2025年中考数学复习新题速递之因式分解（2024年9月）

第1页（共1页）2025年中考数学复习新题速递之因式分解（2024年9月）一．选择题（共10小题）1．（2024春•高新区校级期中）已知2x2﹣3x﹣m分解因式的结果为（2x+1）（x+n），则m+n＝（）A．﹣4 B．4 C．1 D．02．（2024•东莞市模拟）把多项式x2y﹣y因式分解正确的是（）A．y（x2﹣1） B．y（x﹣1）2 C．y（x+y）（x﹣1） D．y（x﹣1）（x+1）3．（2023秋•齐齐哈尔期末）下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6 B．8x2y3＝2x2•4y3 C．（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6 D．x2+2x+1＝（x+1）24．（2024春•项城市校级月考）若x2+ax＝x（x+4），则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．85．（2023秋•咸安区期末）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2+2x B．x2﹣4 C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x6．（2023秋•淄川区期末）计算（﹣5）2013+（﹣5）2014的结果是（）A．4×52013 B．﹣5 C．﹣4×52013 D．﹣47．（2024春•兰州期末）已知a+b＝8．ab＝6，则a2b+ab2的值是（）A．14 B．36 C．48 D．648．（2023秋•商水县期末）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2﹣4 B．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 C．x3﹣4x2+4x D．x2+2x9．（2023秋•广饶县期末）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美10．（2024春•桂平市期中）多项式8x2y4﹣12xy2z的公因式是（）A．4x2y2 B．4xyz C．4x2y4 D．4xy2二．填空题（共5小题）11．（2024•长沙模拟）分解因式：n2m﹣9m＝．12．（2024春•张店区校级月考）分解因式：x2﹣6x2+9x＝．13．（2024春•聊城月考）将多项式（a﹣3）2﹣（2a﹣6）因式分解的结果是．14．（2024•开福区校级三模）分解因式：2a2﹣8＝．15．（2023秋•南阳期末）利用因式分解计算：2012﹣1992＝．三．解答题（共5小题）16．（2023秋•南阳期末）因式分解：（1）x3y﹣xy；（2）（x+y）2+14（x+y）+49．17．（2023秋•历下区期末）已知x+y﹣2是二次六项式x2+axy+by2﹣5x+y+6的一个因式，求a、b的值．18．（2023秋•永吉县期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．19．（2024春•永寿县月考）在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答：因式分解：（1）x2﹣xy+6x﹣6y；（2）25﹣x2﹣9﹣6x．下面是晶晶和小舒的解法：晶晶：x2﹣xy+6x﹣6y＝（x2﹣xy）+（6x﹣6y）（分成两组）＝x（x﹣y）+6（x﹣y）（直接提公因式）＝（x﹣y）（x+6）小舒：25﹣x2﹣9﹣6x＝52﹣（x2+6x+32）（分成两组）＝52﹣（x+3）2（直接运用公式）＝（5+x+3）（5﹣x﹣3）＝（8+x）（2﹣x）请在她们的解法启发下解答下面各题：（1）因式分解：a2+b2﹣16﹣2ab；（2）若a﹣b＝﹣1，c﹣a＝3，求ab﹣bc+ac﹣a2的值；（3）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，△ABC是什么三角形？20．（2024春•肥乡区期末）【发现】一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，a＞b且a+b＝10，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是20的倍数．【解决问题】（1）用含a的代数式表示：原来的两位数为，新的两位数为；（2）使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确．

2025年中考数学复习新题速递之因式分解（2024年9月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024春•高新区校级期中）已知2x2﹣3x﹣m分解因式的结果为（2x+1）（x+n），则m+n＝（）A．﹣4 B．4 C．1 D．0【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出m，n的值，即可得出答案．【解答】解：∵多项式2x2﹣3x﹣m分解因式的结果为（2x+1）（x+n），∴2x2﹣3x﹣m＝（2x+1）（x+n）＝2x2+（2n+1）x+n，∴2n+1＝﹣3，n＝﹣m，∴n＝﹣2，∴m＝2，∴m+n＝2﹣2＝0．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解﹣十字相乘法，正确掌握运算法则，将原式展开是解题关键．2．（2024•东莞市模拟）把多项式x2y﹣y因式分解正确的是（）A．y（x2﹣1） B．y（x﹣1）2 C．y（x+y）（x﹣1） D．y（x﹣1）（x+1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】先提公因式，然后再用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2y﹣y＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故选：D．【点评】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．3．（2023秋•齐齐哈尔期末）下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6 B．8x2y3＝2x2•4y3 C．（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6 D．x2+2x+1＝（x+1）2【考点】因式分解的意义．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】根据“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，也叫分解因式”，逐一判断即可．【解答】解：A、x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6的右边不是积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、8x2y3＝2x2•4y3不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6的右边不是积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．4．（2024春•项城市校级月考）若x2+ax＝x（x+4），则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】因式分解﹣提公因式法；单项式乘多项式．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】根据单项式乘以多项式的计算法则求出x（x+4）的结果即可得到答案．