2025年高考数学复习新题速递之复数（2024年9月）

第1页（共1页）2025年高考数学复习新题速递之复数（2024年9月）一．选择题（共8小题）1．（2024•宾川县校级开学）若6z=1-i，则A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i2．（2024•西吉县校级开学）已知复数z＝3+4i，i为虚数单位，则z的共轭复数z=A．3﹣4i B．4+3i C．4﹣3i D．﹣3+4i3．（2024•曹县开学）若复数z满足z=1-i3-i，则|zA．210 B．15 C．25 4．（2024•河南模拟）若z=2-i-x+i2+i(x∈R)且|zA．{2} B．{3} C．{3，7} D．{1，3}5．（2024秋•安徽月考）若z-2z+1=A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i6．（2024•邢台开学）设复数z=21+i，则2zA．1﹣3i B．3﹣i C．1﹣i D．3+i7．（2024•浙江开学）已知复数z满足5z+3z=8-2i，则|zA．1 B．2 C．2 D．28．（2024•桂平市开学）若2z-1z=1+i，则A．-12-12i B．-12二．多选题（共4小题）（多选）9．（2024•信都区校级开学）关于复数的命题正确的有（）A．若复数z1＞z2，则z1，z2∈R B．若复数z＝m2﹣1+（m+1）i为纯虚数，则m＝±1 C．若z1z2＝0，则z2＝0或z1＝0 D．若|z1|＝|z2|，则z（多选）10．（2024•望城区校级开学）已知复数z1的虚部与z2的实部均为2，则下列说法正确的是（）A．z1是虚数 B．若|z1|＝|z2|＝2，则z1＝z2 C．若z1=z2，则z1与z2D．若z1•z2是纯虚数，则|z1|＝|z2|（多选）11．（2024•七星区校级模拟）已知a，b∈R，z是纯虚数，z为z的共轭复数，且a﹣3z＝（﹣3﹣z）i（i为虚数单位），则（）A．a=1，B．b+z=b-C．|z|=|(D．z是方程x2﹣（b+i）x+bi＝0的一个根（多选）12．（2024秋•开福区校级月考）已知z1，z2，为复数，则下列说法正确的是（）A．z1B．若z1+z2表示z1+zC．若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0 D．若z12+z22=0，则三．填空题（共4小题）13．（2024秋•五华区校级月考）若复数z=λ(1+sinθ-cos2θ2)+isinθ(0＜θ＜π)在复平面内对应的点位于直线y＝x14．（2024•西城区校级开学）若z（1+i）＝2i，则|z|＝．15．（2024春•青浦区校级月考）复数z＝（1﹣3i）2在复平面内对应的点位于第象限．16．（2023秋•固始县校级月考）若复数z满足（1+2i）•z＝3+4i（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数z=四．解答题（共4小题）17．（2024秋•雨花区校级月考）如图，点Z（a，b），复数z＝a+bi（a，b∈R）可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．一般地，任何一个复数z＝a+bi都可以表示成r（cosθ+isinθ）的形式，即a=rcosθ，b=rsinθ，其中r为复数z的模，θ叫做复数z的辐角（以x非负半轴为始边，OZ→所在射线为终边的角），我们规定0⩽θ＜2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，记作argz．r（cosθ+isinθ）叫做复数z＝a+bi的三角形式．复数三角形式的乘法公式：r1（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2）＝r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ棣莫佛提出了公式：[r（cosθ+isinθ）]n＝rn（cosnθ+isinnθ），其中r＞0，n∈N*．（1）已知z=12+32i（2）已知θ0为定值，0⩽θ0⩽π，将复数1+cosθ0+isinθ0化为三角形式；（3）设复平面上单位圆内接正二十边形的20个顶点对应的复数依次为z1，z2，⋯，z20，求复数z118．（2024春•广西月考）（1）已知：复数z=(1+i)2+2i1-i，其中i为虚数单位，求z（2）若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根是1+2i，其中m，n∈R，i是虚数单位，求m﹣19．（2024春•武功县校级期中）已知复数z满足2+2i＝（z﹣1）（1﹣i）（i是虚数单位）．（1）求|z|；（2）若复数z2-5z20．（2024春•福州期末）已知复数z满足z+z=2，（1）求|3+z（2）设复数zz，z+2z，10z在复平面内对应的点分别为A，B，C，求cos＜

