2025年高考数学复习新题速递之椭圆（2024年9月）

第1页（共1页）2025年高考数学复习新题速递之椭圆（2024年9月）一．选择题（共8小题）1．（2024•德州开学）已知椭圆C：x2a2+y2=1(aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2024秋•承德月考）已知椭圆T：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，T上一点A满足|AFA．13 B．12 C．23 3．（2023秋•酒泉期末）某班级物理社团同学在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处．根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆C的方程为x225+y212=1，其左、右焦点分别是F1，F2，直线l与椭圆C切于点P，且|PF1|＝6，过点P且与直线lA．153 B．54 C．32 4．（2023秋•越城区校级期末）已知F为椭圆E：x24+y23=1的右焦点，直线mx﹣y+m＝0A．4 B．23 C．8 D．5．（2024•陕西模拟）已知椭圆x210-t+y2A．55 B．255 C．126．（2024春•亳州期末）设F1，F2分别是离心率为22的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，且|A．15 B．25 C．25 7．（2024秋•安徽月考）已知椭圆C：x2λ+y24=1（λ＞0且λ≠4A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2023秋•浦东新区校级期末）已知椭圆x24+y2=1，作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，作垂直于y轴的直线交椭圆于C，D两点，且|AB|＝|CDA．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线二．填空题（共8小题）9．（2024秋•大庆月考）已知F是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点，直线y＝kx（k≠0）交椭圆10．（2024秋•江西月考）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，经过点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AF1|＝11．（2024秋•开福区校级月考）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上的一点，延长PF2交椭圆12．（2024•重庆模拟）已知点F为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点，过坐标原点作一条倾斜角为13．（2024春•沙市区校级月考）P是椭圆C：x24+y2＝1上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），则m的取值范围14．（2023秋•浦东新区校级期末）方程x23-m+y2m-1=1表示焦点在x轴上的椭圆，则x15．（2023秋•普陀区校级期末）已知椭圆x216+y27=1的左、右焦点分别为F1、F2．若P为椭圆上一点，且|PF1|•|PF2|＝14，则△F1PF16．（2023秋•北海期末）如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆左焦点F1的直线与椭圆C相交于P，Q两点，|QF2|＝2|PF2|，cos三．解答题（共4小题）17．（2024•江西开学）已知椭圆C：x2a2+y2b（1）求C的方程；（2）已知O为坐标原点，点A在直线l：y＝kx+m（k≠0）上，若直线l与C相切，且FA⊥l，求|OA|的值．18．（2023秋•西固区校级期末）已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点是F1，F（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C与直线y＝x+m交于M，N两点，且|MN|=122719．（2024秋•湖南月考）已知椭圆C：x2a2+y（1）求C的标准方程；（2）若A（﹣3，0），直线l：x＝ty+1（t＞0）交椭圆C于E，F两点，且△AEF的面积为14，求t的值．20．（2024•开封模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b（1）求C的离心率；（2）射线AF1与C交于点B，且|AB|=83，求△ABF

