2025年中考数学复习新题速递之反比例函数（2024年9月）

第1页（共1页）2025年中考数学复习新题速递之反比例函数（2024年9月）一．选择题（共10小题）1．（2023秋•南乐县期末）下面四个图中反比例函数的表达式均为y=3x，则阴影部分的图形的面积为A．4个 B．2个 C．3个 D．1个2．（2024春•句容市期末）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y=mx（m＜0，m为常数）的A．y1＞y2＞0 B．0＞y1＞y2 C．y1＜y2＜0 D．0＜y1＜y23．（2024春•句容市期末）如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y=kx的图象经过点C和AD的中点E，若AB＝3，则A．4 B．5 C．6 D．94．（2024•玉环市模拟）如图所示，满足函数y＝k（x﹣1）和y=kx（k≠0）的大致A．①② B．②③ C．②④ D．①④5．（2024•浙江）反比例函数y=4x的图象上有P（t，y1），Q（t+4，yA．当t＜﹣4时，y2＜y1＜0 B．当﹣4＜t＜0时，y2＜y1＜0 C．当﹣4＜t＜0时，0＜y1＜y2 D．当t＞0时，0＜y1＜y26．（2024•沙坪坝区自主招生）反比例函数y=6x的A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限7．（2024•阳谷县校级开学）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（）A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．小明的年龄和妈妈的年龄 C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D．平行四边的面积一定，它的底和高8．（2023秋•东港区校级期末）如图，将直线y＝x向下平移m（m＞0）个单位长度后得到直线l，直线l与反比例函数y=6x的图象在第一象限内相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OBA．16 B．12 C．8 D．69．（2024•渝北区自主招生）如图，点P在反比例函数y=kx(x＜0)图象上，PA⊥x轴于点A，点B是OA的中点，连接PO，PB，若△POBA．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣1210．（2024•西吉县一模）如图，点P是反比例函数y=2x图象上的一点，过点P作PD⊥x轴于点D，若△POD的面积为m，则函数y＝mx﹣1的A． B． C． D．二．填空题（共5小题）11．（2024•东阳市开学）已知点(-2，y1)，（﹣1，y2），(3，y3)在函数y=6x的图象上，比较y12．（2024•大洼区开学）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=kx(x＞0)的图象上，过点A作AC⊥y轴于点C，点B在x轴上，连接CB、AB．若△ABC的面积为3，则k的值为13．（2024•南召县开学）如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为10，则k＝14．（2024春•金溪县校级月考）如图，已知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为4，则k＝15．（2024•惠山区三模）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y=kx过点A，交AB于点C，连接OC，若OC⊥AB，则OCCB的值是三．解答题（共5小题）16．（2024•湖北模拟）如图，直线l：y＝x+2的与曲线y=kx交于点A（1，n），（1）求不等式x+2＞（2）直线x＝a（a＞0）分别与l，双曲线交于C，D两点（点C与点D不重合），若AC＝AD，求a的值．17．（2023秋•交城县期末）如图，一次函数y＝kx+2与反比例函数在第一象限内的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上的一个动点，当△PAB的面积为4时，求点P的坐标．18．（2024•岳阳楼区校级开学）如图，直线y1＝kx+b（k≠0）与双曲线y2=mx（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），交y轴于点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标．19．（2023秋•六安期末）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于A（﹣1，4），B（n（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）根据图象，直接写出满足ax+b＜kx20．（2023秋•冠县期末）如图，点P是反比例函数y=kx(x＜0)的图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，连接OP（1）求反比例函数的解析式；（2）若OA＝4，点B是反比例函数y=kx(x＜0)上的点，当S△OAB

2025年中考数学复习新题速递之反比例函数（2024年9月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2023秋•南乐县期末）下面四个图中反比例函数的表达式均为y=3x，则阴影部分的图形的面积为A．4个 B．2个 C．3个 D．1个【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】D【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解．【解答】解：第1个图中，阴影面积为3，故不符合题意；第2个图中，阴影面积为12第3个图中，阴影面积为2×第4个图中，阴影面积为4×故选：D．【点评】本题考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得矩形面积为|k2．（2024春•句容市期末）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y=mx（m＜0，m为常数）的A．y1＞y2＞0 B．0＞y1＞y2 C．y1＜y2＜0 D．0＜y1＜y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】C【分析】先根据函数解析式中的比例系数m确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答．【解答】解：∵m＜0，∴反比例函数y=mx的图象的两个分支分别位于二、四象限，在每一象限内y随∵5＞2＞0，∴点A（2，y1），B（5，y2）在第四象限，∴y1＜y2＜0，故选：C．