2024年沪科版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高三数学下册阶段测试试卷744考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数y=sin2x的图象经过变换得到y=sin（2x+）的图象，则该变换可以是（）A.所有点向右平移个单位B.所有点向左平移个单位C.所有点向左平移个单位D.所有点向右平移个单位2、在△ABC中AC=BC=3，AB=2，P为三角形ABC内切圆圆周上一点，则的最大值与最小值之差为（）A.4B.2C.2D.23、下列说法正确的是（）A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值4、设集合M={x|x=2k+1，k∈z}，N={x|x=4k±1，k∈z}，则（）A.M=NB.M⊆NC.M⊇ND.M∩N=∅5、已知则它们的大小关系为（）

A.b＜d＜c＜a

B.a＜d＜c＜b

C.a＜c＜d＜b

D.d＜b＜c＜a

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知△ABC中AB=6，C=30°，B=120°，则AC=____．7、数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，，，若Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=____．8、已知幂函数f（x）的图象过点（8，2），则f（-）=____．9、关于x的不等式2a-sin2x-acosx＞2的解集为全体实数，则实数a的取值范围为____．10、3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是____．11、已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则||的取值范围是____．12、【题文】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数t∈R），椭圆C的参数方程为（为参数）；则椭圆C的左焦。

点坐标为_______；椭圆C的左焦点到直线的距离为______.13、【题文】曲线与轴的交点的切线方程为_______________。14、设数列{an}(n鈮�1,n隆脢N)

满足a1=2a2=6

且an+2鈭�2an+1+an=2

若[x]

表示不超过x

的最大整数，则[2017a1+2017a2++2017a2017]=

______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共3题，共9分)21、下面一组图形为三棱锥P-ABC的底面与三个侧面．已知AB⊥BC；PA⊥AB，PA⊥AC．

（1）写出三棱锥P-ABC中的所有的线面垂直关系（不要求证明）；

（2）在三棱锥P-ABC中，求证：平面ABC⊥平面PAB．22、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E，F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心；求下列各式中的x，y的值：

（1），则x=____；

（2），则x=____，y=____；

（3），则x=____，y=____．23、已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：

①两条平行直线；

②两条互相垂直的直线；

③同一条直线；

④一条直线及其外一点．

在上面结论中，正确结论的编号是____（写出所有正确结论的编号）评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)24、已知sinθ+cosθ=，且≤θ≤π，则cos2θ=____．25、近期；双十中学首届游泳比赛在新建成的韩振东游泳馆中举行，在前期报名中，同学们也都表现出了极大的兴趣．为了确保赛事的顺利进行，学校邀请了湖里区游泳协会的相关人员前来协助，还在学校征招了8名同学当志愿者，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．

（1）求X的分布列；

（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率．26、我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆心连线与该弦垂直；那么，若椭圆b2x2+a2y2=a2b2的一弦（非过原点的弦）的中点与原点连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】首先，得到y=sin（2x+）=sin[2（x+）]，然后，根据三角函数图象变换进行求解．【解析】【解答】解：∵y=sin（2x+）=sin[2（x+）]；

∴函数y=sin2x的图象经过所有点向左平移个单位．

故选：C．2、D【分析】【分析】以D为坐标原点，AB，DC的方向分别为x，y轴，建立坐标系，求出A，B，P的坐标，进而求出向量，的坐标，代入向量数量积公式，进而结合正弦函数的图象和性质，可得答案．【解析】【解答】解：在△ABC中AC=BC=3；AB=2；

∴三角形底边上的高CD==2；

设三角形ABC内切圆半径为R，则（3+3+2）R=×2×2；

解得：R=；

以D为坐标原点；AB，DC的方向分别为x，y轴，建立坐标系；

则A（-1，0），B（1，0），P（cosθ，（sinθ+1））；

则=（-1-cosθ，-（sinθ+1）），=（1-cosθ，-（sinθ+1））；

∴=cos2θ-1+（sinθ+1）2=sinθ；

的最大值为1；最小值为-1；

则的最大值与最小值之差为2；

故选：D3、D【分析】【分析】根据函数极值和最值的定义和性质即可得到结论．【解析】【解答】解：函数的极大值或极小值时局部性质；而函数的最大值是函数的整体性质；

故A；B，C不正确；

故选：D4、A【分析】【分析】题中两个数集都表示奇数，根据集合的相等关系得这两个数集的关系．【解析】【解答】解：∵数集M={x|x=2k+1；k∈z}，∴其中的元素是奇数且M={，-3，-1，1，3，}．

∵数集N={x|x=4k±1；k∈z}，∴其中的元素也是奇数且N={，-3，-1，1，3，}．

∴它们之间的关系M=N．

故选A．5、A【分析】

∵x＜y＜0

∴b＜c＜a

又

又b＞0，d＞0，且b2-d2=y2-xy=y（y-x）

∵x＜y＜0

∴y-x＞0

∴y（y-x）＜0

∴b2-d2＜0

∴b＜d

∴b＜d＜c＜a

故选A

【解析】【答案】根据不等式的性质和均值不等式；可比较大小。

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】使用正弦定理列方程解出．【解析】【解答】解：由正弦定理得：，即，解得AC=6．

故答案为6．7、略

【分析】【分析】把原数列分成；，；，，；，，，；，，构建新数列bn=n，由此利用Sk＜10，Sk+1≥10，能求出ak．【解析】【解答】解：把原数列分成；，；，，；，，，；；；