2025年高考数学复习新题速递之椭圆（2024年9月）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2024•德州开学）已知椭圆C：x2a2+y2=1(aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】求椭圆的离心率；充分不必要条件的判断．【专题】对应思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑；数学运算．【答案】A【分析】本题利用椭圆的几何性质列出方程，求得a的值，再结合充分、必要条件的判定方法，即可得出结果．【解答】解：由椭圆C的方程x2①当a＞1时，可得c=a2-1由e=223可得，1-1当0＜a＜1时，可得c=1-a2由e=223可得，1②当a＝3时，则椭圆C的方程为x29+此时椭圆C的离心率为e=c综上得，a＝3是椭圆C的离心率为22故选：A．【点评】本题考查椭圆的几何性质以及充分、必要条件的判定方法，属于中档题．2．（2024秋•承德月考）已知椭圆T：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，T上一点A满足|AFA．13 B．12 C．23 【考点】求椭圆的离心率．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】D【分析】利用已知条件，结合椭圆的定义，推出a，b的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：椭圆T：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，T上一点A满足可得|AF1|=4c2-4b2，所以4c2-4b2+2b＝2a，即c2﹣b2＝a2﹣所以e=c故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，是基础题．3．（2023秋•酒泉期末）某班级物理社团同学在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处．根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆C的方程为x225+y212=1，其左、右焦点分别是F1，F2，直线l与椭圆C切于点P，且|PF1|＝6，过点P且与直线lA．153 B．54 C．32 【考点】椭圆的几何特征．【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】C【分析】由光反射的性质易得PQ平分∠F1PF2，再由椭圆的定义及已知即可求比例．【解答】解：由题设可知a＝5，b=23，且∠QPF1＝∠QPF2即PQ平分∠F1PF2，根据角平分线性质可得|PF又|PF1|＝6，|PF1|+|PF2|＝2a＝10，所以|PF2|＝4，所以|F故选：C．【点评】本题考查了椭圆的定义，重点考查了内角平分线定理，属基础题．4．（2023秋•越城区校级期末）已知F为椭圆E：x24+y23=1的右焦点，直线mx﹣y+m＝0A．4 B．23 C．8 D．【考点】椭圆的几何特征．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】C【分析】直线mx﹣y+m＝0恒过椭圆的左焦点，利用椭圆的定义求得△AFB的周长．【解答】解：∵直线mx﹣y+m＝0恒过的定点F1（﹣1，0）为椭圆E的左焦点，由椭圆的定义知△AFB的周长为|AF|+|AB|+|BF|＝|AF|+|AF1|+|BF1|+|BF|＝2a+2a＝4a＝8．故选：C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，属基础题．5．（2024•陕西模拟）已知椭圆x210-t+y2A．55 B．255 C．12【考点】求椭圆的离心率．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】B【分析】利用焦点在y轴上可求t的范围，进而由t﹣4﹣（10﹣t）＝4，可求t．【解答】解：由题得t﹣4＞10﹣t＞0，可得7＜t＜10，因为焦距为4，所以t﹣4﹣（10﹣t）＝4，解得t＝9，所以椭圆的离心率为ca故选：B．【点评】本题考查椭圆的性质，属基础题．6．（2024春•亳州期末）设F1，F2分别是离心率为22的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，且|A．15 B．25 C．25 【考点】椭圆的焦点三角形．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理；数学运算．【答案】D【分析】设|BF1|＝t（t＞0），由题意及椭圆的定义，可得|AF2|，|AF1|，|BF1|的值，在△AF1F2和△ABF2中，由余弦定理可得a，t的关系，进而可得△AF2B为直角三角形，再求出cos∠AF2B的值即可．