2025年人教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】若是函数的零点，若则的值满足（）A.B.C.D.的符号不确定2、【题文】平面内过点A（－2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A.y2=－2xB.y2=－4xC.y2=－8xD.y2=－16x3、【题文】设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是（）4、若无穷等差数列的前n项和为且则A.在中最大B.C.在中，或最大D.在时，5、直线mx+n2y鈭�1=0

在y

轴上的截距是鈭�1

且它的倾斜角是直线3x鈭�y鈭�33=0

的倾斜角的2

倍，则(

)

A.m=鈭�3n=鈭�2

B.m=3n=2

C.m=3n=鈭�2

D.m=鈭�3n=2

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知函数若f（a）=2，则实数a的值为____．7、在四边形ABCD中，若且||=||，则四边形ABCD的形状是____．8、tan18°+tan27°+tan18°•tan27°=____．9、正方体AC1中，E、F分别是BC、DC的中点，则异面直线AD1与EF所成角的大小为____．10、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数．如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2．则[1og2]+[log2]+[1og2]+[1og21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为____11、设扇形的半径长为面积为则扇形的圆心角的弧度数是__________12、某方程在区间D=（2，4）内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精确度达到0.1，则应将D分____次．13、若角α的终边落在直线y=﹣x上，则+的值等于____．14、已知函数则f（3）=______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)15、对于区间（或），我们定义为该区间的长度，特别地，和的区间长度为正无穷大.（1）关于的不等式的解集的区间长度不小于4，求实数的取值范围；（2）关于的不等式恰好有3个整数解，求实数的取值范围.16、为预防X病毒爆发,某生物技术公司研制出一种X病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个样本分成三组,测试结果如下表:。分组组组组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗有效的概率是0．33．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在组抽取样本多少个?（2）已知求通过测试的概率．17、测量知某班10名男同学身高（单位：cm）如下表（为方便叙述,将10名同学编号为:0，1，2，3，4，5，6，7，8，9）。编号0123456789身高1.811.791.791.811.791.811.771.761.831.77其中身高在区间【1.78，1.82】内的同学可以参加升旗仪仗队，(1)从上述10名同学中，随机抽取1名，求这名同学能参加仪仗队的概率；(2)从能参加仪仗队的同学中随机抽取2名，1用同学的编号列出所有可能的抽取结果；2求这两名同学身高相等的概率18、计算：（Ⅱ）已知求的值.19、【题文】(本题12分)

已知平面且是垂足；

证明：20、【题文】如图为一个几何体的三视图,主视图和左视图为全等的等腰梯形，上、下底边长分别为俯视图中内,内外为正方形，边长分别为几何体的高为求此几何体的表面积和体积。(14分)21、已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．

（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；

（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．22、已知集合A={a-2，a2+4a，10}，若-3∈A，求a的值．评卷人得分四、作图题(共1题，共9分)23、请画出如图几何体的三视图．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】

试题分析：因为在上是增函数，是函数的零点，即所以当时，故选B．

考点：1．函数零点；2．指数函数与对数函数的单调性．【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】设圆O1和圆O2的半径分别是r1、r2，|O1O2|=2c，则一般地，圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是和的圆锥曲线（当r1=r2时，O1O2的中垂线是轨迹的一部份，当c=0时；轨迹是两个同心圆）。

当r1=r2且r1+r2<2c时，圆P的圆心轨迹如选项B；当0<2c<|r1−r2|时，圆P的圆心轨迹如选项C；当r1≠r2且r1+r2<2c时，圆P的圆心轨迹如选项D。由于选项A中的椭圆和双曲线的焦点不重合，因此圆P的圆心轨迹不可能是选项A。【解析】【答案】A4、D【分析】【分析】由题意，则数列中，前7项均为正数，且数列为递减数列，第8项开始为负数.选D。5、A【分析】解：根据题意，设直线mx+n2y鈭�1=0

为直线l

另一直线的方程为3x鈭�y鈭�33=0

变形可得y=3(x鈭�3)

其斜率k=3

则其倾斜角为60鈭�

而直线l

的倾斜角是直线3x鈭�y鈭�33=0

的倾斜角的2

倍；

则直线l

的倾斜角为120鈭�

且斜率k=tan120鈭�=鈭�3

又由l

在y

轴上的截距是鈭�1

则其方程为y=鈭�3x鈭�1

又由其一般式方程为mx+n2y鈭�1=0

分析可得：m=鈭�3n=鈭�2

故选：A

．

根据题意，设直线mx+n2y鈭�1=0

为直线l

由直线的一般式方程分析可得：直线3x鈭�y鈭�33=0

的斜率k=3

倾斜角为60鈭�

结合题意可得直线l

的倾斜角为120鈭�

进而可得其斜率，又由其在y

轴上的截距是鈭�1

可得直线l

的方程，结合直线的方程分析可得答案．

本题考查直线的斜截式方程，关键是由直线的倾斜角求出直线的斜率．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

