第6章：数据的收集章末重点题型复习-七年级数学上册同步课堂（北师大版）

PAGE1（北师大版）七年级第6章：数据的收集与整理章末重点题型复习题型一数据的类型1．下列数据中属于定性数据的是（）A．某市2月份的平均气温 B．全班同学期末考试的平均成绩 C．顾客对某种家具的满意情况 D．七年级学生的平均体重【分析】根据定量数据与定性数据的定义解答即可．【解答】解：A、某市2月份的平均气温是定量数据，不符合题意；B、全班同学期末考试的平均成绩是定量数据，不符合题意；C、顾客对某种家具的满意情况是定性数据，符合题意；D、七年级学生的平均体重是定量数据，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键．2．下列说法错误的是（）A．全班同学的上学交通方式是定性数据 B．某池塘中现有鱼的数量是定量数据 C．济南市的空气质量状况是定量数据 D．威海市居民日平均用水量是定量数据【分析】利用定量数据和定性数据的意义进行判断．【解答】解：A、全班同学的上学交通方式是定性数据，故不符合题意；B、某池塘中现有鱼的数量是定性数据，故符合题意；C、济南市的空气质量状况是定量数据，故不符合题意；D、威海市居民日平均用水量是定量数据，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方程：正确理解定量数据和定性数据是解决问题的关键．3．表中的数据（除学号外）是定性数据的有，是定量数据的有．学号性别肺活量/mL立定跳远成绩/cm课间操成绩/分美术成绩23女302416587优24女318918982优【分析】根据定性数据和定量数据的定义解答即可．【解答】解：表中的数据（除学号外）是定性数据的有性别，美术；是定量数据的有肺活量，立定跳远成绩，课间操成绩．故答案为：性别，美术；肺活量，立定跳远成绩，课间操成绩．【点评】本题考查了统计表，掌握相关定义是解答本题的关键．4．下面数据是定量数据的有，是定性数据的有．（填序号）①某地区7月份的平均降雨量；②七年级一班全班同学音乐考试的成绩等级；③七年级学生的平均体重；④食客对某道菜品的满意情况；⑤某场足球比赛的上座率．【分析】根据定量数据与定性数据的定义解答即可．【解答】解：①某地区7月份的平均降雨量是定量数据；②七年级一班全班同学音乐考试的成绩等级是定性数据；③七年级学生的平均体重是定量数据；④食客对某道菜品的满意情况是定性数据；⑤某场足球比赛的上座率是定量数据．故答案为：①③⑤，②④．【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键．5．下面哪些数据是定量数据，哪些数据是定性数据？（1）“神舟十七号”载人飞船各零部件质量情况；（2）某品牌手机电池待机时长；（3）某电视台春节联欢晚会的收视率；（4）某班每一位同学的体育成绩（等级）．【分析】利用定量数据和定性数据的意义进行判断．【解答】解：（1）“神舟十七号”载人飞船各零部件质量情况是定性数据；（2）某品牌手机电池待机时长是定量数据；（3）某电视台春节联欢晚会的收视率是定量数据；（4）某班每一位同学的体育成绩（等级）是定性数据．【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方程：正确理解定量数据和定性数据是解决问题的关键．题型二调查问卷的设计1．（2024春•交口县期末）课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷：调查问卷_年_月_日你平时最喜欢的一项体育运动项目是（）A．a．B．bC．cD．d并准备在下列6个中选取四个分别作为a，b，c，d的备用选项：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理的是（）A．①②③④ B．①②③⑥ C．②③④⑤ D．③④⑤⑥【分析】根据调查问卷设置选项的不重复性，不包含性，即可解答．【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选项合理的是选取②③④⑤．故选：C．【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法，掌握调查收集数据的过程与方法是关键．2．（2024春•襄都区月考）某班调查学生最喜欢的体育运动，设计了如下尚不完整的调查问卷：该班准备在“①蛙泳，②球类，③游泳，④篮球，⑤自由泳，⑥排球”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（）A．①②③④ B．①④⑤⑥ C．②③⑤⑥ D．②③④⑤【分析】根据调查问卷设置选项的不重复性，不包含性，即可解答．【解答】解：该班准备在“①蛙泳，②球类，③游泳，④篮球，⑤自由泳，⑥排球”中选取四个作为问卷问题的备选项目，我认为最合理的是①④⑤⑥，故选：B．【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法，掌握调查收集数据的过程与方法是关键．3．（2024春•襄城县期末）实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（）A．①②③④ B．①③②④ C．③①②④ D．②③④①【分析】根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议．【解答】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见．因此合理的排序为：③①②④．故选：C．【点评】考查对某一事件进行得出分析的步骤和方法，确定样本，收集数据、表示数据、分析数据，得出结论等几个步骤．4．（2023•高邮市一模）某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（）A．①②③④ B．①③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤【分析】根据调查问卷设置选项的不重复性，不包含性，即可解答．【解答】解：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑥空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，我认为最合理的是：②③④⑤，故选：D．【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握设置问卷的原则和方法是解题的关键．5．为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的顺序是（）A．①②④⑤③ B．②①③④⑤ C．②①④③⑤ D．②①④⑤③【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可．【解答】解：解决一个问题所要经历的几个主要步骤为②设计调查问卷，再①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．则正确的顺序是：②①④⑤③；故选：D．【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键．题型三普查与抽样调查1．（2024秋•历城区期末）下列调查中，最适合采用普查的是（）A．调查我国初中生的周末阅读时间 B．调查大明湖的水质情况 C．调查某品牌汽车的抗撞击能力 D．调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．