2024-2025学年广东省广州市高一上册教学检测数学试题（含解析）

2024-2025学年广东省广州市高一上学期教学检测数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上、用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】由并集运算即可求解.因为，，所以.故选:A2.，下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据不等式的性质可判断AB的正误，根据特例可判断CD的正误.对于A，若，则，选项不成立，故A错误；对于B，因为，故，故B成立，对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误；故选：B.3.已知命题，使得”，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由已知得命题是假命题，则将问题转化为命题“，使得”成立,此时利用一元二次方程根的判别式可求得实数的取值范围.若命题是假命题，则“不存在，使得”成立,

即“，使得”成立,

所以，解得，所以实数的取值范围是，故选：B4.关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正确答案】B【分析】根据描述易知甲、乙有一个为假命题，再假设甲为真或乙为真，即可判断出假命题.若甲、乙为真命题，显然与丙、丁矛盾，所以甲、乙有一个为假命题，而丙、丁为真命题，假设甲为真，乙为假，则方程的两个根分别为，满足甲、丙、丁为真，乙为假；假设乙为真，甲为假，则丙、丁必有一个为假，不满足题设；综上，假命题为乙.故选：B5.集合，，则A. B. C. D.【正确答案】B由，得，故选B.6.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】将存在量词命题转化为有解问题，再利用一元二次不等式有解及充分条件和必要条件的定义即可求解.因为，所以，解得.所以，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.7.“，”为真命题的充分必要条件是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】将不等式转化为，解得答案.，，即，即.故选.本题考查了充要条件，真命题，意在考查学生的计算能力和推断能力.8.已知函数，当，，且时，，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据条件可知函数在定义域内为单调减函数，再根据函数单调性列出不等式，解不等式即可得出的取值范围.解：因为当，，且时，，所以在定义域内为单调减函数，因此，解得：，所以实数的取值范围是.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图是函数的图象，则函数在下列区间单调递增的是()A. B. C. D.【正确答案】BC【分析】根据单调性的定义即可由图知道f(x)的增区间﹒图像从左往右上升的区间有：(－6，－4)，(－1，2)，(5，8)，∴f(x)在(－6，－4)，(－1，2)，(5，8)上单调递增﹒故选：BC﹒10.已知集合A={1，16，4x}，，若，则x可能取值有（）A.0 B.-4 C.1 D.4【正确答案】AB【分析】因为，所以或，分类讨论判断即可求解．因为，所以或．当（舍），，此时，，符合题意．当，此时，，符合题意．故选：AB11.下列说法正确的是（）A.若，则B.命题“，”的否定是“，或”C.若，则函数的最小值为2D.当时，不等式恒成立，则取值范围是【正确答案】BD【分析】特殊值法判断A,特称命题的否定判断B,应用基本不等式判断C,应用恒成立得出判别式即可求参判断D.对于A，当时，，故A错误；对于B，命题“”的否定是“或”，故B正确；对于C，则，当且仅当，此时无解，故取不到等号，所以，故C错误；对于D，当时，恒成立，当时，则，解得，综上所述，，故D正确.故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上,其中.若，则的值是____________.【正确答案】##-0.4【分析】根据函数的周期性及可得的值，进而利用周期性即可求解的值.解：因为是定义在上且周期为2的函数，在区间上,所以，，又，即，解得，所以，故答案.13.已知幂函数的图象过点，则___________，___________.【正确答案】①.1②.【分析】由幂函数的定义可得，再代入点即可得解.因为函数为幂函数，则，，再将点代入得，从而.故；.四、解答题：本题共5小题、共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.已知全集，集合，集合．求：（1）求；（2）求；（3）求．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】由交集，并集和补集定义易得结果.【小问1】由并集定义得：；【小问2】由交集定义得：；【小问3】由补集定义得：，所以.15.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）．【正确答案】（1）（2）（3）或【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案.（2）根据一元二次不等式的解法求得正确答案.（3）根据分式不等式的解法求得正确答案.【小问1】由可得，，解得．原不等式的解集为．小问2】因为，所以，因为无解，所以，即原不等式解集为；【小问3】不等式可化为，即，整理可得．等价于，解得或．原不等式的解集为或.16.解下列不等式：（1）；（2）.【正确答案】（1）（2）或【分析】换元，解一元二次不等式即可.【小问1】原不等式化为，令，则不等式可化为，解得，又因为，所以，即，解得.故原不等式的解集为.【小问2】原不等式化为，令，则不等式可化为，解得或（舍去），所以，所以或，故原不等式的解集为或.17.求下列函数的最值．（1）已知，求的最大值；（2）已知，求的最小值；（3）已知，求的最大值．【正确答案】（1）（2）4（3）【分析】（1）将函数变形为，然后利用均值不等式可得结果.（2）将函数变形为，然后利用均值不等式可得结果.（3）将函数变形为，然后利用均值不等式可得结果.【小问1】∵，∴，∴，∴当且仅当，即时取等号，所以．【小问2】∵，，而，当且仅当，即时取等号，所以．【小问3】∵，∴，则，当且仅当，即时取等号，所以．18.已知不等式的解集为或x>2.（1）求的值；（2）