2025年人教A新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A新版高一数学上册月考试卷705考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列各式中成立的是（）A.B.C.D.2、【题文】已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为()A.2B.-2C.1D.-13、【题文】如图，可表示函数的函数图像的是4、【题文】设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则MN中元素的个数为()A.2B.3C.5D.75、【题文】设则使函数的定义域为且是奇函数的所有值为（）A.－1,3B.－1,1C.1,3D.－1,1,36、【题文】集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为（）。A.0B.1C.2D.47、对于空间的两条直线m、n和一个平面α，下列命题中的真命题是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m∥α，n⊂α，则m∥nC.若m∥α，n⊥α，则m∥nD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n8、如图；PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（）

A.PD⊥BDB.PD⊥CDC.PB⊥BCD.PA⊥BD9、等差数列{an}

的公差d<0

且a12=a112

则数列{an}

的前n

项和Sn

取得最大值时的项数n

是(

)

A.5

B.6

C.5

或6

D.6

或7

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知幂函数y=f（x）的图象过点则f（x）=____．11、如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则12、已知函数则的值是．13、【题文】将一个长和宽分别为的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是____．14、【题文】的一个充分不必要条件是____。15、设数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，{bn}是单调递增的等比数列，b1=2是a1与a2的等差中项，a3=5，b3=a4+1，若当n≥m时，Sn≤bn恒成立，则m的最小值为______．16、已知函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是______．17、平面α∥平面β，A，C∈α，点B，D∈β，直线AB，CD相交于P，已知AP=8，BP=9，CP=16，则CD=______．18、棱长为2

的正方体外接球的表面积是______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)19、设A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函数y=ax2+bx+2009（a≠0）的图象上的两点，则当x=x1+x2时二次函数的值为____．20、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．21、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．22、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．23、（+++）（+1）=____．24、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．25、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半径为____厘米．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)26、如图；四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD．

（1）求作平面PAD与平面PBC的交线；并加以证明；

（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值；

（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值．

27、【题文】已知函数f(x)＝x2－3x－10的两个零点为x1，x2(x12)，设A＝{x|x≤x1，或x≥x2}，B＝{x|2m－1<3m＋2}，且A∩B＝Ø，求实数m的取值范围．28、【题文】（本题满分12分）

记函数的定义域为A,(<1)的定义域为B.

（1）求A；

（2）若BA,求实数的取值范围.29、已知sin娄脕鈭�cos娄脕=105娄脕隆脢(娄脨,2娄脨)

(1)

求sin娄脕cos娄脕

的值；

(2)

求sin娄脕+cos娄脕

的值．评卷人得分五、综合题(共1题，共9分)30、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：A错，B错，C明显错误，考点：指数式运算.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

试题分析：由f（x）在R上可导；对f（x+2）=f（x－2）两边求导得：

f′（x+2）（x+2）′=f′（x－2）（x－2）′；即f′（x+2）=f′（x－2）①；

由f（x）为偶函数；得到f（－x）=f（x）；

故f′（－x）（－x）′=f′（x）；即f′（－x）=－f′（x）②；

则f′（x+2+2）=f′（x+2－2）；即f′（x+4）=f′（x）；

所以f′（－5）=f′（－1）=－f′（1）=－1；即所求切线的斜率为－1．

故选D。

考点：本题主要考查复合函数的导数计算；导数的几何意义。

点评：中档题，本题解答充分借助于已知等式，通过两边求导数，确定得到函数导数值关系，进一步将切线斜率转化成求函数的导数值。【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】根据函数的定义对于定义内的任意一个x值，都有唯一的y值与x对应，因而Ａ，Ｂ，Ｄ错．正确答案为Ｄ．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

试题分析：故选B.