调查我国初中生的周末阅读时间，适合进行抽样调查，故本选项不符合题意；B．调查大明湖的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不符合题意；C．调查某品牌汽车的抗撞击能力，适合进行抽样调查，故本选项不符合题意；D．调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情况，适合进行普查，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（2023秋•兰州期末）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．了解某校七年级（1）班学生校服的尺码情况 B．调查某批白板笔的使用寿命 C．手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 D．旅客上飞机前的安检【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、了解某校七年级（1）班学生校服的尺码情况，适宜采用全面调查方式，不符合题意；B、调查某批白板笔的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，符合题意；C、手术前检查各项医疗器械是否准备妥当，适宜采用全面调查方式，不符合题意；D、旅客上飞机前的安检，适宜采用全面调查方式，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（2023秋•薛城区期末）下列调查方式合适的是（）A．为了解枣庄市初中学生吃早餐的情况，抽取几所城区学校的初中学生 B．为了解全校学生元旦假期做数学实践作业的时间，小英同学在网上向10位好友做了调查 C．为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 D．为了解一个家庭8位成员的睡眠时间，采用抽样调查的方式【分析】根据全面调查收集全面、广泛、可靠的资料，但调查费用较高，时间延续较长；抽样调查所需成本和时间较少，比较经济解答即可．【解答】解：A．为为了解枣庄市初中学生吃早餐的情况，抽取几所城区学校的初中学生，抽样片面，故此选项不合题意；B．为了解全校学生国庆节假期做实践作业的时间，小莹同学在网上向10位好友做了调查，抽样片面，故此选项不合题意；C．为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，符合题意；D．为了解一个家庭8位成员的睡眠时间，采用全面调查的方式才行，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．4．（2023秋•平南县期末）下列调查中，适合用普查的是（）A．中央电视台春节联欢晚会的收视率 B．亚运会参赛运动员的竞赛资格 C．全国中学生的节水意识 D．一批导弹的杀伤范围【分析】全面调查又称为“普查”．全面调查，比抽样调查更准确更全面，但是抽样调查比全面调查更简单快捷．当总体的个体数目非常大、受条件限制而无法进行全面调查、调查具有破坏性时，就不能采取全面调查，据此解答即可．【解答】解：A、中央电视台春节联欢晚会的收视率，总体样本太大，不适合普查，不符合题意；B、亚运会参赛运动员的竞赛资格，要求精确，适合普查，符合题意；C、全国中学生的节水意识，总体样本太大，不适合普查，不符合题意；D、一批导弹的杀伤范围，不适合普查，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了普查的概念，掌握其相关概念是解决此题的关键．5．（2024秋•渝中区校级月考）下列采取的调查方式，正确的是（）A．重庆市某中学组织初三各班学生检查视力情况，采用全面调查的方式 B．重庆市某中学初一年级的文学社团创办校刊，在审核文稿中的错别字时，采用抽样调查的方式 C．重庆市某中学课外兴趣小组，为了解重庆市中学生的睡眠时长，采用全面调查的方式 D．重庆市某中学面向应届毕业大学生招聘，面试应聘人员时，采用抽样调查的方式【分析】根据全面调查与抽样调查的特点判断即可．【解答】解：A、重庆市某中学组织初三各班学生检查视力情况，采用全面调查的方式，调查方式正确，符合题意；B、重庆市某中学初一年级的文学社团创办校刊，在审核文稿中的错别字时，应采用全面调查的方式，故本选项调查方式不正确，不符合题意；C、重庆市某中学课外兴趣小组，为了解重庆市中学生的睡眠时长，应采用抽样调查的方式，故本选项调查方式不正确，不符合题意；D、重庆市某中学面向应届毕业大学生招聘，面试应聘人员时，应采用全面调查的方式，故本选项调查方式不正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．题型四总体、个体、样本、样本容量的概念1．（2024•黄石港区模拟）为了了解我县参加中考的3000名学生的体重情况，随机抽取了其中200名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（）A．总体是3000名学生 B．样本是200名学生 C．样本容量是200 D．以上是全面调查【分析】根据题意，利用总体、个体、样本的意义进行判断即可．【解答】解：A、总体是3000名学生的体重情况，故A不符合题意；B、样本是200名学生的体重情况，故B不符合题意；C、样本容量是200，故C符合题意；D、以上调查是抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查总体、个体、样本、以及普查和抽样调查，理解总体、个体、样本的意义是判断的关键．2．（2023秋•雁塔区校级期末）某校从1000名学生中随机抽取200名学生进行百米测试，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查 B．样本容量是1000 C．每名学生的百米测试成绩是个体 D．200名学生的百米测试成绩是总体【分析】依据统计调查的方法，判断A选项；总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．据此判断B，C，D选项即可．【解答】解：A、该调查方式是抽样调查，故A不符合题意；B、样本容量是200，故B不符合题意；C、每名学生的百米测试成绩是个体，故C符合题意．D、1000名学生的百米测试成绩是总体，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，解答本题的关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．（）A．总体是该校2500名学生的体重 B．个体是每一名学生 C．样本是抽取的500名学生的体重 D．样本容量是500【分析】总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位．根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数（不含单位）．【解答】解：A、总体是该校2500名学生的体重，此选项正确，不符合题意；B、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意；C、样本是抽取的500名学生的体重，此选项正确，不符合题意；D、样本容量是500，此选项正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．