2025年中考数学复习新题速递之有理数（2024年9月）

第1页（共1页）2025年中考数学复习新题速递之有理数（2024年9月）一．选择题（共10小题）1．（2024•成都模拟）2023年4月26日，成都市统计局、国家统计局成都调查队联合发布2023年第一季度成都市经济运行情况．数据显示，一季度全市实现地区生产总值5266.82亿元，同比增长5.3%．将数据“5266.82亿”用科学记数法表示为（）A．5266.82×108 B．5.26682×109 C．5.26682×1010 D．5.26682×10112．（2024•青海）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024 B．2024 C．12024 D．3．（2024•罗湖区校级模拟）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃4．（2024春•绥棱县校级月考）一个点，从直线上的0处出发，先向右移动4个单位，再向左移动7个单位，这时这个点所对的数是（）A．+3 B．﹣2 C．﹣3 D．+25．（2023秋•细河区期末）下列运算错误的是（）A．﹣2+2＝0 B．2﹣（﹣2）＝0 C．12-（-12）＝1 D6．（2024春•禹州市月考）锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电0.5小时记作+0.5小时，那么新能源汽车连续性耗电7小时记作（）A．+0.5小时 B．﹣0.5小时 C．+7小时 D．﹣7小时7．（2020秋•重庆月考）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．15 D．8．（2024•垦利区模拟）下列各式中，值相等的是（）A．﹣22与（﹣2）2 B．﹣|﹣1|与﹣（﹣1） C．﹣2+3与﹣1+4 D．2×3与﹣2×（﹣3）9．（2024•锦江区校级模拟）下列各数中，是负数的是（）A．-23 B．0 C．12 10．（2024•无锡模拟）下列各对数中，互为倒数的一对是（）A．4和﹣4 B．﹣2和-12 C．﹣3和13 D．二．填空题（共5小题）11．（2024•宛城区校级开学）在-56，﹣2，0.35，2.4，25%，0，6，﹣1，97，24，100.2这些数中，是自然数，是整数，最大，12．（2024春•陈仓区期中）鼻病毒是引起普通感冒的主要病原体，冬季为高发期．它主要通过空气飞沫和直接接触传播．鼻病毒呈球形，直径15nm﹣30nm，30nm用科学记数法表示为m．13．（2024春•崂山区校级月考）比较各组数的大小．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”．①8.5%0.85；②990%；③八八折88%．14．（2024•北京）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：节目ABCD演员人数102101彩排时长30102010已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若节目按“A﹣B﹣C﹣D”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为min；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按的先后顺序彩排．15．（2024春•福田区校级期中）将正实数x“四舍五入”，精确到个位的值记为（x），如：（1.34）＝1，（3.86）＝4，（4.5）＝5．若（0.5x）＝6，则正实数x的取值范围是．三．解答题（共5小题）16．（2024•青秀区校级开学）计算：9-5+(-3)×17．（2024春•吉州区月考）某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据am＝b，知道a、m的值，可以求b的值．如果知道a、b的值，可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，32）＝；T(12，8)=（2）计算：T(118．（2024•南岗区校级开学）计算：（1）2×（﹣3）2﹣2×（﹣3）；（2）7619．（2024•汉滨区校级开学）加工一批零件，计划每天加工45件，20天完成任务．实际18天就完成了任务，实际每天加工多少件？（用比例知识解答）20．（2024•南岗区校级开学）已知非零有理数m、n，m的立方等于它本身，n的平方等于16，求式子|-

2025年中考数学复习新题速递之有理数（2024年9月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•成都模拟）2023年4月26日，成都市统计局、国家统计局成都调查队联合发布2023年第一季度成都市经济运行情况．数据显示，一季度全市实现地区生产总值5266.82亿元，同比增长5.3%．将数据“5266.82亿”用科学记数法表示为（）A．5266.82×108 B．5.26682×109 C．5.26682×1010 D．5.26682×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；符号意识．【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5266.82亿＝526682000000＝5.26682×1011．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2024•青海）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024 B．2024 C．12024 D．【考点】相反数．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：B．【点评】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．3．（2024•罗湖区校级模拟）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃【考点】正数和负数．【专题】实数；符号意识．【答案】B【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．4．（2024春•绥棱县校级月考）一个点，从直线上的0处出发，先向右移动4个单位，再向左移动7个单位，这时这个点所对的数是（）A．+3 B．﹣2 C．﹣3 D．+2【考点】有理数的加减混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】先列式，再根据有理数的加减运算计算，即可．【解答】解：根据题意得：这时这个点所对的数是0+4﹣7＝﹣3．