第二十七讲　圆的有关计算 - 学生版

第二十七讲圆的有关计算1.(2024·安徽)若扇形AOB的半径为6,∠AOB=120°,则AB的长为()A.2π B.3π C.4π D.6π2.如图,圆锥的底面半径r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是()A.15π B.30π C.45π D.60π3.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形,它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图,分别以等边△ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边△ABC的边长为3,则该“莱洛三角形”的周长等于()A.π B.3πC.2π D.2π-34.如果圆锥侧面展开图的面积是15π,母线长是5,则这个圆锥的底面半径是()A.3 B.4 C.5 D.65.若扇形的圆心角为120°,半径为32,则它的弧长为6.(2024·宿迁)已知圆锥的底面半径为3,母线长为12,则其侧面展开扇形的圆心角的度数为°.

7.若一个圆锥的底面半径是2cm,母线长是6cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是度.

8.一个扇形的面积为7πcm2,半径为6cm,则此扇形的圆心角是度.

9.(2024·湖北)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC上,以CE为直径的☉O经过AB上的点D,与OB交于点F,且BD=BC.(1)求证:AB是☉O的切线;(2)若AD=3,AE=1,求CF的长.10.如图,在3×3的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点,顶点均在格点上的图形称为格点图形,图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分,小正方形边长为1,图中阴影部分的面积为()A.52π-74 B.5C.54π-74 D.511.如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠BAC=α,将△ABC绕点A逆时针旋转2α,得到△AB'C',连接B'C并延长交AB于点D,当B'D⊥AB时,BB'A.233π B.C.839π D.12.某班学生表演课本剧,要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图,这个圆锥的底面圆周长为20πcm,母线AB长为30cm.为了使帽子更美观,要粘贴彩带进行装饰,其中需要粘贴一条从点A处开始,绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计),这条彩带的最短长度是()A.30cm B.303cmC.60cm D.20πcm13.(2024·烟台)如图,在边长为6的正六边形ABCDEF中,以点F为圆心,以FB的长为半径作BD,剪如图中阴影部分做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为3.

14.(2024·齐齐哈尔)如图,△ABC内接于☉O,AB为☉O的直径,CD⊥AB于点D,将△CDB沿BC所在的直线翻折,得到△CEB,点D的对应点为E,延长EC交BA的延长线于点F.(1)求证:CF是☉O的切线;(2)若sin∠CFB=22,AB=8,求图中阴影部分的面积15.装有水的水槽放置在水平台面上,其横截面是以AB为直径的半圆O,AB=50cm,如图1和图2所示,MN为水面截线,GH为台面截线,MN∥GH.计算:在图1中,已知MN=48cm,作OC⊥MN于点C.(1)求OC的长.操作:将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动,使水流出一部分,当∠ANM=30°时停止滚动.如图2.其中,半圆的中点为Q,GH与半圆的切点