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意判断出函数图象的增减性是解题的关键．3．（2024春•句容市期末）如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y=kx的图象经过点C和AD的中点E，若AB＝3，则A．4 B．5 C．6 D．9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】D【分析】根据AB＝3可设C（3，y），则E（32，y+3），再由反比例函数y=kx的图象经过点C和AD的中点E【解答】解：∵正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，AB＝3，点E是线段AD的中点．∴设C（3，y），则E（32，y+3∵反比例函数y=kx的图象经过点C和AD的中点∴3y=32（y解得y＝3，∴C（3，3），∴k＝3×3＝9．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，根据题意得出C点坐标是解题的关键．4．（2024•玉环市模拟）如图所示，满足函数y＝k（x﹣1）和y=kx（k≠0）的大致A．①② B．②③ C．②④ D．①④【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；推理能力．【答案】B【分析】分别根据一次函数与反比例函数图象的特点解答即可．【解答】解：∵y＝k（x﹣1），∴函数y＝k（x﹣1）过点（1，0），故①④不合题意；当k＞0时，函数y＝k（x﹣1）过第一、三、四象限，函数y=kx（k≠当k＜0时，函数y＝k（x﹣1）过第一、二、四象限，函数y=kx（k≠故②③符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．5．（2024•浙江）反比例函数y=4x的图象上有P（t，y1），Q（t+4，yA．当t＜﹣4时，y2＜y1＜0 B．当﹣4＜t＜0时，y2＜y1＜0 C．当﹣4＜t＜0时，0＜y1＜y2 D．当t＞0时，0＜y1＜y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】A【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵反比例函数y=4x中，k＝4＞∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，A、当t＜﹣4时，t+4＜0，∵t＜t+4，∴y2＜y1＜0，正确，符合题意；B、当﹣4＜t＜0时，点P（t，y1）在第三象限，点Q（t+4，y2）在第一象限，∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜0＜y2，原结论错误，不符合题意；C、由B知，当﹣4＜t＜0时，y1＜0＜y2，原结论错误，不符合题意；D、当t＞0时，t+4＞0，∴P（t，y1），Q（t+4，y2）在第一象限，∵t＜t+4，∴y1＞y2＞0，原结论错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．6．（2024•沙坪坝区自主招生）反比例函数y=6x的A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【答案】A【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得答案．【解答】解：反比例函数y=6x的故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．7．（2024•阳谷县校级开学）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（）A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．小明的年龄和妈妈的年龄 C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D．平行四边的面积一定，它的底和高【考点】反比例函数的定义．【专题】反比例函数及其应用；模型思想．【答案】D【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A、已经读了的页数+未读的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成比例；B、妈妈的年龄与小明的年龄差一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成比例；C、出勤人数：总人数＝出勤率（一定），商一定，所以出勤人数和总人数成正比例；D、平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例．故选：D．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断．8．（2023秋•东港区校级期末）如图，将直线y＝x向下平移m（m＞0）个单位长度后得到直线l，直线l与反比例函数y=6x的图象在第一象限内相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OBA．16 B．12 C．8 D．6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．【答案】B【分析】根据平移后解析式是y＝x﹣m，代入y=6x求出x2﹣mx＝6，y＝x﹣m与x轴交点B的坐标是（m，0），设A的坐标是（x，y），求出OA2﹣OB2＝x2+（x﹣m）2﹣m2＝2（x2﹣【解答】解：∵平移后解析式是y＝x﹣m，代入y=6x得：即x2﹣mx＝6，y＝x﹣m与x轴交点B的坐标是（m，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2﹣OB2＝x2+（x﹣m）2﹣m2＝2（x2﹣xm）＝2×6＝12，故选：B．【点评】本此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的平移规律，掌握y＝x﹣m与x轴交点B的坐标是（m，0）是关键．9．（2024•渝北区自主招生）如图，点P在反比例函数y=kx(x＜0)图象上，PA⊥x轴于点A，点B是OA的中点，连接PO，PB，若△POBA．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】D【分析】由题意知，S△POA=|k|2，k＜0，由点B是OA的中点，可得S△POA＝2S△POB＝6，即【解答】解：由题意知，S△POA=|k|2，∵点B是OA的中点，∴S△POA＝2S△POB＝6，∴|k|2解得k＝﹣12或k＝12（舍去），故选：D．