2025届高考数学二轮总复习专题3数列专题突破练11数列通项与求和课件

专题突破练11数列通项与求和1234567主干知识达标练1.(15分)(2024河北唐山一模)已知数列{an}是正项等比数列,其前n项和为Sn,且a2a4=16,S5=S3+24.(1)求{an}的通项公式;(2)记{an+log2an}的前n项和为Tn,求满足Tn<2024的最大整数n.1234567解

(1)设{an}的公比为q(q>0),则an=a1qn-1,整理得q2+q-6=0,解得q=2或q=-3(舍去),所以an=a3qn-3=2n-1.(2)由(1)可知an+log2an=2n-1+n-1,故Tn=(20+21+22+…+2n-1)+(0+1+2+…+n-1)=2n-1+,显然,Tn随着n的增大而增大,T10=210-1+45=1

068<2

024,T11=211-1+55=2

102>2

024,所以满足Tn<2

024的最大整数n=10.12345671234567123456712345671234567123456712345673.(15分)(2024浙江金华高三期末)已知数列{an}是等差数列,a1=3,d≠0,且a1,a7,a25构成等比数列.(1)求an;(2)设f(n)=an,若存在数列{bn}满足b1=1,b2=7,b3=25,且数列{f(bn)}为等比数列,求{anbn}的前n项和Sn.1234567

1234567设数列{(n+2)3n}的前n项和为Tn,则Tn=(1+2)×31+(2+2)×32+…+(n+2)×3n①,3Tn=(1+2)×32+(2+2)×33+…+(n+2)×3n+1②,①②相减得-2Tn=(1+2)×31+32+…+3n-(n+2)×3n+1,1234567关键能力提升练4.(15分)(2024山东德州高三开学考试)已知数列{an}的前n项和为Sn,满足6Sn=(3n+2)an+2.(1)求数列{an}的通项公式;1234567解

(1)因为6Sn=(3n+2)an+2,当n=1时,6S1=6a1=5a1+2,所以a1=2,当n≥2时,6Sn-1=(3n-1)an-1+2,所以6Sn-6Sn-1=6an=(3n+2)an-(3n-1)an-1,所以an=3n-1(n≥2),当n=1时a1=2也符合上式,所以an=3n-1.123456712345675.(15分)(2024湖南永州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,对于任意的n∈N*,都有点P(an,Sn)在直线2x-3y+1=0上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记数列{an}的前n项中的最大值为Mn,最小值为mn,令,求数列{bn}的前20项和T20.1234567解

(1)根据题意得,对于任意的n∈N*都有3Sn=2an+1,当n≥2时,3Sn-1=2an-1+1,两式相减得3(Sn-Sn-1)=(2an+1)-(2an-1+1),即3an=2an-2an-1(n≥2),整理得an=-2an-1(n≥2),当n=1时,3S1=2a1+1,故a1=1,所以数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列,所以an=(-2)n-1.1234567(2)当n为奇数时,an=2n-1,且an>0,当n为偶数时,an=-2n-1,且an<0,因此当n为大于1的奇数时,{an}前n项中的最大值为an=(-2)n-1,1234567核心素养创新练BCD1234567123456712345671234567(1)求数列{an}的通项公式;(2)在数列{an}中的a1和a2之间插入1个数x11,使a1,x11,a2成等差数列;在a2和a3之间插入2个数x21,x22,使a2,x21,x22,a3成等差数列;…;在an和an+1之间插入n个数xn1,xn2,…,xnn,使an,xn1,xn2,…,xnn,an+1成等差数列,这样可以得到新数列{bn}:a1,x11,a2,x21,x22,a3,x31,x32,x33,a4,…,an,设数列{bn}的前n项和为Sn,求S55(用数字作答,参考数据:211=2048).12345671234567(2)由n+[1+2+3+…+(n-1)]=55⇒n=10.所以新数列{bn}前55项中包含数列{an}的前10项,还包含x11,x21,x22,x31,x32,…,x98,x99,且1234567设T=3a1+5a2+7a3+…+19a9=3×21+