2024-2025学年上学期人教版八年级数学期末综合测试题（含答案）

第14页（共14页）人教版八年级数学上册综合测试题测试时间：100分钟，总分：120分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．纳米科技是新兴科技，1纳米＝0.000000001米，则5纳米用科学记数法表示为（）A．5×10﹣8米 B．5×10﹣9米 C．5×10﹣10米 D．5×109米3．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6 B．a2a3＝a C．（2a）3＝2a3 D．a10÷a2＝a54．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BF＝CD，若∠A＝50°，则∠EDF的度数是（）A．75° B．70° C．65° D．60°（4题图）（5题图）5．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A．60米 B．100米 C．90米6．化简a2A．a+a2 B．a﹣1 C．a+1 D．17．“五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的13，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是xA．13×800x=C．800x+1=400x 8．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为（）A．1 B．﹣1 C．72021 D．﹣720219．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟是1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，当P、Q两点同时出发t分钟后△CAP全等于△PBQ，则此时t的值是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A＝30°，∠B＝60° B．AB＝5，AC＝12，BC＝13 C．∠A＝50°，∠B＝80° D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若DC＝6，则点D到直线AB的距离＝．12．若分式1a-2有意义，则a的取值范围是13．设矩形的两条邻边长分别为x，y，且满足y=3x，若此矩形能被分割成3个全等的正方形，则这个矩形的对角线长是14．分解因式：x2﹣7x﹣30＝．15．如图，在△ABC中，∠B＝42°，点D，E分别是BA，BC边上的点，将△BDE沿DE所在直线对折，得到△FDE．若∠ADF＝134°，则∠CEF的度数为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）分解因式：（1）a3﹣4ab2；（2）3ma2﹣18ma+27m．17．（12分）计算：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2；（2）（x+y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）；（3）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3；（4）(a18．（8分）（1）解方程：2x-2（2）先化简：a2-1a÷(a-2a-119．（8分）如图，∠B＝∠C，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：∠M＝∠N．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC边上一点，且BD＝BA．（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交AD于点E，作线段DC的中点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EF，若∠EBD＝20°，求∠BEF的度数．21．（9分）“abcd”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：ab（1）计算a+ba-b（2）求等式2111-x22．（10分）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，请用两种不同方式计算阴影部分的面积，并把得到的等式写出来．【拓展升华】（2）利用（1）中的等式解决下列问题．已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；（3）若用图一中的卡片拼成一个边长为y+3x的正方形，则需要甲型卡片张、乙型卡片张、丙型卡片张．23．（11分）【课本再现】本学期同学们在学习第十三章《轴对称》，第三单元13.3等腰三角形，第二课13.3.2等边三角形时（P81），学习了一个定理．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【定理探索】书中对上面的定理没有给出证明，请你结合图形（图1）写出已知、求证并给出定理的证明．【定理应用】（1）如图（2），在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝4，则BC的长为．A.8B.4C.12D.6（2）如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝8cm．点D是斜边AB上一点，把△ACD沿CD折叠，得到△CDE．①若∠BDE＝40°，则∠ACD＝°；②当折痕CD⊥AB时，求点D的位置（即求AD的长）．