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义．熟练掌握反比例函数比例系数k的几何意义是解题的关键．10．（2024•西吉县一模）如图，点P是反比例函数y=2x图象上的一点，过点P作PD⊥x轴于点D，若△POD的面积为m，则函数y＝mx﹣1的A． B． C． D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．【答案】A【分析】先根据反比例函数系数k的几何意义，求出m的值等于1，然后求出一次函数的解析式，再确定一次函数的图象经过点（0，﹣1）（1，0），即可确定选项．【解答】解：设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限且在函数y=2x的∴S△POD=12×2＝1，即m∴一次函数y＝mx﹣1的解析式为：y＝x﹣1，∴一次函数的图象是经过点（0，﹣1），（1，0）的直线．故选：A．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特点及一次函数的图象，解答此题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义求出m的值，再根据一次函数解析式确定一次函数的图象与坐标轴的交点．二．填空题（共5小题）11．（2024•东阳市开学）已知点(-2，y1)，（﹣1，y2），(3，y3)在函数y=6x的图象上，比较y1，y2，y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】y2＜y1＜y3．【分析】把点的坐标分别代入函数解析式，代入函数解析式，求得y1、y2、y3的值，然后比较它们的大小即可．【解答】解：∵点(-2，y1)，（﹣1，y2），∴y1=6-∴y2＜y1＜y3故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象上点坐标都满足该函数解析式．12．（2024•大洼区开学）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=kx(x＞0)的图象上，过点A作AC⊥y轴于点C，点B在x轴上，连接CB、AB．若△ABC的面积为3，则k的值为【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】6．【分析】点A在函数y=kx(x＞0)的图象上，设A(m，km)，过点A作AC⊥y轴于点C，可求出AC【解答】解：∵点A在函数y=kx(x∴设A(m，∵过点A作AC⊥y轴于点C，点B在x轴上，∴AC＝m，点B到线段AB的长为km∵△ABC的面积为3，∴S△ABC∴k＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查反比例函数与三角形的综合，掌握反比例函数图象的性质，三角形的面积计算方法是解题的关键．13．（2024•南召县开学）如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为10，则k＝﹣5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【专题】反比例函数及其应用；多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；运算能力；推理能力．【答案】﹣5．【分析】由平行四边形的性质可得S△CDP=14SABCD=52，AB＝CD，AB∥x轴，进而可得∠BAO＝90°，又由BD⊥DC，可得CD•PD＝5，∠BDO＝90°，设点P的坐标为（x，y），则OD＝﹣x，PD＝y，由四边形ABDO是矩形得AB＝OD，即得到CD【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△CDP=14SABCD=14∴∠BAO＝180°﹣90°＝90°，∵BD⊥DC，∴S△CDP=12CD⋅PD=∴CD•PD＝5，设点P的坐标为（x，y），则OD＝﹣x，PD＝y，∵∠BAO＝∠BDO＝∠AOD＝90°，∴四边形ABDO是矩形，∴AB＝OD，∴CD＝OD＝﹣x，∴﹣xy＝5，即xy＝﹣5，∵点P在反比例函数y=kx的∴k＝xy＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，矩形的判定和性质是解题的关键．14．（2024春•金溪县校级月考）如图，已知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为4，则k＝﹣8【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】推理能力．【答案】﹣8．【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义得到S△AOB【解答】解：∵反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象经过点A，AB⊥∴S△AOB∵反比例函数y=kx的∴k＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数的性质是解题的关键．15．（2024•惠山区三模）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y=kx过点A，交AB于点C，连接OC，若OC⊥AB，则OCCB的值是【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】1+5【分析】过点C作CE⊥OB，CD⊥AD得△CEO≌△ADC，设线段AD＝a，CD＝b可得点坐标，由点A，点C在反比例函数上即可的a，b的比值，最后通过△ACD∽△BCE求解即可．【解答】解：过点C作CE⊥OB，CD⊥AD如图：则∠D＝∠OEC，∠ACD＝∠COE∵∠OAB＝45°，∴AC＝OC，∴△CEO≌△ADC，∴AD＝CE，CD＝OE，设AD＝a，CD＝b可得：点A（b﹣a，b+a）、C（b，a），双曲线y=kx过点A，点∴ab＝k，b2﹣a2＝k，∴ab＝b2﹣a2，∴b2解得：ba=1+∵∠D＝∠ECB，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴ACBC∴OCBC故答案为：1+5【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握“铅锤法”作直角三角形，三．解答题（共5小题）16．（2024•湖北模拟）如图，直线l：y＝x+2的与曲线y=kx交于点A（1，n），（1）求不等式x+2＞（2）直线x＝a（a＞0）分别与l，双曲线交于C，D两点（点C与点D不重合），若AC＝AD，求a的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】（1）﹣3＜x＜0或x＞1；（2）a＝3．