2024年浙教版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知向量=（1，-2），=（2m，1），若⊥，则m的值为（）A.-1B.1C.D.2、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，=（）A.B.C.D.3、已知数列{an}的前n项和为Sn=b×2n+a（a≠0，b≠0），若数列{an}是等比数列，则a，b满足（）A.a-b=0B.a-b≠0C.a+b=0D.a+b≠04、设函数f（x）=，则不等式f（x）≥4的解集是（）A.（-∞，-1]∪[2，+∞）B.[2，+∞）∪（-∞，-6]C.[-6，2]∪[3，+∞）D.（-5，1）∪[3，+∞）5、下列说法中正确的是（）A.若∥，则与方向相同B.若||＜||，则＜C.起点不同，但方向相同且模相等的两个向量相等D.所有的单位向量都相等6、若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A.[2，＋∞)B.(－∞，－6]C.[－6,2]D.(－∞，－6]∪[2，＋∞)7、已知双曲线的离心率为则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.8、【题文】函数已知时取得极值，则a=（）A.2B.3C.5D.49、某三棱锥的三视图如图所示；则该三棱锥的体积是（）

A.B.C.D.1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、定积分sintcostdt=____．11、等差数列{an}的公差不为0，它的前n项和Sn=（a+1）n2+a，则实数a=____．12、已知圆C的圆心是双曲线的上焦点，直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的方程为____．13、曲线（为参数）上一点到点与的距离之和为____．14、【题文】已知是虚数单位，则=_____________.评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共2题，共6分)21、已知a＞b＞c，用比较法证明：a2b+b2c+c2a＞ab2+bc2+ca2．22、给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中正确的个数有____个．评卷人得分五、其他(共3题，共9分)23、解不等式：x（2x2-2ax+1）＞0（a∈R）24、已知函数f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0；a≠1）．

（Ⅰ）判断f（x）奇偶性；并证明；

（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．25、解不等式：x3-8x＞0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】直接利用向量的数量积列出方程求解即可．【解析】【解答】解：向量=（1，-2），=（2m，1），若⊥；

可得2m-2=0；解得m=1；

故选：B．2、D【分析】【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用空间向量的加法运算即可得出结论．【解析】【解答】解：如图所示；

长方体ABCD-A1B1C1D1中；

=（+）+=+=．

故选：D．3、C【分析】【分析】由题意可得数列的前3项，由等比数列的通项公式可得ab的方程，化简可得．【解析】【解答】解：由题意当n=1时，a1=Sn=b×21+a=2b+a；

当n=2时，a2=S2-S1=b×22-b×21=2b；

当n=3时，a3=S3-S2=b×23-b×22=4b；

∵数列{an}是等比数列；

∴（2b）2=（2b+a）•4b；

化简可得a+b=0

故选：C4、B【分析】【分析】根据分段函数的不等式，分别进行求解不等式即可得到结论．【解析】【解答】解：若x≥3，则由f（x）≥4得x2-x+2≥4，即x2-x-2≥0；解得x≥2或x≤-1，此时x≥3．

若x＜3；则由f（x）≥4得|x+2|≥4，解得x+2≥4或x+2≤-4，即x≥2或x≤-6，此时x≤-6；

故不等式的解集为[2；+∞）∪（-∞，-6]．

故选：B5、C【分析】【分析】对于A，根据向量与向量平行，则两个向量的方向相同或相反进行判断；对于B，两个向量不能比较大小；对于C，根据相等向量的概念进行判断；对于D，若和都是单位向量，向量的方向不一定相同，所以两个向量不一定相等．【解析】【解答】解：A：∵向量与向量平行；则两个向量的方向相同或相反，∴A不正确；

B：向量的模是实数；可以比较大小，但向量不能比较大小，故B错；

对于C；方向相同且模相等的两个向量相等，而不论其起点在哪里，故C正确；

对于D，若和都是单位向量；向量的方向不一定相同，所以两个向量不一定相等，所以D错；

故选C．6、D【分析】由已知得方程x2－ax－a＋3＝0有实数根，即Δ＝a2＋4(a－3)≥0，故a≥2或a≤－6.【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】

