2010~2018年江苏高考函数和导数汇编(文)

...wd......wd......wd...2010~2018年函数与试题汇编1、考纲要求：函数的概念B函数的基本性质B指数与对数B指数、对数函数的图像与性质B幂函数A函数与方程B函数模型及其应用B导数的概念A导数的几何意义B导数的运算B利用导数研究函数的单调性与极值B导数在实际问题中的应用B2、高考解读：函数是高考的重头戏，所占分值对比高，难度系数一般对比大，通常会有两到三个填空题，一道解答题，在其他解答题中还有出现的可能。主要考察分类讨论的思想，分析问题的能力，逻辑思维能力和综合应用能力。江苏卷对函数在解答题上基本不考“抽象函数〞，2013年第20题，考察函数的单调性、零点个数问题；2014年第19题，考察函数与不等式；2015年第19题，讨论函数的单调性及函数零点确定参数值；2016年第19题，考察函数与不等式、零点问题，2017年第20题，考察函数与导数、函数的极值、零点问题.题目难度较大，多表达分类讨论思想.一、函数的性质★5．〔5分〕〔2010•江苏〕设函数f〔x〕=x〔ex+ae﹣x〕〔x∈R〕是偶函数，则实数a=．★2．〔5分〕〔2011•江苏〕函数f〔x〕=log5〔2x+1〕的单调增区间是．★5．〔5分〕〔2012•江苏〕函数f〔x〕=的定义域为．★★10．〔5分〕〔2012•江苏〕设f〔x〕是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f〔x〕=其中a，b∈R．假设=，则a+3b的值为．★5．〔5分〕〔2016•江苏〕函数y=的定义域是．★★11．〔5分〕〔2016•江苏〕设f〔x〕是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1〕上，f〔x〕=，其中a∈R，假设f〔﹣〕=f〔〕，则f〔5a〕的值是．★5．〔5分〕〔2018•江苏〕函数f〔x〕=的定义域为．★★9．〔5分〕〔2018•江苏〕函数f〔x〕满足f〔x+4〕=f〔x〕〔x∈R〕，且在区间〔﹣2，2]上，f〔x〕=，则f〔f〔15〕〕的值为．二、函数与不等式★★11．〔5分〕〔2010•江苏〕函数，则满足不等式f〔1﹣x2〕＞f〔2x〕的x的范围是．★★★13．〔5分〕〔2012•江苏〕函数f〔x〕=x2+ax+b〔a，b∈R〕的值域为[0，+∞〕，假设关于x的不等式f〔x〕＜c的解集为〔m，m+6〕，则实数c的值为．★★11．〔5分〕〔2013•江苏〕f〔x〕是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f〔x〕=x2﹣4x，则不等式f〔x〕＞x的解集用区间表示为．★★10．〔5分〕〔2014•江苏〕函数f〔x〕=x2+mx﹣1，假设对于任意x∈[m，m+1]，都有f〔x〕＜0成立，则实数m的取值范围是．★★★11．〔5分〕〔2017•江苏〕函数f〔x〕=x3﹣2x+ex﹣，其中e是自然对数的底数．假设f〔a﹣1〕+f〔2a2〕≤0．则实数a的取值范围是．三、函数与方程★★★13．〔5分〕〔2014•江苏〕f〔x〕是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3〕时，f〔x〕=|x2﹣2x+|，假设函数y=f〔x〕﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点〔互不一样〕，则实数a的取值范围是．★★★13．〔5分〕〔2015•江苏〕函数f〔x〕=|lnx|，g〔x〕=，则方程|f〔x〕+g〔x〕|=1实根的个数为．★★★14．〔5分〕〔2017•江苏〕设f〔x〕是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1〕上，f〔x〕=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f〔x〕﹣lgx=0的解的个数是．★★11．〔5分〕〔2018•江苏〕假设函数f〔x〕=2x3﹣ax2+1〔a∈R〕在〔0，+∞〕内有且只有一个零点，则f〔x〕在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为．四、函数与导数★★★14．〔5分〕〔2010•江苏〕将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．★★8．〔5分〕〔2011•江苏〕在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是．★★11．〔5分〕〔2011•江苏〕实数a≠0，函数f〔x〕=，假设f〔1﹣a〕=f〔1+a〕，则a的值为．★★★12．〔5分〕〔2011•江苏〕在平面直角坐标系xOy中，P是函数f〔x〕=ex〔x＞0〕的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．★★9．〔5分〕〔2013•江苏〕抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D〔包含三角形内部和边界〕．假设点P〔x，y〕是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是．★★★13．〔5分〕〔2013•江苏〕在平面直角坐标系xOy中，设定点A〔a，a〕，P是函数y=〔x＞0〕图象上一动点，假设点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为．★★★11．