4．（2023秋•东明县期末）某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查 B．每名学生的百米测试成绩是个体 C．样本容量是800 D．100名学生的百米测试成绩是总体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．该调查方式是抽样调查，原说法错误，故本选项不合题意；B．每名学生的百米测试成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；C．样本容量是100，原说法错误，故本选项不合题意；D．100名学生的百米测试成绩是样本，原说法错误，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．（2024•茅箭区校级一模）为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300 C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、此次调查属于抽样调查，故A不符合题意；B、样本容量是300，故B符合题意；C、2000名学生的视力情况是总体，故C不符合题意；D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．题型五样本的选择1．（2024春•无棣县期末）爱国、拥军、爱民、胜利四位同学准备调查我县老年人的健康状况，他们各自都设计了调查方案：爱国：我准备在敬老院里调查100名老年人的健康状况；拥军：我准备在医院里调查100名老年人的健康状况；爱民：我准备在公园里调查100名老年人的健康状况：胜利：我准备利用公安系统的户籍网随机抽出100名老年人，调查他们的健康情况；能较好地获得我县老年人健康状况的方案是（）A．爱国 B．拥军 C．爱民 D．胜利【分析】根据抽样调查的意义以及抽样的可靠性进行判断即可．【解答】解：为确保抽取的样本的广泛性、代表性和可靠性可知，能较好地获得我县老年人健康状况的方案是胜利．故选：D．【点评】本题考查调查收集数据的过程与方法，理解抽取样本的广泛性、代表性和可靠性是正确判断的前提．2．（2024•岑溪市模拟）为了解游客在桂林、柳州和北海这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在桂林调查1000名游客；方案二：在柳州调查1000名游客；方案三：在北海调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的是（）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．【解答】解：方案一、方案二、方案三选项选择的调查对象没有代表性，方案四：在三个城市各调查1000名游客，具有代表性，其中最合理的是方案四．故选：D．【点评】本题考查了调查收集的过程与方法，抽样时注意样本的代表性和广泛性是解题的关键．3．（2024秋•平阴县期末）下列抽样调查中，样本选取最恰当的应是（）A．一汽车苹果（约2.5万个），抽取了5个进行质量检测 B．一万块砖，抽出100块进行抗断检测 C．1000瓶可乐，存放了6个月后，现在要判断是否过期，抽出800瓶进行检测 D．一盒火柴（约100根），要检查它是否受潮，抽出85根进行试划【分析】根据抽样调查的样本容量要适当，可得答案．【解答】解：A．选项调查5个数量太少，不符合题意；B．样本的大小正合适也具有代表性，符合题意；C．调查对象不符合要求，不符合题意；D．调查对象不符合要求，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了抽样调查，解决问题的关键是熟练掌握选择样本时要注意样本的代表性和样本的随机性．4．（2024春•张店区校级月考）你认为以下几个抽样调查选取样本的方法合适的是（）A．为了解全班同学单元测试后的平均成绩，老师抽查前5名同学的平均成绩 B．为调查我市居民的收入情况，对我市银行职工进行抽查 C．为调查我市董奉山主要植物种类，对山顶的部分植物进行抽查 D．为调查某洗衣机厂产品质量情况，在其生产流水线上每隔10台产品抽取一台【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A，B，C各个选项不具有普遍性．选项D中，选取样本的方法属于简单随机抽样，具有对总体的代表性．故选D【点评】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．5．（2024春•德州期末）以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（）A．了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查 B．了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查 C．了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查 D．了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查【分析】根据选择样本的代表性结合具体的问题情境逐项进行判断即可．【解答】解：A．了解某公园的平均日客流量，不能只选择周末或节假日，这样选取的样本就不具有代表性，因此选项A不符合题意；B．了解某校七年级学生的身高，不能只选择某班男生，这样选择的样本比较片面，不具有代表性，要从七年级的学生中，随机选取部分男生和女生，因此选项B不符合题意；C．了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，不能只对小区活动中心的老年人进行调查，要将小区中的所有居民，即不同年龄阶段，不同职业水平，不同生活习惯的居民，随机进行抽样，因此选项C不符合题意；D．了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查，具有代表性，因此选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查抽样调查的可靠性，理解抽样调查的可靠性，抽取样本的代表性是正确判断的前提．6．（2023秋•龙川县校级期末）要想了解七年级1100名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1100名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；④300是样本容量，故④符合题意；故答案为：②④．【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7．（2023秋•城关区校级期末）2023年甘肃省省会兰州市有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，其中正确的有.（填序号）【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：①每名考生的中考数学成绩是个体，原说法错误；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体，说法正确；③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，说法正确．故答案为：②③．