2025年高考数学复习新题速递之复数（2024年9月）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2024•宾川县校级开学）若6z=1-i，则A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i【考点】复数的除法运算；复数的实部与虚部．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．【答案】B【分析】先利用除法运算化简复数，然后根据虚部的概念求解即可．【解答】解：因为6z所以z=6所以z的虚部为3．故选：B．【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数虚部的定义，属于基础题．2．（2024•西吉县校级开学）已知复数z＝3+4i，i为虚数单位，则z的共轭复数z=A．3﹣4i B．4+3i C．4﹣3i D．﹣3+4i【考点】共轭复数．【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算．【答案】A【分析】利用共轭复数的定义求解即可．【解答】解：∵z＝3+4i，∴z=3-4i故选：A．【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．3．（2024•曹县开学）若复数z满足z=1-i3-i，则|zA．210 B．15 C．25 【考点】复数的除法运算；复数的模．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．【答案】D【分析】首先根据复数的除法运算化简复数，再代入模的公式，即可求解．【解答】解：由题知，z=(3+i)(1-i)所以|z|=4故选：D．【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．4．（2024•河南模拟）若z=2-i-x+i2+i(x∈R)且|zA．{2} B．{3} C．{3，7} D．{1，3}【考点】复数的混合运算．【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算．【答案】C【分析】利用复数的四则运算化简复数z，根据|z|＝1得方程，求解即得．【解答】解：由z=2-且|z|＝1，得|(5-x)-i2+i|=1可得（5﹣x）2+1＝5，解得：x＝3或7．∴x取值的集合为{3，7}．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．5．（2024秋•安徽月考）若z-2z+1=A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i【考点】复数的运算；共轭复数．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．【答案】D【分析】利用待定系数法，结合复数相等的充要条件可得2a-【解答】解：设复数z＝a+bi（a，b∈R），则z=a-bi因为z-2z所以a+bi-2a-bi+1=i2，故2a﹣4+2bi＝b+（a整理得2a-所以a＝3，b＝2，所以z＝3+2i，所以z=3-2i故选：D．【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．6．（2024•邢台开学）设复数z=21+i，则2zA．1﹣3i B．3﹣i C．1﹣i D．3+i【考点】复数的除法运算；共轭复数．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．【答案】A【分析】根据复数代数形式的除法运算化简z，即可得到其共轭复数，最后根据复数代数形式的加减运算法则计算可得．【解答】解：因为z=21+i=所以2z-故选：A．【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．7．（2024•浙江开学）已知复数z满足5z+3z=8-2i，则|zA．1 B．2 C．2 D．2【考点】复数的模．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．【答案】C【分析】设z＝a+bi（a∈R，b∈R），由5z+3z=8-2i，根据复数相等求出z，再利用复数模的计算公式求出|z【解答】解：设z＝a+bi（a∈R，b∈R），则z=a-bi(a∈R由5z+3z=8-2i，则5（a+bi）+3（a﹣bi）＝8﹣2化简得8a+2bi＝8﹣2i，则8a=82b=-2，解得a=1则z＝1﹣i，所以|z|=1故选：C．【点评】本题主要考查复数相等的条件，以及复数模公式，属于基础题．8．（2024•桂平市开学）若2z-1z=1+i，则A．-12-12i B．-12【考点】复数的混合运算．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．【答案】C【分析】利用复数乘法和除法法则计算出答案．【解答】解：2z-1z故z=1故选：C．【点评】本题主要考查复数的运算，属于基础题．二．多选题（共4小题）（多选）9．（2024•信都区校级开学）关于复数的命题正确的有（）A．若复数z1＞z2，则z1，z2∈R B．若复数z＝m2﹣1+（m+1）i为纯虚数，则m＝±1 C．若z1z2＝0，则z2＝0或z1＝0 D．若|z1|＝|z2|，则z【考点】复数的混合运算．【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算．【答案】AC【分析】根据复数的分类即可判断AB，根据复数的乘法和模长的计算可判断C，根据模长公式和复数的乘方即可判断D．