函数

因为f（a）=2；

若x＞0，可得=2，解得a=

若x≤0，可得=2；解得a=-1；

解得a=-1或

故答案为：-1或

【解析】【答案】已知分段函数需要进行讨论：x＞0和x≤0的两种情况，再进行求解；

7、略

【分析】

∵在四边形ABCD中，若

∴向量和分别表示平行四边形ABCD的两条对角线；

若||=||；

则表示两条对角线长度相等；

根据矩形的判定定理；我们可得四边形ABCD是矩形。

故答案为：矩形。

【解析】【答案】利用平面向量加法的平行四边形法则，根据四边形ABCD中，若我们易根据||=||；结合矩形判定定理，判断出四边形ABCD的形状．

8、略

【分析】

由tan45°=tan（18°+27°）==1；

得到tan18°+tan27°=1-tan18°tan27°；

则tan18°+tan27°+tan18°•tan27°=1．

故答案为：1

【解析】【答案】观察发现：18°+27°=45°；故利用两角和的正切函数公式表示出tan（18°+27°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值．

9、略

【分析】

连接BD、C1D、BC1，则BD∥EF，BC1∥AD1；

则∠DBC1为异面直线所成的角．

在△DBC1中，DB=C1D=BC1

它是一个等边三角形，可得∠DBC1=60°．

故答案是：60°．

【解析】【答案】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B；得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用特殊三角形的内角求出此角即可．

10、略

【分析】【解析】试题分析：由题意可得：[1og2]+[log2]+[1og2]+[1og21]+[log22]+[log23]+[log24]=-2+（-2）+（-1）+0+1+1+2=-1.考点：对数的运算性质的应用.【解析】【答案】-111、略

【分析】试题分析：设扇形圆心角弧度数为则根据弧长公式再根据扇形面积公式=考点：扇形弧长、面积公式；【解析】【答案】12、5【分析】【解答】解：每一次二等分，区间长度变为原来的由2×≤且n∈N*；

求得n≥5；

故答案为：5．

【分析】二分法求方程的近似解的定义和方法，由2×≤且n∈N*，求得n的最小值，从而得出结论．13、0【分析】【解答】解：原式=

∵角α的终边落在直线y=﹣x上；

∴角α是第二或第四象限角．

当α是第二象限角时，

当α是第四象限角时，

故答案为：0．

【分析】利用同角三角函数的基本关系对原式进行化简整理，进而根据角α的终边落在直线y=﹣x上，判断出角α所在的象限，进而对其是第二和第四象限分类讨论求得答案．14、略

【分析】解：∵

∴f（3）=-2×3=-6；

故答案为：-6．

根据函数的解析式求出f（3）的值即可．

本题考查了函数求值问题，考查分段函数，是一道基础题．【解析】6三、解答题(共8题，共16分)15、略

【分析】【解析】试题分析：（1）若a=0，则解集为符合要求；1分若a>0，则解集为则需即2分若a<0，令得①②③均符合要求，∴a<02分综合得a的取值范围是1分（2）当时，在不等式解集内整数多余3个；当即时在解集内整数多余3个；当时整数解恰好为3,4,5三个；当即时，只需满足即恰好3个整数解；当时整数解恰好为-3，-2，-1三个；当即时在解集内整数解多于3个；当时在解集内整数解多于3个，综上所求范围是考点：解不等式【解析】【答案】（1）（2）16、略

【分析】试题分析：（I）根据分层抽样的定义，按每层中的比例即可计算出组抽取样本的个数；（II）由（I）再结合题设条件列举出所有可能的组合的个数及没有通过测试的组合的个数，再由概率公式及概率的性质求出通过测试的概率．(I)∵∴∵∴应在组抽取样个数是(个)．(II)∵∴()的可能性是(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30),若测试没有通过,则()的可能性是(465,35),(466,34),通过测试的概率是．考点：1、分层抽样；2．、古典概型；3、估测能力．【解析】【答案】（1）90（2）17、略

【分析】（1）（2）1用同学的编号列出所有可能的抽取结果共15个，分别是：0102030405121314152324253435452这两名同学身高相等的概率是【解析】

(1)身高在区间【1.78，1.82】内的同学有6个，所以所求事件的概率应为(2)1参加仪仗队的同学有0,1,2,3,4,5.然后按照一定次序列出应该有15个。2身高相等的同学有两组1.81，和1.79各三人，因而各从三个中选出2个共有6个结果，故所求概率为【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】

∵∴∴∴∴∴∴【解析】略【解析】【答案】(Ⅰ)19、略

【分析】【解析】

试题分析：

证明：因为所以，

又因为所以4分。

同理可证6分。

又因为所以

所以12分。

考点：本小题主要考查空间中线面垂直的证明；考查学生的空间想象能力和推理能力.

点评：线面垂直的判定定理中强调平面内的两条直线相交，这点不要忘记.【解析】【答案】先证再证进而求得20、略

【分析】【解析】如图,连接BD,B＇D＇,过B＇分别作下底面及BC的垂线交BD于E,BC于F。

则BE=BB＇=

BF=1B＇F=(6分)

S全面积=20+12（10分）

（14分）【解析】【答案】S全面积=20+1221、解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}

B={x|log2x＞1}={x|x＞2}

A∩B={x|2＜x≤3}

（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3