第三十讲　相似与位似 - 学生版

第三十讲相似与位似1.如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若ABBC=12,则A.13 B.12 C.232.(2024·内江)已知△ABC与△DEF相似,且相似比为1∶3,则△ABC与△DEF的周长之比是()A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶93.若△ABC∽△DEF,BC=6,EF=4,则ACDFA.49 B.94 C.23 4.如图,数学活动课上,为测量学校旗杆高度,小菲同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上),直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为()A.6.4m B.8mC.9.6m D.12.5m5.若yx=37,则x-yx6.(2024·滨州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上.添加一个条件使△ADE∽△ACB,则这个条件可以是.(写出一种情况即可)

7.如图,在△ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.若S△CMN=1,则S四边形ABNM=.

8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△AB'C'的相似比为1∶2,点A是位似中心,已知点A(2,0),点C(a,b),∠C=90°.则点C'的坐标为.(结果用含a,b的式子表示)9.如图,在△ABC中,D是边AB上一点,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以适当长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N;②以点D为圆心,以AM长为半径作弧,交DB于点M';③以点M'为圆心,以MN长为半径作弧,在∠BAC内部交前面的弧于点N';④过点N'作射线DN'交BC于点E.若△BDE与四边形ACED的面积比为4∶21,则BECE的值为10.如图,在6×6的方格纸中,点A,B,C均在格点上,试按要求画出相应格点图形.(1)如图1,作一条线段,使它是AB向右平移一格后的图形;(2)如图2,作一个多边形,使其为轴对称图形,AB和AC是它的两条边;(3)如图3,作一个与△ABC相似的三角形,相似比不等于1.11.(2024·湖南)如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点.下列结论中,错误的是()A.DE∥BC B.△ADE∽△ABCC.BC=2DE D.S△ADE=12S△12.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点D在边AC上,且BD平分△ABC的周长,则BD的长是()A.5 B.6 C.655 D13.如图,在直角坐标系中,每个网格小正方形的边长均为1个单位长度,以点P为位似中心作正方形PA1A2A3,正方形PA4A5A6,…,按此规律作下去,所作正方形的顶点均在格点上,其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P(-3,0),A1(-2,1),A2(-1,0),A3(-2,-1),则顶点A100的坐标为()A.(31,34) B.(31,-34)C.(32,35) D.(32,0)14.把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起,点E为AD的中点,连接BE交AC于点F,则AFAC=15.(2024·广元)数学实验,能增加学习数学的乐趣,还能经历知识“再创造”的过程,更是培养动手能力,创新能力的一种手段.小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形(如图1)产生了如下问题,请同学们帮他解决.在△ABC中,点D为边AB上一点,连接CD.(1)初步探究如图2,若∠ACD=∠B,求证:AC2=AD·AB;(2)尝试应用如图3,在(1)的条件下