第七讲　分式方程

第七讲分式方程1.(2024·德阳)分式方程1x=5xA.3 B.2 C.32 D.2.解分式方程1-xx-2=12A.-1+x=-1-2(x-2)B.1-x=1-2(x-2)C.-1+x=1+2(2-x)D.1-x=-1-2(x-2)3.照相机成像应用了一个重要原理,用公式1f=1u+1v(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则uA.fvf-v B.f-vfv C.fv4.(2024·浙江)若2x-1=1,则x=5.关于x的分式方程x+mx-2+12-x=3有增根6.(2024·包头)解方程:x-2x【解析】x-2xx-2-2(x-4)=x,解得x=3,检验:当x=3时,x-4≠0,∴x=3是原方程的根.7.解方程:2x-1x【解析】2x-1分式两边同乘x(x-2),得2(x-2)-x=0,去括号,得2x-4-x=0,合并同类项,系数化为1,得x=4.检验:当x=4时,x(x-2)≠0,∴原分式方程的解为x=4.8.解方程:x-1x+1【解析】方程两边都乘(x+1)(x-1)得:(x-1)2-3=(x+1)(x-1),x2-2x+1-3=x2-1,x2-2x-x2=-1-1+3,-2x=1,x=-12检验:当x=-12时,(x+1)(x∴x=-12是原方程的解9.(2024·自贡)为传承我国传统节日文化,端午节前夕,某校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子,甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.【解析】设乙组同学平均每小时包x个粽子,则甲组同学平均每小时包(x+20)个粽子,根据题意得150x+20=解得x=80,经检验,x=80是原方程的解,x+20=100(个).答:甲组同学平均每小时包100个粽子,乙组同学平均每小时包80个粽子.10.定义a⊗b=2a+1b,则方程3⊗x=4⊗2的解为(A.x=15 B.x=C.x=35 D.x=11.(2024·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程1x-mx+1=0的解是负数,那么实数mA.m<1且m≠0 B.m<1C.m>1 D.m<1且m≠-112.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”:“粟率五十,粝米三十…”(粟指带壳的谷子,粝米指糙米),其意为:“50单位的粟,可换得30单位的粝米…”.问题:有3斗的粟(1斗=10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为(C)A.1.8升 B.16升C.18升 D.50升13.若关于x的一元一次不等式组3x-2≥2(x+2)a-2x<-5的解集为x≥6,A.5 B.8 C.12 D.1514.(2024·重庆B卷)若关于x的一元一次不等式组2x+13≤34x-2<3x+a的解集为x≤4,且关于y的分式方程a-15.若关于x的分式方程2xx-1-3=m1-x的解为正数,则m的取值范围是16.若关于x的不等式组x+23>x2+14x+a<x-1的解集为x<-2,且关于y17.为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元,且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等.(1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少?(2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩,购买总费用不超过26万元,且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的12.问:共有哪几种购买方案?哪种方案所需购买总费用最少【解析】(1)设A型充电桩的单价为x万元,则B型充电桩的单价为(x+0.3)万元,根据题意得15x=20解得x=0.9,经检验x=0.9是原方程的解,x+0.3=1.2.答:A型充电桩的单价为0.9万元,则B型充电桩的单价为1.2万元.(2)设购买A型充电桩m个,则购买B型充电桩(25-m)个,根据题意,得0.解得403≤m≤50∵m为整数,∴m=14,15,16.∴该停车场有3种购买充电桩方案,方案一:购买14个A型充电桩、11个B型充电桩;方案二:购买15个A型充电