2024年沪教版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学下册阶段测试试卷122考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，则=（）A.10B.15C.20D.252、如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1•z2对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则cosB的最小值为（）A.B.C.D.4、已知a、b、c∈R，下列命题正确的是（）A.a＞b⇒ac2＞bc2B.C.D.5、设集合P={立方后等于自身的数}，那么集合P的真子集的个数是（）A.3B.4C.7D.86、如图是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为直径为2的半圆，俯视图是直径为2的圆，则该几何体的表面积为（）A.3πB.4πC.5πD.12π7、阅读如图的程序框图；若运行相应的程序，则输出的S的值是（）

A.102B.39C.81D.218、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为l，动点P在正方体表面上且满足|PA|=|PC1|，则动点P的轨迹长度为（）A.3B.3C.3D.6评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、斜率为2，且与y轴交点是（0，-3）的直线方程是____．10、经过点（，-）且与椭圆+=1有共同焦点的椭圆方程为____．11、（2014秋•恩施州期末）已知函数y=f（x）的定义域为[-1；5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于f（x）的命题：

。x-1045f（x）1221①函数f（x）的最大值点为0；4；

②函数f（x）在区间[0；2]上是减函数；

③如果当x∈[-1；t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4．

其中正确命题的序号是____．12、函数y=1+2cosxsin（x+）的最小值是____．13、函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图，则其解析式为____．

14、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．15、已知α∈（0，π），sinα+cosα=-，则tanα=____．16、分别在曲线y=lnx

与直线y=2x+6

上各取一点M

与N

则|MN|

的最小值为______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．25、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共9分)26、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、作图题(共2题，共4分)27、为了调运急需物资，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶；同时江水的速度为向东5km/h．

（1）试用向量表示江水的速度；船速以及船实际航行的速度；

（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水的速度方向间的夹角表示）．28、考生参加某培训中心的考试需要遵循以下程序：考前咨询，若是新生则需注册、编号、明确考试事宜、交费、考试、领取成绩单，最后发证，若不是新生，需出示考生编号，直接到明确考试事宜阶段，以下同新生程序，试设计一个考试流程图．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】根据平面向量的平行四边形法则将所求利用，表示，然后展开计算．【解析】【解答】解：因为四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，则=（）（）==62-42=20；

故选：C．2、D【分析】【分析】根据复数的几何意义先求出z1，z2即可．【解析】【解答】解：由复数的几何意义知z1=-2-i，z2=i；

则z1z2=（-2-i）i=-2i-i2=1-2i；

对应的点的坐标为（1；-2）位于第四象限；

故选：D．3、A【分析】【分析】a2，b2，c2成等差数列，可得2b2=a2+c2，利用余弦定理与基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：在△ABC中，∵a2，b2，c2成等差数列；

∴2b2=a2+c2；

∴cosB===≥=，当且仅当a=c=b时取等号．

∴cosB的最小值为．

故选：A．4、D【分析】【分析】分别利用不等式的性质去判断和证明．A，考虑c=0．B．当c＜0时，不成立．C．讨论a，b同时为正或同时为负．D．利用幂函数f（x）=x3的单调性判断．【解析】【解答】解：当c=0时，ac2=bc2=0；所以A错误．

当c＞0时，不等式成立．当c＜0，不等式不成立；所以B．错误．

因为ab＞0，所以a，b同号，若a，b同时为正，则结论C不成立，若a，b同时为负数；则结论C成立，所以C错误．

因为函数f（x）=x3在定义域上单调递增，所以由a3＞b3得a＞b，又ab＜0，所以a＞0，b＜0．所以成立．所以D正确．

故选D．5、C【分析】【分析】先根据立方后等于自身的数写出集合P，再根据集合的元素数目与真子集个数的关系，而P有3个元素，计算可得答案．【解析】【解答】解：根据题意得：x3=x，则x（x2-1）=0；

即x（x-1）（x+1）=0；∴P={0，1，-1}；

那么集合P真子集的个数为23-1=7．

故选C．6、A【分析】【分析】由三视图可知：该几何体是一个直径为2的半球．即可得出．【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个直径为2的半球．

∴该几何体的表面积==3π．

故选：A．7、A【分析】【分析】由程序框图可知，当n=1，S=0时，S1=0+131=3，n=2；同理可求S2=3+="21"，n=3,S3=21+=102；n=4；此时不符合题意，故输出S的值为102，选A。8、B【分析】解：如图，分别以边D1A1，D1C1，D1D所在直线为x轴；y轴，z轴建立空间直角坐标系；