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．题型六用样本估计总体1．（2023•湘潭开学）某城市调查组为了解该城市的森林覆盖率，随机抽取面积为50km2的土地进行调查后，估算出森林覆盖率为30%．若该城市所占面积为200km2，据此估算出该城市森林所占面积为（）A．15km2 B．30km2 C．45km2 D．60km2【分析】用样本估计出该城市森林覆盖率，计算即可．【解答】解：由样本可知：该城市森林覆盖率是30%，∴该城市森林所占面积为：200×30%＝60（km2），故选：D．【点评】本题考查的是样本去估计总体，根据样本估计出该城市森林覆盖率是解题的关键．2．（2023•朝阳区一模）某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名A．64 B．380 C．640 D．720【分析】计算出木工所占的比例然后估算即可．【解答】解：2000×32%＝640（人），答：估计喜欢木工的人数为640人，故选：C．【点评】本题考查了用样本估计总体，正确地列出算式是解题的关键．3．（2023•长宁区二模）为了解某区九年级3000名学生中“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体测中心随机调查了其中的200名学生，结果仅有45名学生未获满分，那么估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为．【分析】根据200名学生，结果仅有45名学生未获满分求得九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数所占总数的百分比，即可得到结论．【解答】解：3000×200−45答：估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为2325名．故答案为：2325名．【点评】本题考查了用样本估计总体，正确的理解题意是解题的关键．4．（2023•通州区一模）为探究浸种处理对花生种子萌发率的影响，九年级的生物小组同学取1000粒花生种子完成实验．同学们将1000粒花生种子平均分成五组，获得如下花生种子萌发量数据，如表格．组别处理花生种子萌发量（单位：粒）第1组第2组第3组第4组第5组浸种24小时、25℃186180180176178在温度25℃的条件下，将5000粒种子浸种24小时，萌发量大致为粒．【分析】用5000乘样本中萌发所占比例可得答案．【解答】解：5000×186+180+180+176+178故答案为：4500．【点评】本题考查了用样本估计总体，正确列出算式是解答本题的关键．5．（2023春•天心区月考）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条．【分析】捕捞200条，其中有标记的鱼有10条，即在样本中有标记的所占比例为120【解答】解：∵捕捞200条，其中有标记的鱼有10条，∴在样本中有标记的所占比例为10200∴池塘里鱼的总数为100÷1故答案为：2000．【点评】本题主要考查了通过样本去估计总体，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．6．（2023•鼓楼区一模）某水果店过去20天苹果的日销售量（单位：kg）从小到大记录如下：40，42，44，45，46，48，52，52，53，54，55，56，57，58，59，61，63，64，65，66．（1）估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量；（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能在进货量上75%地满足顾客需求（即将100天的销售量从小到大排序后，进货量不小于第75个数据），则苹果的日进货量应为多少千克？【分析】（1）用这20天苹果的日平均销售量乘30即可；（2）根据百分数的定义求出第75%位数，即可得出答案．【解答】解：（1）120=1＝1620（kg），答：估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量约1620kg；（2）∵20×75%＝15，样本中的数从小到大排列，排在第15个数是59，∴苹果的日进货量应为59千克．【点评】本题考查了用样本估计总体，解决本题的关键是掌握用样本估计总体的方法．题型七制作统计表整理数据1．（2023秋•南关区期末）为了解学生心理健康情况，某学校在全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，根据竞赛成绩将各年级合格人数绘制了如图所示的统计表，则下列说法正确的是（）各年级合格人数统计表年级七年级八年级九年级合格人数（人）337330322A．七年级学生的合格率最高 B．九年级学生的合格人数最少 C．八年级学生的人数为330人 D．九年级学生的合格率为32.2%【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A、C、D选项不符合题意；由统计表可知九年级合格人数是322人，在三个年级中的人数最小，故选项B说法正确，符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．2．（2024春•泊头市月考）每人捐款数（元）251020人数5102015某班同学在募捐活动中，班长统计的数据如右表．根据统计表中的数据，解答下列问题．（1）求该班的学生人数及捐款数为20元的学生占全班学生的百分比；（2）求该班总共的捐款数．【分析】（1）将统计表中各捐款数的人数相加即可得到该班的学生人数；将捐款20元的人数除以总人数，再化成百分比即可得到捐款数为20元的学生占全班学生的百分比；（2）根据每人捐款数和人数即可求出该班总共的捐款数．【解答】解：（1）∵5+10+20+15＝50（人），∴该班的学生人数为50人；∵1550∴捐款数为20元的学生占全班学生的百分比为30%；（2）2×5+5×10+10×20+20×15＝560（元），答：该班总共的捐款560元．【点评】本题考查统计表，理解题意，并能从统计表中获取数据是解题的关键．3．（2023秋•奉贤区期中）本学期开始，上海市所有中小学都提供了丰富多彩的课后服务．某校在课后服务时间里为六年级学生开设了艺术、体育、科技三类社团活动，自愿报名参加课后服务的学生都需选择参与一类社团活动，参与情况如表所示：社团名称参与人数占参与课后服务学生数的几分之几艺术13体育1814科技（1）请根据表格中提供的部分数据信息，将统计表填写完整；（2）如果该校六年级共有120名学生，求未参加课后服务的学生人数占六年级总人数的几分之几？【分析】（1）根据体育放入人数和所占的比例求出总人数，再用总人数乘以艺术参与的人数，再求出科技所占的比例，从得出科技的人数；（2）用未参加课后服务的学生人数除以总人数即可得出答案．【解答】解：（1）参与总人数是：18÷1艺术参与人数有：72×1科技所占的比是：1−1科技参与的人数有：72×5故答案为：24，30，512（2）未参加课后服务的学生人数占六年级总人数：120−72120【点评】本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．题型八统计图的选择1．病人24小时内体温的变化情况，需要把病人的体温制成（）A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图【分析】根据统计图的意义即可得到结论．