第十四讲　二次函数的图像与性质(一)

第十四讲二次函数的图像与性质(一)1.二次函数y=2(x-2)2-1图像的顶点坐标为(C)A.(-2,1) B.(2,1)C.(2,-1) D.(-2,-1)2.抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为(C)A.0 B.1C.2 D.33.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图,则下列结论中正确的是(B)A.c>-1 B.9a+c>3bC.2a+b≠0 D.b>04.已知二次函数y=ax2+bx-c(a≠0),其中b>0,c>0,则该函数的图像可能为(C)5.已知点A(-3,y1),B(2,y2)均在抛物线y=-2(x-1)2+3上,则下列结论正确的是(D)A.3<y1<y2 B.3<y2<y1C.y2<y1<3 D.y1<y2<36.将抛物线y=2(x-3)2+1向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后抛物线的表达式是y=2(x-1)2-2.

7.已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(3,0)和点B(4,3).(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式;(2)直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值(或最小值).【解析】(1)把A(3,0),B(4,3)代入y=ax2+bx+3得9a+3b+3=0所以抛物线的表达式为y=x2-4x+3.(2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,因为a=1>0,所以开口向上,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-1),函数的最小值为-1.8.如图,二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴交于点A,B(A在B的左侧),与一次函数y=-x+b的图像交于A,C两点.(1)求b的值;(2)求△ABC的面积;(3)根据图像直接写出当x为何值时,一次函数的值大于二次函数的值.【解析】(1)∵令y=x2-2x-3=0,解得x=3或-1,∴点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),将点A(-1,0)代入y=-x+b,1+b=0,解得b=-1;(2)方程组y=解得x=-1∴点C坐标为(2,-3),∴△ABC的面积为12(3)根据题图可知,当-1<x<2时,一次函数的值大于二次函数的值.9.若点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上,则下列各点在抛物线y=a(x+1)2上的是(D)A.(m,n+1) B.(m+1,n)C.(m,n-1) D.(m-1,n)10.已知二次函数y=2x2+m,如图,此二次函数的图像经过点(0,-4),正方形ABCD的顶点C,D在x轴上,A,B恰好在二次函数的图像上,则图中阴影部分的面积之和为(C)A.2 B.4 C.8 D.1811.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+b与一次函数y=ax+b(a≠0)的图像可能是(D)12.若抛物线y=x2-2mx+m2+2m+1(m是常数)的顶点到x轴的距离为2,则m的值为(D)A.-12 B.C.-12或32 D.-313.如图,平面直角坐标系中有两条抛物线,它们的顶点P,Q都在x轴上,平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A,B,C,D四点,若AB=10,BC=5,CD=6,则PQ的长度为(B)A.7 B.8 C.9 D.1014.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)开口向下,过A(-1,0),B(m,0)两点,且1<m<2.下列四个结论:①b>0;②若m=32,则3a+2c③若点M(x1,y1),N(x2,y2)在抛物线上,x1<x2,且x1+x2>1,则y1>y2;④当a≤-1时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根.其中正确的是①③④(填写序号).

15.已知函数y=2(x-m)(x-m-3)(m为常数).(1)求证:无论m取何值,该函数图像与x轴总有两个公共点;(2)若该函数图像与x轴分别交于点A,B,与y轴交于点C,若△ABC的面积为12,求m的值.【解析】(1)∵y=2(x-m)(x-m-3)即y=2x2-2(2m+3)x+2m2+6m,∵当y=0,即2x2-2(2m+3)x+2m2+6m=0时,b2-4ac=[-2(2m+3)]2-4×2×(2m2+6m)=36>0,∴无论m取何值,该函数图像与x轴总有两个公共点;(2)∵y=2(x-m)(x-m-3)即y=2x2-2(2m+3)x+2m2+6m,∴当y=0时,即2(x-m)(x-m-3)=0,∴x=m或x=m+3,当x=0时,y=2m2+6m,∴设A(m,0),B(m+3,0),C(0,2m2+6m),∴AB=3,∵△ABC的面积等于12,∴12AB×|yC|=12,即12×3×|2m2+6∴m2+3m=4①或m2+3m=-4②,∴解①得m=-4或m=1,方程②无解.∴m的值为-4或1.16.设二次函数y