【解答】解：因为e=ca=设|BF1|＝t（t＞0），则|AF1|＝3t，|AB|＝|AF1|+|BF1|＝4t，由椭圆的定义得|AF2|＝2a﹣3t，|BF2|＝2a﹣t，在△AF1F2中，由余弦定理得cosA=(3t)在△ABF2中，由余弦定理得cosA=(4t)所以9t整理得3at＝a2，即a＝3t，所以|AF2|＝3t＝|AF1|，|BF2|＝5t，又|AB|＝4t，所以|AF2|2+|AB|2＝|BF2|2，即A＝90°，所以cos∠AF2B=|A故选：D．【点评】本题考查椭圆的性质及直线与椭圆的综合应用，属于中档题．7．（2024秋•安徽月考）已知椭圆C：x2λ+y24=1（λ＞0且λ≠4A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】由椭圆的离心率求解方程或参数；必要不充分条件的判断．【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】B【分析】根据椭圆离心率定义，对参数λ的取值进行分类讨论，分别判断充分性和必要性即可．【解答】解：已知椭圆C：x2λ+y24=1当C的离心率e=2若0＜λ＜4，有e=4-λ解得λ＝2，即充分性不成立；当λ＝8时，得椭圆C：此时离心率为e=8-4即必要性成立．所以“C的离心率e=22“是”λ＝8故选：B．【点评】本题考查了椭圆离心率的定义，重点考查了充分性和必要性，属中档题．8．（2023秋•浦东新区校级期末）已知椭圆x24+y2=1，作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，作垂直于y轴的直线交椭圆于C，D两点，且|AB|＝|CDA．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线【考点】椭圆的几何特征．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】C【分析】利用已知条件判断轨迹是双曲线，并利用条件求解轨迹方程，推出结果即可．【解答】解：∵AB≤2，∴CD≤2，判断轨迹为上下两支，即选双曲线，设A（m，t），D（t，n），所以P（m，n），因为m24+t2＝1，t24+n2＝1故选：C．【点评】本题考查轨迹方程的求法与判断，是基本知识的考查，基础题．二．填空题（共8小题）9．（2024秋•大庆月考）已知F是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点，直线y＝kx（k≠0）交椭圆【考点】求椭圆的离心率．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】74【分析】设F2是椭圆C的右焦点，分析可知FMF2N为平行四边形，根据椭圆定义可得|MF【解答】解：设F2是椭圆C的右焦点，连接MF2，NF2，由对称性可知：|OM|＝|ON|，|OF|＝|OF2|，则FMF2N为平行四边形，则|MF2|=|FN|，∠FMF2=π3因为|FM|+|MF2|＝4|MF2|＝2a，则|MF在△FMF2中，由余弦定理可得|FF即4c2=所以椭圆C的离心率为e=c故答案为：74【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，考查计算能力，属于中档题．10．（2024秋•江西月考）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，经过点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AF1|＝【考点】求椭圆的离心率．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】12【分析】根据题意利用勾股定理求出2c，再由椭圆定义求出2a即可得解．【解答】解：由题意知AB⊥所以|F1F2|=又|AF1|+|AF2|＝16＝2a，即a＝8，所以e=c故答案为：12【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，是基础题．11．（2024秋•开福区校级月考）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上的一点，延长PF2交椭圆【考点】求椭圆的离心率．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】33【分析】根据椭圆的定义可得|F1P|+|F1M|+|F2P|+|F2M|＝4a，则|F1P|=|F1【解答】解：由椭圆的定义知，△F1PM的周长为|F1P|+|F1M|+|PM|＝|F1P|+|F2P|+|F2M|+|F1M|+|＝4a，因为△F1PM为等边三角形，所以|F1P|＝|F1M|＝|PM|，所以|F又|F1P|+|PF2|＝2a，所以|PF在△PF1F2中，由余弦定理得(2c)整理得，c2=13故答案为：33【点评】本题考查椭圆的定义的应用，余弦定理的应用，属于中档题．