【解答】解：要想清楚的反映一位病人24小时内体温的变化情况，需要把病人的体温制成折线统计图．故选：C．【点评】本题考查了统计图的选择，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．2．（2024秋•青秀区校级月考）下列说法不正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择普查 B．为了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查 C．为了清楚地反映事物的变化情况，可选用扇形统计图 D．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查【分析】根据统计图的特点、全面调查与抽样调查的区别判断即可．【解答】解：A、为了审核书稿中的错别字，选择普查，说法正确，不符合题意；B、为了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，说法正确，不符合题意；C、为了清楚地反映事物的变化情况，可选用折线统计图，故本选项说法不正确，符合题意；D、质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查，说法正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是统计图的选择、全面调查与抽样调查，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．3．（2023秋•鄄城县期末）如果要清楚地反映菏泽市近三年初中毕业生人数的变化情况，应绘制（）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图、频数分布直方图各自的特点来判断即可．【解答】解：如果要清楚地反映菏泽市近三年初中毕业生人数的变化情况，应绘制折线统计图．故选：C．【点评】此题主要考查了统计图的选择，根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．4．（2023秋•雁塔区校级期末）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．为了直观介绍空气中各成分的百分比，宜采用的统计图是（）A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图【分析】根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小即可得到答案．【解答】解：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图．故选：A．【点评】此题考查的是扇形统计图的特点，掌握其特点是解决此题关键．5．（2024•香洲区开学）下面的信息中，最适合用折线统计图表示的是（）A．植物园各类植物的数量 B．六年级参加各项课后兴趣班的人数 C．珠海市2023年每月的降雨量变化情况 D．书店各类书的销售情况【分析】根据折线统计图、统计表的特点可得答案．【解答】解：最适合用折线统计图表示的是珠海市2023年每月的降雨量变化情况．故选：C．【点评】本题考查折线统计图、统计表，掌握折线统计图、统计表的特点是解答本题的关键．6．（2024•焦作开学）体育强则中国强，国运兴则体育兴．在2024年巴黎奥运会上，中国体育健儿发挥出色，共获得40块金牌、27块银牌和24块铜牌．要想清楚地表示出中国体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制（）A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图D．频数分布直方图【分析】根据各种统计图的特点即可解答．【解答】解：体育强则中国强，国运兴则体育兴．在2024年巴黎奥运会上，中国体育健儿发挥出色，共获得40块金牌、27块银牌和24块铜牌．要想清楚地表示出中国体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制扇形统计图，故选：A．【点评】本题考查了统计图的选择，熟练掌握各种统计图的特点是解题的关键．题型九统计图表的实际应用1．（2023秋•龙华区期末）某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图的扇形统计图．你认为该商店应多购进的衬衫的领口大小为（）A．38cm B．39cm C．40cm D．41cm【分析】根据扇形统计图中的数据，可知占比例最大是众数，即可得答案．【解答】解：根据扇形统计图中的数据，40cm所占比例最大，所以众数为40cm，∴该商店应多进40cm领口大小的衬衫．故选：C．【点评】本题主要考查扇形统计图的应用以及对于统计知识的掌握．解题的关键是根据扇形统计题确定哪种衬衫最受欢迎，难度不大．2．（2023秋•东坡区期末）妈妈把一个月的支出情况，用如图所示的统计图来表示，已知一个月的总消费为6000元，则下列说法不正确的是（）A．这个月的教育费用为1200元 B．家庭生活费用所占的圆心角度数是108° C．这个月的医疗费用为540元 D．这个月的房贷所占的圆心角度数是90°【分析】用360°乘以家庭生活费用、房贷对应的百分比即可求出对应的圆心角，即可判断选项A、D，用总消费乘以教育费用、医疗费用对应的百分比即可求出对应费用，即可判断选项B、C．【解答】解：这个月的教育费用为6000×20%＝1200（元），选项A正确，不符合题意，家庭生活费用所占的圆心角度数是360°×30%＝108°，选项B正确，不符合题意，这个月的医疗费用为6000×15%＝900（元），选项C错误，符合题意，这个月的房贷所占的圆心角度数是360°×25%＝90°，选项D正确，不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的意义和制作方法是解决问题的关键．3．（2023秋•兰州期末）如图是兰州市今年9月份一周的气温图，以下叙述不正确的是（）A．该周星期五气温最高 B．该周星期五到星期日气温持续降低 C．该周星期二的气温与星期四的气温一样高 D．该周气温最低为18℃【分析】根据折线图分别判断即可．【解答】解：A、根据折线图，该周星期五气温最高，故A选项不符合题意；B、根据折线图，该周星期五到星期日气温持续降低，故B选项不符合题意；C、该周星期二的气温与星期四的气温一样高，故C选项不符合题意；D、该周气温最低为15℃，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．4．（2023秋•新绛县期末）如图是甲乙两家工厂的利润增长情况统计图，下列说法正确的是（）A．甲乙的利润增长速度一样快 B．甲的利润增长速度比乙快 C．乙的利润增长速度比甲快 D．无法比较甲乙的利润增长速度【分析】由图知，甲利润3年时间从50万增加到70万，而乙利润6年时间从50万增加到70万，据此可得出平均每年利润增加量，再比较可得答案．【解答】解：由图知，甲利润3年时间从50万增加到70万，平均每年增加70−503而乙利润6年时间从50万增加到70万，平均每年增加70−506∵20∴甲的利润增长速度比乙快，故选：B．【点评】本题主要考查折线统计图，正确记忆相关知识点是解题关键．5．（2023秋•汝州市期末）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．