可以以下两点坐标：

A（1，0，1），C1（0；1，0）；

若P点在正方形ABCD内，设P（x0，y0；1）；

∴由|PA|=|PC1|得：

∴

分别以边DA；DC为x′轴，y′轴建立平面直角坐标系；

直线就是直线EF，所以在该平面上的P点的轨迹是线段EF，且|EF|=

同理可求P点在其它平面上时P点的轨迹也是线段，且长度都为

∴动点P的轨迹长度为．

故选B．

首先以边D1A1，D1C1，D1D所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，得到A（1，0，1），C1（0，1，0），由于动点P在正方体的表面上，所以可讨论P点在正方体各面上的情况．这时候，可先来看一下P点在平面ABCD上的情况，这样设P（x0，y0，1），根据条件|PA|=|PC1|得到所以这时可建立平面直角坐标系，从而找出直线和正方体边的交点，从而找到P点在该平面上的轨迹为一条线段，并可求出该线段长度为而同理P点在其它平面上时求法一样，且都为这样便可求P点轨迹的长度．

考查建立空间直角坐标系，平面直角坐标系解决问题的方法，会确定空间点的坐标，空间两点之间的距离公式，以及平面直角坐标系中的直线方程．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】根据题意，分析可得：要求直线的斜率为2，且直线在y轴上截距为-3，由直线的斜截式方程可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；斜率为2，且与y轴交点是（0，-3）

即直线在y轴上截距为-3；

则直线的方程为y=2x-3；

故答案为：y=2x-3．10、略

【分析】【分析】求出椭圆的焦点，利用椭圆的定义求出a，b的值即可．【解析】【解答】解：椭圆+=1中，a12=20，b12=16，则c2=20-16=4；即c=2；

即抛物线的焦点为F1（2，0），F2（-2；0）；

∵点A（，-）在椭圆上；

∴2a=|AF1|+|AF2|=+=+

===2；

∴a=，则a2=10，b2=a2-c2=10-4=6；

即椭圆的方程为．

故答案为：11、略

【分析】【分析】根据函数的单调性和特殊值；可判断①的真假；

根据已知导函数的图象；易分析出f（x）在[0，2]上的单调性，可判断②的真假；

根据已知导函数的图象，及表中几个点的坐标，易分析出0≤t≤5，均能保证x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，进而判断③的真假；【解析】【解答】解：∵由导函数的图象知；函数f（x）的最大值点为0与4，故①正确；

由已知中y=f′（x）的图象可得在[0；2]上f′（x）＜0，即f（x）在[0，2]是减函数，即②正确；

由已知中y=f′（x）的图象；及表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，若x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值为5，即③错误。

故答案为：①②12、略

【分析】【分析】利用三角恒等变换，化简y=1+2cosxsin（x+）=1++sin（x+），再利用正弦函数的性质即可求得答案．【解析】【解答】解：y=1+2cosxsin（x+）=1+2cosx（sinx+cosx）=1+sin2x+（1+cos2x）=1++sin（x+）；

当sin（x+）=-1时，ymin=．

故答案为：．13、略

【分析】【分析】由图可知A=1，=，即T==，从而可得ω=3，再由3×+φ=2kπ+（k∈Z），|φ|＜可求得φ，于是可得其解析式．【解析】【解答】解：由图知A=1，=-=，即T==；

解得ω=3，又3×+φ=2kπ+（k∈Z）；

故φ=2kπ+（k∈Z）；

又|φ|＜，于是可得φ=；

因此，所求的函数解析式为y=sin（3x+）．

故答案为：y=sin（3x+）．14、略

【分析】试题分析：由三视图可知该直观图的底面积为高为1，所以其体积为故填考点：1.三视图.2.三棱锥的体积.【解析】【答案】15、-【分析】【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα和cosα的值，可得则tanα的值．【解析】【解答】解：∵α∈（0，π），sinα+cosα=-；

∴α为钝角，结合sin2α+cos2α=1；

可得sinα=，cosα=-，则tanα==-；

故答案为：-．16、略

【分析】解：设切点是(x0,y0)

则y隆盲|x=x0=1x0=2

故切点(12,鈭�ln2)

故M(12,鈭�ln2)

故M

到直线y=2x+6

的距离是：

d=|2隆脕12+ln2+6|4+1=(7+ln2)55

故答案为：(7+ln2)55

．

欲求|MN|

的最小值；我们先平移直线y=2x+6

与曲线y=lnx

相切，利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得切线的方程后利用平行线的距离公式求解即可．

本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是切线的斜率.

属于基础题．【解析】(7+ln2)55

三、判断题(共9题，共18分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．25、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简