2025年高考数学复习新题速递之空间直角坐标系（2024年9月）

第1页（共1页）2025年高考数学复习新题速递之空间直角坐标系（2024年9月）一．选择题（共15小题）1．（2024•浑南区校级开学）在空间直角坐标系中，点P（﹣2，1，4）关于点M（2，﹣1，﹣4）的对称点的坐标是（）A．（0，0，0） B．（2，﹣1，﹣4） C．（6，﹣3，﹣12） D．（﹣2，3，12）2．（2023秋•平罗县校级期末）点M（3，﹣2，1）关于平面yOz对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2，1） B．（﹣3，2，﹣1） C．（﹣3，﹣2，﹣1） D．（﹣3，2，1）3．（2024秋•三元区校级月考）如图，在长方体OABC﹣O1A1B1C1中，OA＝4，OC＝6，OO1＝2，点P是B1C1的中点，则点P的坐标为（）A．（2，6，2） B．（3，4，2） C．（4，6，2） D．（6，2，1）4．（2024•福建开学）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，﹣3）关于x轴的对称点为（）A．（﹣1，2，3） B．（1，2，﹣3） C．（1，2，3） D．（﹣1，﹣2，﹣3）5．（2024春•徐州月考）已知点A（1，0，2），B（﹣1，1，2），C（1，1，﹣2），则三角形ABC的面积是（）A．21 B．2 C．55 D．6．（2023秋•思明区校级期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（1，3，0），B（0，3，﹣1），则（）A．直线AB∥坐标平面xOy B．直线AB⊥坐标平面xOy C．直线AB∥坐标平面xOz D．直线AB⊥坐标平面xOz7．（2024春•黄岛区期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（1，1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（1，1，﹣2） B．（﹣1，1，2） C．（﹣1，1，﹣2） D．（1，﹣1，2）8．（2024春•城关区校级期末）已知点A（﹣3，1，﹣4），B（7，1，0），则线段AB的中点M关于平面Oyz对称的点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣2） B．（2，1，﹣2） C．（2，﹣1，﹣2） D．（2，1，2）9．（2024•太湖县校级四模）如图所示的实验装置中，两个互相垂直的正方形框架的边长均为1，活动弹子M，N分别在对角线CA，BF上移动，且CM＝BN，则MN的取值范围是（）A．[32，12] B．[2210．（2024春•岳麓区校级期末）已知点A（﹣2，1，﹣4），点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，4） C．（2，1，4） D．（2，﹣1，﹣4）11．（2024春•临洮县校级月考）在空间直角坐标系中，A（1，2，0），B（5，0，1），C（1，2，3），若M为BC的中点，则|AM|＝（）A．3 B．3 C．23 D．12．（2024春•临洮县校级月考）在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）在x轴上的射影和在xOz平面上的射影分别点M，N，则点M，N的坐标分别为（）A．（1，0，0），（1，0，3） B．（1，0，0），（1，2，0） C．（0，2，3），（1，0，3） D．（0，2，3），（1，2，0）13．（2024春•玄武区校级期末）三棱锥的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，PA＝3，PB＝4，PC＝5，H为P在面ABC内的射影，则PHA．13 B．12 C．1 D14．（2024春•广东月考）AD为三角形ABC边BC上的高，在空间直角坐标系中A（2，1，2），B（1，0，0），C（﹣1，2，4），AD＝（）A．103 B．303 C．105 15．（2024春•越城区校级期中）光源P（3，2，1）经过平面Oyz反射后经过Q（1，6，5），则反射点R的坐标为（）A．(0，72，52) B．（0，4，3） C．(0，9二．填空题（共5小题）16．（2024•湖南开学）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别为棱AB，C1D1的中点，建立如图所示空间直角坐标系A1xyz，点P（x，y，z）在平面ABC1D1内运动，则点P到A1，B1，M，N这四点的距离之和的最小值为．17．（2024春•宝山区校级月考）已知A（2，2，﹣2），B（2，2，1），则线段AB的长度是．18．（2024秋•吕梁月考）点（1，2，3）关于Oyz平面的对称点坐标为．19．（2024•苏州模拟）空间内四点A（0，0，0），B（1，0，0），C(12，32，0)，D可以构成正四面体，则点20．（2023秋•宜丰县校级月考）在空间直角坐标系中，O为坐标原点，A（a，1，0），B（0，a，1），若a＝2，则|AB|＝．