因为双曲线的离心率为就是所求的双曲线方程。【解析】【答案】C8、C【分析】【解析】解：因为。

经验证成立。选C【解析】【答案】C9、B【分析】【解答】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥；其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1．

∴．

因此

故选B．

【分析】由题目所提供的三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1．据此即可求出体积．二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】根据积分公式进行求解即可．【解析】【解答】解：0sintcostdt=0sin2td（2t）=（-cos2t）|=×（1+1）=．

故答案为：11、略

【分析】【分析】由已知易得数列的前3项，可得a的方程，解方程可得．【解析】【解答】解：∵等差数列{an}的公差不为0，它的前n项和Sn=（a+1）n2+a；

∴a1=S1=2a+1，a2=S2-S1=3a+3，a3=S3-S2=5a+5；

∴2（3a+3）=（2a+1）+（5a+5）；

解得a=0

故答案为：012、略

【分析】【分析】由双曲线的方程可得圆心C的坐标，再由点到直线的距离公式可得C到直线4x-3y-3=0的距离d，由直线与圆的知识可知圆的半径r=，可得圆的标准方程．【解析】【解答】解：∵双曲线的方程为：；

∴c===4；

∴圆心C的坐标为双曲线的上顶点（0；4）；

∴C到直线4x-3y-3=0的距离d==3；

由直线与圆的知识可知圆的半径r==5；

∴圆C的方程为：x2+（y-4）2=25

故答案为：x2+（y-4）2=2513、略

【分析】【解析】试题分析：曲线表示的椭圆标准方程为可知点为椭圆的焦点，故．答案：．考点：参数方程【解析】【答案】814、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：复数的运算【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共6分)21、略

【分析】【分析】由a＞b＞c，可得a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0，运用作差法，结合因式分解，可得左边-右边=（a-b）（a-c）（b-c）＞0，即可得证．【解析】【解答】证明：由a＞b＞c，可得a-b＞0，b-c＞0；a-c＞0；

又a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2=（a2b-ab2）+（b2c-ca2）+（c2a-c2b）

=ab（a-b）+c（b-a）（b+a）+c2（a-b）=（a-b）（ab-bc-ac+c2）

=（a-b）（a-c）（b-c）＞0；

所以a2b+b2c+c2a＞ab2+bc2+ca2．22、2【分析】【分析】①根据两个平面平行的判定定理即可判断出；

②根据两个平面垂直的判定定理即可判断出；

③此结论在空间内不再成立；

④由两个平面垂直的性质定理即可判断出．【解析】【解答】解：①根据两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行；那么这两个平面相互平行，因此①不正确；

②根据两个平面垂直的判定定理可知正确；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；在平面内成立，在空间内可能是异面直线；相交直线，因此不一定成立，故不正确；

④由两个平面垂直的性质定理可知正确．

综上可知：只有②④正确．

故答案为2．五、其他(共3题，共9分)23、略

【分析】【分析】根据不等式的关系，先讨论x，然后在讨论a的取值即可得到结论．【解析】【解答】解：x≠0；否则不等式不成立；

①若x＞0，则不等式等价为2x2-2ax+1＞0；

判别式△=4a2-8；

若△=4a2-8＜0，即＜a＜，则不等式2x2-2ax+1＞0恒成立；此时不等式的解为x＞0．

若△=4a2-8=0，即a=或a=，则不等式2x2-2ax+1＞0等价为x≠；

若a=；不等式的解为x＞0．

若a=，不等式的解为x＞0且x≠；

若△=4a2-8＞0，即a＜或a＞，则不等式2x2-2ax+1＞0等价为x＜或x＞；

当a＞时，原不等式的解集为0＜x＜或x＞；

若a＜时；原不等式的解集为x＞0；

②若x＜0，则不等式等价为2x2-2ax+1＜0；

判别式△=4a2-8；

若△=4a2-8＜0，即＜a＜，则不等式2x2-2ax+1＜0不成立；此时不等式的解为∅．

若△=4a2-8=0，即a=或a=，则不等式2x2-2ax+1＜0不成立；此时不等式的解为∅；

若△=4a2-8＞0，即a＜或a＞，则不等式2x2-2ax+1＜0等价为＜x＜；

当a＞时；原不等式的解集