2024-2025学年安徽省蚌埠市固镇县高一上册12月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年安徽省蚌埠市固镇县高一上学期12月月考数学检测试题考生注意：1．考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第五章5.4．一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，则（

）A． B． C． D．2．若是锐角，则，是（

）A．第一象限角 B．第三象限角C．第一象限角或第三象限角 D．第二象限角或第四象限角3．已知，则“”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．利用二分法求的零点，第一次确定的区间是，第二次确定的区间是（

）A． B． C． D．5．下列不等式错误的是（

）A． B． C． D．6．某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（是正常数）.若经过过滤后消除了的污染物，则污染物减少大约需要（

）（参考数据：）A． B． C． D．7．设，则（

）A． B．C． D．8．已知命题：为假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．9．下列说法正确的是（

）A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．与的终边相同10．设正实数，满足，则（

）A．有最小值4 B．有最大值C．有最大值 D．有最小值11．已知函数，则下列说法错误的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称C．函数的图象关于直线对称D．函数在上单调递减12．设常数，函数，若方程有三个不相等的实数根，，且，则下列说法正确的是（

）A． B．C．的取值范围为 D．不等式的解集为三、填空题：本大题共4小题．13．给出函数的两个性质：①是偶函数；②在上是减函数.写出一个同时满足性质①、性质②的函数解析式.14．一个面积为1的扇形，所对弧长也为1，则该扇形的圆心角是弧度15．已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为.16．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合，集合为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．已知，.(1)求的值；(2)求的值．19．已知函数，且为奇函数．(1)求b，然后判断函数的单调性并用定义加以证明；(2)若恒成立，求实数k的取值范围．20．已知函数的图象过点.(1)求；(2)求函数的单调增区间；(3)，总成立．求实数的取值范围.21．《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展．为深入践行他提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路．某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：其它总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）．(1)求的函数关系式；(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大？最大利润是多少元？22．已知函数，其反函数为．(1)定义在的函数，求的最小值；(2)设函数的定义域为D，若有，且满足，我们称函数为“奇点函数”．已知函数为其定义域上的“奇点函数”，求实数m的取值范围．1．C【分析】集合的基本运算问题.【详解】因为，所以，且，所以=.故选：C2．C【分析】根据取奇数和偶数分类讨论即可求解.【详解】是锐角，，，当k为奇数时，为第三象限角；当k为偶数时，为第一象限角.所以为第一象限角或第三象限角.故选:C.3．A【分析】先求的解集，再利用充分必要条件的概念即可判断.【详解】由得，此不等式与不等式同解，解得或.所以，当时，一定成立，故充分性成立；当即或时，不一定成立，故必要性不成立.综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4．C【分析】由于要找第二次求得的近似解所在的区间，只需把x＝1，，2代入函数解析式，分析函数值的符号是否异号即可．【详解】令f（x）＝x2﹣2，所以f（1）＝﹣1＜0，f（）=＞0，f（2）＝2>0所以第二次求得的近似解所在的区间应该是（）.故选C．此题考查二分法求方程的近似解，以及方程的根与函数的零点之间的关系，体现了转化的思想，同时也考查了学生分析解决问题的能力．5．A【分析】利用诱导公式化简，判断出三角函数值的正负，得到答案.