【解答】解：由复数定义可知，若复数z1＞z2，这两个复数能比大小，则z1，z2∈R，故A正确；若复数z＝m2﹣1+（m+1）i为纯虚数，则m2-1=0m+1≠0，解得m＝1若z1z2＝0，则有|z1z2|＝|z1||z2|＝0，即|z1|＝0或|z2|＝0，所以z2＝0或z1＝0，故C正确；若|z1|＝|z2|，则z12=满足|z1|=|z2|=2故选：AC．【点评】本题考查复数的混合运算，考查运算求解能力，是基础题．（多选）10．（2024•望城区校级开学）已知复数z1的虚部与z2的实部均为2，则下列说法正确的是（）A．z1是虚数 B．若|z1|＝|z2|＝2，则z1＝z2 C．若z1=z2，则z1与z2D．若z1•z2是纯虚数，则|z1|＝|z2|【考点】复数的实部与虚部；纯虚数；复数的模．【专题】对应思想；分析法；数系的扩充和复数；数学运算．【答案】ABD【分析】借助虚数定义可得A；借助模长公式计算即可得B；借助共轭复数定义与复数的几何意义可得C；借助复数的乘法运算与纯虚数定义及模长定义即可得D．【解答】解；可设复数z1＝a+2i（a∈R），z2＝2+bi（b∈R）A选项：根据虚数定义可知A正确；B选项：|z1|＝|z2|＝2，所以a2+4＝b2+4＝4，则a＝b＝0，所以z1＝2i，z2＝2，所以z1≠z2，故B不正确；C选项：若z1=z2，所以a+2i＝2﹣bi，所以a＝2，所以z1，z2对应的点分别为（2，2）和（2，﹣2），则关于x轴对称，故C正确；D选项：因为z1•z2＝（a+2i）（2+bi）＝2a﹣2b+（2a+2b）i，且z1•z2是纯虚数，所以a＝b，所以z1＝2+2i，z2＝2+2i，则z1＝z2，所以|z1|＝|z2|，故D正确．故选：ABD．【点评】本题考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是中档题．（多选）11．（2024•七星区校级模拟）已知a，b∈R，z是纯虚数，z为z的共轭复数，且a﹣3z＝（﹣3﹣z）i（i为虚数单位），则（）A．a=1，B．b+z=b-C．|z|=|(D．z是方程x2﹣（b+i）x+bi＝0的一个根【考点】复数的混合运算．【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算．【答案】ACD【分析】先由已知条件求出纯虚数z，然后利用复数的四则运算及模的运算判断AC，利用共轭的概念判断B，利用复数相等验证方程的根判断D．【解答】解：由题意设z＝ti，因为a﹣3z＝（﹣3﹣z）i，所以a﹣3ti＝（﹣3﹣ti）i＝t﹣3i，所以a＝t＝1，所以z＝i，z⋅z=i×(-i)=1对于B，b+i=b-i，b-z=b+i对于C，|z|＝|i|＝1，|(1-z1+z)2对于D，因为i2﹣（b+i）×i+bi＝﹣1﹣bi﹣（﹣1）+bi＝0，所以z是方程x2﹣（b+i）x+bi＝0的一个根，故D正确．故选：ACD．【点评】本题考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．（多选）12．（2024秋•开福区校级月考）已知z1，z2，为复数，则下列说法正确的是（）A．z1B．若z1+z2表示z1+zC．若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0 D．若z12+z22=0，则【考点】复数的运算．【专题】方程思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算．【答案】ABC【分析】设z1＝a+bi，z2＝c+di（a，b，c，d∈R），根据复数的运算法则，准确运算，即可求解．【解答】解：设z1＝a+bi，z2＝c+di（a，b，c，d∈R），对于A中，由z1⋅z对于B中，因为z1所以z1+z对于C中，由z1z2＝（a+bi）（c+di）＝（ac﹣bd）+（ad+bc）i，若z1z2＝0，可得ac-bd=0ad+bc=0，可得a＝b＝0或c＝d＝0对于D中，取z1＝1，z2＝i，可得z12+故选：ABC．【点评】本题考查复数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三．填空题（共4小题）13．（2024秋•五华区校级月考）若复数z=λ(1+sinθ-cos2θ2)+isinθ(0＜θ＜π)在复平面内对应的点位于直线y＝x上，则【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】转化思想；定义法；三角函数的求值；数系的扩充和复数；数学运算．【答案】2-1【分析】根据题意得出λ（1+sinθ-cos2θ2）＝sinθ，利用sinθ表示λ，求【解答】解：因为复数z＝λ（1+sinθ-cos2θ2）+isinθ（0＜θ＜π）在复平面内对应的点位于直线y＝所以λ（1+sinθ-cos2θ2）＝sin即λ•1+2sinθ+2sin2θ因为0＜θ＜π，所以sinθ∈（0，1]；所以1+2sinθ+2sin2θ＞1，所以λ=2sinθ1+2sinθ+当且仅当1sinθ=2sinθ，即sinθ=22，即θ所以λ的最大值为2-1故答案为：2-1【点评】本题考查了复数的定义与运算问题，也考查了三角函数应用问题，是基础题．14．（2024•西城区校级开学）若z（1+i）＝2i，则|z|＝2．【考点】复数的运算；复数的模．【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算．【答案】2．