这次调查的样本容量是200 B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人 C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45° D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人【分析】根据统计图分别判断各个选项即可．【解答】解：∵70÷35%＝200，∴这次调查的样本容量为200，故A选项不符合题意；∵最喜欢羽毛球的有200×30%＝60（人），∴最喜欢排球的有200﹣60﹣30﹣70﹣10＝30（人），∴1600×30∴全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人，故B选项不符合题意；∵360°×30∴扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是54°，故C选项符合题意；∵200×30%＝60（人），∴被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查统计的知识，熟练掌握扇形统计图等统计的知识是解题的关键．6．（2024秋•兴化市期中）为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．测试结束后，随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表成绩/分43210频数12a15b6根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数m的值为，扇形统计图中n的值为；（2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．【分析】（1）根据成绩为2分的人数除以占比，求得m的值，根据成绩为3分的人数的占比，求得a＝18，进而求得b＝9，即可得出n的值；（2）根据得分超过2分的学生的占比乘以900，即可求解．【解答】解：（1）依题意，m=1525%=60（人），b∴n%=9∴n＝15，故答案为：60，15；（2）900×18+12答：该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450人．【点评】本题考查了样本估计总体，频数分布表与扇形统计图，熟练掌握样本估计总体是解题的前提．7．（2023春•秦淮区期中）某校学生在劳动技能培训后参加了一次考核，考核成绩分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．随机抽取其中若干名学生的考核成绩并制成如图的统计图，已知培训后成绩“不合格”的人数和成绩“优秀”的人数相等．请回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）将图①补充完整；（3）估计该校900名学生中，培训后考核成绩为“合格”的学生人数．【分析】（1）根据优秀人数除以优秀人数圆心角占的比率的计算，即可求出本次抽样调查的样本容量；（2）先得到不合格人数，进一步得到合格人数，即可将图①补充完整；（3）利用900乘培训后考分等级为“合格”的学生的比例即可求解．【解答】解：（1）6÷72故本次抽样调查的样本容量是30．故答案为：30；（2）不合格人数为6名，合格人数为30﹣6﹣6＝18（名），将图①补充完整为：（3）900×18故培训后考核成绩为“合格”的学生人数为540名．【点评】本题主要考查了用样本估计总体，条形统计图与扇形统计图，通过条形统计图可以得到每组的具体人数，而通过扇形统计图可以得到各组所占的比例．8．（2023秋•岑溪市期末）“国际无烟日”之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图①，②的统计图．请根据下面图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为；（2）被调查者中，希望建立吸烟室的人数有多少？（3）将统计图补充完整．【分析】（1）用彻底禁烟的人数除以所对应的百分比即可求出总人数；（2）用总人数乘以希望在餐厅设立吸烟室的百分比即可解答；（3）依据（2）中数据补充统计图即可．【解答】解：（1）样本容量=彻底禁烟的人数故答案为：200；（2）由饼状图知其他所占的百分比为68.4°360°∴选其他的人数为200×19%＝38（人），∴希望建立吸烟室的人数200﹣82﹣24﹣38＝56（人），（3）56﹣16＝40（人），补充统计图如下：【点评】此题考查了条形统计图，总体、个体、样本、样本容量以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．9．（2023秋•东昌府区期末）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督、社区服务四个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取部分学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下不完整的统计图．（1）求扇形统计图中文明宣传所在扇形的圆心角度数；（2）求选择交通监督的学生人数，并补全统计图；（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择社区服务的学生人数．【分析】（1）先由条形统计图的社区服务的人数除以扇形统计图中社区服务的百分比，得出总人数，再由条形统计图得出文明宣传的人数，除以总人数得出文明宣传的百分比，然后乘以360°即可求出扇形统计图中文明宣传所在扇形的圆心角度数；（2）用学生总人数减去文明宣传、环境保护、社区服务三个志愿者队伍的学生人数即可得出交通监督志愿者队伍的学生人数，进而补全条形统计图；（3）用2500乘以样本中社区服务的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）∵总人数：60÷30%＝200（人），∴360°×90答：扇形统计图中文明宣传所在扇形的圆心角度数为162°；（2）交通监督人数为：200﹣90﹣20﹣60＝30（人），补全条形统计图如图：（3）2500×30%＝750（人），答：估计该校选择社区服务的学生人数为750人．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．题型十频数、组数、频数、频率的计算1．（2024秋•阳山县期中）“中国梦，我的梦”这句话中，“梦”字出现的频率是（）A．12 B．13 C．14【分析】由“中国梦，我的梦”这6个数中，“梦”字有2个，根据频率的定义即可得．【解答】解：∵在“中国梦，我的梦”这6个数中，“梦”字有2个，∴“梦”字出现的频率是26故选：B．【点评】本题主要考查频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷数据总数．2．（2023秋•南郑区期末）一组数据共50个，分为6组，前5组的频数分别是5，7，8，10，10，则最后一组的频数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】根据频数之和等于总数即可求解．【解答】解：50﹣5﹣7﹣8﹣10﹣10＝10，∴最后一组的频数为：10．故选：A．