【详解】A选项，，A错误；B选项，，B正确；C选项，，C正确；D选项，，D正确.故选：A6．B【分析】利用给定的函数模型，求出，再借助取对数的方法求出时的值即可.【详解】依题意，经过过滤后还剩余的污染物，则，解得，设污染物减少用时小时，于是，即，则，即，两边取对数得，因此，所以污染物减少大约需要.故选：B7．B【分析】根据指数函数与对数函数的单调性质将a，b，c分别与1与3比较即可．【详解】解：，，，．故选：B．8．D【分析】由题设为真命题，讨论、，结合一元二次不等式恒成立列不等式求参数范围.【详解】由题设，为真命题，当时，恒成立，满足；当时，.综上，故选：D9．ABD【分析】根据弧度与角度的互化即可判断ABC，根据终边相同的角的概念即可判断D.【详解】A：对应的弧度为，所以对应的弧度为，故A正确；B：1对应的角度为，所以对应的角度为，故B正确；C：对应的弧度为，故C错误；D：，，所以这两个角的终边相同，故D正确.故选：ABD10．AC【分析】根据基本不等式“1”的代换判断A；直接利用基本不等式判断B和C；利用消元法结合二次函数的性质可判断D.【详解】因为，且，对于A，，当且仅当，即时等号成立，，故A正确；对于B，，当且仅当时等号成立，有最大值，故B错误；对于C，，当且仅当时等号成立，，故C正确；对于D，，有最小值，故D错误.故选：AC.11．BC【分析】利用三角函数的性质逐个分析选项即可.【详解】因为，所以函数的最小正周期，故A正确；，所以函数的图象关于直线对称，故B错误；，所以的图象关于点对称，故C错误；若，则，因为在上单调递减，所以在上单调递减，故D正确．故选：BC．12．ABD【分析】画出函数的图象，判断的取值范围；利用对数函数的性质和对数的运算性质得到，和；由，可得或3或18，从而可解不等式.【详解】由解析式可得的图象如图所示，有三个不等实根等价于与有三个不同交点，由图象可知，A正确；由，得，即，B正确；，则，C错误；令，可得或3或18，由图知不等式的解集为，D正确．故选：ABD13．（答案不唯一）【分析】根据函数的两个性质，写出符合条件的函数即可.【详解】的定义域为，且，则为偶函数，因为二次函数开口向下，对称轴为，所以在上为减函数.故（答案不唯一）14．【分析】设扇形的所在圆的半径为，圆心角为，应用扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解.【详解】设扇形的所在圆的半径为，圆心角为，因为扇形的面积为1，弧长也为1，可得，即，解得.故本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.15．【分析】利用幂函数的定义及性质求出m值，再解一元二次不等式即可得解.【详解】因函数是幂函数，则，解得或，当时，是偶函数，其图象关于y轴对称，与已知的图象关于原点对称矛盾，当时，是奇函数，其图象关于原点对称，于是得，不等式化为：，即，解得：，所以实数a的取值范围为.故16．【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，求出t的取值范围.【详解】因为函数为“倍缩函数”，即满足存在，使在上的值域是，由复合函数单调性可知函数在上是增函数所以，则，即所以方程有两个不等的实根，令，则，所以方程变为.则，解得所以实数的取值范围是.故17．【分析】根据题意得到⫋，结合为非空集合，得到不等式，求出实数的取值范围.【详解】因为为非空集合，所以，解得．若是的充分不必要条件，则⫋，故，得．，故的取值范围为．18．(1)；(2).【分析】（1）由平方关系及角的范围求得，再根据商数关系即可求.（2）应用诱导公式化简目标式，由（1）所得结果代入求值即可.【详解】（1）因为sinα＝，则，又<α<，所以，则.所以.（2）原式==.19．(1)，增函数，证明见解析(2)【分析】（1）由奇函数的性质求解，由单调性的定义证明，（2）由函数的单调性与奇偶性转化后求解，【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，；经检验时是奇函数．设，，且，则．因为，所以，，，所以，所以，所以在上是增函数；（2）依题意为奇函数，又由（1）知在上是增函数，由，得，所以，即，解得．所以实数k的取值范围是．20．(1)(2)(3)【分析】（1）将代入解析式后求解（2）由三角函数的性质求解（3）不等式恒成立，转化为最值问题求解【详解】（1）因为，得，而，故（2）由（1）得：，由，得：，所以函数的单调增区间为.（3）由，恒成立，得因为，所以.所以当时，取得最小值.所以的取值范围是.21．(1)(2)当投入的肥料费用为6元时，该单株农作物获得的利润最大，最大利润为52元【分析】（1）根据利润毛收入成本可得结果；（2）分段求出最大值，再两者中的更大的为最大值.【详解】（1）由题意可得，所以函数的函数关系式为（2）当时，在上单调递减，在上单调递增，又，，所以，当时，，当且仅当，即时等号成立，此时综上：当投入的肥料费用为6元时，单株农作物获得的利润最大为52元.22．(1)-1(2)【分析】（1）