2024-2025学年江苏省连云港市灌云县高一上册期末数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年江苏省连云港市灌云县高一上学期期末数学检测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，都有”否定是（）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，都有2.若角的终边经过点，则等于（）A B. C. D.3.化简的结果为（）A.0 B.2 C.4 D.64.已知是奇函数,当时,当时等于（）A. B. C. D.5.已知某扇形面积为3，则该扇形的周长最小值为（）A.2 B.4 C. D.6.已知，，，则（）A. B. C. D.7.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A. B. C. D.8.函数（且）的图象恒过定点，若对任意正数、都有，则的最小值是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.下列各函数中，最小值为2的是（）A. B.C. D.10.下列说法正确的是（）A.的最小值为B.的递减区间是C.的图象关于成中心对称D.函数在上单调递增，则a的取值范围是11.已知函数的图象关于直线对称，则（）A.B.函数在上单调递增C.函数的图象关于点成中心对称D.若，则的最小值为12.下列说法不正确是（）A.已知，，若，则组成集合为B.不等式对一切实数恒成立的充要条件是C.命题为真命题的充要条件是D.不等式解集为，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数是定义在上的单调递减函数，则不等式的解集为_________.14.已知，则的值是_____.15.设，则________（用来表示．）16.已知函数，满足对任意，都有成立，则实数的取值范围为______四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知集合，，全集（1）当时，求（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．18.求值（1）已知是第三象限角，且，求的值；（2）已知，求的值．19已知，．（1）设，，求的最大值与最小值；（2）求的值域．20.为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？21.已知函数的部分图象，如图所示.（1）求函数的解析式；（2）先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到函数的图象，求函数的单调减区间和在区间上的最值.22.已知函数是定义域为的奇函数，且．（1）求的解析式；（2）用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；（3）设，求的最小值．2024-2025学年江苏省连云港市灌云县高一上学期期末数学检测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，都有”的否定是（）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，都有【正确答案】A【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可求出．【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，命题“，都有”的否定是“，使得”，故选：A.2.若角的终边经过点，则等于（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据三角函数定义可得.【详解】因为角的终边经过点，则，所以，所以.故选：A3.化简的结果为（）A.0 B.2 C.4 D.6【正确答案】A【分析】本题运用对数的运算直接解题即可.【详解】解：，故选：A.本题考查对数的运算，是基础题.4.已知是奇函数,当时,当时等于（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据奇函数定义求解．【详解】令，则，∵时，∴，又是奇函数，∴当时，.故选：A.5.已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（）A.2 B.4 C. D.【正确答案】D【分析】设扇形的弧长为，半径为，由题意可知，再利用基本不等式，即可求出扇形的周长最小值.【详解】设扇形的弧长为，半径为，所以扇形的面积为，所以，又扇形的周长为，所以，当且仅当，即时，取等号.故选：D.6.已知，，，则（）A B. C. D.【正确答案】C【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因为，故.故C.7.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A. B. C. D.【正确答案】C【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．8.函数（且）的图象恒过定点，若对任意正数、都有，则的最小值是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】求出定点的坐标，可得出，然后将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】对于函数（且），令，可得，且，所以，，即，，对任意的正数、都有，即，则，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，的最小值是.故选：D.二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.下列各函数中，最小值为2的是（）A. B.C. D.【正确答案】BD【分析】由基本不等式及二次函数的性质逐项判断即可得解.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，，当时取最小值2，故B正确.对于C，当时，，故C错误；对于D，设，则，当且仅当，即时等号成立，故D正确；故选：BD.10.下列说法正确的是（）A.的最小值为B.的递减区间是C.的图象关于成中心对称D.函数在上单调递增，则a的取值范围是【正确答案】AC【分析】由指数函数单调性可判断A正确；由复合函数的单调性和对数函数的性质可判断B错误；对函数变形后，利用反比例函数的对称性和函数图像的变换规律可得C正确；由复合函数的单调性可判断D错误.【详解】A：因为，所以，故A正确；B：设，因为在定义域上为增函数，则由复合函数的单调性和对数函数有意义可知，减区间为，故B错误；C：，对称中心为，故C正确；D：函数的对称轴为，因为函数在上单调递增，所以，即，故D错误；故选：AC.11.已知函数的图象关于直线对称，则（）A.B.函数在上单调递增C.函数的图象关于点成中心对称D.若，则的最小值为【正确答案】BD【分析】首先利用函数的值求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数性质的应用判断A、B、C、D的结论．【详解】解：对于函数的图象关于对称，故，由于，所以，所以，故，所以；对于A：由于，所以，故A错误；对于B：由于，故，故函数在该区间上单调递增，故B正确；对于C：当时，，故C错误；对于D：若，则的最小值为，故D正确．故选：BD．12.下列说法不正确的是（）A.已知，，若，则组成集合为B.不等式对一切实数恒成立的充要条件是C.命题为真命题的充要条件是D.不等式解集为，则【正确答案】ABD【分析】A选项，考虑时，，满足要求，A错误；B选项，考虑时，满足要求，B错误；C选项，转化为在上有解，求出的最小值，得到答案；D选项，根据不等式的解集得到且为方程的两个根，由韦达定理得到的关系，得到答案.【详解】A选项，，又，当时，，满足，当时，，当时，，满足，当时，，满足，综上，组成集合为，A说法不正确；B选项，中，当时，满足要求，B说法不正确；C选项，在上有解，其中在上单调递减，在上单调递增，故在处取得最小值，最小值为，故，C说法正确；D选项，不等式解集为，则且为方程的两个根，故，，则，，故，D说法不正确.故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数是定义在上的单调递减函数，则不等式的解集为_________.【正确答案】【分析】根据函数单调性直接求解即可.【详解】为定义在的减函数，由得：，，即不等式的解集为.