2025年高考数学复习新题速递之空间直角坐标系（2024年9月）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2024•浑南区校级开学）在空间直角坐标系中，点P（﹣2，1，4）关于点M（2，﹣1，﹣4）的对称点的坐标是（）A．（0，0，0） B．（2，﹣1，﹣4） C．（6，﹣3，﹣12） D．（﹣2，3，12）【考点】空间中两点中点坐标及点关于点对称点坐标．【专题】方程思想；定义法；空间向量及应用；数学运算．【答案】C【分析】利用中点坐标公式求解．【解答】解：设点P（﹣2，1，4）关于点M（2，﹣1，﹣4）的对称点的坐标是（x，y，z），则x+（﹣2）＝2×2，y+1＝2×（﹣1），z+4＝2×（﹣4），解得x＝6，y＝﹣3，z＝﹣12．故选：C．【点评】本题考查空间的点的应用，属于基础题．2．（2023秋•平罗县校级期末）点M（3，﹣2，1）关于平面yOz对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2，1） B．（﹣3，2，﹣1） C．（﹣3，﹣2，﹣1） D．（﹣3，2，1）【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【答案】A【分析】点M（a，b，c）关于平面yOz对称的点的坐标是（﹣a，b，c）．【解答】解：由空间直角坐标系的性质知：点M（3，﹣2，1）关于平面yOz对称的点的坐标是（﹣3，﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间直角坐标系的性质的合理运用．3．（2024秋•三元区校级月考）如图，在长方体OABC﹣O1A1B1C1中，OA＝4，OC＝6，OO1＝2，点P是B1C1的中点，则点P的坐标为（）A．（2，6，2） B．（3，4，2） C．（4，6，2） D．（6，2，1）【考点】空间中的点的坐标．【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用；数学运算．【答案】A【分析】根据题意，结合空间直角坐标系的坐标的写法，结合中点公式，即可求解．【解答】解：由题意，长方体OABC﹣O1A1B1C1中，OA＝4，OC＝6，OO1＝2，可得B1（4，6，2），C1（0，6，2），因为点P为B1C1的中点，由中点公式可得，点P的坐标为P（2，6，2）．故选：A．【点评】本题考查空间直角坐标系的坐标、中点公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．（2024•福建开学）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，﹣3）关于x轴的对称点为（）A．（﹣1，2，3） B．（1，2，﹣3） C．（1，2，3） D．（﹣1，﹣2，﹣3）【考点】空间中的点的坐标．【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；数学运算．【答案】C【分析】直接根据空间直角坐标系对称点的特征即可得对称点的坐标．【解答】解：点A（1，﹣2，﹣3）关于x轴的对称点为（1，2，3）．故选：C．【点评】本题主要考查了空间直角坐标系中点的坐标，属于基础题．5．（2024春•徐州月考）已知点A（1，0，2），B（﹣1，1，2），C（1，1，﹣2），则三角形ABC的面积是（）A．21 B．2 C．55 D．【考点】空间两点间的距离公式；两点间的距离公式；点到直线的距离公式．【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；数学运算．【答案】A【分析】先根据题意求得|BC→|，再利用向量投影的定义结合勾股定理求得点A到直线BC的距离d【解答】解：由A（1，0，2），B（﹣1，1，2），C（1，1，﹣2），则AB→=(-2，则|BC且点A到直线BC的距离为d=AB所以三角形ABC的面积是S△ABC故选：A．【点评】本题考查空间向量的应用，属于基础题．6．（2023秋•思明区校级期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（1，3，0），B（0，3，﹣1），则（）A．直线AB∥坐标平面xOy B．直线AB⊥坐标平面xOy C．直线AB∥坐标平面xOz D．直线AB⊥坐标平面xOz【考点】空间中的点的坐标．【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；数学运算．【答案】C【分析】平面xOz的一个法向量为n→=（0，1，0），易得AB→【解答】解：由A（1，3，0），B（0，3，﹣1），知AB→=（﹣1，0，﹣因为平面xOz的一个法向量为n→=（0，1，0），所以AB→•n→=0又AB⊄平面xOz，所以直线AB∥坐标平面xOz．故选：C．【点评】本题考查空间中线面的位置关系，熟练掌握利用空间向量判断线面平行或垂直的方法是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．7．（2024春•黄岛区期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（1，1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（1，1，﹣2） B．（﹣1，1，2） C．（﹣1，1，﹣2） D．（1，﹣1，2）【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；数学运算．【答案】C【分析】根据已知条件，结合空间中点对称的性质，即可求解．【解答】解：点A（1，1，2）关于y轴对称点的坐标为：（﹣1，1，﹣2）．故选：C．【点评】本题主要考查空间点对称的应用，属于基础题．8．（2024春•城关区校级期末）已知点A（﹣3，1，﹣4），B（7，1，0），则线段AB的中点M关于平面Oyz对称的点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣2） B．（2，1，﹣2） C．（2，﹣1，﹣2） D．