【解答】解：∵x2+ax＝x（x+4），∴x2+ax＝x2+4x，∴a＝4，故选：C．【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法、单项式乘多项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．5．（2023秋•咸安区期末）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2+2x B．x2﹣4 C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x【考点】因式分解的意义．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】根据因式分解的意义求解即可．【解答】解：A．原式＝x（x+2），故此选项不符合题意；B．原式＝（x+2）（x﹣2），故此选项不符合题意；C．原式＝（x﹣2+4）2＝（x+2）2，故此选项不符合题意；D．原式＝x（x2+3x﹣4）＝x（x+4）（x﹣1），故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题的关键．6．（2023秋•淄川区期末）计算（﹣5）2013+（﹣5）2014的结果是（）A．4×52013 B．﹣5 C．﹣4×52013 D．﹣4【考点】因式分解﹣提公因式法；有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】先将原算式变式后，运用提公因式因式分解法进行求解．【解答】解：（﹣5）2013+（﹣5）2014＝﹣52013+52014＝5×52013﹣52013＝52013×（5﹣1）＝4×52013，故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确理解并运用提公因式法因式分解．7．（2024春•兰州期末）已知a+b＝8．ab＝6，则a2b+ab2的值是（）A．14 B．36 C．48 D．64【考点】因式分解的应用．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】首先把a2b+ab2化成ab（a+b），然后把a+b＝8．ab＝6代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵a+b＝8，ab＝6，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×8＝48．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是要明确提取公因式法的应用．8．（2023秋•商水县期末）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2﹣4 B．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 C．x3﹣4x2+4x D．x2+2x【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解；运算能力．【答案】C【分析】各式分解因式得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；B、原式＝（x﹣2+4）2＝（x+2）2，不符合题意；C、原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2，符合题意；D、原式＝x（x+2），不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．（2023秋•广饶县期末）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美【考点】因式分解的应用．【专题】因式分解；应用意识．【答案】A【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式的结果为2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），然后找出对应的汉字即可对各选项进行判断．【解答】解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），信息中的汉字有：华、我、爱、中．所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华．故选：A．【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．10．（2024春•桂平市期中）多项式8x2y4﹣12xy2z的公因式是（）A．4x2y2 B．4xyz C．4x2y4 D．4xy2【考点】公因式．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】根据三定法：系数的最大公因数，相同字母的最低次幂进行判断即可．【解答】解：多项式8x2y4﹣12xy2z的公因式是4xy2；故选：D．【点评】本题考查公因式，熟练掌握公因式定义是关键．二．填空题（共5小题）11．（2024•长沙模拟）分解因式：n2m﹣9m＝m（n+3）（n﹣3）．．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】整式；运算能力．【答案】m（n+3）（n﹣3）．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案．【解答】解：n2m﹣9m＝m（n+3）（n﹣3），故答案为：m（n+3）（n﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．12．（2024春•张店区校级月考）分解因式：x2﹣6x2+9x＝﹣5x2+9x．【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】计算题；整式；运算能力．【答案】﹣5x2+9x．【分析】合并同类项得法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：x2﹣6x2+9x＝（1﹣6）x2+9x＝﹣5x2+9x．故答案为：﹣5x2+9x．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2024春•聊城月考）将多项式（a﹣3）2﹣（2a﹣6）因式分解的结果是（a﹣3）（a﹣5）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】整式；运算能力．【答案】（a﹣3）（a﹣5）．【分析】直接提取公因式a﹣3，即可．【解答】解：（a﹣3）2﹣（2a﹣6）＝（a﹣3）2﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）﹣（a﹣3﹣2）＝（a﹣3）（a﹣5）．故答案为：（a﹣3）（a﹣5）．【点评】此题主要考查了因式分解﹣提公因式法，掌握因式分解﹣提公因式法的定义是解题关键．14．（2024•开福区校级三模）分解因式：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】整式；运算能力．【答案】2（a+2）（a﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．15．（2023秋•南阳期末）利用因式分解计算：2012﹣1992＝800．【考点】因式分解的应用．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】首先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解．【解答】解：2012﹣1992＝（201+199）（201﹣199）＝800，故答案为800．