故答案为.14.已知，则的值是_____.【正确答案】【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos2（x+）的值，将所求式子的第一项中的角变形为π-（x+），第二项中的角变形为﹣（x+），分别利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【详解】解：∵sin（x+）＝，====故答案为.此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键，属于基础题.15.设，则________（用来表示．）【正确答案】【分析】根据对数的运算性质求解即可.【详解】因所以，，两式相减可得：，解得：，.故16.已知函数，满足对任意，都有成立，则实数的取值范围为______【正确答案】【分析】根据函数的单调性列出不等式组，解出即可.【详解】因为，则函数为上的增函数，故有，解得，故答案为.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知集合，，全集（1）当时，求（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据交集定义直接求解即可；（2）根据必要条件定义可得，由包含关系可构造不等式组求得结果.【小问1详解】当时，，.【小问2详解】“”是“”的必要条件，，又，，解得：，即实数的取值范围为.18.求值（1）已知是第三象限角，且，求的值；（2）已知，求的值．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据条件，利用平方关系得到，再利用诱导公式即可求出结果；（2）根据条件得到，从而得到，通过求出，联立，求出，即可求出结果.【小问1详解】因为是第三象限角，且，所以，又，所以.【小问2详解】因为①，得到，即，又，所以，由，得到②，联立①②得到，所以.19.已知，．（1）设，，求的最大值与最小值；（2）求的值域．【正确答案】（1）最大值-1，最小值-2；（2），【分析】（1），，，可得在，上是减函数，即可得出．（2），可得在，单调递减，即可得出值域．【详解】（1），，，在，上是减函数，时有最大值；时有最小值．（2），在，单调递减，（即，取得最大值，．（即，取得最小值，．所以函数的值域，．利用换元法求函数值域是常用的方法也是重要方法.20.为响应国家提出“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【正确答案】（1）（2）当时，取得最大值15（万元）【分析】根据年利润＝销售额﹣投入的总成本﹣固定成本，分和当两种情况得到的分段函数关系式；(2）当时根据二次函数求最大值的方法来求利润最大值，当时，利用基本不等式来求的最大值，最后综合即可．【小问1详解】因为每件产品售价为6元，则x（万件）商品销售收入为万元，依题：当时，当时，，所以；【小问2详解】当时，，此时，当时，取得最大值（万元）；当时，，当且仅当，即时，等号成立，即当时，取得最大值15（万元），因为，所以当产量为10（万件）时，利润最大，为15万元.21.已知函数的部分图象，如图所示.（1）求函数的解析式；（2）先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到函数的图象，求函数的单调减区间和在区间上的最值.【正确答案】（1）；（2）最大值为，最小值为.【分析】（1）先利用最值确定A，B，利用周期确定，再利用点代入确定，即得解析式；（2）先利用图象变换得到，再利用整体代入法求得函数的单调区间，结合函数在区间上的单调性和端点值确定函数的最值即可.【详解】解：（1）由函数的部分图象可知：，，因为，所以，所以，把点代入得：，即，.又因为，所以，所以；（2）先将的图象横坐标缩短到原来的，可得的图象，再向右平移个单位，可得的图象.由，，可得，即，，因此减区间是，因为，，所以在上单调递增，在上单调递减.所以当时，即时，有最大值为；而，，所以当时，有最小值为.22.已知函数是定义域为的奇函数，且．（1）求的解析式；（2）用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；（3）设，求的最小值．【正确答案】（1）（2）证明见解析（3）【分析】（1）根据函数奇偶性可