考点：集合的运算.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】分析：分别验证=-1，1，3知当=1或=3时，函数y=的定义域是R且为奇函数．

解：当=-1时，y=x-1的定义域是x|x≠0；且为奇函数；

当=1时；函数y=x的定义域是R且为奇函数；

当=时，函数y=的定义域是且为非奇非偶函数．

当=3时；函数y=x的定义域是R且为奇函数．

故选C．【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、D【分析】解：A．若m∥α；n∥α，则m∥n；相交或为异面直线，因此A不正确；

B．若m∥α；n⊂α，则m∥n或为异面直线，因此B不正确；

C．若m∥α；n⊥α，则m⊥n，因此C不正确；

D．若m⊥α；n⊥α，利用线面垂直的性质定理可知：m∥n．正确．

故选：D．

A．利用线面平行的性质定理即可得出；

B．利用线面平行的性质定理即可得出；

C．利用线面平行与垂直的性质定理即可得出；

D．利用线面垂直的性质定理即可得出．

本题综合考查了线面平行与垂直的性质定理，属于基础题．【解析】【答案】D8、A【分析】解：∵PA⊥矩形ABCD；

∴PA⊥BD；若PD⊥BD，则BD⊥平面PAD；

又BA⊥平面PAD；则过平面外一面有两条直线与平面垂直，不成立；

故PD⊥BD不正确；故A不正确；

∵PA⊥矩形ABCD；

∴PA⊥CD；AD⊥CD；

∴CD⊥平面PAD；∴PD⊥CD，故B正确；

∵PA⊥矩形ABCD；

∴由三垂线定理得PB⊥BC；故C正确；

∵PA⊥矩形ABCD；

∴由直线与平面垂直的性质得PA⊥BD；故D正确．

故选：A．

由PA⊥矩形ABCD；得PA⊥BD，若PD⊥BD，则BD⊥平面PAD，又BA⊥平面PAD，则过平面外一面有两条直线与平面垂直，不成立，故PD⊥BD不正确．

本题考查直线与直线垂直的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意三垂线定理和直线与平面垂直的性质的合理运用．【解析】【答案】A9、C【分析】解：由d<0,a12=a112

知a1+a11=0

．

隆脿a6=0

故选C．

由d<0,a12=a112

知a1+a11=0.

由此能求出数列{an}

的前n

项和Sn

取得最大值时的项数n

．

本题主要考查等差数列的性质，求和公式.

要求学生能够运用性质简化计算．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

由题意设函数的解析式为f（x）=xα；

因为函数y=f（x）的图象过点

所以所以

所以．

故答案为．

【解析】【答案】已知是幂函数；故用待定系数法求解．

11、略

【分析】试题分析：从图中得出，第一个到第二个OA转过了60度，第二个到第三个转过了120度，依次类推每一次边上是60度转角是120度，共有6个转角一共就是1080度，所以考点：观察图形特点的能力.【解析】【答案】-112、略

【分析】试题分析：因为而所以．考点：本题考查的知识点是分段函数求函数值的方法，属基础题．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】设正方形的边长为x,则则此长方体的外接球直径最小时；其外接球的体积存在最小值.

由于

当时，2R才存在最小值，因为0所以【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】这是一道开放式的题目，只要保证大于比0大的数值，就是一个的一个充分不必要条件。如【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵b1=2是a1与a2的等差中项；