【分析】（1）先把A（1，n）代入y＝x+2，求解得A（1，3），再把A（1，3）代入y=kx，求解得y=3x，联立解析式，解方程组求得点B的坐标，然后观察（2）过点A作AE⊥CD于E，根据等腰三角形的性质得点E是CD，利用中点坐标公式即可求解．【解答】解：（1）把A（1，n）代入y＝x+2，得n＝1+2＝3，∴A（1，3）把A（1，3）代入y=k3=k1，解得：k＝y=3联立y=3xy=x+2，解得：x∴B（﹣3，﹣1）由图象可得：不等式x+2＞kx的解集﹣3＜x＜0或x（2）如图，过点A作AE⊥CD于E，∵AC＝AD，AE⊥CD∴CE＝DE，E（a，3），当x＝a时，则y＝x+2＝a+2，∴C（a，a+2）y=3∴D(a，∴a+2+解得：a1＝1，a2＝3，∵点C与点D不重合∴a＝1不符合题意，舍去，∴a＝3．【点评】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，等腰三角形的性质，中点坐标，利用数形结合，用图象法求解是解题的关键．17．（2023秋•交城县期末）如图，一次函数y＝kx+2与反比例函数在第一象限内的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上的一个动点，当△PAB的面积为4时，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】（1）y=6（2）P1（4，0），P2（﹣12，0）．【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式；（2）设P（x，0），然后根据三角形面积公式列方程求得C点坐标，从而利用待定系数法求解函数解析式．【解答】解：（1）把C（﹣4，0）代入y＝kx+2中，得：﹣4k+2＝0，解得k=1∴一次函数的解析式为y=1把A（2，n）代入y=12x+2中，得n∴A（2，3），设反比例函数的解析式为y=k把A（2，3）代入y=kx中，得k＝∴反比例函数的解析式为y=6（2）设P（x，0），当x＝0时，y＝2，∴B（0，2），∴2OB＝2，∵C（﹣4，0），∴CP＝|x﹣（﹣4）|＝|x+4|，∴S△FAE＝S△PEC﹣S△FEC＝4，∴12∴|x+4|＝8，∴x1＝4，x2＝﹣12，∴P1（4，0），P2（﹣12，0）．【点评】本题考考查反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数图象的性质，利用数形结合思想解题是关键．18．（2024•岳阳楼区校级开学）如图，直线y1＝kx+b（k≠0）与双曲线y2=mx（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），交y轴于点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】（1）y=2x，y＝x（2）（0，7）或（0，﹣5）．【分析】（1）把A（1，2）代入y2=mx求出m＝2，得出反比例函数为y=2x，求出B（﹣2，﹣1），把A（1，2），B（﹣2，﹣1），代入y＝kx+（2）把x＝0代入y＝x+1中求出M（0，1），设N（0，n），则MN＝|n﹣1|，h＝1，根据S△AMN=12MN•h＝2，得出12|n﹣1|]＝3【解答】解：（1）把A（1，2）代入y2=m∴m＝2，∴反比例函数为y=2把B（﹣2，a）代入y=2x中，a＝﹣∴B（﹣2，﹣1），把A（1，2），B（﹣2，﹣1），代入y＝kx+b（k≠0）得：k+b=2-2k+b=-1解得：k=1b=1∴一次函数为y＝x+1；（2）把x＝0代入y＝x+1中得y＝1，∴M（0，1），∴设N（0，n），∴MN＝|n﹣1|，h＝1，S△AMN=12MN•h＝即12|n﹣1|]＝3∴n＝7或n＝﹣5，∴N（0，7）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，求一次函数解析式，反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，准确计算．19．（2023秋•六安期末）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于A（﹣1，4），B（n（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）根据图象，直接写出满足ax+b＜kx【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】（1）y=-4x，y＝﹣（2）﹣1＜x＜0或x＞4．【分析】（1）求出点B的坐标，再用待定系数法求解析式即可；（2）根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出一次函数小于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣1，4）代入y=kx得k＝﹣∴y=-把B（n，﹣1）代入y=-4x得：n把（4，﹣1），（﹣1，4）代入y＝ax+b得：4a+b=-解得a=-∴y＝﹣x+3；（2）由图可知：﹣1＜x＜0或x＞4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，以及利用图象求不等式的解集，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．20．（2023秋•冠县期末）如图，点P是反比例函数y=kx(x＜0)的图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，连接OP（1）求反比例函数的解析式；（2）若OA＝4，点B是反比例函数y=kx(x＜0)上的点，当S△OAB【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．【答案】（1）y=-（2）点B（﹣2，6）．【分析】（1）由反比例函数的性质可求解；（2）由三角形的面积公式可求解．【解答】解：（1）由于P为反比例函数y=kx的∴S△AOP=12|k|＝又∵函数位于第二象限，∴k＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y=-（2）设点B（a，-12∵OA＝4，S△OAB＝12，∴12×4×|-12a∴a＝±2，∵点B在第二象限，∴点B（﹣2，6）．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．

考点卡片1．一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．2．反比例函数的定义（1）反比例函数的概念形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于（2）反比