【点评】本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便．三．解答题（共5小题）16．（2023秋•南阳期末）因式分解：（1）x3y﹣xy；（2）（x+y）2+14（x+y）+49．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解；运算能力．【答案】（1）xy（x+1）（x﹣1）；（2）（x+y+7）2．【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）x3y﹣xy＝xy（x2﹣1）＝xy（x+1）（x﹣1）；（2）（x+y）2+14（x+y）+49＝（x+y+7）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．17．（2023秋•历下区期末）已知x+y﹣2是二次六项式x2+axy+by2﹣5x+y+6的一个因式，求a、b的值．【考点】因式分解的应用．【专题】整式；运算能力．【答案】﹣1；﹣2．【分析】设x2+axy+by2﹣5x+y+6＝（x+y﹣2）（x+ky﹣3），展开比较系数即可得解．【解答】解：由已知可设x2+axy+by2﹣5x+y+6＝（x+y﹣2）（x+ky﹣3），展开比较系数得：1+k＝a，k＝b，﹣2k﹣3＝1，解得k＝﹣2，b＝﹣2，a＝﹣1．【点评】本题主要考查了因式分解，题目难度中等，根据题意，把一个整式写成两个因式之积的形式是解答的关键．18．（2023秋•永吉县期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？否．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果（x﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【考点】因式分解的应用．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）C；（2）否，（x﹣2）4；（3）（x﹣1）4．【分析】（1）分析第二步到第三步，可以得出直接应用完全平方公式的结论；（2）明确最后的结果括号中的式子仍然可用完全平方公式因式分解，即可判断是否彻底；（3）首先设x2﹣2x＝y，对原式换元并利用乘法分配律化简，再根据完全平方公式变换；接下来，只需将所设x2﹣2x＝y换回上述所得式子中，就能得到因式分解的结果．【解答】解：（1）第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式．故选：C；（2）否，最终结果为（x﹣2）4．故答案为：否，（x﹣2）4；（3）设x2﹣2x＝y，则原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．【点评】此题考查的是因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．19．（2024春•永寿县月考）在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答：因式分解：（1）x2﹣xy+6x﹣6y；（2）25﹣x2﹣9﹣6x．下面是晶晶和小舒的解法：晶晶：x2﹣xy+6x﹣6y＝（x2﹣xy）+（6x﹣6y）（分成两组）＝x（x﹣y）+6（x﹣y）（直接提公因式）＝（x﹣y）（x+6）小舒：25﹣x2﹣9﹣6x＝52﹣（x2+6x+32）（分成两组）＝52﹣（x+3）2（直接运用公式）＝（5+x+3）（5﹣x﹣3）＝（8+x）（2﹣x）请在她们的解法启发下解答下面各题：（1）因式分解：a2+b2﹣16﹣2ab；（2）若a﹣b＝﹣1，c﹣a＝3，求ab﹣bc+ac﹣a2的值；（3）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，△ABC是什么三角形？【考点】因式分解的应用；因式分解的意义．【专题】因式分解；运算能力．【答案】（1）（a﹣b+4）（a﹣b﹣4）；（2）﹣3；（3）△ABC是等腰三角形．【分析】（1）分组，先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；（2）分组，利用提公因式法分解，整体代入求解即可；（3）整理后，利用完全平方公式分解，再利用三边关系即可求解．【解答】解：（1）原式＝a2+b2﹣2ab﹣16＝（a﹣b）2﹣42＝（a﹣b+4）（a﹣b﹣4）；（2）原式＝ab﹣a2+ac﹣bc＝（ab﹣a2）+（ac﹣bc）＝﹣a（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a﹣b）（c﹣a）．∵a﹣b＝﹣1，c﹣a＝3，∴原式＝（a﹣b）（c﹣a）＝﹣1×3＝﹣3；（3）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a+b﹣c）（a﹣b）＝0．∵a+b﹣c＞0，∴a﹣b＝0，即a＝b，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题主要考查了因式分解，等边三角形的判定，解题的关键是根据题意进行拆项，将原等式重新分组后进行因式分解．20．（2024春•肥乡区期末）【发现】一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，a＞b且a+b＝10，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是20的倍数．【解决问题】（1）用含a的代数式表示：原来的两位数为9a+10，新的两位数为100﹣9a；（2）使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确．【考点】因式分解的应用；列代数式．【专题】因式分解；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）依据题意，根据十位上的数字为a，且a+b＝10，则个位上的数字为（10﹣a），再根据两位数的表示方法列出代数式即可得出答案；（2）依据题意，先计算这两个数的平方差，再进行判断即可．【解答】解：（1）∵一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，a＞b且a+b＝10，∴b＝10﹣a．∴原来的两位数为：10a+10﹣a＝9a+10．将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，∴新的两位数为：10（10﹣a）+a＝100﹣9a．故答案为：9a+10；100﹣9a．（2）根据题意得，（9a+10）2﹣（100﹣9a）2＝（9a+10+100﹣9a）（9a+10﹣100+9a）＝110（18a﹣90）＝1980（a﹣5）＝99×20（a﹣5）．∵a是整数，∴（9a+10）2﹣（100﹣9a）2能被20整除，即【发现】中的结论正确．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用公式是关键．

考点卡片1．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．2．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．3．单项式乘多项式（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．4．因式分解的意义1、分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如：3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．5．公因式1、定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．2、确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相