故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则是关键．5．（2023秋•细河区期末）下列运算错误的是（）A．﹣2+2＝0 B．2﹣（﹣2）＝0 C．12-（-12）＝1 D【考点】有理数的加减混合运算；相反数．【专题】计算题；数感．【答案】B【分析】A根据有理数的加法法则计算即可判断；B根据有理数的减法法则计算即可判断；C根据有理数的减法法则计算即可判断；D根据有理数的去括号法则计算即可判断；【解答】解：A：﹣2+2＝0，故A正确；B：2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故B错误；C：12-（-12）=D：﹣（﹣2）＝2，故D正确．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的加减法则，解题的关键是熟练运用法则计算．6．（2024春•禹州市月考）锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电0.5小时记作+0.5小时，那么新能源汽车连续性耗电7小时记作（）A．+0.5小时 B．﹣0.5小时 C．+7小时 D．﹣7小时【考点】正数和负数．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：新能源汽车快充充电0.5小时记作+0.5小时，那么新能源汽车连续性耗电7小时记作﹣7小时，故选：D．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．7．（2020秋•重庆月考）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．15 D．【考点】相反数．【专题】常规题型．【答案】B【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．8．（2024•垦利区模拟）下列各式中，值相等的是（）A．﹣22与（﹣2）2 B．﹣|﹣1|与﹣（﹣1） C．﹣2+3与﹣1+4 D．2×3与﹣2×（﹣3）【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】逐项计算，比较，即可得到答案．【解答】解：﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故A不符合题意；﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，故B不符合题意；﹣2+3＝1，﹣1+4＝3，故C不符合题意；2×3＝6，﹣2×（﹣3）＝6，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的概念和运算法则．9．（2024•锦江区校级模拟）下列各数中，是负数的是（）A．-23 B．0 C．12 【考点】正数和负数．【专题】实数；数感．【答案】A【分析】根据负数的概念得出结论即可．【解答】解：A．-2B．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；C．12D．1是正数，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数的概念，熟练掌握负数的概念：小于0的数是负数是解题的关键．10．（2024•无锡模拟）下列各对数中，互为倒数的一对是（）A．4和﹣4 B．﹣2和-12 C．﹣3和13 D．【考点】倒数．【专题】常规题型；实数．【答案】B【分析】根据倒数和相反数的定义逐一判断可得．【解答】解：A、4和﹣4互为相反数，此选项不符合题意；B、﹣2和-1C、﹣3和13D、0没有倒数，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查倒数，解题的关键是掌握倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．二．填空题（共5小题）11．（2024•宛城区校级开学）在-56，﹣2，0.35，2.4，25%，0，6，﹣1，97，24，100.2这些数中，0，6，24是自然数，﹣2，0，6，﹣1，24是整数，100.2最大，﹣【考点】有理数．【专题】实数；数感．【答案】0，6，24；﹣2，0，6，﹣1，24；100.2；﹣2．【分析】根据有理数的分类，以及负数小于0，0小于正数，进行作答即可．【解答】解：0，6，24，是自然数；﹣2，0，6，﹣1，24是整数；100.2最大；﹣2最小；故答案为：0，6，24；﹣2，0，6，﹣1，24；100.2；﹣2．【点评】本题考查有理数的分类，有理数比较大小，熟练掌握其定义及比较大小的方法是解题的关键．12．（2024春•陈仓区期中）鼻病毒是引起普通感冒的主要病原体，冬季为高发期．它主要通过空气飞沫和直接接触传播．鼻病毒呈球形，直径15nm﹣30nm，30nm用科学记数法表示为3×10﹣8m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】实数；符号意识．【答案】3×10﹣8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1米＝1000000000纳米．30纳米＝0.00000003米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2024春•崂山区校级月考）比较各组数的大小．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”．①8.5%＜0.85；②9＞90%；③八八折＝88%．【考点】有理数大小比较．【专题】实数；运算能力．【答案】①＜；②＞；③＝．【分析】先将百分数转化成小数，进而依据小数大小的比较方法即可得解．【解答】解：①∵8.5%＝0.085＜0.85，∴8.5%＜0.85；②∵90%＝0.9＜9，∴9＞90%；②∵八八折＝0.88，88%＝0.88，∴八八折＝0.88．故答案为：①＜；②＞；③＝．【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，掌握百分数和小数之间互化的方法是解题的关键．14．（2024•北京）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：节目ABCD演员人数102101彩排时长30102010已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若节目按“A﹣B﹣C﹣D”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为60min；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按C﹣A﹣B﹣D的先后顺序彩排．