发现它们的个数是1；2，3，4，5，

构建新数列bn，则bn=n等差数列，记bn的前n项和为Tn；

由等差数列的前n项和得T5==，；

∵Sk＜10，Sk+1≥10；

∴ak定在之中；

∵=9+＜10；

=10+＞10；

∴ak=．

故答案为：．8、略

【分析】【分析】设幂函数f（x）=xα（α为常数），把点（8，2）代入解析式求出α的值，再求出f（-）的值．【解析】【解答】解：设幂函数f（x）=xα；α为常数；

∵f（x）的图象过点（8，2），∴8=2α；解得α=3；

则f（x）=x3，∴f（-）==；

故答案为：．9、略

【分析】【分析】不等式分离变量表示出a，变形后设t=2-cosx，利用基本不等式求出a的范围即可．【解析】【解答】解：不等式2a-sin2x-acosx＞2；

变形得：2a-sin2x-acosx＞2，即（2-cosx）a＞2+sin2x；

解得：a＞==2+cosx-；

设2-cosx=t，即cosx=2-t，则有a＞4-t-=4-（t+）；

根据基本不等式得：t+≥2；当且仅当t=1时取等号；

此时a＞2；

则实数a的范围是为（2；+∞）．

故答案为：（2，+∞）．10、【分析】【分析】本题是一个计算概率的问题，由题意知已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，问题转化为研究两张奖券两个人抽取中奖的情况，根据无放回抽取的概率意义，可得到中奖的概率【解析】【解答】解：由题意；由于第一名同学没有抽到中奖奖券，问题转化为研究两张奖券两个人抽取中奖的情况；

由于无放回的抽样是一个等可能抽样，故此两个同学抽到中奖奖券的概率是一样的都是

故答案是11、（0，]【分析】【分析】画出满足条件的图形，分别用、表示向量与，由与的夹角为120°，易得B=60°，再于，利用正弦定理，易得||的取值范围．【解析】【解答】解：令用=、=；如下图所示：

则由=；

又∵与的夹角为120°；

∴∠ABC=60°

又由AC=

由正弦定理得：

||=≤

∴||∈（0，]

故||的取值范围是（0，]

故答案：（0，]12、略

【分析】【解析】由得

所以椭圆C的左焦点坐标为

直线的普通方程为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：构造bn=an+1鈭�an

则b1=a2鈭�a1=4

由题意可得(an+2鈭�an+1)鈭�(an+1鈭�an)=bn+1鈭�bn=2

故数列{bn}

是4

为首项2

为公差的等差数列；

故bn=an+1鈭�an=4+2(n鈭�1)=2n+2

故a2鈭�a1=4a3鈭�a2=6a4鈭�a3=8an鈭�an鈭�1=2n

以上n鈭�1

个式子相加可得an鈭�a1=4+6++2n=(n鈭�1)(4+2n)2

解得an=n(n+1)

隆脿1an=1n鈭�1n+1

隆脿1a1+1a2++1an=(1鈭�12)+(12鈭�13)++(1n鈭�1n+1)=1鈭�1n+1

隆脿2017a1+2017a2++2017a2017=2017鈭�20172018

则[2017a1+2017a2++2017a2017]=[2016+12018]=2016

．

故答案为：2016

．

构造bn=an+1鈭�an

则b1=a2鈭�a1=4

由题意可得(an+2鈭�an+1)鈭�(an+1鈭�an)=bn+1鈭�bn=2

利用等差数列的通项公式可得bn=an+1鈭�an=2n+2

再利用“累加求和”方法可得an=n(n+1)

可得1an=1n鈭�1n+1

再利用取整数函数即可得出．

本题考查了构造方法、等差数列的通项公式可、“累加求和”方法、“裂项求和”方法、取整数函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】2016

三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共3题，共9分)21、略

【分析】【分析】（1）根据直线与平面垂直的判定定理可知PA⊥平面ABC；BC⊥平面PAB；

（2）欲证平面ABC⊥平面PAB，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABP内一直线与平面ABC垂直，而PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC=A，满足线面垂直的判定定理，得到PA⊥平面ABC，从而得到平面ABC⊥平面PAB．【解析】【解答】解：（1）如图；三棱锥P-ABC中；

PA⊥AB；PA⊥AC，AB∩AC=A

∴PA⊥平面ABC；

BC⊥平面PAB．

（2）证明：∵PA⊥AB；PA⊥AC；

AB∩AC=A；

∴PA⊥平面ABC；

又∵PA⊂平面ABP

∴平面ABC⊥平面PAB22、1【分析】【分析】（1）根据向量加法的首尾相连法则求解；

（2）由向量加法的三角形法则和四边形法则得=+和=（+）；再由向量相等求解；

（3）由向量加法的三角形法则和四边形法则得=+和=（+），再由向量相等求解．【解析】【解答】解：（1）根据向量加法的首尾相连法则；x=1；

（2）由向量加法的三角形法则得，=+；

由四边形法则和向量相等得，=（+）=（+）；

∴=++，∴x=y=；

（3）由向量加法的三角形法则得，=+；

由四边形法则和向量相等得，=（+）=（+）；

∴=++；

∴x=y=．23、①②④【分析】【分析】以正方体为例，找出满足题意的两条异面直线，和平面α，然后判断选项的正误．【解析】【解答】解：不妨以正方体为例，A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行；①正确；

AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直；②正确；

如果a、b在α上的射影是同一条直线，那么a、b共面；不正确．

DD1与BC1在平面ABCD上的