【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率的定义是解题的关键．3．（2023秋•侯马市期末）德国数学家鲁道夫早在1596年就推算出了具有15位小数的π是3.141592653589793，其中3在这个数中出现的频率是（）A．3 B．15 C．316 【分析】根据频率的概念计算即可．【解答】解：由题意可知：3在这个数中出现的频率是316故选：C．【点评】本题考查的是频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数．4．（2023秋•隆昌市校级期末）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果“健康”“亚健康”“不健康”分类绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）类型健康亚健康不健康人数3280A．32 B．7 C．710 D．【分析】根据频率＝频数÷总数直接求解即可得到答案；【解答】解：由题意可得，频率=32故选：D．【点评】本题考查频数与频率，解题的关键是理解频数与频率的意义．5．（2024•五华区校级模拟）某中学为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们1min仰卧起坐的次数，制成的频数分布直方图如图所示，已知该校九年级共有600名学生，请据此估计，该校九年级学生1min仰卧起坐次数在50～60之间的人数大约是（）A．80 B．100 C．200 D．220【分析】用总人数乘以样本中1min仰卧起坐次数在50～60之间的人数所占比例即可．【解答】解：估计该校九年级学生1min仰卧起坐次数在50～60之间的人数大约是600×5故选：B．【点评】本题考查频数（率）分布直方图和用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6．（2023秋•长治期末）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第1～4组的频数分别为6，10，8，8，则第5组的频率是．【分析】根据题意求出第5组的频数，再根据频率的概念计算即可．【解答】解：∵某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为6、10、8、8，∴第5组的频数是：40﹣6﹣10﹣8﹣8＝8，故第5组的频率是：840故答案为：0.2．【点评】本题考查的是频数与频率，熟记频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值，即频率＝频数÷总数是解题的关键．7．（2024春•岳阳县期末）《义务教育课程标准》（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生有名．【分析】用频率乘以总数即可求．【解答】解：该班学会炒菜的学生频数为：40×0.45＝18，故答案为：18．【点评】本题考查了频数的计算；掌握频数的计算公式是解题的关键．8．（2024春•中山市期末）在画频数分布直方图时，一个样本容量为100的样本，最小值为110，最大值为172．若确定组距为4，则分成的组数是．【分析】根据题目中的最大值和最小值，可以计算出极差，然后根据组距是4，即可得到可以分的组数．【解答】解：极差是172﹣110＝62，62÷4＝15…2，故若确定组距为4，则分成的组数是16，故答案为：16．【点评】本题考查画频数分布直方图相关知识，解答本题的关键是明确题意，利用画频数分布直方图的知识解答．题型十一频数分布直方图1．（2024春•广平县校级月考）近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校在全校范围内积极开展了航空航天知识竞赛，然后随机抽取了若干名学生的竞赛成绩，进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法不正确的是（）A．样本容量为40 B．样本中得分在70.5～80.5的人数为14人 C．样本中得分在50.5～60.5的人数占总人数的12% D．全校成绩在90分以上的占5%左右【分析】根据频数分布直方图逐项进行判断即可．【解答】解：A、抽取总人数为4+12+14+8+2＝40（人），正确，不符合题意；B、得分在70.5～80.5分的人数为14人，正确，不符合题意；C、得分在50.5～60.5分之间的人数占总人数的4÷40×100%＝10%，故C选项错误，符合题意；D、得分不低于90分的人数为2人，占比2÷40×100%＝5%，正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查频数（率）分布直方图，总体、个体、样本、样本容量，解答本题的关键要明确：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2．（2024秋•南岗区校级期末）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【分析】（1）根据样本容量的定义即可解决问题；（2）求出每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时，2≤x＜4小时的人数，画出条形统计图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）依题意可知，本次调查样本容量是50，故答案为：50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生有：50×24%＝12（人），则每周课外体育活动时间在2≤x＜4小时的学生有：50﹣5﹣22﹣12﹣3＝8（人），补全的频数分布直方图如图所示，（3）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：1000×12+3即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（2024秋•兴隆台区校级月考）2024年4月24日“中国航天日”主场活动在武汉举行，今年的主题是“极目楚天，共襄星汉”，这是自2016年以来的第九个“中国航天日”．在武汉举行的主场活动，包括启动仪式、中国航天大会、航天科普系列展览等多项内容．为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：A．50≤x＜60；B．60≤x＜70；C．70≤x＜80；D．80≤x＜90；E．90≤x≤100．已知C组的数据为70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79．根据以上数据，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查随机抽取了名学生，其中成绩在B组的有名学生．（2）在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数是．（3）随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是分．（4）该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为2：8，请估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数．