参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选：B．2．解：5纳米＝0.000000005米＝5×10﹣9米．选：B．3．解：A．（a2）3＝a6，本选项符合题意；B．a2a3＝a5，本选项不符合题意；C．（2a）3＝8a3，本选项不符合题意；D．a10÷a2＝a8，本选项不符合题意．选：A．4．解：∵AB＝AC、∠A＝50°，∴∠B＝∠C=12（180°﹣∠A）＝在△BDF和△CED中，BD=CE∠B=∠C∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠CDE＝∠BFD．∵∠BDF+∠BFD+∠B＝180°，∠BDF+∠EDF+∠CDE＝180°，∴∠EDF＝∠B＝65°．选：C．5．解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则20n＝360，解得：n＝18，∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×18＝90（米），选：C．6．解：原式=a2-1+a+1选：C．7．解：设第一批康乃馨的单价是x元，则第二批康乃馨的单价是（x+1）元，根据题意，13选：A．8．解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，∴a＝4，b＝﹣3，则（a+b）2021＝（4﹣3）2021＝1．选：A．9．解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，由题意得，BP＝tm，BQ＝2tm，则AP＝（12﹣t）m，分两种情况：①若BP＝AC，则t＝4，∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ（SAS）；②若BP＝AP，则12﹣t＝t，解得：t＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等，则此时t的值是4；选：A．10．解；A、当∠A＝30°，∠B＝60°时，∠C＝90°，不是等腰三角形，所以A选项错误．B、当AB＝5，AC＝12，BC＝13，52+122＝132，所以是直角三角形，不是等腰三角形，错误；C、当A＝50°，∠B＝80°，∠C＝50°，是等腰三角形，正确，D、当∠A：∠B：∠C＝3：4：5，不是等腰三角形，所以D选项错误．选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：过D作DE⊥AB，交AB于点E，∵∠C＝90°，∴DC⊥CB，∵BD平分∠ABC，DE⊥BA，∴DE＝DC＝6，即点D到直线AB的距离是6，答案为：6．12．解：根据题意得：a﹣2≠0，解得：a≠2．答案为：a≠2．13．解：由y=3x可得，xy＝∴矩形的面积＝3，此时矩形能被分割成3个全等的正方形，则正方形面积为1，边长也为1，那么图形只有下面一种情况，其对角线长为10，答案为：10．14．解：x2﹣7x﹣30＝（x+3）（x﹣10）．答案为：（x+3）（x﹣10）．15．解：由折叠可知，∠BDE=∠FDE=12∵∠ADF＝134°，则∠BDF＝46°，∴∠BDE＝23°，∴∠BED＝∠FED＝180°﹣∠B﹣∠BDE＝115°，则∠CED＝180°﹣∠BED＝65°，∴∠CEF＝∠FED﹣∠CED＝50°，答案为：50°．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）；（2）3ma2﹣18ma+27m＝3m（a2﹣6a+9）＝3m（a﹣3）2．17．解：（1）原式＝﹣6a4b2+9a4b2＝3a4b2；（2）原式＝x2+2xy+y2﹣（y2﹣4x2）＝x2+2xy+y2﹣y2+4x2＝5x2+2xy；（3）原式=1（4）原式=a18．解：（1）2x-2方程两边乘（x﹣2）得：2＝x﹣2+1+x，解得：x=3检验：当x=32时，∴原分式方程的解为：x=3（2）a=(a+1)(a-1)=(a+1)(a-1)=(a+1)(a-1)=a+1=2∵分式的值为整数，∴a﹣1＝±2或a﹣1＝±1且a（a﹣1）≠0∴a的值为：2、﹣1、3．19．证明：∵在△ABD和△ACE中，∠B=∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AB＝AC．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAE＝∠2+∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，在△BAN和△CAM中，∠B=∴△BAN≌△CAM（ASA），∴∠M＝∠N．20．解：（1）如图，点E、F为所作；（2）∵BA＝BD，BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠DBE＝20°，BE⊥AD，AE＝DE，∴∠BED＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠ABE＝70°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝20°，∵点F为CD的中点，E点为AD的中点，∴EF为△ADC的中位线，∴EF∥AC，∴∠DEF＝∠DAC＝20°，∴∠BEF＝∠BED+∠DEF＝90°+20°＝110°．21．解：（1）由题意可得，a+ba-b＝（a+b）•12a2b-（=a+b-a+b=2b=1（2）∵21∴2×1x-1-1去分母，得：2+1＝x﹣1，移项及合并同类项，得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣1≠0，∴x＝4是原分式方程的解，即x的值为4．22．解：（1）根据题意得：（x+y）2﹣2xy＝x2+y2；（2）把a+b＝6两边平方得：（a+b）2＝36，整理得：a2+b2+2ab＝36，把a2+b2＝10代入得：10+2ab＝36，解得：ab＝13；（3）根据题意得：（y+3x）2＝y2+6xy+9x2，则需要甲型卡片9张、乙型卡片1张、丙型卡片6张．答案为：9，1，6．23．[定理探索]已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，求证：BC=1证明：如图，延长BC到D，使CD＝BC，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BD，又∵CD＝BC，∴AC垂直BD，∴AB＝AD，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，又∵CD＝BC，∴AB＝BD＝2BC，即BC=1[定理应用]（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°，∠BAC＝120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB＝90°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝120°﹣90°＝30°，∴∠C＝∠CAD，∴CD＝AD，∵AD＝4，∴BD＝2AD＝8，∴BC的长为BD+CD＝BD+AD