〔5分〕〔2014•江苏〕在平面直角坐标系xOy中，假设曲线y=ax2+〔a，b为常数〕过点P〔2，﹣5〕，且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．五、导数的综合应用★★★★20．〔16分〕〔2010•江苏〕设f〔x〕是定义在区间〔1，+∞〕上的函数，其导函数为f′〔x〕．如果存在实数a和函数h〔x〕，其中h〔x〕对任意的x∈〔1，+∞〕都有h〔x〕＞0，使得f′〔x〕=h〔x〕〔x2﹣ax+1〕，则称函数f〔x〕具有性质P〔a〕，设函数f〔x〕=，其中b为实数．〔1〕①求证：函数f〔x〕具有性质P〔b〕；②求函数f〔x〕的单调区间．〔2〕函数g〔x〕具有性质P〔2〕，给定x1，x2∈〔1，+∞〕，x1＜x2，设m为实数，α=mx1+〔1﹣m〕x2，β=〔1﹣m〕x1+mx2，α＞1，β＞1，假设|g〔α〕﹣g〔β〕|＜|g〔x1〕﹣g〔x2〕|，求m的取值范围．★★★★19．〔16分〕〔2011•江苏〕a，b是实数，函数f〔x〕=x3+ax，g〔x〕=x2+bx，f′〔x〕和g′〔x〕是f〔x〕，g〔x〕的导函数，假设f′〔x〕g′〔x〕≥0在区间I上恒成立，则称f〔x〕和g〔x〕在区间I上单调性一致〔1〕设a＞0，假设函数f〔x〕和g〔x〕在区间[﹣1，+∞〕上单调性一致，求实数b的取值范围；〔2〕设a＜0，且a≠b，假设函数f〔x〕和g〔x〕在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a﹣b|的最大值．★★★17．〔14分〕〔2012•江苏〕如图，建设平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣〔1+k2〕x2〔k＞0〕表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．〔1〕求炮的最大射程；〔2〕设在第一象限有一飞行物〔忽略其大小〕，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它请说明理由．★★★★18．〔16分〕〔2012•江苏〕假设函数y=f〔x〕在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f〔x〕的极值点．a，b是实数，1和﹣1是函数f〔x〕=x3+ax2+bx的两个极值点．〔1〕求a和b的值；〔2〕设函数g〔x〕的导函数g′〔x〕=f〔x〕+2，求g〔x〕的极值点；〔3〕设h〔x〕=f〔f〔x〕〕﹣c，其中c∈[﹣2，2]，求函数y=h〔x〕的零点个数．★★★★20．〔16分〕〔2013•江苏〕设函数f〔x〕=lnx﹣ax，g〔x〕=ex﹣ax，其中a为实数．〔1〕假设f〔x〕在〔1，+∞〕上是单调减函数，且g〔x〕在〔1，+∞〕上有最小值，求a的取值范围；〔2〕假设g〔x〕在〔﹣1，+∞〕上是单调增函数，试求f〔x〕的零点个数，并证明你的结论．★★★★19．〔16分〕〔2014•江苏〕函数f〔x〕=ex+e﹣x，其中e是自然对数的底数．〔1〕证明：f〔x〕是R上的偶函数；〔2〕假设关于x的不等式mf〔x〕≤e﹣x+m﹣1在〔0，+∞〕上恒成立，求实数m的取值范围；〔3〕正数a满足：存在x0∈[1，+∞〕，使得f〔x0〕＜a〔﹣x03+3x0〕成立，试对比ea﹣1与ae﹣1的大小，并证明你的结论．★★★★17．〔14分〕〔2015•江苏〕某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，方案修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，方案修建的公路为l，如以以以下图，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建设平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=〔其中a，b为常数〕模型．〔1〕求a，b的值；〔2〕设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．①请写出公路l长度的函数解析式f〔t〕，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短求出最短长度．★★★★19．〔16分〕〔2015•江苏〕函数f〔x〕=x3+ax2+b〔a，b∈R〕．〔1〕试讨论f〔x〕的单调性；〔2〕假设b=c﹣a〔实数c是与a无关的常数〕，当函数f〔x〕有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是〔﹣∞，﹣3〕∪〔1，〕∪〔，+∞〕，求c的值．★★★★19．〔16分〕〔2016•江苏〕函数f〔x〕=ax+bx〔a＞0，b＞0，a≠1，b≠1〕．〔1〕设a=2，b=．①求方程f〔x〕=2的根；②假设对于任意x∈R，不等式f〔2x〕≥mf〔x〕﹣6恒成立，求实数m的最大值；〔2〕假设0＜a＜1，b＞1，函数g〔x〕=f〔x〕﹣2有且只有1个零点，求ab的值．★★★★20．〔16分〕〔2017•江苏〕函数f〔x〕=x3+ax2+bx+1〔a＞0，b∈R〕有极值，且导函数f′〔x〕的极值点是f〔x〕的零点．〔Ⅰ〕求b关于a的函数关系式，并写出定义域；〔Ⅱ〕证明：b2＞3a；〔Ⅲ〕假设f〔x〕，f′〔x〕这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求实数a的取值范围．★★★★19．〔16分〕〔2018•江苏〕记f′〔x〕，g′〔x〕