12．（2024•重庆模拟）已知点F为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点，过坐标原点作一条倾斜角为【考点】椭圆与平面向量．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】3-1【分析】设椭圆的左焦点为F′，P为第一象限的点，则根据题意易得四边形PF′QF为矩形，且∠PF′F=π6，从而可得|PF|=12|F′F|＝c，|PF′|=32|F【解答】解：设椭圆的左焦点为F′，P为第一象限的点，∵|FP→+FQ∴FP⊥FQ，∴四边形PF′QF为矩形，又∠POF=π∴∠PF′F=π∴|PF|=12|F′F|＝c，|PF′|=32|F′F∴该椭圆的离心率e=2c故答案为：3-1【点评】本题考查椭圆离心率的求解，椭圆的几何性质，属中档题．13．（2024春•沙市区校级月考）P是椭圆C：x24+y2＝1上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），则m的取值范围（-3【考点】椭圆的几何特征．【专题】计算题；对应思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【答案】见试题解答内容【分析】设|PF1|＝t，|PF2|＝n，由角平分线的性质可得tn=|MF1||F2M|=m+33-m，利用椭圆的定义可得t+n＝2a＝4，消去t得到【解答】解：x24+y2＝1，则a＝2如图所示，设|PF1|＝t，|PF2|＝n，由角平分线的性质可得tn又t+n＝2a＝4，消去t得到，化为4-nn=3∵a﹣c＜n＜a+c，即2-3＜n＜2+3，也即2解得-32∴m的取值范围（-32，故答案为：（-32，【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，试题在平面几何中的三角形内角平分线性质定理，考查运算能力，属于中档题．14．（2023秋•浦东新区校级期末）方程x23-m+y2m-1=1表示焦点在x轴上的椭圆，则x的取值范围是【考点】椭圆的几何特征．【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】（1，2）．【分析】方程x23-m+y2【解答】解：方程x23-m+则3-即1＜m＜2．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了椭圆的性质，属基础题．15．（2023秋•普陀区校级期末）已知椭圆x216+y27=1的左、右焦点分别为F1、F2．若P为椭圆上一点，且|PF1|•|PF2|＝14，则△F1PF【考点】椭圆的几何特征．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】7．【分析】根据椭圆的定义和已知条件求解cos∠F1PF2，进而求解∠F1PF2，即可求解结论．【解答】解：∵椭圆x2∴a＝4，b=7，c=a∴|PF1|+|PF2|＝2a＝8，|F1F2|＝2c＝6，∴cos∠F1PF2=PF可得∠F1PF2=π∴sin∠F1PF2＝1．故△F1PF2的面积为：12×|PF1|•|PF2|=12故答案为：7．【点评】本题考查椭圆的性质，涉及椭圆中三角形的面积和余弦定理的应用，属于中档题．16．（2023秋•北海期末）如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆左焦点F1的直线与椭圆C相交于P，Q两点，|QF2|＝2|PF2|，cos【考点】椭圆的几何特征．【答案】105【分析】设|PF2|＝m，由题意可得各线段的值，△PQF2中，由余弦定理可得m的值，进而可得|QP|＝|QF2|，即∠QPF2＝∠PF2Q，△PF1F2中，由余弦定理可得a，c的关系，进而求出该椭圆的离心率的大小．【解答】解：设|PF2|＝m，由椭圆的定义及题意可得|PF1|＝2a﹣m，|QF2|＝2m，|QF1|＝2a﹣2m，|PQ|＝|QF1|+|PF1|＝4a﹣3m，在△PQF2中，cos∠PF2Q=1由余弦定理可得：cos∠PF2Q=m解得m=45|PF1|=6a5，|PF2|所以|PQ|=8a5，|QF2|=8a5，则∠QPF2＝∠可得cos∠QPF2＝cos∠PF2Q=1在△PF1F2中，由余弦定理可得：cos∠F1PF2=(整理可得：2a2＝5c2，可得e=c故答案为：105【点评】本题考查椭圆的性质的应用及余弦定理的应用，属于中档题．三．解答题（共4小题）17．（2024•江西开学）已知椭圆C：x2a2+y2b（1）求C的方程；（2）已知O为坐标原点，点A在直线l：y＝kx+m（k≠0）上，若直线l与C相切，且FA⊥l，求|OA|的值．【考点】直线与椭圆的位置关系及公共点个数；根据abc及其关系式求椭圆的标准方程．