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：由z（1+i）＝2i，得z=2i∴|z|=1故答案为：2．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．15．（2024春•青浦区校级月考）复数z＝（1﹣3i）2在复平面内对应的点位于第三象限．【考点】复数对应复平面中的点．【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算．【答案】三．【分析】由复数的乘法运算和复数的几何意义求解．【解答】解：∵z＝（1﹣3i）2＝1﹣6i+9i2＝﹣8﹣6i，∴对应复平面内的点为（﹣8，﹣6），位于第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．16．（2023秋•固始县校级月考）若复数z满足（1+2i）•z＝3+4i（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数z=115【考点】复数的除法运算；共轭复数．【专题】对应思想；分析法；数系的扩充和复数；数学运算．【答案】115【分析】根据复数的四则运算进行化简，再写出其共轭复数即可．【解答】解：由（1+2i）•z＝3+4i，得z=3+4i1+2i=故答案为：115【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．四．解答题（共4小题）17．（2024秋•雨花区校级月考）如图，点Z（a，b），复数z＝a+bi（a，b∈R）可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．一般地，任何一个复数z＝a+bi都可以表示成r（cosθ+isinθ）的形式，即a=rcosθ，b=rsinθ，其中r为复数z的模，θ叫做复数z的辐角（以x非负半轴为始边，OZ→所在射线为终边的角），我们规定0⩽θ＜2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，记作argz．r（cosθ+isinθ）叫做复数z＝a+bi的三角形式．复数三角形式的乘法公式：r1（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2）＝r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ棣莫佛提出了公式：[r（cosθ+isinθ）]n＝rn（cosnθ+isinnθ），其中r＞0，n∈N*．（1）已知z=12+32i（2）已知θ0为定值，0⩽θ0⩽π，将复数1+cosθ0+isinθ0化为三角形式；（3）设复平面上单位圆内接正二十边形的20个顶点对应的复数依次为z1，z2，⋯，z20，求复数z1【考点】复数的代数形式与三角形式互化．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算．【答案】（1）2(cos（2）2cosθ（3）5．【分析】（1）把已知z=12+32i（2）利用复数代数形式与三角形式的互化求解即可；（3）正二十边形每边所对的中心角为2π20，设z1＝cosθ+isinθ（θ【解答】解：（1）zw+z=2（2）1+cosθ（3）正二十边形每边所对的中心角为2π20，设z1＝cosθ+isinθ（θ则zk所以z=(cos2024θ+isin2024θ)(cos由周期性可知，zk2024共有故复数z12024，【点评】本题考查复数代数形式与三角形式的互化，考查运算求解能力，是中档题．18．（2024春•广西月考）（1）已知：复数z=(1+i)2+2i1-i，其中i为虚数单位，求z（2）若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根是1+2i，其中m，n∈R，i是虚数单位，求m﹣【考点】复数的模；实系数多项式虚根成对定理．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．【答案】（1）z＝﹣1+3i，|z|=10（2）m﹣n＝﹣5．【分析】（1）利用复数的加减乘除运算法则化简复数即得z＝﹣1+3i，计算出其模长；（2）根据实系数的一元二次方程的根的特征，判断方程有另一根1-【解答】解：（1）由z=(1+i)则|z|=|-（2）由x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根是1+2i，且m，n∈R，可知该方程还有另一个根为由韦达定理，1+2i+1-2故得m＝﹣2，n＝3，m﹣n＝﹣5．【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．19．（2024春•武功县校级期中）已知复数z满足2+2i＝（z﹣1）（1﹣i）（i是虚数单位）．（1）求|z|；（2）若复数z2-5z【考点】共轭复数；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数；逻辑推理；数学运算．【答案】（1）5；（2）(7【分析】（1）根据复数的除法计算法则和模的运算公式求解即可；（2）根据复数乘法计算法则和在复平面对应点的特征求解即可．