条直线交于点．(1)求点坐标；(2)若为轴正半轴上一点，当的面积为时，求的坐标．6．（2022·江西·信丰县八年级期末）如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于直C、B．与直线y＝x相交于点A．(1)求A点坐标；(2)如果在y轴上存在一点P，使OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；(3)在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．题型12一次函数的实际应用【解题技巧】1）数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.2）正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.注：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.3）选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.1．（2022·山西八年级期末）某水果批发商以4元斤的价格对外销售芒果，为了减少库存，尽快回笼资金，推出两种批发方案方案一：每斤打9.5折；方案二：不超过200斤的部分按原价销售，超过200斤的部分打7.5折．某超市计划从该水果批发商处购进x斤芒果，按方案一购买需支付费用元，按方案购买需支付费用元，则该超市选择哪种方案（只能选择一种方案）更合算，请说明理由．2．（2022·安徽亳州·八年级月考）某单位有职工几十人，想在节假日组织到外地旅游，当地有甲，乙两家旅行社，他们服务质量相同，旅游价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社给每位游客八折优惠，乙旅行社表示单位先交1000元后，给每位游客六折优惠.设该单位参加旅游的人数为x人，甲、乙旅行社应付的费用分别是y甲和y乙；（1）请分别写出y甲和y乙与x之间的函数关系式.（2）问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅行社的旅游总费用较少？3．（2022·安徽阜阳·八年级月考）某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）．用水量x（立方米）应交水费y（元）不超过12立方米每立方米3.5元超过12立方米超过的部分每立方米4.5元（1）若某户居民某月用水10立方米，应交水费元；若用水15立方米，应交水费元．（2）求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；（3）若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？4．（2022·广东佛山市·顺德一中大良学校八年级期中）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．5．（2022·成都西川中学九年级月考）为了满足学生的物质需求，某中学超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋）m售价（元/袋）2013已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m的值．（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价－进价）不少于5200元，且不超5230元，求该超市进货甲种绿色袋装食品的数量范围．（3）在（2）的条件下，该超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？6．（2022·湖北江汉·八年级期末）经过武汉人民的不懈努力，新冠疫情已得到有效控制，在武汉市全面复工复产的过程中，专家建议要定期对办公场所进行消毒杀菌（简称“消杀”），现有A，B，C三个公司针对中小企业开展消杀业务，价格如下：公司器材租赁费（单位：元）人工费用（单位：元/平方米