【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】（1）x2（2）|OA|=2【分析】（1）根据椭圆离心率定义和椭圆上的点以及a，b，c的关系式列出方程组，解之即得；（2）将直线与椭圆方程联立，消元，根据题意，由Δ＝0推得m2＝2k2+1，又由FA⊥l，写出直线FA的方程，与直线l联立，求得点A坐标，计算|OA|2，将前式代入化简即得．【解答】解：（1）设F（c，0），依题意，ca解得a2＝2，b2＝1，故C的方程为x2（2）如图，依题意F（1，0），联立y=kx+mx消去y，可得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，依题意，需使Δ＝16k2m2﹣4（2k2+1）（2m2﹣2）＝0，整理得m2＝2k2+1（*）．因为FA⊥l，则直线FA的斜率为-1则其方程为y=-联立y=-解得x=1-km即A(1-km故|OA|将（*）代入得，m2故|OA|=2【点评】本题考查了椭圆离心率的定义和椭圆的性质，重点考查了直线与椭圆的位置关系，属中档题．18．（2023秋•西固区校级期末）已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点是F1，F（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C与直线y＝x+m交于M，N两点，且|MN|=1227【考点】直线与椭圆的综合；椭圆的标准方程；椭圆的几何特征．【专题】综合题；对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理；数学运算．【答案】（1）x2（2）±2．【分析】（1）由题意求出c＝1，a＝2，进而得到b2，求出椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，根据根的判别式得到-7＜m【解答】解：（1）因为|F1F2|＝2c＝2，所以c＝1，因为椭圆的离心率e=c解得a＝2，则b2＝a2﹣c2＝4﹣1＝3，故椭圆C的方程为x2（2）联立y=x+mx24+y23=1，消去y并整理得7x2+8mx此时Δ＝64m2﹣28（4m2﹣12）＞0，解得-7不妨设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理得x1则|MN|==2因为|MN|=12所以2⋅解得m＝±2，满足-7故实数m的值为±2．【点评】本题考查椭圆的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理和运算能力，属于基础题．19．（2024秋•湖南月考）已知椭圆C：x2a2+y（1）求C的标准方程；（2）若A（﹣3，0），直线l：x＝ty+1（t＞0）交椭圆C于E，F两点，且△AEF的面积为14，求t的值．【考点】直线与椭圆的位置关系及公共点个数；根据椭圆的几何特征求标准方程．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】（1）x2（2）t=2【分析】（1）根据椭圆的几何性质直接求解；（2）结合韦达定理与题目条件，结合三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）由题意得：2c=22，e=ca=22，即c=2，a=2，则所以C的标准方程为：x2（2）由题意设E（x1，y1），F（x2，y2），联立x=ty+1x24+y22=1，消去x得：（t2+2）y则Δ＝4t2+12（t2+2）＝16t2+24＞0，y1可得|y设直线l与x轴的交点为D（1，0），且A（﹣3，0），则|AD|＝1﹣（﹣3）＝4，故S△AEF=1【点评】本题考查椭圆的方程和性质，以及直线与椭圆的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题．20．（2024•开封模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b（1）求C的离心率；（2）射线AF1与C交于点B，且|AB|=83，求△ABF【考点】直线与椭圆的综合；椭圆的几何特征．【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】（1）22（2）8．【分析】（1）由椭圆可得AF1→•AF2→（2）由（1）可得a与c，b与c的关系，设直线AF1的方程，与椭圆的方程联立，可得点B的坐标，求出|AB|的表达式，由题意可得c，a的值，由椭圆的性质可得△ABF2的周长为4a，即求出三角形的周长．【解答】解：（1）上顶点为A，且AF可得（﹣c，﹣b）•（c，﹣b）＝0，即b2＝c2，即a2﹣c2＝c2，所以离心率e=c（2）由（1）可得b＝c，a=2c射线AF1的方程为y=bcx+b＝x+联立y=x+cx22c2+y2c解得x＝0或x=-43c，则y＝c或y＝x+c即B（-43c，-所以|AB|=(-43解得c=2则a＝2，所以△ABF2的周长为4a＝8．【点评】本题考查直线与椭圆的综合应用及椭圆的性质的应用，属于中档题．