【分析】（1）用D组的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用总人数减去A，C，D，E四个组的人数得到B组的人数，即可补全频数分布直方图；（2）用360°乘以A组所占的百分比即可；（3）将抽取的学生数据按顺序排列，居于中间位置的数就是中位数；（4）根据一等奖的人数占抽取样本的比例求出该校一等奖的人数即可．【解答】解：（1）根据频数分布直方图和扇形统计图D组的情况，可知本次随机抽查的人数为：15÷30%＝50（人），B组的人数为50﹣5﹣12﹣15﹣8＝10（人），故答案为：50；10；（2）扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角为：360°×5故答案为：36°；（3）∵随机抽取了50人，∴中位数是第25和第26中间的人，根据题意，第25名和第26名学生的成绩分别为：77，77，∴中位数是：77+772故答案为：77；（4）1500×8答：估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数约为48名．【点评】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图、抽样调查以及中位数，正确读懂统计图是解题的关键．4．（2023秋•管城区校级期末）今年12月4日是第八个国家宪法日，宪法是国家的根本大法，是治国安邦的总章程．为贯彻落实习近平总书记关于宪法学习宣传教育的系列重要指示精神，某校开展了丰富多彩的宪法宣传教育活动，并分别在活动前后举办了有关学宪法的知识竞赛（百分制），活动结束后，在七年级随机抽取25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理和描述，下面给出部分信息：活动后被抽取学生竞赛成绩为：82，88，96，98，84，86，89，99，94，90，79，91，99，98，87，92，86，99，98，84，93，88，94，89，98．活动后被抽取学生竞赛成绩频数分布表成绩x（分）频数（人）75≤x＜80180≤x＜85385≤x＜90790≤x＜95m95≤x＜100n请你根据以上信息解决下列问题：（1）本次调查的样本容量是，表中m＝；n＝；（2）若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成统计图；（填“扇形”“条形”或“折线”）（3）若90分及以上都属于A等级，根据调查结果，请估计该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有多少人？【分析】（1）根据题目的已知条件即可解答；（2）根据三种统计图的特点判断即可；（3）用总人数2000乘以A等级的概率进行计算即可．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是25，表中m＝6，n＝8，故答案为：25，6，8；（2）若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成折线统计图，故答案为：折线；（3）2000×6+8答：该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有1120人．【点评】本题考查了统计图的选择，用样本估计总体，频数分布表，频数分布折线图，总体、个体、样本、样本容量，调查收集数据的过程与方法，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．5．（2024春•青秀区校级月考）某区为了了解居民生活用水情况，通过随机抽样的方式对部分家庭去年月均用水量（单位：吨）进行调查，绘制了频数、频率分布表和频数分布直方图：某区部分家庭月均用水量频数、频率分布表：分组频数频率2.0＜x≤3.5140.283.5＜x≤5.0a0.325.0＜x≤6.512d6.5＜x≤8.0be8.0＜x≤9.520.04合计c1.00（1）a＝，d＝，c＝；（2）补全频数分布直方图；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个月用水量的标准，超出这个标准的部分按1.8倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你估计应将家庭月用水量的标准定为多少？为什么？【分析】（1）由2.0＜x≤3.5的频数除以频率得到总数，再根据总数乘以频率得到频数，频数除以总数得到频率；（2）根据（1）的数值补图即可；（3）根据50×60%＝30得到月用水量的标准．【解答】解：（1）调查总数为14÷0.28＝50，∴c＝50，a＝50×0.32＝16，b＝50﹣14﹣16﹣12﹣2＝6，d=12故答案为：16，0.24，50；（2）补图如下：（3）应将家庭月用水量的标准定为5.0吨；理由如下：∵要使60%的家庭收费不受影响，50×60%＝30，∴应将家庭月用水量的标准定为5.0吨．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，频数（率）分布表，正确理解直方图与频数表的关系并得到相关信息是解题的关键．题型十二几种统计图表的综合运用1．（2023秋•岳阳楼区校级期末）某企业为了解全体员工上班出行的方式，在全体员工中随机抽取了若干名员工进行问卷调查，问卷给出了四种上班出行方式供选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名员工；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“电动车”对应的扇形的圆心角是度；（4）如果该企业有1200名员工，企业准备的100个停车位是否够用？【分析】（1）从两个统计图可知，样本中“乘公交车”的有32人，占调查人数的40%，可求出抽取的人数；（2）求出“骑自行车”的人数即可补全条形统计图；（3）用360°乘以“电动车”的百分比即可得到答案；（4）求出1200名员工中驾车人数，再做出判断即可．【解答】解：（1）32÷40%＝80（名），答：在这次调查中，一共抽取了80名员工；故答案为：80．（2）80×20%＝16（名），补全条形统计图如图所示：（3）360°×24故答案为：108；（4）1200×8∵120＞100，∴准备100个停车位不够用．2．（2023•鄞州区校级一模）开展线上网课以后，学校为了鼓励在家的孩子适当锻炼，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，了解八年级学生每日在家锻炼运动时长x（单位：分钟）的情况，以便制订合理的锻炼计划．现将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．八年级学生每日在家锻炼运动时长情况的统计表组别运动时长（分钟）学生人数（人）A0＜x≤20mB20＜x≤4034C40＜x≤6026Dx＞60n（1）本次被调查的学生有多少人；（2）求统计表中m，n的值；（3）已知该校八年级学生有600人，试估计该校八年级学生中每日在家锻炼运动时长满足40＜x≤60的共有多少人．【分析】（1）用B、C组人数和除以其所占百分比之和即可得出答案；（2）总人数乘以A、D组人数所占百分比即可；（3）总人数乘以样本中C组人数所占比例即可．【解答】解：（1）（34+26）÷（1﹣15%﹣10%）＝80（人），答：本次被调查的学生有80人；（2）m＝80×15%＝12，n＝80×10%＝8；（3）60