（2，1，2）【考点】空间中两点中点坐标及点关于点对称点坐标．【专题】计算题；对应思想；分析法；空间位置关系与距离；数学运算．【答案】A【分析】根据空间中点坐标公式，即可得到AB的中点坐标，进而求得M关于平面Oyz对称的点的坐标．【解答】解：根据线段的中点坐标公式可得线段AB的中点坐标M（-3+72，1+12，-4+02），即M（2，1则线段AB的中点M关于平面Oyz对称的点的坐标为（﹣2，1，﹣2），故选：A．【点评】本题主要考查空间直角坐标的基本运算，要求熟练掌握空间中点坐标公式，属于基础题．9．（2024•太湖县校级四模）如图所示的实验装置中，两个互相垂直的正方形框架的边长均为1，活动弹子M，N分别在对角线CA，BF上移动，且CM＝BN，则MN的取值范围是（）A．[32，12] B．[22【考点】空间两点间的距离公式．【专题】数形结合；向量法；空间位置关系与距离；逻辑推理；数学运算．【答案】B【分析】以B为坐标原点，以BA所在直线为x轴，BE所在直线为y轴，BC所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【解答】解：以B为坐标原点，以BA所在直线为x轴，BE所在直线为y轴，BC所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（0，0，1），设CM＝tCA，则M（t，0，1﹣t），B（0，0，0），F（1，1，0），BN＝tBF，N（t，t，0），则MN=t所以MN∈故选：B．【点评】本题考查空间中两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（2024春•岳麓区校级期末）已知点A（﹣2，1，﹣4），点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，4） C．（2，1，4） D．（2，﹣1，﹣4）【考点】空间中的点的坐标．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；数学运算．【答案】B【分析】根据空间点对称的定义，即可求解．【解答】解：点A（﹣2，1，﹣4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1，4）．故选：B．【点评】本题考查空间中点的坐标，属于基础题．11．（2024春•临洮县校级月考）在空间直角坐标系中，A（1，2，0），B（5，0，1），C（1，2，3），若M为BC的中点，则|AM|＝（）A．3 B．3 C．23 D．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；对应思想；综合法；空间位置关系与距离；数学运算．【答案】B【分析】先根据中点坐标公式得到M的坐标，再利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：因为A（1，2，0），B（5，0，1），C（1，2，3），M为BC的中点，所以M的坐标为(5+12，0+22，1+32)所以|AM|=(3-1故选：B．【点评】本题考查了中点坐标公式以及两点间距离公式的应用，属于基础题．12．（2024春•临洮县校级月考）在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）在x轴上的射影和在xOz平面上的射影分别点M，N，则点M，N的坐标分别为（）A．（1，0，0），（1，0，3） B．（1，0，0），（1，2，0） C．（0，2，3），（1，0，3） D．（0，2，3），（1，2，0）【考点】空间中的点的坐标．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；数学运算．【答案】A【分析】根据空间中点在坐标轴和坐标平面上的射影的特点进行求解．【解答】解：点P（1，2，3）在x轴上的射影的坐标为（1，0，0），在xOz平面上的射影的坐标为（1，0，3）．故选：A．【点评】本题主要考查空间中点的坐标，属于基础题．13．（2024春•玄武区校级期末）三棱锥的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，PA＝3，PB＝4，PC＝5，H为P在面ABC内的射影，则PHA．13 B．12 C．1 D【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；数学运算．【答案】C【分析】建立空间直角坐标系，根据垂直的两个向量的数量积为零，列式求出平面ABC的一个法向量，然后利用点到平面的距离公式算出PH长，进而算出PH【解答】解：以PA、PB、PC所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），B（0，4，0），C（0，0，5），可得AB→=(-3，设n→=（x，y，z）为平面可得n→⋅AB→=-3x+4y=0n→⋅AC→=-3x+5z=0，取x＝1，得y=3所以点P到平面ABC的距离d=|n→⋅PA→||n因此，PH2PA2故选：C．【点评】本题主要考查线面垂直的性质、利用空间向量求点到平面的距离等知识，考查了计算能力、图形的理解能力，属于中档题．14．（2024春•广东月考）AD为三角形ABC边BC上的高，在空间直角坐标系中A（2，1，2），B（1，0，0），C（﹣1，2，4），AD＝（）A．103 B．303 C．105 【考点】空间两点间的距离公式．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；数学运算．【答案】B【分析】求出向量BA→【解答】解：A（2，1，2），B（1，0，0），C（﹣1，2，4），则BA→=(1，1，所以AD=|故选：B．