【解答】解：（1）由2+2i＝（z﹣1）（1﹣i），得z=1+2(1+i)所以|z|=1（2）因为z＝1+2i，所以z＝（1+2i）2﹣2a（1+2i）+a2﹣5+10i＝（a2﹣2a﹣8）+2（7﹣2a）i，因为该复数在复平面内对应的点在第三象限，所以a2-2a-8＜所以实数a的取值范围为(7【点评】本题考查的知识点：复数的运算，复数的几何意义，主要考查学生的运算能力，属于基础题．20．（2024春•福州期末）已知复数z满足z+z=2，（1）求|3+z（2）设复数zz，z+2z，10z在复平面内对应的点分别为A，B，C，求cos＜【考点】共轭复数；复数的运算．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．【答案】（1）25（2）310【分析】（1）根据已知条件，结合共轭复数的定义，复数模公式，即可求解；（2）根据已知条件，结合复数的四则运算，复数的几何意义，求出A，B，C，再结合向量的夹角公式，即可求解．【解答】解：（1）复数z满足z+z=2，所以z＝1+2i，所以z=1-2i故|3+z（2）由（1）得zz则A（5，0），z+2z=1+2i+2-4i=3-2i，则B（3，﹣10z=101+2i=10(1-2i)5所以AB→=（﹣2，﹣2），BC→=（﹣故cos＜AB→，【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题．

考点卡片1．复数的实部与虚部【知识点的认识】i是数学中的虚数单位，i2＝﹣1，所以i是﹣1的平方根．我们把a+bi的数叫做复数，把a＝0且b≠0的数叫做纯虚数，a≠0，且b＝0叫做实数．复数的模为a2+b2．形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中【解题方法点拨】﹣分解复数：通过给定的复数表达式，提取实部和虚部．﹣应用：在复数运算中，分开处理实部和虚部，简化计算过程．【命题方向】﹣实部与虚部的提取：考查如何从复数表达式中提取实部和虚部．﹣实部虚部的运算：如何利用实部和虚部进行复数运算和解决问题．若复数z＝a2﹣3+2ai的实部与虚部互为相反数，则实数a＝_____．解：若复数z＝a2﹣3+2ai的实部与虚部互为相反数，则a2﹣3+2a＝0，解得：a＝﹣3或a＝1，故答案为：﹣3或1．2．纯虚数【知识点的认识】形如a+bi（a，b∈R）的数叫做复数，a，b分别叫做它的实部和虚部，当a＝0，b≠0时，叫做纯虚数．纯虚数也可以理解为非零实数与虚数单位i相乘得到的结果．【解题方法点拨】复数与复平面上的点是一一对饮的，这为形与数之间的相互转化提供了一条重要思路．要完整理解复数为纯虚数的等价条件，复数z＝a+bi（a，b∈R）为纯虚数的充要条件是a＝0，b≠0．实数集和虚数集的并集是全体复数集．虚数中包含纯虚数，即由纯虚数构成的集合可以看成是虚数集的一个真子集．【命题方向】纯虚数在考察题型上主要以选择、填空题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，是历年高考的热点，考察学生的基本运算能力．常见的命题角度有：（1）复数的概念；（2）复数的模；（3）复数相等的四则运算；（4）复数在复平面内对应的点．3．复数的代数表示法及其几何意义【知识点的认识】1、复数的代数表示法建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是1，y轴的单位是i，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点（0，0），对应复数0．即复数z＝a+bi→复平面内的点z（a，b）→平面向量OZ→2、除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意：（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示复数z对应的点到原点的距离为a；（2）|z﹣z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离．3、复数中的解题策略：（1）证明复数是实数的策略：①z＝a+bi∈R⇔b＝0（a，b∈R）；②z∈R⇔z=z（2）证明复数是纯虚数的策略：①z＝a+bi为纯虚数⇔a＝0，b≠0（a，b∈R）；②b≠0时，z-z=2bi为纯虚数；③z是纯虚数⇔z+z=0且4．复数对应复平面中的点【知识点的认识】1、复数的代数表示法建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是1，y轴的单位是i，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点（0，0），对应复数0．即复数z＝a+bi→复平面内的点z（a，b）→平面向量OZ→2、除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意：（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示复数z对应的点到原点的距离为a；（2）|z﹣z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离．【解题方法点拨】﹣点的表示：将复数a+bi作为复平面上的点（a，b）进行图示．﹣几何运算：利用复平面上的点进行几何运算和分析．【命题方向】﹣复平面的几何表示：考查复数在复平面中的点表示及