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据候场时间定义计算即可，若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按：C﹣A﹣B﹣D顺序排序．【解答】解：根据题意，节目D的演员的候场时间为：30+10+20＝60（min）；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按：C﹣A﹣B﹣D顺序排序，即（10+2+1）×20+（2+1）×30+1×10＝360（min），故答案为：60；C﹣A﹣B﹣D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握其运算方法是解题的关键．15．（2024春•福田区校级期中）将正实数x“四舍五入”，精确到个位的值记为（x），如：（1.34）＝1，（3.86）＝4，（4.5）＝5．若（0.5x）＝6，则正实数x的取值范围是11≤x＜13．【考点】近似数和有效数字；解一元一次不等式组．【专题】实数；一元一次不等式（组）及应用；数感．【答案】11≤x＜13．【分析】根据题意可以得到5.5≤0.5x＜6.5，然后求解即可．【解答】解：由题意可得，5.5≤0.5x＜6.5，解得11≤x＜13，故答案为：11≤x＜13．【点评】本题考查近似数和有效数字、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用新定义和四舍五入法解答．三．解答题（共5小题）16．（2024•青秀区校级开学）计算：9-5+(-3)×【考点】有理数的混合运算；算术平方根；有理数的乘法；有理数的乘方．【专题】实数；运算能力．【答案】﹣14．【分析】首先计算算术平方根，有理数的乘方和乘法，然后计算加减．【解答】解：9＝3﹣5+（﹣3）×4＝3﹣5+（﹣12）＝﹣14．【点评】此题考查了算术平方根，有理数的乘方和乘法，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．17．（2024春•吉州区月考）某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据am＝b，知道a、m的值，可以求b的值．如果知道a、b的值，可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，32）＝5；T(12，8)=（2）计算：T(1【考点】有理数的乘方；负整数指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）5；﹣3；（2）1．【分析】（1）根据乘方和负整数次幂以及已知条件即可解答；（2）根据乘方和负整数次幂以及已知条件即可解答．【解答】解：（1）∵25＝32，∴T（2，32）＝5，∵(1∴T(1故答案为：5；﹣3；（2）∵(13)-3=27，（﹣2∴T(1∴T(1【点评】本题主要考查有理数的乘方、负整数指数次幂，掌握相应的运算法则是解本题的关键．18．（2024•南岗区校级开学）计算：（1）2×（﹣3）2﹣2×（﹣3）；（2）76【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）24；（2）-5【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（2）先算括号里面的，再把除法化为乘法，最后依次计算即可．【解答】解：（1）2×（﹣3）2﹣2×（﹣3）＝2×9﹣（﹣6）＝18+6＝24；（2）7=76÷（1=76÷（-=76×（﹣6＝﹣7×=-=-【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．19．（2024•汉滨区校级开学）加工一批零件，计划每天加工45件，20天完成任务．实际18天就完成了任务，实际每天加工多少件？（用比例知识解答）【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】50件．【分析】首先根据题意，设实际每天加工x件，计划每天加工零件的个数：实际每天加工零件的个数＝实际完成任务用的天数：计划完成任务用的天数，列出比例，求出实际每天加工多少件即可．【解答】解：设实际每天加工x件，则45：x＝18：20，∴18x＝45×20，∴18x＝900，解得x＝50．答：实际每天加工50件．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是要明确：计划每天加工零件的个数：实际每天加工零件的个数＝实际完成任务用的天数：计划完成任务用的天数．20．（2024•南岗区校级开学）已知非零有理数m、n，m的立方等于它本身，n的平方等于16，求式子|-【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】5或﹣3．【分析】根据非零有理数m、n，m的立方等于它本身，n的平方等于16，可以得到m＝﹣1或1，n＝±4，然后代入所求式子计算即可．【解答】解：∵非零有理数m、n，m的立方等于它本身，n的平方等于16，∴m＝﹣1或1，n＝±4，∴当m＝1，n＝4时，|-当m＝1，n＝﹣4时，|-当m＝﹣1，n＝4时，|-1m|-(-n)=当m＝﹣1，n＝﹣4时，|-1m|-(-n)=1﹣由上可得，|-1m|-(-n)的值为【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

考点卡片1．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数整数正整数②按正数、负数与0的关系分类：有理数正有理数正整数注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．3．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．4．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•1a=1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．5．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．6．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．7．有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．8．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．9．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一