∴a1+a2=4；

∵a3=5；

∴解得a1=1；d=2；

则a4=a3+d=5+2=7；

则Sn=n+=n2；

则b3=a4+17+1=8；

∵b1=2；

∴公比q2=

∵{bn}是单调递增的等比数列；

∴q=2；

则bn=2•2n-1=2n；

当n=1时，S1≤b1成立；

当n=2时，S2≤b2成立；

当n=3时，S3≤b3不成立；

当n=4时，S4≤b4成立；

当n＞4时，Sn≤bn恒成立；

综上当n≥4时，Sn≤bn恒成立；

故m的最小值为4；

故答案为：4

根据条件；利用方程关系分别求出数列通项公式和前n项和公式，进行比较即可得到结论．

本题主要考查等比数列和等差数列通项公式和前n项和公式的应用，考查学生的计算能力．【解析】416、略

【分析】解：∵函数y=的定义域为R；

∴不等式x2-2x+2m-1≥0恒成立；

∴△=4-4（2m-1）≤0

∴m≥1；

即实数m的取值范围为m≥1；

故答案为：m≥1．

函数y=的定义域为R，不等式x2-2x+2m-1≥0恒成立；可得△=4-4（2m-1）≤0，即可求出实数m的取值范围．

本题主要考查函数定义域的应用，根据定义域为R转化为不等式恒成立是解决本题的关键．【解析】m≥117、略

【分析】解：∵平面α∥β；A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点P；

∴AB；CD共面，且AC∥BD；

①若点P在平面α；B的外部；

∴

∵AP=8；BP=9，CP=16；

∴解得PD=18；

∴CD=PD-PC=18-16=2．

②点P在平面α；B的之间；

则即解得PD=18；

则CD=CP+PD=18+16=34；

故答案为：2或34．

用面面平行的性质；可得AC∥BD，根据比例关系即可求出CD．

本题考查面面平行的性质，考查学生的计算能力，正确运用面面平行的性质是关键．【解析】2或3418、略

【分析】解：正方体的对角线的长度；就是它的外接球的直径；

所以，球的直径为：23

半径为：3

球的表面积为：4娄脨r2=12娄脨

故答案为：12娄脨

直接求出正方体的对角线的长度；就是它的外接球的直径，求出半径即可求出球的体积；

本题考查球的体积和表面积，考查球的内接体问题，考查空间想象能力，是基础题．【解析】12娄脨

三、计算题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】据x=x1+x2=-，将x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

则y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案为2009．20、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．21、略

【分析】【分析】将x的值进行分段讨论，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出a的范围．【解析】【解答】解：当①x＜-时；原不等式可化为：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②当-≤x＜时；原不等式可化为：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此时可解得a＞-2；

③当x≥时；原不等式可化为：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

综合以上a的三个范围可得a＞2；

故答案为：a＞2．22、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中，AC为共有直角边，可用AC表示出MC和BC的长，然后根据MB的长度来确定AC的值．【解析】【解答】解：地铁路线不会穿过居民区．

理由：过A作AC⊥MN于C；设AC的长为xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵测得BA的方向为南偏东75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．23、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．【解析】【解答】解：原式=（+++）•（+1）

=（-1+++-）•（+1）

=（-1）•（+1）

=2014-1

=2013．

故答案为2013．24、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，进行化简配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化简，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案为：．25、略

【分析】【分析】设圆O的半径是r厘米，连接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，根据勾股定理求出高AD，求出△ABC面积，根据S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面积公式代入求出即可．【解析】【解答】解：设圆O的半径是r厘米；

连接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

则OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分别切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD过O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根据勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案为：．四、解答题(共4题，共16分)26、略

【分析】

（1）过P作BC的平行线L即为所求．（2分）

因为BC∥AD；BC⊄面PAD，AD⊆面PAD；

所以BC∥平面PAD；

因为平面PAD∩平面PBC=L；

所以BC∥L（5分）

（2）【解析】

设PD=AD=1；设A到平面PBC的距离为h；

则由题意PA=PB=PC=S△ABC==

在等腰△PBC中，可求S△PBC==

∴VA-PBC=VP-ABC，=h=

∴sinθ===

（3）由题意可知，PA=PB=PC=取BC中点M，连PM；DM，则PM⊥BC；

因为PD⊥BC；又BC∥L；

所以∠DPM为所求．（8分）

DM=DC•sin60°=

在Rt△PDM中，（12分）

即平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值为：．

【解析】【答案】（1）直接过P作BC的平行线L；根据线面平行可以证得L即为所求；

（2）求出A到平面PBC的距离为h（可以利用等体积法）；再与PA作比值，即为PA与平面PBC所成角的正弦值．

（3）取BC中点M；连PM；DM，则PM⊥BC，结合PD⊥BC，又BC∥L，可得∠DPM为所求，然后求出∠DPM的正切值即可．

27、略

【分析】【解析】

试题分析：A＝{x|x≤－2；或x≥5}．

要使A∩B＝Ø，必有

或3m＋2<2m－1；

解得或m<－3，即－≤m≤1，或m<－3.

考点：集合的运算；函数的零点，简单不等式组的解法。

点评：中档题，本题较为典型，将集合问题与不等式结合在一起进行考查，主要依据集合的关系，建立不等式组。【解析】【答案】－≤m≤1，或m<－3.28、略

【分析】【解析】解：(1)2－≥0,得≥0,x<－1或x≥1

即A=(－∞,－1)∪[1,+∞]5分。

(2)由(x－a－1)(2a－x)>0,得(x－a－1)(x－2a)<0.

∵a<1,∴a+1>2a,∴B="(2a,a+1)."8分。

∵BA,∴2a≥1或a+1≤－1,即a≥或a≤－2,而a<1,

∴≤a<1或a≤－2,故当BA时,实数a的取值范围是。

(－∞,－2)∪[1]12分【解析】【答案】（1）A=(