【点评】本题主要考查空间向量的应用，属于基础题．15．（2024春•越城区校级期中）光源P（3，2，1）经过平面Oyz反射后经过Q（1，6，5），则反射点R的坐标为（）A．(0，72，52) B．（0，4，3） C．(0，9【考点】空间中的点的坐标；与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；数学运算．【答案】D【分析】设P′为P关于平面Oyz的对称点，结合向量的坐标运算，即可求解．【解答】解：设P′为P关于平面Oyz的对称点，则P′（﹣3，2，1），R为P′Q与平面Oyz的交点．令R（0，m，n），P'R→=λP'Q则3=4λm-2=4λn-1=4λ，解得m＝5，n＝故R（0，5，4）．故选：D．【点评】本题主要考查空间中点的坐标，属于基础题．二．填空题（共5小题）16．（2024•湖南开学）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别为棱AB，C1D1的中点，建立如图所示空间直角坐标系A1xyz，点P（x，y，z）在平面ABC1D1内运动，则点P到A1，B1，M，N这四点的距离之和的最小值为23+2【考点】空间两点间的距离公式．【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；数学运算．【答案】23【分析】由图形的结构特征，当P为正方体中心时，点P到A1，B1两点的距离之和最小值为DB1，到M，N这两点的距离之和的最小值为MN，求值即可．【解答】解：点P与点A1（0，0，0）和点B1（2，0，0）的距离之和为x2因为A1关于平面ABC1D1的对称点为D，故PA当且仅当P为DB1中点，即P为正方体中心时等号成立；点P与点M（1，0，2）和点N（1，2，0）的距离之和可表示为(x-则PM+PN≥MN=22，当且仅当P故x2+y当且仅当P为正方体中心时等号成立．故答案为：23【点评】本题考查图形的结构特征、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．17．（2024春•宝山区校级月考）已知A（2，2，﹣2），B（2，2，1），则线段AB的长度是3．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】方程思想；定义法；空间位置关系与距离；数学运算．【答案】3．【分析】根据给定条件，利用空间两点间的距离公式计算即得．【解答】解：依题意，|AB|=(2-2故答案为：3．【点评】本题考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．（2024秋•吕梁月考）点（1，2，3）关于Oyz平面的对称点坐标为（﹣1，2，3）．【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；数学运算．【答案】（﹣1，2，3）．【分析】根据空间直角坐标系中点的坐标的对称性求解．【解答】解：点（1，2，3）关于Oyz平面的对称点坐标为（﹣1，2，3）．故答案为：（﹣1，2，3）．【点评】本题主要考查了空间直角坐标系中点的坐标，属于基础题．19．（2024•苏州模拟）空间内四点A（0，0，0），B（1，0，0），C(12，32，0)，D可以构成正四面体，则点【考点】空间中的点的坐标．【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；数学运算．【答案】(1【分析】由题意可知，正四面体的棱长为1，设D（x，y，z），根据AD＝BD＝CD＝1列出方程组，解出x，y，z的值即可．【解答】解：由题意可知，正四面体的棱长为1，设D（x，y，z），则x2+y2+所以D(1故答案为：(1【点评】本题主要考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式，属于基础题．20．（2023秋•宜丰县校级月考）在空间直角坐标系中，O为坐标原点，A（a，1，0），B（0，a，1），若a＝2，则|AB|＝6．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；直观想象；数学运算．【答案】6．【分析】根据题意，由空间中两点间距离公式代入计算，即可得到结果．【解答】解：当a＝2，则A（2，1，0），B（0，2，1），由两点间的距离公式可得：|AB|=(2-0)故答案为：6．【点评】本题考查空间两点距离公式的应用，是基础题．

考点卡片1．空间中的点的坐标【知识点的认识】1、在x、y、z轴上的点分别可以表示为（a，0，0），（0，b，0），（0，0，c），在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为（a，b，0），（a，0，c），（0，b，c）．2、点P（a，b，c）关于x轴的对称点的坐标为（a，﹣b，﹣c，）点P（a，b，c）关于y轴的对称点的坐标为（﹣a，b，﹣c，）；点P（a，b，c）关于z轴的对称点的坐标为（﹣a，﹣b，c，）；点P（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为（a，b，﹣c，）；点P（a，b，c）关于坐标平面xOz的对称点为（a，﹣b，c，）；点P（a，b，c）关于坐标平面yOz的对称点为（﹣a，b，c，）；点P（a，b，c）关于原点的对称点（﹣a，﹣b，﹣c，）．3、已知空间两点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）则线段P1P2的中点坐标为（x12．空间两点间的距离公式【知识点的认