考点卡片1．充分不必要条件的判断【知识点的认识】充分不必要条件是指如果条件P成立，则条件Q必然成立，但条件Q成立时，条件P不一定成立．用符号表示为P⇒Q，但Q⇏P．这种条件在数学中表明某个条件足以保证结果成立，但不是唯一条件．【解题方法点拨】要判断一个条件是否为充分不必要条件，可以先验证P⇒Q，然后找反例验证Q成立但P不成立．举反例是关键步骤，找到一个Q成立但P不成立的例子即可证明P不是Q的必要条件．例如，可以通过几何图形性质验证某些充分不必要条件．【命题方向】充分不必要条件的命题方向包括几何图形的特殊性质、函数的特定性质等．已知命题p：x2﹣4x+3＜0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3解：由x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，则1＜x＜2和2＜x＜3都是1＜x＜3的充分不必要条件．故选：BD．2．必要不充分条件的判断【知识点的认识】必要不充分条件是指如果条件Q成立，则条件P必然成立，但条件P成立时，条件Q不一定成立．用符号表示为Q⇒P，但P⇏Q．这种条件在数学中表明某个条件必须满足才能保证结果成立，但单靠这个条件不能完全保证结果成立．【解题方法点拨】要判断一个条件是否为必要不充分条件，可以先验证Q⇒P，然后找反例验证P成立但Q不成立．举反例是关键步骤，找到一个P成立但Q不成立的例子即可证明P不是Q的充分条件．例如，通过几何图形性质验证某些必要不充分条件．【命题方向】必要不充分条件的命题方向包括几何图形的判定条件、代数性质等．已知x∈R，设p：x2﹣x＜0，则p的一个必要不充分条件是（）A．﹣1＜x＜0B.-C.-D.0＜x＜1解：因为x2﹣x＜0，所以0＜x＜1，所以p的一个必要不充分条件是-1故选：B．3．椭圆的标准方程【知识点的认识】椭圆标准方程的两种形式：（1）x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），焦点在x轴上，焦点坐标为F（±c，0），焦距|（2）y2a2+x2b2=1（a＞b＞0），焦点在y轴上，焦点坐标为F（0，±c），焦距|两种形式相同点：形状、大小相同；都有a＞b＞0；a2＝b2+c2两种形式不同点：位置不同；焦点坐标不同．标准方程x2a2+y2b中心在原点，焦点在x轴上y2a2+x2b中心在原点，焦点在y轴上图形顶点A（a，0），A′（﹣a，0）B（0，b），B′（0，﹣b）A（b，0），A′（﹣b，0）B（0，a），B′（0，﹣a）对称轴x轴、y轴，长轴长2a，短轴长2b焦点在长轴长上x轴、y轴，长轴长2a，短轴长2b焦点在长轴长上焦点F1（﹣c，0），F2（c，0）F1（0，﹣c），F2（0，c）焦距|F1F2|＝2c（c＞0）c2＝a2﹣b2|F1F2|＝2c（c＞0）c2＝a2﹣b2离心率e=ca（0＜e＜e=ca（0＜e＜准线x＝±ay＝±a4．根据椭圆的几何特征求标准方程【知识点的认识】椭圆的几何特征包括长轴2a、短轴2b、焦点(±【解题方法点拨】1．提取几何特征：从题目中得到长轴、短轴或焦距．2．代入标准方程：使用几何特征计算a和b，代入标准方程：x2【命题方向】﹣由椭圆的几何特征（如长轴、短轴）求标准方程．﹣根据焦点位置和长短轴所在位置推导标准方程．5．根据abc及其关系式求椭圆的标准方程【知识点的认识】已知椭圆的方程中abc及其关系，可以直接代入标准方程中．关系式c2＝a2﹣b2可用于计算焦距．【解题方法点拨】1．确定a和b：从题目中给定的a和b得到椭圆的标准方程．2．代入公式：标准方程形式为：x【命题方向】﹣给定a和b，直接求椭圆的标准方程．﹣利用a和b的关系确定标准方程．6．椭圆的几何特征【知识点的认识】1．椭圆的范围2．椭圆的对称性3．椭圆的顶点顶点：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点．顶点坐标（如上图）：A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b）其中，线段A1A2，B1B2分别为椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长．4．椭圆的离心率①离心率：椭圆的焦距与长轴长的比ca叫做椭圆的离心率，用e表示，即：e=ca，且0＜e②离心率的意义：刻画椭圆的扁平程度，如下面两个椭圆的扁平程度不一样：e越大越接近1，椭圆越扁平，相反，e越小越接近0，椭圆越圆．当且仅当a＝b时，c＝0，椭圆变为圆，方程为x2+y2＝a2．5．椭圆中的关系：a2＝b2+c2．7．求椭圆的离心率【知识点的认识】椭圆的离心率e由公式e=ca计算，其中【解题方法点拨】1．计算离心率：使用公式e=a【命题方向】﹣给定a和b，求椭圆的离心率．﹣计算椭圆的离心率，并分析其含义．8．由椭圆的离心率求解方程或参数【知识点的认识】已知椭圆的离心