2025年人教五四新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高二数学上册阶段测试试卷598考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、直线l与平面α所成的角为则直线l与平面α内的所有直线所成角中最大；最小的分别是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.3、【题文】若（i为虚数单位），则使的值可能是A.0B.C.D.4、已知集合A={x|y=lg}，集合B={x|y=}，则A∩B=（）A.（﹣∞，﹣1）B.（﹣1，1]C.[1，2）D.（2，+∞）5、直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°6、函数f(x)=(x鈭�3)ex

的单调递增区间是(

)

A.(鈭�隆脼,2)

B.(0,3)

C.(1,4)

D.(2,+隆脼)

7、椭圆x216+y27=1

的左右焦点为F1F2

一直线过F1

交椭圆于AB

两点，则鈻�ABF2

的周长为(

)

A.32

B.16

C.8

D.4

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、执行程序框图，输出的T=____．

9、不等式的解集是____．10、【题文】设点为的焦点，为该抛物线上三点；若。

则____.11、命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是______．12、如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E．若CE=1，CA=5，则BD=______．13、(1鈭�x)6(1+x)4

的展开式中x2

的系数是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)21、【题文】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表。

。商店名称。

A

B

C

D

E

E

销售额(x)/千万元。

3

5

6

7

9

9

利润额(y)/百万元。

2

3

3

4

5

(1)画出销售额和利润额的散点图．(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)22、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．23、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

因为一个斜线跟平面上的直线所成的角要小于等于

在平面α任意做一条垂直于该斜线在平面α内的射影的直线；

该直线与斜线成为最大角．

而当直线与直线l在α上的射影平行或重合时；

直线与斜线成为最小角。

故选B

【解析】【答案】根据斜线与平面所成角的范围，说明直线与斜线垂直时，所成角最大．结合直线l与平面α所成的角为及最小角定理可得直线为l在平面α内的射影时，所成角最小．

2、C【分析】试题解析：依题由双曲线的离心率为2，得即所以椭圆的离心率为故选C考点：双曲线、椭圆的几何性质【解析】【答案】C．3、B【分析】【解析】将各选项代入检验易得答案选B.【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：由A中y=lg得到＞0；即（x+1）（x﹣2）＜0；

解得：﹣1＜x＜2；即A=（﹣1，2）；

由B中y=得到1﹣x≥0，即x≤1；

∴B=（﹣∞；1]；

则A∩B=（﹣1；1]；

故选：B．

【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．5、C【分析】【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形；

∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角；

又A1D=A1B=DB=AB；

则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°

故选C．

【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．6、D【分析】解：函数f(x)=(x鈭�3)ex

可得f隆盲(x)=ex+(x鈭�3)ex=(x鈭�2)ex

令f隆盲(x)>0

得x>2

函数f(x)=(x鈭�3)ex

的单调递增区间是(2,+隆脼)

．

故选：D

．

求出导函数；利用导函数的符号，求解函数的单调增区间即可．

本题考查函数的单调性的应用，单调区间的求法，考查计算能力．【解析】D

7、B【分析】解：隆脽

椭圆x216+y27=1

隆脿a=4b=7c=3

根据椭圆的定义。

隆脿AF1+AF2=2a=8

隆脿BF1+BF2=2a=8

隆脽AF1+BF1=AB

隆脿鈻�ABF2

的周长为4a=16

故选B

先由椭圆方程求得长半轴，而鈻�ABF2

的周长为AB+BF2+AF2

由椭圆的定义求解即可．

本题主要考查椭圆的定义的应用，应用的定义的基本特征，是与焦点有关．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

按照程序框图依次执行为S=5；n=2，T=2；

S=10；n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；

S=20；n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，输出T=30．

故答案为：30．

【解析】【答案】本题首先分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．

9、略

【分析】

∵不等式∴∴．

∴不等式的解集是．

故答案为．

【解析】【答案】先求出一元二次方程的两个实数根；进而可求出不等式的解集．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】611、略

【分析】解：命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题“若a+c≥b+c，则a≥b”；

故答案为：若a+c≥b+c，则a≥b

根据命题“若p；则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．

本题考查了四种命题之间的关系的应用问题，解题时应熟悉命题与逆否命题之间的关系，是容易题．【解析】若a+c≥b+c，则a≥b12、略

【分析】解：连结OD，AD，

∵OB=OD；∴∠ABC=∠ODB；

∵AB=AC；∴∠ABC=∠ACB；

∴∠ODB=∠ACB；∴OD∥AC；

∵O是AB中点；∴D是BC中点；

∴AD⊥BC；

∵DE是圆O的切线；∴∠ADE=∠ABD；

∴△ABD∽△ADE，∴

又∵CE=1，CA=5，∴AD2=AB•AE=5×4=20；

∴BD2=AB2-AD2=25-20=5；

∴BD=．

故答案为：．

连结OD，AD，由已知条件推导出OD∥AC，AD⊥BC，从而得到△ABD∽△ADE，进而由此能求出BD．

本题考查与圆相关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形中位线定理、弦切角定理、三角形相似等知识点的合理运用．【解析】13、略

【分析】解：(1鈭�x)6(1+x)4=(1鈭�x2)4(1鈭�2x+x2)=(1鈭�?41x2+)(1鈭�2x+x2)

隆脿

展开式中x2

的系数1鈭�?41=鈭�3

．

故答案为：鈭�3

．

由(1鈭�x)6(1+x)4

变形为：(1鈭�x2)4(1鈭�2x+x2)=(1鈭�?41x2+)(1鈭�2x+x2)

即可得出．

本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】鈭�3

三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)21、略

【分析】【解析】（1）散点图如图所